Desenho Técnico e Geometria Descritiva Construções Geométricas. Construções Geométricas

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1 Desenho Técnico e Geometria Descritiva Prof. Luiz Antonio do Nascimento Engenharia Ambiental 2º Semestre Bissetriz - é a reta que divide um ângulo qualquer em dois ângulos iguais, partindo do vértice deste ângulo. Bissetriz é uma semi-reta que divide o ângulo em partes iguais. 1. Ponta seca do compasso em V, traça-se um arco, definindo 1 e Ponta seca do compasso em 1, raio maior que a metade, traça-se um arco 3. Ponta seca do compasso em 2, raio maior que a metade, traça-se um arco e define o ponto Traça-se uma semi-reta V3 (bissetriz) 1

2 Construções geométricas com esquadro e compasso: Mediatriz é a reta que passa perpendicularmente a um segmento, dividindo-o em duas partes congruentes (Ponto Médio). Retas Perpendiculares Mediatriz é um reta que divide a distância entre dois pontos em partes iguais e está na perpendicular com a ela. 1. Ponta seca do compasso em A, raio maior que a metade de AB, traça-se um arco 2. Ponta seca em B, raio maior que a metade de AB, traça-se um arco 3. Nos pontos de encontro dos arcos (pontos C e D) traça-se a reta (mediatriz). Construções geométricas com esquadro e compasso: Reta Perpendicular ao extremo de um segmento. 2

3 Construções geométricas com esquadro e compasso: Reta Perpendicular por um ponto dado. Construções geométricas com esquadro e compasso: Reta Paralela por segmento dado. Ângulo Ângulo é a região interna ou externa a dois segmentos de retas consecutivos interseccionados em um ponto A chamado vértice. Exemplos: 3

4 Conceitos de Geometria Plana Classificação dos ângulos: Tipos de ângulos: Construção de ângulos o ponto de partida é o ângulo de 60º. 2 + C Para o ângulo de 30º, faça a bissetriz. Para o ângulo de 45º, faça a bissetriz do ângulo de 90º. + O 60 º 1 + A 1. Ponta seca do compasso em O, traça-se um arco, definindo 1 em OA. 2. Ponta seca do compasso em 1, mesmo raio anterior, traça-se um arco sobre o arco anterior, definindo Traça-se uma semi-reta O2 Exercícios Trace os ângulos abaixo: a) 75º b) 135º c) 150º d) 225º 4

5 Tângência: quando um reta toca em um ponto da circunferência e forma um ângulo de 90º com o raio da mesma. R 5. Concordância: quando há uma mudança suave no sentido e sem quinas. O ponto de Concordância é uma tangência Quando não há concordância, existe uma discrepância (forma quina). Concordância de arco com duas semi-retas Concordar duas semiretas formando um ângulo de 90º com um arco de circunferência de raio 50mm. A r C 1. Traça-se um ângulo de 90º (60º+30º) 2. Marca-se na reta vertical a partir do ponto O, o raio do exemplo 50mm. 3. Ponta seca do compasso em O, raio até A, traça-se um arco, definindo B na horizontal. 4. Ponta seca do compasso em B, mesmo raio anterior, traça-se um arco. 5. Ponta seca do compasso em A, mesmo raio anterior, traça-se um arco, encontrando o ponto C. 6. Ponta seca do compasso em C, raio do exemplo, traça-se o arco de circunferência passando pelos pontos A e B. O B Divisão de um segmento em partes iguais Com o esquadro. (coincidente) 5

6 - é uma figura plana limitada por uma linha poligonal fechada. Podem ser (em relação ao seu vértice): Podem ser (em relação a seus lados): Irregulares: são aqueles que não têm todos os lados iguais. Regulares: são aqueles que têm todos os lados iguais. Os Regulares podem ser: Inscritos: quando têm todos os seus vértices sobre uma circunferência. Circunscrito: quando seus lados tangenciam a circunferência. 6

7 Quanto ao número de lados: Quanto ao número de lados: Quanto ao número de diagonais: Diagonais são retas que ligam dois vértices não consecutivos de um polígono. O número é dado pela expressão: d = 6 (6-3) 2 d = d = 18 2 d = 9 7

8 Tipos de triângulos (quanto aos lados): Equilátero: quando todos os seus lados são iguais. Todo triângulo equilátero tem também os ângulos iguais. Isósceles: quando dois dos seus lados são iguais. Todo triângulo isósceles tem os ângulos da base iguais. Escaleno: quando nenhum dos seus lados é igual. Nos escalenos todos os ângulos são diferentes. Tipos de triângulos (quanto aos lados): Tipos de triângulos (quanto aos ângulos): Acutângulo: quando todos seus ângulos são agudos (menores que 90 ). Retângulo: tem um ângulo reto (90 ). Obtusângulo: tem um ângulo obtuso (maior que 90 ). Em qualquer triângulo a soma dos ângulos internos é igual a

9 Circunferência - é o conjunto de todos os pontos de um plano eqüidistantes de um ponto fixo. Círculo - é a região plana interna à circunferência. Circunferência Elementos de uma circunferência: Circunferência Divisão de uma circunferência em três partes iguais: 9

10 Circunferência Divisão de uma circunferência em quatro partes iguais: Circunferência Divisão de uma circunferência em oito partes iguais: Utilização de Esquadros Para construções geométricas normalmente é utilizado um jogo de esquadros: esquadro de 45º. esquadro de 30º - 60º. São utilizados para: traçar linhas horizontais. traçar linhas verticais. traçar linhas inclinadas. traçar linhas paralelas. traçar linhas perpendiculares. 10

11 Traçado de linhas com esquadro: Linhas com ângulo de 45º. Traçado de linhas com esquadro: Linhas com ângulo de 30º. Traçado de linhas com esquadro: Linhas com ângulo de 60º. 11

12 Traçado de linhas com jogo de esquadro: Linhas com ângulo de 15º (45º - 30º). Traçado de linhas com jogo de esquadro: Linhas com ângulo de 75º (45º + 30º). Jogo de Esquadros (composição de ângulos): 12

13 Construções geométricas com esquadro e compasso: Retas Perpendiculares reta que se cruzam formando um ângulo de 90º (ângulo reto). Construções geométricas com esquadro e compasso: Retas Paralelas são aquelas que não tem nenhum ponto em comum e mantem sempre a mesma distância uma da outra. Lugar Geométrico - conjunto de pontos caracterizados por uma propriedade. Uma figura é um lugar geométrico se todos os seus pontos possuem a propriedade. Exemplo: O lugar geométrico dos pontos que distam 5 cm de um ponto A é a circunferência de centro A e raio 5 cm. 13