MATEMÁTICA I Prof. Emerson Dutra 2 semestre de 2017 EDIF01A. Lista 3 - Função Afim - 25/08/2017

Transcrição

1 MATEMÁTICA I Prof. Emerson Dutra 2 semestre de 2017 EDIF01A Nome: RA: Lista 3 - Função Afim - 25/08/2017 Obs.: É importante fazer todos os exercícios e discutir as dúvidas existentes. 1. Dados os gráficos das funções de R em R, obtenha a lei de correspondência dessas funções. 2. Considere esta tabela para o cálculo do imposto de renda a ser pago pelos contribuintes em um certo mês de x i d Renda bruta (R$) Alíquota % Parcela a deduzir do imposto (R$) Até 1 637,11 isento - De 1 637,11 até 2 453,50 7,5 122,78 De 2 453,51 até 3 271,38 15,0 306,80 De 3 271,39 até 4 087,65 22,5 552,15 Acima de 4 087,65 27,5 n Considerando x como a renda bruta de um contribuinte, o imposto a pagar é função f de x. O contribuinte deve multiplicar a sua renda bruta pelo valor 1

2 da alíquota e subtrair do resultado a parcela a deduzir. Além disso, tal função deve ser contínua, para não prejudicar nem beneficiar contribuintes cuja renda se situe em faixas distintas da tabela. Note, por exemplo, que, ao passar da primeira faixa (isento) para a segunda (alíquota de 7,5%), a parcela a deduzir (122,78) não permite saltos no gráfico. a) Utilize os valores i e d da tabela e dê a expressão da função imposto a pagar relativa a uma renda x, em cada faixa da tabela. b) Determine o valor de n da tabela para tornar a função obtida no item a contínua. Questão 3. O gráfico expressa a temperatura em graus Fahrenheit em função da temperatura em graus Celsius. a. Encontre a equação que expressa os graus Fahrenheit em função dos graus Celsius. b. Determine o valor aproximado da temperatura na escala Celsius correspondente a zero graus Fahrenheit. Questão 4. Ao submergir em águas marítimas, o mergulhador sofre aumento de pressão à medida que afunda. O gráfico a seguir descreve esse aumento de pressão, em atmosfera, em função da profundidade, em metro. 2

3 a. Determine uma equação que expresse a pressão p, em atmosfera, em função da profundidade x, em metro. b. Qual é a pressão sofrida pelo mergulhador na superfície do mar? c. Qual é a pressão sofrida pelo mergulhador a 18m de profundidade? Questão 5. O gráfico da função y = ax + b é: Determine os valores de a e b. Questão 6. Uma empresa, para construir uma estrada, cobra uma taxa fixa e uma taxa que varia de acordo com o número de quilômetros de estrada construída. O gráfico descreve o custo da obra, em milhões de dólares, em função 3

4 do número de quilômetros construídos. a. Obtenha a lei y = f(x), para x 0, que determina esse gráfico. b. Determine a taxa fixa cobrada (coeficiente linear) pela empresa para a construção da estrada. c. Qual será o custo total da obra, sabendo que a estrada terá 50km de extensão? Questão 7. Determine o valor de m para que o gráfico da função f(x) = 2x + m 3; a. intersecte o eixo y no ponto (0, 5); b. intersecte o eixo x no ponto (3, 0). Questão 8. Sabendo que a função f(x) = ax + b é tal que f(1) = 5 e f( 2) = 4, determinem: a. os valores de a e b; b. o gráfico de f; 4

5 c. o valor de x para o qual f(x) = 0. Questão 9. Considere a função afim dada por f(x) = 3x + 4 e responda: a. Em que pontos a reta correspondente corta os eixos x e y; b. a função é crescente ou decrescente? Questão 10. As retas das funções afins f, g e da função constante h determinam um triângulo. a. Determinem os vértices desse triângulo, sabendo que as leis dessas funções são f(x) = x 3, g(x) = x + 3 e h(x) = 3; b. Construam os três gráficos em um sistema de eixos. 5