Aula 3 Função do 1º Grau

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1 1 Tecnólogo em Construção de Edifícios Aula 3 Função do 1º Grau Professor Luciano Nóbrega

2 2 FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU Uma função polinomial do 1º grau (ou simplesmente, função do 1º grau) é uma relação entre a variável dependente y e a variável independente x de grau 1. EXEMPLOS: f(x) = 3x + 2; f(x) = ( ½).x f(x) = 5 2x f(x) = 7 Podemos observar que a forma algébrica é do tipo f(x) = ax + b, onde a e b são números reais, x é a variável independente e y é a variável dependente de x. OBS: f(x) = y EXEMPLO: Determine os valores de a e b nos exemplos acima. DEFINIÇÂO Uma função f: R R é do 1º grau (ou afim) quando a todo valor de x está associado um único valor y = f(x) = ax + b, com a e b sendo números reais e a 0 EXEMPLO: f(x) = 2x + 1; a = e b = OBS: Toda função do 1 o grau corta o eixo y na altura b. Função Linear Uma função recebe o nome de função linear quando a cada elemento x associa o elemento ax. Isto é: y = f(x) = ax, ou seja, b = 0. OBS: O gráfico da função linear f(x) = ax, passa sempre pela origem do plano cartesiano.

3 3 FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU Outras importantes funções do 1º grau Função Constante Uma função recebe o nome de função constante quando a cada elemento x associa sempre o mesmo elemento c. Isto é, f(x) = c Função identidade Uma função recebe o nome de função identidade quando a cada elemento x associa o próprio elemento x. Isto é, f(x) = x. OBS: O gráfico da função identidade é uma reta que contém as bissetrizes do 1º e do 3º quadrante. 29 Simplifique as funções e classifique-as quanto a serem: Linear; Afim; Constante ou Identidade a) f(x) = 3.(x+1)+4(x 1) b) f(x) = (x+2) 2 + (x+2)(x 2) c) f(x) = (x 3) 2 x(x 5) d) f(x) = 3x 3+2x 5(x 1) 30 Determine a função afim f(x) = ax + b, sendo: a) f(1) = 5 e f( 3) = 7 b) f( 1) = 7 e f(2) = 1 c) f(5) = 1 e f( 2) = 3

4 4 COORDENADAS CARTESIANAS PLANO CARTESIANO y x Todo ponto possui uma coordenada dada por um par ordenado (x, y); 31 Esboçe, atribuindo valores, os gráficos das funções: a) f(x) = 2x 1 b) f(x) = x 2 3 c) f(x) = 3x d) f(x) = 2x 1 e) f(x) = x 2 3 f) f(x) = x g) f(x) = 1 / x h) f(x) = x i ) f(x) = x

5 5 COEFICIENTE ANGULAR E LINEAR A inclinação de uma reta ou, em outras palavras, o coeficiente angular de uma reta é dado por: Passando o denominador para o outro lado e fazendo tg Θ = m, temos: y y 2 y 1 x 1 x 2 OBS: Na função do 1º grau f(x) = ax + b, o coeficiente a é denominado coeficiente angular, tem-se que tg Θ = a, e portanto a determina o grau de inclinação da reta. x OBS: O coeficiente b é denominado coeficiente linear, ele determina o ponto em que a reta corta o eixo y. 32 Dados os pontos A(2, 3) e B(6, 6), determine a equação da reta que passa pelos pontos A e B. 33 Dados o coeficiente angular m = 1 e o ponto P( 2, 3), determine a equação da reta

6 6 COEFICIENTE ANGULAR E LINEAR 34 Em um mesmo plano cartesiano, construa os gráficos das funções f(x) = 2x + 1, g(x) = 2x 1 e h(x) = 2x. Responda: a) Os gráficos tem algum ponto em comum? b) As retas são paralelas entre si? c) Quais os coeficientes angulares das funções? d) Quais os coeficientes lineares? y x 35 Em um mesmo plano cartesiano, construa os gráficos das funções f(x) = 3x 2, g(x) = x e h(x) = f 1 (x).

7 7 RAIZ DA FUNÇÃO DO 1º GRAU É todo número x que possui imagem nula. Isto é, f(x) = 0. Determinando o zero da função do 1º grau f(x) = ax + b, fazendo f(x) = 0, temos: EXEMPLO: f(x) = 2x 1 36 Determine a raiz ou zero de cada uma das seguintes equações: a) f(x) = 2x + 5 b) f(x) = x + 2 c) f(x) = ( 1 / 3 )x + 3 d) f(x) = 4x FUNÇÃO CRESCENTE OU DECRESCENTE CRESCENTE for positivo. Ex: y = 2x +1 A função é crescente se o coeficiente angular DECRESCENTE A função é decrescente se o coeficiente angular for negativo. Ex: y = x + 3

8 8 ESTUDO DO SINAL DA FUNÇÃO DO 1º GRAU Estudar o sinal de uma função significa avaliar para quais valores de x temos f(x) < 0, f(x) = 0 ou f(x) > 0. EXEMPLO: Estudar o sinal da função y = f(x) cujo gráfico está ao lado representado. Para analisarmos o sinal da função do 1º grau precisamos observar primeiro se o coeficiente angular é positivo ou negativo. 1º CASO a > 0 FUNÇÃO CRESCENTE 2º CASO a < 0 FUNÇÃO DECRESCENTE INEQUAÇÃO DO 1º GRAU Em sua definição mais simples e compreensível, uma inequação do 1º grau pode ser definida como uma função do 1º grau que apresenta um sinal de desigualdade. Assim: ax + b > 0 ax + b < 0 ax + b 0 ax + b 0 37 Determine todos os possíveis números inteiros positivos para os quais satisfaça a inequação 3x + 5 < 17

9 9 TESTANDO OS CONHECIMENTOS 38 Resolva as inequações: 39 Um comerciante teve uma despesa de R$ 230,00 na compra de certa mercadoria. Como vai vender cada unidade por R$ 5,00 o lucro final será dado em função das x unidades vendidas. Responda. a) Qual a lei dessa função? b) Para que valores de x temos f (x < 0)? Como pode ser interpretado este caso. c) Para que valor de x haverá um lucro de R$ 315,00? d) Para que valores de x o lucro será maior que R$ 280,00? e) Para que valores de x o lucro estará entre R$ 100,00 e R$ 180,00?

10 10 TESTANDO OS CONHECIMENTOS 40 Certo dia de janeiro, a temperatura em São Leopoldo, situada no interior do Rio Grande do Sul, subiu uniformemente desde 23 C, às 10 h, até 38 C, às 15 h. Fazendo-se um gráfico cartesiano que representa tal situação térmica, no qual se marca os tempos (em horas) nas abscissas e as temperaturas (em graus centígrados) nas ordenadas, obtem-se o segmento de reta AB, como mostra a figura. a) Encontre uma função que indique a temperatura em São Leopoldo em função do tempo verificada no intervalo [10,15]. b) A partir de que horas a temperatura ultrapassa 32º? 41 Uma locadora de veículos apresenta, para aluguel de certo tipo de carro a seguinte tabela: Em uma diária, com percurso não superior a 100 km, para que a 2ª opção seja menor em reais, é necessário que o número de quilômetros percorridos pelo locatário pertença ao intervalo: a) [60, 100] c) ]60, 100] e) [0, 60[ b) ]60, 100[ d) [0, 60]

11 11 TESTANDO OS CONHECIMENTOS 42 (FUVEST) A tabela abaixo mostra a temperatura das águas do Oceano Atlântico (ao nível do Equador) em função da profundidade: Admitindo que a variação da temperatura seja aproximadamente linear entre cada uma das medições feitas para a profundidade, a temperatura prevista para a profundidade de 400m é de: a) 16ºC b) 14ºC c) 12ºC d) 10,5ºC e) 8ºC 43 (UFRJ) Uma fábrica produz óleo de soja por encomenda, de modo que a produção é comercializada. O custo de produção é composto de duas parcelas. Uma parcela fixa, independente do volume produzido, corresponde a gastos com aluguel, manutenção de equipamentos, salários, etc; a outra parcela é variável, dependente da quantidade de óleo fabricado. No gráfico a seguir, a reta r1 representa o custo de produção e a reta r2 descreve o faturamento da empresa, ambos em função do número de litros comercializados. A escala é tal que uma unidade representa R$ 1.000,00 (mil reais) no eixo das ordenadas e 1000 (mil litros) no eixo das abscissas. a) determine em reais, o custo correspondente à parcela fixa; b) determine o volume mínimo de óleo a ser produzido para que a empresa não tenha prejuízo.

12 12 TESTANDO OS CONHECIMENTOS 44 (UFRN) Seja a função linear y = ax - 4. Se y = 10 para x = -2 então o valor de y para x = -1 é: a) 3 b) 4 c) -7 d) -11 e) nda 45 O gráfico abaixo expressa a temperatura em graus Fahrenheit em função da temperatura em graus Celsius. a) Encontre a equação que expressa os graus Fahrenheit em função dos graus Celsius; b) Determine o valor aproximado da temperatura na escala Celsius correspondente a zero graus Fahrenheit.

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