Centro Educacional Juscelino Kubitschek

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1 Prezado (a) aluno(a): Centro Educacional Juscelino Kubitschek ALUNO: N.º: DATA: / / ENSINO: ( x ) Fundamental ( ) Médio SÉRIE: 8ª TURMA: TURNO: DISCIPLINA: MATEMEMÁTICA PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA Roteiro e Lista de Recuperação Mais um período chega ao final, e você estará sendo acompanhado e orientado mais uma vez pelo seu professor que confia e tem certeza que você vai conseguir. Por isso, esforce-se, dedique-se, acredite no seu potencial. Este roteiro tem por objetivo orientá-lo para que você possa se preparar para realizar a recuperação dos conteúdos não assimilados durante o 1º período. Você receberá também as atividades (listas) que deverão ser resolvidas durante o processo de recuperação, podendo solicitar ajuda aos professores regentes, durante as aulas, e ao PAD. Estas atividades não terão valor algum. Conteúdo: A lista contemplará os seguintes assuntos: Frente 1: Álgebra: 1. Racionalização;. Equações do o grau incompletas; 3. Formato de uma equação o o grau e seus elementos; 4. Resolução de uma equação do o grau completa; 5. Relações entre raízes e coeficientes; 6. Equações biquadradas; 7. Equações irracionais; 8. Sistemas de equações do o grau. Frente : Geometria: 1. Razão entre segmentos proporcionais;. Teorema de Tales; 3. Teorema Fundamental de Semelhança; 4. Semelhança de Triângulos; 5. Relações Métricas no triângulo retângulo. Orientações Gerais: Recorra ao professor (a) sempre que encontrar dificuldade. Recorra também aos seus escritos e a suas listas já resolvidas em sala de aula, pois poderão facilitar seus estudos. Participe do PAD e plantões, esses são ótimos momentos de estudo. Aproveite o seu tempo, esse momento é essencial e precioso para que você possa recuperar sua nota, assim, você estará mostrando maturidade e responsabilidade nos estudos. A leitura é indispensável para que você reveja todos os conteúdos estudados durante o período. Refaça os exercícios da sua apostila que já foram comentados pelo professor. Bons Estudos!

2 Lista de exercícios para a Recuperação Semestral de Matemática A lista contemplará os seguintes assuntos: Álgebra: 1. Racionalização;. Equações do o grau incompletas; 3. Formato de uma equação o o grau e seus elementos; 4. Resolução de uma equação do o grau completa; 5. Relações entre raízes e coeficientes; 6. Equações biquadradas; 7. Equações irracionais; 8. Sistemas de equações do o grau. Geometria: 9. Razão entre segmentos proporcionais; 10. Teorema de Tales; 11. Teorema Fundamental de Semelhança; 1. Semelhança de Triângulos; 13. Relações Métricas no triângulo retângulo. Bom trabalho! 1) Racionalize as expressões abaixo: a) b) c) d) e) f) ) Um novo bairro que está em grande expansão em Brasília é o Noroeste. Uma construtora vai construir dois conjuntos habitacionais em dois terrenos distintos, um com o formato retangular e outro com formato hexágono regular. Determine: a) A área do terreno formato retangular, sabendo que possui 1 km de comprimento 1,3 km de largura. b) A área do terreno formato hexagonal, sabendo que seu lado vale 1 3 km (lembre-se, a área do hexágono regula é dado 3 pela fórmula A = 3l 3 ). 3) Determine os coeficientes das equações abaixo: a) x + 13x + 36 = 0 b) -3x + 6x = 0 c) 3x -1 = 0 d) (k + 1)x -kx + 36k = 0 p.

3 4) A equação do segundo grau tem o formato ax + bx + c = 0, sabendo disso, determine os possíveis valores de k, para que as equações abaixo sejam equações do segundo grau em IR, em relação à variável x. a) mx + 3mx + 9 = 0 b) (3m - 1)x + 35x + m + 1 = 0 c) (4m - 9)x + 90 = 0 5) Verifique, dentre as equações do o grau incompletas, se as mesmas têm solução em IR. Resolva as que tiverem solução em IR. a) x = 64 b) x 5 = 0 c) x + 50 = 0 d) 4 x + 14 = 50 e) 4x = 0 f) ( x + 3 ) = 9 6) Um retângulo de comprimento 1,6x e largura 5 tem a mesma área de um quadrado da lado x. Acerca dessa situação, responda as perguntas abaixo: a) Qual é a medida do lado do quadrado? b) Qual é o perímetro do quadrado? c) Qual é a medida do comprimento de retângulo? d) Qual é a medida do perímetro do retângulo? 7) Uma região retangular de largura x m e comprimento x. Sabendo que a área deste terreno é de 7m, determine a medida da largura e do comprimento deste retângulo. 8) Resolva, em IR, as equações do o grau completas abaixo: a) x + 5x + 6 = 0. b) x - 8x + 7 = 0. c) x - 6x + 10 = 0. d) x -8x + 16 = 0. e) x -4x + 1 = 0. 9) Calcule a soma e o produto das equações abaixo: a) x - 5x + 6 = 0. b) 5x - 8x + 4 = 0. c) ax ax + 1 = 0. d) x - 6x + 9 = 0. e) x - 1x + 3 = 0. 10) Determine o valor de m na equação mx 3x - = 0, com p 0 de modo que a soma de suas raízes seja igual a 1. 11) Determine o valor de m na equação x 6x m +1 = 0, com p 0 de modo que o produto de suas raízes seja igual a -. 1) Resolva, em IR, as equações biquadradas abaixo: a) x 4 5x + 4 = 0. p.3

4 b) 4x 4 9x + = 0. c) 9x 4 + 5x - 4 = 0. d) x 4 4x = 0. e) x + 1 x =. 13) Resolva, em IR, as equações irracionais abaixo: a) x + x =. b) 3x + 7 = x c) x x 5 = x + 18 d) x + x = 0. 14) O perímetro de um quadro de forma retangular é 56 cm, e a área 19 cm. Quais são as dimensões desse quadro? 15) O produto de dois números é 0 e a sua soma 9. Calcule-os. 16) O quadrado de um número natural é igual a seu dobro somado com 4. Determine esse número. 17) Resolva os sistemas de equações do segundo grau abaixo: a) b) c) d) x + y = 34 x + y = 8 x y = 14 x + y = 5 xy 6 = 0 x + 3y = 1 x + y = 5 x y = 5 18) Entre as razões abaixo, quais que representam proporções? a) b) c) d) 5 = = = = ) Determine a medida x do segmento AB, sabendo que AB BC = 5 e BC = 0 cm. p.4

5 0) A figura indica três lotes de terreno com frentes para a rua A e para a rua B. As divisas dos lotes são perpendiculares à rua A. As frentes dos lotes 1, e 3 para a rua A medem respectivamente, 15 m, 0 m e 5 m. A frente do lote para a rua B mede 8 m. Qual é a medida da frente para a rua B dos lotes 1 e 3? 1) Ao realizar a instalação elétrica de um edifício, um eletricista observou que os dois fios r e s eram transversais aos fios da rede central demonstrados por a, b, c, d. Sabendo disso, calcule o comprimento x e y da figura. (fonte: Obs.: os fios da rede central são paralelos. ) Calcule o valor de x, sabendo que r//s//t: a) b) p.5

6 3) Não se conhece muito sobre a vida de Tales; parece que ele começou como mercador e, inteligente como era, ganhou dinheiro bastante para, depois, dedicar boa parte de sua vida aos estudos, que era o que mais valorizava... Há relato de alguns historiadores, segundo os quais Tales causou grande admiração no Egito ao calcular a altura da Grande Pirâmide. Seu raciocínio constituiu, basicamente, em escolher uma hora de um dia conveniente para fincar no chão uma vara de tamanho conhecido. Observe a figura: Suponha que Tales tenha usado uma vara de 1,4m de altura e que nessa hora do dia projeta no chão uma sombra de 5cm e que a distancia da ponta da sombra da pirâmide ao seu centro seja de 5m, de acordo com esquema abaixo. Com base nessas informações calcule a altura H da pirâmide. 4) Os triângulos ABC e A B C são semelhantes. Se a razão de semelhança do primeiro para o segundo é 3, determine as medidas a, b e c: p.6

7 5) Calcule os valores de x e y na figura abaixo: 6) Aplicando as relações métricas nos triângulos retângulos abaixo, determine o valor de x: a) b) 6 x x c) d) 6 x 3 x 4 a 7) A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de sua base ligada ao topo do edifício. O comprimento dessa escada é de: 15 m 8 m p.7

8 8) Julgue os itens abaixo em certo (C) ou errado (E): a) ( ) O Teorema de Tales pode ser determinado pela seguinte lei de correspondência: Feixes de retas paralelas cortadas por segmentos transversais formam segmentos de retas proporcionalmente correspondentes. b) ( ) Se duas retas são transversais de um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os segmentos correspondentes da outra. c) ( ) Dois triângulos são semelhantes quando têm os ângulos correspondentes congruentes e os lados homólogos proporcionais. d) ( ) Toda paralela a um lado de um triângulo, que intercepta os outros dois lados em pontos distintos, determina um novo triângulo semelhante ao primeiro. e) ( ) Se dois triângulos possuem dois lados respectivamente congruentes, então os triângulos são semelhantes. f) ( ) Se um segmento une os pontos médio de dois lados de um triângulo, então ele é paralelo ao terceiro lado e é metade do terceiro lado. g) ( ) Se pelo ponto médio de um lado de um triângulo traçamos uma reta paralela a outro lado, então ela encontra o terceiro lado em seu ponto médio. h) ( ) O Teorema de Pitágoras é considerado uma das principais descobertas da Matemática, ele descreve uma relação existente no triângulo retângulo. O Teorema diz que: a hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. i) ( ) Existem infinitos conjuntos formados por três números inteiros positivos que são os comprimentos dos lados de triângulos retângulos. j) ( ) Além de 3, 4 e 5, existem outros três números inteiros, positivos e consecutivos que são os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo. 9) Em um triângulo retângulo ABC, a altura relativa à hipotenusa vale 10 cm, a hipotenusa vale 5 cm, determine as medidas das projeções m e n dos cateto, sabendo que m < n. 30) Dentre os triângulos, o triângulo retângulo é um dos mais, tanto é que a sua métrica e suas relações métricas são profundamente estudadas. Com seus conhecimentos sobre relações métricas no triangulo retângulo, julgue os itens abaixo: (1) ( ) Seja um triângulo ABC, cujas medidas de seus lados valem 9cm, 1cm e 15cm. Pode-se concluir então que este é um triângulo retângulo. () ( ) Em qualquer triângulo retângulo o quadrado da medida da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto das medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa. (3)( ) Em um triângulo retângulo cujas projeções ortogonais m e n valem, respectivamente 1 cm e 3 cm, é correto afirmar que altura vale 6cm. (4)( ) Se, em um triângulo retângulo, as medidas dos catetos valem 15 cm e 0cm, é correto afirmar que a sua altura vale 1 cm. p.8