Capítulo 6. Geometria Plana

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Roberto Campelo Padilha
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1 Capítulo 6 Geometria Plana 9. (UEM Dezembro) Com base nos conhecimentos de geometria plana,assinale o que for correto. 01) O maior ângulo interno de um triângulo qualquer nunca possui medida inferior a ) Se r, s e t são retas contidas em um mesmo plano e r é paralela a s e sé paralela a t, então r é paralela a t. 04) Se r, s e t são retas contidas em um mesmo plano e r é perpendicular a s e s é perpendicular a t, então r é perpendicular a t. 08) Dois triângulos semelhantes com razão de semelhança 1 são sempre congruentes. 16) O perímetro de um polígono regular de n lados inscrito em uma circunferência de raio R é igual a 2nR sin( π n ). 10. (UEM EAD) Considere um triângulo retângulo de forma que a hipotenusa tenha o dobro da medida de um dos catetos. Em seguida, considere os sólidos obtidos ao rotacionar esse triângulo em torno de seus lados. Sobre esses objetos construídos, assinale o que for correto. 01) Os ângulos internos desse triângulo retângulo medem 40 0, 50 0 e ) O seno do menor ângulo interno do triângulo é igual a ) Se a hipotenusa do triângulo medir 3 então a medida da altura do triângulo referente ao vértice que contém o ângulo reto será 1. 08) Ao rotacionar o triângulo em torno dos catetos, obtemos dois cones distintos mas com o mesmo volume. 16) Ao rotacionar o triângulo em torno da hipotenusa, obtemos um sólido formado pela união de dois cones com bases iguais, um dos quais com o volume igual ao triplo do volume do outro. 12

t. 04) Se r, s e t são retas contidas em um mesmo plano e r é perpendicular a s e s é perpendicular a t, então r é perpendicular a t.

2 11. (UEM EAD) Sobre um plano considere uma reta r e pontos P e Q não pertencentes à reta e contidos em um mesmo semiplano delimitado por r. Considere ainda os pontos R e S de r para os quais os segmentos P R e QS são ambos perpendiculares a r. Sabe-se ainda que o segmento P R mede 12 cm, o segmento QS mede 24 cm e o segmento P Q mede 15 cm. Dois amigos desejam encontrar o ponto X do segmento RS que minimiza a soma da distância de P a X com a distância de Q a X. O primeiro afirma que o ponto X deve ser tal que a distância de X até R seja metade da distância de X até S. O segundo afirma que X é o ponto de intersecção de RS com o segmento P T, sendo T Q o ponto sobre a reta que contém o segmento QS e cuja distância até S é igual à distância de Q a S. Assinale o que for correto. 01) O segmento RS mede 9 cm. 02) Qualquer que seja o ponto Y pertencente ao segmento RS, os triângulos Y QS e Y T S são congruentes. 04) Sendo Z o ponto descrito pelo primeiro amigo, a razão entre as áreas dos triângulos ZQS e ZP R é 2. 08) Sendo W o ponto proposto pelo segundo amigo, a reta perpendicular a RS e que passa por W contém a bissetriz do ângulo P Ŵ Q. 16) O ponto descrito por ambos é o mesmo e corresponde à solução do problema. 12. (UEM Dezembro) Considere um triângulo ABC retângulo em A, a circunferência λ que passa pelos pontos A, B e C e considere D o ponto de BC de modo que AD é uma altura do triângulo ABC. Sendo o ponto O o centro de λ, assinale o que for correto. 01) A mediana relativa ao lado BC mede metade do comprimento do lado BC. 02) O comprimento do lado BC é igual à soma dos comprimentos dos lados AB e AC. 04) Os triângulos ABC, DBA e DAC são semelhantes. 08) O segmento BCé um diâmetro da circunferência λ. 16) Se o triângulo ABC é isósceles, sua área corresponde a mais de um terço da área do círculo delimitado por λ. 13. (UEM Julho) Seja P ext um polígono circunscrito a uma circunferência λ e P int o polígono inscrito em λ cujos vértices são os pontos onde P ext tangencia λ. Sobre essa situação, assinale o que for correto. 01) Se P ext é um triângulo isósceles, então P int também é um triângulo isósceles. 02) Se P ext é um triângulo retângulo, então P int também é um triângulo retângulo. 04) Se P ext é um quadrado, então P int também é um quadrado. 08) Se P ext é um paralelogramo, então P int é um retângulo. 13

Sabe-se ainda que o segmento P R mede 12 cm, o segmento QS mede 24 cm e o segmento P Q mede 15 cm.

3 16) Se P ext é um quadrilátero, então as diagonais de P int são diâmetros de λ. 14. (UEM Julho) Considere ABC um triângulo retângulo em B e no qual o ângulo BĈA mede 600. Considere ainda D sobre o segmento AB de modo que CD é bissetriz de BĈA. A respeito do exposto, assinale o que for correto. 01) O segmento AB mede o triplo do comprimento do segmento BD. 02) O ângulo C DB mede ) O segmento AC mede o dobro do comprimento do segmento BC. 08) O triângulo ADC é escaleno. 16) A medida, em radianos, do ângulo C DA é 2π (UEM Julho) Considere um retângulo ABCD de lados AB = 6cm e BC = 3cm. Sobre o lado AB, marque o ponto E, tal que AE = 4cm, e, sobre o lado BC, marque o ponto F, tal que BF = 1cm. Denote por G o ponto de interseção dos segmentos AF e CE. Sobre a figura descrita acima, é correto afirmar que 01) os pontos B, G e D são colineares 02) os triângulos AGE e CF G têm a mesma área. 04) os triângulos GCD e GEB são semelhantes. 08) a área do quadrilátero AGCD é o triplo da área do quadrilátero F GEB. 16) os triângulos AGE e CF G são semelhantes. 16. Em um triângulo ABC, o lado AB mede 6 cm, e o lado BC mede 8 cm. Sabendo ainda que a circunferência λ 1 com centro A e raio AB intercepta o segmento AC em D C, e a circunferência λ 2 de centro C e raio BC intercepta o segmento AC em E A, assinale o que for correto. 01) A área desse triângulo não pode ser superior a 24cm 2. 02) O lado AC é o maior dos lados em qualquer triângulo com as propriedades descritas. 04) Em qualquer triângulo, tal como descrito, o segmento DE mede 4 cm. 08) Se o lado AC mede 10 cm, a circunferência é λ 1 tangente ao segmento BC. 16) O perímetro de ABC deve ser inferior a 28 cm. 17. (UEM Dezembro) A respeito das definições e propriedades de figuras geométricas planas, assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 14

02) O ângulo C DB mede 45 0. 04) O segmento AC mede o dobro do comprimento do segmento BC. 08) O triângulo ADC é escaleno. 16) A medida, em radianos, do ângulo C DA é 2π 3 15.

4 01) Dois triângulos com áreas iguais devem ter perímetros iguais. 02) Dois quadrados com áreas iguais devem ter perímetros iguais. 04) Quaisquer triângulos semelhantes tem áreas iguais. 08) Quadrados com perímetros iguais têm áreas iguais. 16) Se um círculo tem área igual à de um quadrado, então o comprimento da circunferência é maior do que o perímetro do quadrado. 18. (UEM Dezembro) Considere um circunferência de centro O e raio 2 u.c. Sejam A, B, C, D e E pontos sobre essa circunferência, nessa ordem, e tais que AD e BE sejam diâmetros. Assinale o que for correto. 01) ] Os triângulos ABD e ACD são triângulos retângulos. 02) O quadrilátero ABDE é um retângulo. 04) A área do triângulo ACD é maior que 4 u.a. 08) A medida do ângulo AEB é a metade da medida do ângulo EOD. 16) A área do quadrilátero ABDE é maior que 3 4 da medida da área do círculo. 19. (UEM Dezembro) Considere um triângulo ABC com medida AB = 5cm, AC = 2cm e BC = 4cm. Sejam D o ponto médio de BC e E o ponto médio de AB. Assinale o que for correto. 01) Os triângulos ABC e EBD são congruentes. 02) A área do triângulo ABC é menor que 4cm 2. 04) O triângulo EBD é obtusângulo. 08) O centro da circunferência circunscrita ao triângulo ABC está no interior desse triângulo. 16) A área do quadrilátero AEDC é o triplo da área do triângulo EBD. 20. (UEM Julho) Considere um triângulo ABC, no qual os lados AB e AC possuem o mesmo comprimento, a bissetriz do ângulo BĈA intercepta AB em P, e o comprimento de AP é igual ao comprimento de CP. Assinale o que for correto. 01) O ângulo BÂC mede ) O segmento CP, além de ser bissetriz de BÂC, é mediana com relação ao lado AB. 04) Os triângulos BP C e BCA são semelhantes. 08) Os triângulos BP C e AP C são congruentes. 15

(UEM - 2012 - Dezembro) Considere um circunferência de centro O e raio 2 u.c. Sejam A, B, C, D e E pontos sobre essa circunferência, nessa ordem, e tais que AD e BE sejam diâmetros.

5 16) O triângulo BP C é isósceles. 21. (UEM Dezembro) Considerando ABCD um quadrilátero convexo inscrito em uma circunferência de centro O, assinale o que for correto. 01) Se ABCD é um paralelogramo, então necessariamente trata-se de um retângulo. 02) Se os ângulos A BC e BĈD medem, respectivamente, 750 e 120 0, os demais ângulos internos de ABCD são agudos. 04) Se o raio da circunferência mede 2 cm e ABCD é um quadrado, a área do mesmo é 8cm 2. 08) Se o centro da circunferência pertence à diagonal BD, o ângulo BĈD é reto. 16) Se a diagonal BD possui o mesmo comprimento do raio da circunferência, um dentre os ângulos BĈD e BÂD mede GABARITO

04) Se o raio da circunferência mede 2 cm e ABCD é um quadrado, a área do mesmo é 8cm 2. 08) Se o centro da circunferência pertence à diagonal BD, o ângulo BĈD é reto.

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