5-(UFMA MA-98) Num triângulo retângulo, as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 4cm e 1cm respectivamente. A área desse triângulo mede:

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1 Relações Métricas nos Triângulos Retângulos Professor lístenes unha 1-(Mack SP-97) Num triângulo, retângulo, um cateto é o dobro do outro. Então a razão entre o maior e o menor dos segmentos determinados pela altura sobre a hipotenusa é: b) c) 4 5-(UFM M-98) Num triângulo retângulo, as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 4cm e 1cm respectivamente. área desse triângulo mede: cm b) 5 cm c) 4 cm 5 cm e) 10 cm 6-(UFMG MG-94) bserve a figura -(Mack SP-0) Num triângulo retângulo de área 15 e hipotenusa 10 a altura relativa à hipotenusa mede: 4 b),5 c) T D -(UFMG MG-01) bserve esta figura: T Q Nessa figura, o círculo tem centro e raio 6 e P = 16. reta PT é tangente ao círculo em T e o segmento TQ é perpendicular à reta P. ssim sendo, o comprimento do segmento QP é: 1,75 b) 1,85 c) 14,5 14,5 4-(PU RJ-96) onsidere um triângulo retângulo de hipotenusa a e catetos b e c. Sejam m e n as projeções ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa. Então a soma 1 1 é igual a: b) c) 1 1 b c 1 b c a b c a bc m n Nessa figura, contém os centros e ' das circunferências que se tangenciam no ponto T. Sendo = 44, = 16 e = 6, a medida TD é: 8 b) 15 c) 6 0 e) 16 7-(UFP MG-96) Num triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa e a projeção de um dos catetos sobre a hipotenusa são, respectivamente, 4 e. produto dos catetos é: 4 b) 1 c) 1 6 e) 10

2 8-(UFP MG-98) onsidere o triângulo retângulo, na figura, e os dados abaixo. 6m e m. Sabendo que a estação mais próxima dista 10km do barco, calcule, em dezenas de quilômetros, a distância do barco à outra estação. Desconsidere a parte fracionária de seu resultado, caso exista. Gab: 11-(UF -00) Na figura abaixo, o triângulo retângulo tem maior ângulo agudo igual a, área igual a 6 u.a. e é semelhante ao triângulo de catetos iguais a 6 u.c. e 8 u.c. Gab: aseado nessas informações, podemos afirmar que a medida, em radianos, do ângulo é: / b) /6 c) /4 /9 e) /8 9-(UFS S-94) Uma escada com 10 m de comprimento foi apoiada em uma parede que é perpendicular ao solo. Sabendo-se que o pé da escada está afastado 6m da base da parede, determine a altura, em metros, alcançada pela escada. Gab: (Un DF-00) Em uma região completamente plana, um barco, considerado aqui como um ponto material, envia sinais de socorro que são recebidos por duas estações de rádio, e distantes entre si de 80km. semi-reta de origem e que contém forma, com a direção Sul-Norte, um ângulo de 45º do sentido Noroeste. s sinais chegam em linha reta à estação, formando um ângulo de 45º com direção Sul-Norte no sentido Nordeste. partir dessas informações e com o auxílio da rosados-ventos, localize no plano abaixo as posições do barco e das duas estações de rádio. N S N S NE SE L Nessas condições, pode-se afirmar: 01. altura do triângulo relativa à hipotenusa mede u.c. 0. área do círculo circunscrito ao triângulo é igual a 6,5 u.a. 04. comprimento da circunferência de centro em e raio é 6 u.c. 08. área do hexágono regular de lado igual a mede 18 u.a. 16.tg sen(180º ) (UFG G-98) Deseja-se construir uma escada conforme a figura abaixo. Sabe-se que a altura é de,60 m, a distância de 7,0 m e a altura de cada degrau é 0 cm. Determine: o número de degraus necessários para que a escada atinja o ponto ; b) o ângulo de elevação da escada, Â. Gab: 18 degraus b) 0 o

3 1-(PU amp.) Sabendo se que o triângulo é retângulo e H = h é a medida da altura do triângulo, quais das relações são válidas: 18-(UEP P) No quadrilátero D abaixo, tem se: = 4cm, = 5cm, D = 6cm e = perpendicular a D. medida do lado D vale: a = b c b) a = h c c) a = b c ah = b c 14-(PU amp.) Na figura abaixo, os segmentos são medidos em m. segmento x vale: D. 6 11m b) 105m c) 7m n.d.a 4 x 15-(UERJ RJ) Entre duas torres de 1m e 7m de altura existe na base uma distância de 70m. Qual a distância entre os extremos sabendo se que o terreno é plano? Gab: 74m 16-(USP SP) Determinar os lados a, b, e c de um triângulo retângulo em se b + c = 7dm e h =,4dm. Gab: 5dm, 4dm, dm 17-(USP SP) alcule o valor de x na figura: o ) 0 50 b) 60 c) o 100 X 100 ) 7cm b) cm c) cm 5 cm b) cm 19-(Unifor E) Na figura ao lado têm se as circunstâncias de centros 1 e, tangentes entre si e tangentes à reta r nos pontos e, respectivamente. 1 Se os raios das circunferências medem 18 cm e 8 cm, então o segmento mede, em centímetros: 0 b) c) 4 e) 6 0-(Faap SP) é um triângulo retângulo em é isósceles em = a. circunferência inscrita tangencia os catetos em D e E. alcular DE. Gab: a r

4 1-(IT SP) Suponhamos que p e q são catetos de um triângulo retângulo e h a altura relativa à hipotenusa do mesmo. Nestas condições, podemos afirmar que a equação: 1 x x 0 (IR é o conjunto dos p h q números reais): não admite raízes reais; b) admite uma raiz de forma m 1, m, m > 0; c) admite sempre raízes reais; nada se pode afirmar. -(IT SP) base, de uma folha de papel triangular que está sobre uma mesa, mede 1cm. papel é dobrado levantando se sua base, de modo que a dobra fique paralela à mesa. base da parte do triângulo que fica visível após o papel ter sido dobrado vale 60% da base do triângulo. comprimento da dobra vale: 9,6cm b) 9,4cm c) 10cm 8cm e) 7cm -(USP SP) Na figura, as circunferências têm raios m e 4m. altura h mede: 4-(USP SP) Na figura, temos a representação de um retângulo inscrito num setor de 90 o e de raio 6m. Medindo o lado do retângulo / do raio, o produto x é: 8 5m b) 8 1m c) 16m 4m 5-(FEI SP) alcular o comprimento da tangente exterior, comum a duas circunferências tangentes externas de raios r e r. Gab: r r' X... 4 h. 6-(FEI SP) triângulo da figura abaixo, é eqüilátero de lado medindo 0 cm. H e HD são, respectivamente, as alturas dos triângulos e H. medida de HD, em cm, é: 51 7 m D b) c) m 1m 6 7 m H 5 b) 10 c) 0

5 6 7-(Mauá SP) Num triângulo, temos = m, = 4m e Â. Se = m, calcule cos. Gab: 1/9 8-(Fuvest SP) s lados de um triângulo medem 5, 10 e 5. Qual o comprimento da altura relativa ao lado maior? Gab: 1 9-(UFMS MS-0) No triângulo retângulo QPS da figura abaixo, o ponto R está entre os pontos P e S e os segmentos PQ e PR medem cm cada. Sendo a medida do ângulo SQR ˆ 15 graus, p o perímetro do triângulo QPS e b a medida do segmento RS, calcule, em cm, 17(p b). Gab: 04 1-(Fuvest SP-04) Um lateral L faz um lançamento para um atacante, situado m à sua frente em uma linha paralela à lateral do campo de futebol. bola, entretanto, segue uma trajetória retilínea, mas não paralela à lateral e quando passa pela linha de meio do campo está a uma distância de 1m da linha que une o lateral ao atacante. Sabendo-se que a linha de meio do campo está à mesma distância dos dois jogadores, a distância mínima que o atacante terá que percorrer para encontrar a trajetória da bola será de: 0-(UFP P-05) Um barco está sendo rebocado para a margem de um porto por um cabo de aço. Inicialmente, o barco está no ponto da ilustração, quando o cabo tem comprimento de 100m. pós puxar o cabo de 0m, o barco ocupa a posição. Nessas condições, podemos afirmar que a distância é: 18,8m b) 19,m c) 19,6m 0m e) 0,4m -(UEG G-05) Deve ser demarcado um terreno na forma de triângulo retângulo com 600 m de área, cujo maior lado mede 50 m. Quantos metros lineares de muro serão necessários para cercar esse terreno? maior que 0m. b) igual a 0m. c) igual a 19m igual a 18m. e) menor que 18m. 190 b) 150 c) e) 110 -(IT SP-05) Um dos catetos de um triângulo retângulo mede cm. volume do sólido gerado pela rotação deste triângulo em torno da hipotenusa é cm. Determine os ângulos deste triângulo. Gab: 0º, 60º e 90º

6 4-(UFMG MG-04) Nesta figura, os ângulos ˆ, Dˆ E e E Â são retos e os segmentos D, D e medem, respectivamente, x, y e z : e) 6-(EFEI MG-05) Um triângulo tem 5 cm e ˆ 0 o. Se a sua área 5 mede cm, pode-se afirmar que esse 4 triângulo é: Escaleno. b) Eqüilátero. c) Isósceles. Retângulo. Nessa situação, a altura do triângulo DE em relação ao lado E é dada por: 7-(UFRRJ RJ-05) Milena, diante da configuração representada abaixo, pede ajuda aos vestibulandos para calcular o comprimento da sombra x do poste, mas, para isso, ela informa que o sen = 0,6. b) c) x z x z y z z z y y y z y z y y alcule o comprimento da sombra x. Gab: x 1, metros 5-(Unifor E-0) Na figura abaixo se têm = 6 cm, = 10 cm e E = 4 cm. medida de DE, em centímetros, é igual a: 1 5 b) 5 c) 8-(Unifap P-05) Luiz faz uma viagem à cidade de iapoque numa pick-up. Neste trecho existe uma ladeira com inclinação de 40º em relação ao plano horizontal. Se a ladeira tem 50m de comprimento, quantos metros a pick-up se eleva, verticalmente, após percorrer toda a ladeira? (sen 40º = 0,64; cos40º = 0,76 e tg40º = 0,8) 1 b) c) (Unimontes MG-06) Se no triângulo retângulo abaixo 4 e 5, encontre D. Gab: 1/5

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