MATEMÁTICA. Aula 01. Revisão _ Produtos Notáveis Professor Luciano Nóbrega

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1 MATEMÁTICA Felizes aqueles que se divertem com problemas matemáticos que educam a alma e elevam o espírito. (Fraçois Fenelon Educador Francês ) 1 Aula 01 Revisão _ Produtos Notáveis Professor Luciano Nóbrega

2 PRODUTOS NOTÁVEIS 2 Do dicionário : Produto É o resultado de uma multiplicação; Notável Adjetivo digno de ser notado, percebido. 01 Cite uma frase que utilize a palavra NOTÁVEL. Observe a figura abaixo: 02 Quanto mede o lado do quadrado de área x 2? x 2 I I I Quanto mede o lado do quadrado de área 16? 04 Qual a área da figura I? 05 Qual a área da figura I I? 06 Utilizando um polinômio na forma reduzida, represente a área total da figura. 07 Utilizando um binômio, represente a medida do lado da figura. 08 Qual, das seguintes expressões, está correta? (x + 4) 2 = x (x + 4) 2 = x x + 4 2

3 PRODUTOS NOTÁVEIS 09 Complete a tabela: a b (a + b) 2 a 2 + b 2 a 2 + 2ab + b Resolva algebricamente: (a + b) Escreva, por extenso, o resultado obtido na questão anterior. Resolva os produtos notáveis abaixo: 12 (5x + y 4 ) 2 13 (x + y) 2. (x + y) 14 (x. y) 2 (x + y) 2 2.(x + y) 15 ( 2x / 3 + 4y) 2 16 (5 + 6) 2 17 (a + b + c) 2

4 4 PRODUTOS NOTÁVEIS Observe a figura abaixo: x 18 Utilizando um binômio, represente a medida do lado da figura I. I I I x 19 Utilizando um trinômio, represente a área da figura I. 20 Qual a área da figura I I? I I I y 21 Qual a área da figura I I I? y 22 Qual a diferença entre as áreas das figuras I I e I I I, ou seja, A II A III? 23 Então, adicionando y 2 à figura I I I, o que obtemos? 24 Do quadrado de lado x, retirando um retângulo de área xy, adicionando um quadrado de lado y e subtraindo outro retângulo de área xy, o que obtemos? 25 Escreva, por extenso, o resultado obtido na questão 19.

5 x Observe a figura abaixo: x y I y I I y PRODUTOS NOTÁVEIS 26 Utilizando um binômio, represente a área da figura I (a figura com formato de L ). Decompondo o L, obtemos dois retângulos que possuem o lado x y em comum: x y x y Que podem ser reordenados: 5 x 27 Utilizando um produto, represente a área do L depois de reordenado. x y x y x 28 Resolva o produto obtido na questão anterior. 29 Escreva, por extenso, o resultado obtido na questão anterior.

6 PRODUTOS NOTÁVEIS 6 Resolva os produtos abaixo: 30 (x + a).(x + b) 31 (x a).(x b) 32 (x + a).(x b) 33 (x + y) 3 34 (x y) 3 35 (4x + 5y).(4x 5y) 36 (x + y).(x 2 xy + y 2 ) 37 (x y).(x 2 + xy + y 2 ) 38 ( a + b).( a b) Calcule cada expressão: 39 ( 3) ( 2) ( 5) 0 40 ( 5) /5 23 ( 5 / 3 ) 2 41 [(16) 3/4 ] 1/ (a 2 + b 2 ).(x 2 + y 2 ) 43 (ax by) 2 + (ay + bx) 2 44 (a 2 + b 2 ) 2 45 (a + b) 2 + (a b) 2 46 (a + b) 2 (a b) 2 47 [ 1 / 2 (a + b)] 2 [ 1 / 2 (a b)] 2

7 MATEMÁTICA Ao longo do tempo muitos homens conseguiram atingir o êxtase da criação. A estes homens dá-se o nome de MATEMÁTICOS. (Autor Desconhecido) 7 Aula 02 Revisão _ Fatoração Professor Luciano Nóbrega

8 FATORAÇÃO 8 Do dicionário : Fatoração Ação de fatorar, ou seja, escrever com fatores. Fatores são como são chamados os termos da multiplicação. Observe a figura: 48 Qual é a área da figura I I I? I I I a b 49 Qual é a área da figura I I e da figura I? 50 Qual é a área total da figura? Responda de duas formas diferentes: a) Utilizando um trinômio; b) Na forma fatorada. I I I x c Existem vários casos de fatoração. Vejamos os principais: FATOR COMUM 51 Fatore os seguintes termos: a) 2x + 8y 6z b) 2x 2 6xy c) 12x 2 y 3 + 6xyz 18y 2 z d) (a + b).x + (a +b).y 52 Sabendo que x + y = 25 e y = 4, determine o valor numérico de xy + y 2 de duas maneiras: a) Inicialmente, determinando o valor de x; b) Inicialmente, fatorando.

9 FATORAÇÃO 9 FATORAÇÃO POR AGRUPAMENTO Observe a figura: 53 Qual a área da figura I? b I V I I I 54 Quais as áreas das figuras I I, I I I e I V? a I x I I y 56 Considere a expressão 6x 2 y 12x + xy 2 2y: a) Qual a fatoração entre os termos 6x 2 y 12x? b) Qual o fatoração entre os termos xy 2 2y? c) Existe um fator comum entre as respostas dos itens a e b. Colocando esse termo em evidência, fatore a expressão dada. 57 Fatore os seguintes termos: a) 3x + 3y + 12x + 12y b) x 2 3x + ax 3a c) 2b 2 + 2c 3 + ab 2 + ac 3 d) 2ax + 4bx 3ay 6by 55 Qual é a área total da figura? Responda de duas formas diferentes: a) Utilizando um polinômio; b) Na forma fatorada.

10 FATORAÇÃO 10 x DIFERENÇA ENTRE DOIS QUADRADOS Observe a figura: Concluímos na questão 26 que a área da figura pode ser x y representada por x 2 y Utilizando um produto, qual a área da figura I? y 59 Utilizando um produto, qual a área da figura I I? I y 60 Considere a soma das respostas obtidas nas questões 58 e x y I I 59. Existe um fator comum entre as respostas. Colocando esse termo em evidência, fatore a expressão. x 61 Fatore os seguintes termos: a) x 2 y 2 b) x 2 25 c) a 2 16 d) 1 16b 2 e) 3 x f) x 4 81 g) x 4 1 h) 4 / 25 a 2 62 Lembre-se que a medida da área de um círculo é dada por πr 2. Qual é a área da coroa circular? Responda de duas formas diferentes: a) Utilizando um polinômio; b) Na forma fatorada.

11 FATORAÇÃO 11 TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO 63 Fatore os seguintes termos: a) x 2 + 2xy + y 2 b) x 2 2xy + y 2 c) 4a 2 12ab 2 + 9b 4 d) 1 8b + 16b 2 e) 3x 2 + 6x + 3 f) 16a 4 8a 2 b 4 + b 8 TRINÔMIO DO 2º GRAU 64 Fatore os seguintes termos: a) x 2 + (a + b)x + ab b) x 2 + 5x + 6 c) a a + 42 d) x 2 (a + b)x + ab e) x 2 5x + 6 f ) a 2 16a + 60 g) x 2 + (a b)x ab h) x 2 + x 6 i ) a 2 a 6 SOMA (& DIFERENÇA) DE CUBOS 65 Fatore os seguintes termos: a) x 3 + y 3 b) x 3 y 3 c) a 3 27 d) x 3 e) x 3 1 f) 1 + x 3 66 Simplifique as expressões até que obtenha um número real. a) _2x 5y_ b) _6a 3_ c) _3x x + 60_ 4x + 10y 1 2a 5(x + 4) + x 2 +4x d) _ 9x x 36_ e) 3 3 f ) 6x 2 9x (x 2) x + 30x 2

12 FATORAÇÃO 12 dada: 67 _x 2 9_ ; x = 3 x 3 Fatore as expressões abaixo e, quando possível, substitua o valor da variável 73 _x 2 x 6 ; x = 2 x ; x = 2 68 _4x 2 1_ ; x = 1 / 2 2x 1 69 _x 5 ; x = 5 x 5 70 _x 4 81 ; x = 3 x _ x + 1 ; x = 1 16x ; x = 1 74 ; t = 0 75 ; h = 0 76 ; x = 2 77 ; t = 3 78 ; x = 0 80 ; x = 2 81 ; x = 9 82 ; x = 4 83 ; x = 9 84 com x = 1

13 MATEMÁTICA DEUS criou os números naturais. O resto é obra dos homens. Leopold Kronecker (Matemático Alemão) 13 Aula 03 Teoria dos Conjuntos Professor Luciano Nóbrega

14 TEORIA DOS CONJUNTOS 14 Observe a foto de um supermercado: 85 O que aconteceria se os produtos vendidos nos supermercados não fossem agrupados? 86 Seria adequado colocar um mesmo produto em duas seções diferentes? Por quê? 87 Dê exemplos de seu cotidiano que utilize a ideia de agrupar elementos. CONCEITOS PRIMITIVOS 1º) CONJUNTO é uma coleção não-ordenada de objetos. USAMOS LETRAS MAIÚSCULAS PARA REPRESNTÁ-LOS. 2º) ELEMENTOS objetos que constituem o conjunto. usamos letras minúsculas para representá-los. 3º) SUBCONJUNTOS são agrupamentos formados dentro de um conjunto. 4º) CONJUNTO UNIVERSO é o conjunto que reúne TODOS os itens anteriores. 88 Dê exemplos dos conceitos primitivos da teoria dos conjuntos. 89 Determine o conjunto solução dado pela condição: a) x = 0 b) x 2 3x 10 = 0 e x > 0

15 TEORIA DOS CONJUNTOS RELAÇÕES 15 Relação de Pertinência Notação: (pertence) ou (não pertence) Qualquer objeto que seja elemento de um conjunto é dito pertencer aquele conjunto. Relação de Continência Notação: (contido) ou (não está contido) Quando um conjunto estiver inserido em outro conjunto, dizemos que o primeiro conjunto está contido no segundo conjunto. OBSERVAÇÕES: A relação de pertinência, ou, é utilizada para relacionar elementos com conjuntos. A relação de continência, ou, é utilizada para relacionar conjunto com conjunto. Se A B e B A, então A = B. CONJUNTOS NUMÉRICOS N: conjunto dos números naturais: {0, 1, 2, 3,...} Criado para representar a contagem. Z: conjunto dos números inteiros: {..., 2, 1, 0, 1, 2,...} Criado para responder questões, tais como 3 8 =? Q: conjunto dos números racionais: {x x = a/b ; a, b Z, b 0} Criado para responder questões, tais como 3 : 8 =? I: conjunto dos números irracionais: {x x Q} R: conjunto dos números reais: { x x ( Q + I ) } Criado para responder questões, tais como 3 =? Criado para unir os conjuntos Q e R 90 Utilize, corretamente, um dos quatro símbolos de relações: a) 4 / 11 N b) N Ǭ c) N R d) 5 R e) 4,7 Z f ) 0 I g) 2, Ir h) R Ǭ i) 5 Q j) Z Q

16 TEORIA DOS CONJUNTOS Se a e b pertencem a Z*, então, certamente serão números inteiros: A) a + b ; a b ; a / b B) a + b ; a.b ; a / b C) a.b ; a b ; a + b D) a b ; a ; a.b E) a + b ; a b ; a.b 92 Determine as frações geratrizes das dízimas: a) 0, b) 0, c) 0, d) 2, e) 3, f) 0, g) 1, h) 0, Sendo a = 0, e b = 2, , calcule o valor de a. b": 94 O intervalo XY de extremos 20,14 e 26,74 indicados na reta numerada abaixo está dividido em onze partes iguais. Nesse intervalo estão indicados os números decimais A, B e C. Determine o valor de B [ (C A) / 2 ] X A B C Y 95 Considere os números racionais A = 11 / 15, B = 7 / 12 e C = 13 / 18. a) Escreva os em ordem crescente; b) A + B + C =? c) 2A 3(B C) =? 1 96 (FEI) Que número real representa a expressão: 0,1 0,

17 TEORIA DOS CONJUNTOS 17 CONJUNTOS DAS PARTES P(A): É o conjunto de todos os subconjuntos do conjunto A. OBS: O número de elementos de P(A) é dado por 2 n, onde n é o número de elementos de A. 97 Considere os conjuntos X = {a, b}, Y = {c, d, e} e Z = {f, g, h, i}. Determine: a) P(X) b) P(Y) c) P(Z) d) Para cada um dos itens anteriores, verifique a conjectura de que o número de elementos de P(A) = 2 n. 98 (Unifor CE) Se A = {x, y, z}, então o número de elementos de P(P(A)) possui: A) 8 elementos B) 16 elementos C) 256 elementos D) 512 elementos OPERAÇÕES COM CONJUNTOS Considere os conjuntos : A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {4, 5, 6, 7}. 99 UNIÃO: A união de A e B, denotada por A B, é o conjunto que contém aqueles elementos que estão em A, ou em B, ou em ambos. Sendo assim, determine A B 100 INTERSEÇÃO: A interseção de A e B, denotada por A B, é o conjunto que contém aqueles elementos que estão em A e em B ao mesmo tempo. Sendo assim, determine A B

18 TEORIA DOS CONJUNTOS 18 OPERAÇÕES COM CONJUNTOS Considere os conjuntos : A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {4, 5, 6, 7}. 101 DIFERENÇA: A diferença de A e B, denotada por A B, é o conjunto que contém aqueles elementos que estão em A mas não estão em B. Sendo assim, determine: a) A B b) B A 102 COMPLEMENTAR: Se U é o conjunto Universo, U A é chamado de complemento de A e é denotado por Ā ou por ou ainda Sendo assim, determine: a) U = A U B b) Ā c) 103 Dados os conjuntos: A = {x x é um número natural primo menor do que 10} B = {x x Z e 6 < x 4} C = {x x N é divisor de 12}, determine: a) A B b) C B A c) A B d) A C e) B A f) A U B g) B C h) (A B) C i) A (B C) j) A C A B k) Ā l) (C B) U (C A) m) (B A) U (A B) 104 Dados os conjuntos: P = {Todos os polígonos}; L = {Todos os losangos}; G = {Todos os paralelogramos}; Q = {Todos os quadrados} e R = {Todos os retângulos}. Fazendo um diagrama, determine: a) L R b) L U G c) Q L d) G U P 105 (UFRN) As figuras ao lado representam diagramas de Venn dos conjuntos X, Y e Z. Marque a opção em que a região hachurada representa o conjunto Y Z X.

19 TEORIA DOS CONJUNTOS 19 NÚMERO DE ELEMENTOS DO CONJUNTO UNIÃO 106 Considere os conjuntos A = {1, 3, 5, 7, 9} e B = {2, 3, 5, 7}. Se n(a) representa a quantidade de elementos do conjunto A, então determine: a) n(a) b) n(b) c) A U B d) n(aub) e) A B f) n(a B) 107 Verifique (utilize V ou F ), com base nas respostas da questão anterior, se: a) n(a B) = n(a) + n(b) b) n(a B) = n(a) + n(b) n(a B) 108 Numa pesquisa sobre a preferência em relação a dois jornais, foram consultadas 630 pessoas e o resultado foi o seguinte: 350 delas lêem o jornal A, 210 lêem o jornal B e 90 lêem os jornais A e B. Pergunta-se: a) quantas pessoas lêem apenas o jornal A? b) quantas pessoas lêem apenas o jornal B? c) quantas pessoas lêem jornais? d) quantas pessoas não lêem jornais? 109 Numa escola mista existem 42 meninas, 24 crianças ruivas, 13 meninos NÃO são ruivos e 9 meninas são ruivas. a) Quantas crianças existem na escola? b) Quantas crianças são meninas ou são ruivas? c) Quantas crianças são meninos e são ruivas? T R C U R T

20 TEORIA DOS CONJUNTOS O quadro abaixo mostra o resultado de uma pesquisa sobre as revistas que os estudantes do Ensino Médio costumam ler: Revistas Leitores a) Quantos foram os estudantes A 150 consultados? B 200 b) Quantos estudantes lêem apenas a C 250 revista A? A e B 70 c) Quantos estudantes lêem a revista B e A e C 90 não lêem a C? B e C 80 d) Quantos estudantes não lêem a revista A, B e C 60 A? Nenhuma 180 e) Quantos estudantes lêem a revista A ou a revista C? 111 (UFRN) Uma pesquisa de opinião, realizada num bairro de Natal, apresentou o resultado seguinte: 65% dos entrevistados freqüentavam a praia de Ponta Negra, 55% freqüentavam a praia do Meio e 15% não iam a praia. De acordo com essa pesquisa, o percentual dos entrevistados que freqüentavam ambas as praias era de: A) 20% B) 35% C) 40% D) 25% 112 Os conjuntos A, B e A B têm, respectivamente, 10, 15 e 7 elementos. Qual o número de elementos de A U B?

21 TEORIA DOS CONJUNTOS Sabe se que n(a U B) = 15, n(a) = 7 e n(a B) = 3, então n(b A) é igual a: A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 INTERVALOS Dados dois números reais a e b, com a < b, tem se: ]a. b[ = {x R a < x < b} = (a, b) a [a. b] = {x R a x b} = [a, b] 114 Represente graficamente na reta real os seguintes intervalos: a) {x R 1 < x 3} b) {x R 2 x < 3} c) *3, + *d) x < 4 e) ] 5, 3+ f) [ π, e [ g) x 2 h) { 1 < x < 1} [0, 3[ 115 Considere os conjuntos e a) Represente, sob a forma de intervalo, os conjuntos A e B. b) Represente, na reta real, os conjuntos A, B e A B. c) Indique a condição que representa A U B e A B. d) Indique o menor número inteiro que não pertence a A U B. 116 (UFMG) Em uma pesquisa, foram obtidos os seguintes resultados: 7% dos entrevistados, acessam os três sites; 12% dos entrevistados acessam os dois sites, A e B; 15% acessam os sites A e C; 19% acessam B e C; 40%, o site A; 55% o B; 35% o C;135 pessoas entrevistadas não acessam nenhum dos sites. Quantas pessoas foram entrevistadas? A) 1500 B) 1450 C) 91 D) 100 a b b

22 GABARITO 22 1) Pessoal. Ex: O Professor tem uma dedicação notável. 2) x 3) 4 4) 4x 5) 4x 6) x 2 +8x+16 7) x+4 8) x 2 +8x ) a 2 +2ab+b 2 12) 25x 2 +10xy 4 +y 8 13)x 3 +3x 2 y+3xy 2 +y 3 14) x 2 y 2 x 2 2xy y 2 2x 2y 9) ) O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o primeiro termo vezes o segundo termo, mais o quadrado do segundo termo. 15) (4x^2) / xy / 3 +16y 2 16) ) a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2ac+2bc 18) x y ) (x y) 2 = x 2 2xy y 2 20) xy 21) xy y 2 22) y 2 23) xy 24) A figura I. 25) O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o primeiro termo vezes o segundo termo, mais o quadrado do segundo termo. 26) x 2 y 2 27) (x + y).(x y) 28) x 2 y 2 29) O produto entre a soma e a diferença de 30) x 2 + (a + b)x + ab 31) x 2 (a + b)x + ab dois termos é igual ao quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo. 32) x 2 + (a b)x ab 33) x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 34) x 3 3x 2 y + 3xy 2 y 3 35) 16x 2 25y 2 36) x 3 + y 3 37) x 3 y 3 38) a b 39) 16 40) 7 / 25 41) ) = 43) 44) a 4 + 2a 2 b 2 + b 4 45) 2a 2 + 2b 2 46) 4ab 47) ab 48) cx 49) bx ; ax 50) ax + bx + cx 51) a) 2.(x + 4y 3z) ;b) 2x.(x 3y) ;c) 6y.(2x2y2 + 6xz 3yz) 52) a) = b) ) ax 54) ay; by; bx 55) a) ax + ay + bx + by ; b) (x + y).(a + b) 56) a) 6x(xy 2) ; b) y(xy 2) ; c) (xy 2)(6x + y) 57) a) 15.(x + y) ; b) (x 3).(x a) ; c) (2 + a).(b 2 + c 3 ) ; d) (a + 2b).(2x 3y) 58) x(x y) 59) y(x y) 60) (x y)(x + y) 61) a) (x y)(x + y) ; b) (x + 5)(x 5) ; c) (a + 4)(a 4) ; d) (1 + 4b)(1 4b) ; e)( 3 + x)( 3 x);f)(x 2 + 9)(x + 3)(x 3);g)(x 2 + 1)(x 2 1);h)( 2 / 5 + a)( 2 / 5 a) 64) a) (x + a)(x + b) ; b) (x + 3)(x + 2) ; c) (a + 6)(a + 7) ; d) (x a)(x b) 62) a) π.r 2 π.r 2 ; b) π.(r + r).(r r) 63) a) (x + y) 2 ; b) (x y) 2 ; c) (2a - 3b) 2 ; d) (1 4b) 2 ; e) 3.(x + 1) 2 ; f) [(2a + b 2 ) (2a b 2 )] 2 e) (x 3)(x 2) ; f) (a 6)(a 10) ; g) (x+a)(x b) ; h) (x+3)(x 2) ; i) (a 3)(a + 2)

23 65) a) (x + y)(x 2 xy + x 2 ) ; b) (x y)(x 2 + xy + x 2 ) ; c) (x 3)(x 2 + 3x + 9) ; GABARITO 66) a) 1 / 2 ; b) 3 ; c) 3 ; d) 9 ; e) 1 / 2 3 ; f) 1 / 5 23 d) (5 6x)( x + 36x 2 ) ; e) (x 1)(x 2 + x + 1) ; f) (1 + y)(1 x + x 2 ) 67) 6 68) 2 69) ) ) 1 / 64 72) 2 73) 5 74) 1 / 6 75) 6 76) 5 77) 6 / 5 78) 8 79) 9 / 8 80) 1 / 12 81) 6 82) 1 / 16 83) ) 32 85) Pessoal. Ex: Dificuldade em encontrar um produto. 87) Pessoal. Ex: Grupo de alunos desta sala. 86) Pessoal. Exs: SIM, pois um mesmo produto pode pertencer a dois grupos diferentes. Ou NÃO, pois dificultaria a organização. 89) a) S = ϕ b) S = { 2, 5} 90) a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 88) Pessoal. Exs: CONJUNTO de alunos desta sala. Cada aluno é um ELEMENTO. O s meninos formam um SUBCONJUNTO. Todos os alunos da escola compõem o conjunto UNIVERSO. 91) E 92) a) 7 / 9 b) 23 / 99 c) 263 / 333 d) 7 / 3 e) 346 / 99 f) 1 / 180 g) 433 / 330 h) / ) 209 / ) 0,6 95) a) B < A < C b) 367 / 180 c) 57 / 36 96) 1 / 3 97) a) P(X) = {ϕ ; X; {a}; {b}} b) P(Y) = {ϕ ; Y; {c}; {d}; {e}; {c,d}; {c,e}; {d,e}} 97) //cont.// c) {ϕ ; Z; {f}; {g}; {h}; {i};{f,g}; {f,h}; {f,i}; {g,h}; {g,i}; {h,i}; {f,g,h}; {f,g,i}; {g,h,i}; {f,h,i}} d) Use P(A) = 2 n 98) C 99) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 100) (4, 5) 101) a) {1, 2, 3} b) {6, 7} 102) a) = (questão 99) b) {6, 7} c) 1, 2, 3} 103) a) {5, 6, 7, 8, 9} b) { 5, 4, 3, 2, 1} c) {0, 1, 2, 3, 4} d) {1, 2, 3, 4, 5, 6} e) = (b) f) { 5, 4, 3,..., 5, 6, 7, 8, 9} g) {1, 2, 3, 4} = (h) = (i) j) = (c) 104) a) Q b) L c) Q d) P 105) C 106) a) 5 b) 4 c) {1, 2, 3, 5, 7, 9} d) 6 e) {3, 5, 7} f) 3 107) a) F b) V 108) a) 260 b) 120 c) 470 d) ) a) 70 b) 57 c) ) a) 620 b) 50 c) 120 d) 470 e) ) B 112) ) 8 114) Graf. 115) a) A = ], 0* B = * 2, 3] b) Graf. c) A U B = ], 3+ A B = [ 2, 0 [ d) 4 116) A

24 A questão primordial não é o que sabemos, mas como sabemos. (Aristóteles Filósofo Grego) Complete com números: ção buscar no meu colo me beijar. pois ja rezei para encontrar de te levar para Vá correndo acessar... Você só paga R$ 5,00 (Brincadeirinha... É de graça!)