é necessário percorrer pelas seguintes etapas: , sendo ACV e BCA ângulos suplementares; , por ser um ângulo inscrito e portanto ser igual a

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1 Escola Secundária com º CEB de Lousada PM Assunto: Soluções da Mega-ficha de Preparação para o Eame Nacional I _ No cálculo de AV B é necessário percorrer pelas seguintes etapas: AB A- Determinar A C B = 40 º, por ser um ângulo inscrito e por isso, ser igual a B- Determinar A CV = 80 º BC A ACV = 80º 40º ACV = 40º, sendo ACV e BCA ângulos suplementares C- Determinar C AD = 5º, por ser um ângulo inscrito e portanto ser igual a CD D- Finalmente calcular A V B = 80 º ACV C AD AV B = 5º, através da soma dos ângulos internos de um triângulo Problema sobre o Consumo de Álcool Sim, é aproimadamente igual Não Em relação ao cubo e à pirâmide, percorramos as etapas: Mostra que a área de cada uma das faces do cubo é o dobro da área da base da pirâmide A Cálculo do lado da base da pirâmide l = 8 cm B Cálculo de _ BQ, pelo Teorema de Pitágoras, _ BQ = cm C Cálculo do lado de uma das faces do cubo: AB = cm = 6cm D Cálculo da área de uma das faces do cubo: R: 6 é o dobro de 8 _ A quadrado = = 6 6cm A altura da pirâmide é iguala ao comprimento da aresta do cubo, logo, h = 6cm Para determinarmos o volume do cubo que não faz parte da pirâmide, percorramos as etapas: A V cubo = 6 = 6cm B V pirâmide = 8 6 = 6cm C V cubo não ocupado pela pirâmide = 6 6 = 80cm 4 A Por eemplo, RSV e EFG B Por eemplo, AE

2 4 O gráfico correcto é o (C), pois, no início do seu percurso, o ponto P encontra-se a uma distância do centro igual ao raio da circunferência De seguida, no seu trajecto e até ao ponto médio de [ RS] essa distância diminui, voltando a aumentar até ao ponto S, momento em que se encontra de novo a uma distância do centro igual ao raio Finalmente e uma vez que percorre a circunferência entre os pontos S e T, essa distância mantém-se constante 5 A caia cilíndrica com esferas 5 Fazer a demonstração, recorrendo ao Teorema de Pitágoras 6 Qualquer cubo se pode decompor em seis pirâmides 6 Na resolução deste problema comecemos por relacionar os volumes do cubo e da pirâmide Assim, a Vcubo = 6 Vpirâmide a = 6 Abase h a = 6 a h a = a h = h a = h a 7 Dois triângulos rectângulos com hipotenusa comum: 7 Recorrendo ao Teorema de Pitágoras e sendo[ AC] a hipotenusa de ambos, então, fica: (,8 ) +,6 = 5 + = 8 O Reservatório 8 Determinar: 8 O diâmetro, implica recorrer à semelhança de triângulos e sendo assim, o diâmetro é,6 dm 8 Para calcular a capacidade do, torna-se necessário calcular: 8 Na determinação da quantidade de combustível eistente no reservatório é necessário recorrer ao cálculo do volume de um com dm de altura Logo, V = π 8l V = V cone maior V cone menor = Abase h Abase h = π 0 π 0,8 40π,56π = 7,44π = dm 9 l 4

3 9 Sendo t tangente à circunferência, 9 A T O = 90 º e através da soma das amplitudes dos ângulos internos de um T triângulo A O = 60º Como os ângulos AOT e e BOT são suplementares, então B OT = 0º O ângulo BOT é ao centro, logo o arco BT mede 0º, também 0 A sequência com berlindes 0 Sendo n o termo geral desta sequência, então o Manuel apenas podia construir 58 triângulos, no máimo, usando 74 berlindes 0 O Manuel iria conseguir formar um triângulo com 59 berlindes em cada lado A notícia da revista Visão Foi de cerca de 547 pedidos Cerca de 4088 pedidos Aproimadamente,4% Cilindro inscrito no cone É necessário recorrer à semelhança de triângulos para determinarmos o raio do CB Sendo assim, A A CB =, 5cm = πrg A = π,5 0 A = π CB g = 750π cm No cálculo da percentagem, percorramos as fases: A- Cálculo do volume do cone: cone = π 5 60 = 500 B- Cálculo do volume do : V V π cm = π,5 0 = 4687, 5 V cone π cm V 4687,5π C- Cálculo da razão dos volumes: = = 0, 75 o que significa que o volume do 500π é 7,5% do volume do cone 4 Determinar as amplitudes de, y e z 50 º 0 º 4 = = 5º y = = 60º C AV = 80 º 60º ( y ) = 0º ( ângulos suplementares) Finalmente z = 80 º 5º 0º = 5º (pela soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo)

4 5 Os grupos sanguíneos 5 O grupo mais comum é o A 5 A Coreia do Sul, pois os valores apresentados estão muito abaio ou bastante a cima da média do conjunto de países 5 É o grupo AB 54 Em Espanha 55 É de 7% 56 É de 4,4%( considerando de habitantes o número de portugueses) 6 A Arena do Anfiteatro de Castro Verde 6 Trapézio isósceles 6 No cálculo da área do trapézio: 7 Círculo de raio cm A - comecemos por saber que o heágono maior é uma ampliação do heágono menor de razão 4: Logo e, sabendo que a razão das áreas é igual ao quadrado da razão de semelhança a área do heágono grande será = 4 9,8 56,8 cm B- Retirando à área do heágono maior a área ocupada pelo heágono menor, ficaremos com a área de seis trapézios iguais, ou seja, com uma área de 47cm C- Para a obtenção da área do quadrilátero [ ABCD ], basta dividirmos esse valor por 6 e assim, [ ] 4,5cm A ABCD = 7 Para o cálculo do perímetro necessitamos de calcular QP Então: cos( 5º ) = 0608cm, logo QP 0,608, 06cm Perímetro + +,06, 0 cm 7 Para determinarmos a área do triângulo [ POQ ], temos de calcular a altura em relação à base[ QP ] 8 A bússola = Então: sen( 5º ) 0, 7986cm Área = Área b h,06 0,7986 Área 0,48cm 9 A circunferência 9 CD = C O D = 6º OD são raios da mesma circunferência, têm o mesmo comprimento, 9 Como [ OC ] e [ ] fazendo com que o triângulo [ COD] seja isósceles e, por isso, tenha dois ângulos iguais Então, usando a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo fica: O C D = 7 º

5 9 Sendo as cordas [ AB ] e [ CD] paralelas, então os arcos compreendidos entre elas têm a mesma amplitude CD + AD+ AB+ BC = 60 º 6º = 60º = 8º Logo, BC = 8º 0 O espigueiro Para determinarmos o volume do espigueiro teremos de calcular as dimensões em falta 7, na pirâmide mais pequena, recorrendo à semelhança de triângulos Assim, r = =, 8 4 Logo, as dimensões em falta (arestas da base da pirâmide mais pequena) são:,6,7 c = = m e c = =, 5m,8,8 V = espigueiro =,6,7 7,,5 4 espigueiro 9, 8 Por eemplo: A ACV B - BC C - AB Alavanca interfia 00 kg Aumenta O braço da potência tem de ser 0 vezes maior Os canteiros Vcomposto = π, 0,5 composto 59l 5 São necessários 0,04 m de cada m