ORIENTAÇÕES: 1) Considere as expressões algébricas dos quadros abaixo: Responda às perguntas:

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1 6ª LISTA DE EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES DE MATEMÁTICA POLINÔMIOS E OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS ORIENTAÇÕES: Ensino Fundamental 8 Ano Realize os exercícios em folhas de fichário com a identificação completa, não há necessidade de copiar as consignas; Resolva as questões deixando registrados de forma organizada e legível todos os cálculos e procedimentos utilizados para a resolução. Lembre-se de que, apesar de estar em casa, o compromisso, a organização e a dedicação com os estudos são muito importantes. Tenha um ótimo estudo! 1) Considere as expressões algébricas dos quadros abaixo: Responda às perguntas: a) Quais delas são monômios? b) Quais delas são binômios? c) Quais delas são trinômios? d) Quais delas são polinômios? e) Quais delas são polinômios com mais de três termos? f) Quais delas são dois monômios semelhantes? 2) Determine o grau dos seguintes polinômios: a) 5a 2 + b 3 b) 4x 2 + 2x 2 y 3 + 5y 4 c) 5m 2 + 6mn + 4n 3 d) 16ab 3 + 7a 2 + 5b 2 e) a 4 y 2 2xy 3 1

2 3) Foram colocadas x caixas de laranjas e y caixas de maçãs em uma embarcação. Determine o polinômio que representa o total de frutas colocadas na embarcação, sabendo que cada caixa de laranjas contém 36 unidades, e cada caixa de maçãs 180 unidades. 4) Gustavo foi ao supermercado e comprou x kg de arroz, y kg de feijão e z kg de laranja. Escreva um polinômio para representar o total gasto nessa compra, sabendo que Gustavo pagou R$1,80 por quilograma de arroz, R$3,50 por quilograma de feijão e R$2,20 por quilograma de laranja. 5) Escreva um polinômio para representar a medida do segmento de reta em destaque em cada item. 6) Indique o polinômio correspondente à situação: 7) Observe os dez cartões numerados: 2

3 Indique o(s) número(s) do(s) cartão(ões) que representa(m) o polinômio: a) 3a + 3 b) 2a + 1 c) a + 4 d) 3a + 1 e) 3 a f) 10a 20 g) 3a 3 h) 2a 2 8) Com as letras A, B e C, vamos indicar esses polinômios: Calcule: a) A B b) B A c) A C d) B C e) C B 9) Efetue as seguintes subtrações de polinômios: 10) Calcule os produtos: 3

4 11) (SARESP) Ao calcular a área de uma determinada casa, representada na figura abaixo, uma pessoa calculou a área de cada cômodo da casa, encontrando a seguinte expressão: ab + ac + 10b + 10c. Outra pessoa calculou a área dessa mesma casa de outra maneira, chegando também ao resultado anterior. De que forma essa pessoa pode ter representado a área dessa casa? a) (a + 10) (b + c) b) (a + b) (10 + c) c) (c + 10) (a + b) d) (a + c) (b + 10) 12) Qual é o polinômio que representa a medida da área sombreada no retângulo? 13) Em busca de um esporte que pudesse ser praticado em locais fechados, devido ao rigoroso inverno de Massachusetts (EUA), foi criado o basquete. O professor canadense James Naismith foi quem escreveu as primeiras regras do esporte. O 1º jogo de basquete foi realizado em 1891 e a 1ª partida oficial ocorreu no ano seguinte. No Brasil, a 1ª equipe de basquete foi formada em 1896 em São Paulo. Atualmente, esse esporte é praticado por milhões de pessoas no mundo inteiro. Veja a seguir o esquema de uma quadra oficial de basquete. Sabendo que a largura dessa quadra tem 13m menos que o comprimento, determine por meio de uma expressão algébrica: a) o comprimento da quadra; b) a largura da quadra; c) o perímetro da quadra; d) todas as medidas solicitadas sabendo que o comprimento da quadra é 28m. 4

5 14) Vítor vai fazer a lição de casa. Veja qual é: 15) Na figura as medidas dos lados de um jardim estão representadas em centímetros. a) Que polinômio representa a área dessa figura? b) Qual o valor dessa área se a = 4,5? 16) Sabendo que A = x 3 3x 2 + 8x 7, B = 2x e C = 4x 3 + x 14, calcule: a) 2A + B b) A 3C c) A + 5B + C d) B + C A 17) Calcule, sabendo que (5a 4 2a 2 + 3a 1) (2a 3 + 6a 2 5a) + ( 5a 4 + a 3 2a + 7) e dê o grau do polinômio resultante. 18) Escreva o polinômio que representa o perímetro de cada figura: 5

6 19) Determine o polinômio que representa a área das figuras abaixo: 20) Determine o polinômio que representa o volume das figuras abaixo: 21) A diferença entre a área do retângulo e a área do quadrado mostrados nas figuras é 60cm 2. Determine a área de cada polígono. 22) Efetue os seguintes produtos: a) (7m 2 n) (mn 2 ) ( 2mn) b) ( 3a 2 c) (2ac) ( c) c) (3x + 2) (x 3) d) (5x 2 + 2x 1) (x 3) e) (a + b) (a b) f) (a 2 + 4ab) (a 2 4ab) g) 2x (3x 5) (2x + 2) 23) Dividindo certo polinômio por 5x obtemos o quociente 4x x 1. Qual é esse polinômio? 24) Qual o grau do quociente obtido na divisão de 16b 5 + 4b b por 4b? 6

7 25) Cada retângulo tem a medida de um dos lados e a área representadas por polinômios. Para cada figura, determine: a) o polinômio que representa a medida do outro lado; b) o comprimento e a largura para x = 3cm; c) a área para x = 2cm. 26) (EPCAR) Ao efetuar a divisão (8x 3 10x 2 ) ( 2x), um aluno cometeu um erro e deu a resposta 4x 2 5x. O erro está no a) coeficiente do segundo termo. b) coeficiente do primeiro termo. c) coeficiente de ambos os termos. d) expoente da parte literal do segundo termo. e) expoente da parte literal do primeiro termo. 27) O lucro L, em reais, de uma empresa é dado por L(x) = 10 (3 x) (x 8), em que x é a quantidade vendida de certo produto. O polinômio reduzido que representa esse lucro é a) L(x) = 10x x 100. b) L(x) = 10x 2 110x 240. c) L(x) = x 2 5x + 1. d) L(x) = 10x ) (PUC-RJ) O produto (x + 1) (x 2 x + 1) é igual a a) x 3 1. b) x 3 + 3x 2 3x + 1. c) x d) x 3 3x 2 + 3x 1. e) x

8 29) Efetue: a) (8x 4 6x 3 + 4x 2 2x + 10) 2 b) (20a 3 15a a) 5 c) (a 5 10a 4 ) 2a 2 d) (12a 4 b 4 c 4 18a 3 b 3 c 3 + 6a 2 b 2 c 2 ) 6a 2 b 2 c 2 e) (16x 3 4x 2 + 8x) ( 4x) f) 6a 4 b 2 3 9a b ab ab 30) Determine o polinômio que, dividido por x 3, dá o quociente x 4 e o resto 7. 8