ATIVIDADE VALORIZADA DE MATEMÁTICA 3 a SÉRIE E. MEDIO CONTEÚDO DE REVISÃO : ÀLGEBRA E GEOMETRIA NOME:...

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1 ATIVIDADE VALORIZADA DE MATEMÁTICA 3 a SÉRIE E. MEDIO CONTEÚDO DE REVISÃO : ÀLGEBRA E GEOMETRIA NOME:... ============================================================================================= 1. (Ufjf 2012) Uma construtora, para construir o novo prédio da biblioteca de uma universidade, cobra um valor fixo para iniciar as obras e mais um valor, que aumenta de acordo com o passar dos meses da obra. O gráfico abaixo descreve o custo da obra, em milhões de reais, em função do número de meses utilizados para a construção da obra. a) Obtenha a lei y f x, para x 0, que determina o gráfico. b) Determine o valor inicial cobrado pela construtora para a construção do prédio da biblioteca. c) Qual será o custo total da obra, sabendo que a construção demorou 10 meses para ser finalizada? 2. (Ufjf 2012) No plano cartesiano, considere os pontos A( 1,2) e B(3,4). a) Encontre a equação da reta r que passa por A e forma com o eixo das abscissas um ângulo de 135º, medido do eixo para a reta no sentido anti-horário. b) Seja s a reta que passa por B e é perpendicular à reta r. Encontre as coordenadas do ponto P, determinado pela intersecção das retas r e s. c) Determine a equação da circunferência que possui centro no ponto Q(2,1) e tangencia as retas r e s. 3. (Ufmg 2012) Na figura a seguir, o triângulo ABC tem área igual a 126. Os pontos P e Q dividem o segmento AB em três partes iguais, assim como os pontos M e N dividem o segmento BC em três partes iguais. Com base nessas informações, a) Determine a área do triângulo QBN. b) Determine a área do triângulo sombreado PQM. 4. (Pucrj 2012) Considere o triângulo acutângulo ABC. Sabemos que o segmento AB mede 13 e que o segmento AC mede 10. Seja BE a altura relativa ao vértice B, isto é, E pertence ao segmento figura. Sabemos que BE mede 12. AC e BE é perpendicular a AC, conforme a

2 a) Calcule quanto mede o lado BC. b) Seja CF a altura relativa ao vértice C. Calcule o comprimento de CF. c) Seja X um ponto sobre o lado BC. Os pontos Y e Z pertencem aos lados AB e AC, respectivamente. Sabemos que XY é perpendicular a AB, que XZ é perpendicular a AC, e que XY = 5. Calcule o comprimento do segmento XZ. 5. (Uftm 2012) A figura indica um triângulo retângulo ABC, com BC 6, e um triângulo retângulo ABP de vértice P móvel em BC. Quando P coincide com B, o triângulo ABP desaparece, e α 0. Quando P coincide com C, o triângulo ABP se sobrepõe perfeitamente ao triângulo ABC, e α 45. a) Calcule a área do triângulo APC na situação em que α 30. b) Chamando PC de y, e adotando α em radianos, determine y em função de α, bem como o domínio e a imagem dessa função. Considere na sua resolução a existência do triângulo APB. 6. (Fgv 2012) A figura mostra o gráfico da função 3 2 a) Resolva a equação 2x 3x 36x b) Para que valores de x tem-se f(x) 0? 3 2 f(x) 2x 3x 36x (Fgv 2011) Nos últimos anos, o salário mínimo tem crescido mais rapidamente que o valor da cesta básica, contribuindo para o aumento do poder aquisitivo da população. O gráfico abaixo ilustra o crescimento do salário mínimo e do valor da cesta básica na região Nordeste, a partir de Suponha que, a partir de 2005, as evoluções anuais dos valores do salário mínimo e dos preços da cesta básica, na região Nordeste, possam ser aproximados mediante funções polinomiais do 1º grau, f (x) = ax + b, em que x representa o número de anos transcorridos após 2005.

3 a) Determine as funções que expressam os crescimentos anuais dos valores do salário mínimo e dos preços da cesta básica, na região Nordeste. b) Em que ano, aproximadamente, um salário mínimo poderá adquirir cerca de três cestas básicas, na região Nordeste? Dê a resposta aproximando o número de anos, após 2005, ao inteiro mais próximo. 8. (Ufmg 2011) Considere as retas r, s e t de equações, respectivamente, y 2x 4, y x 11 e x 7 y. 5 a) Trace, no plano coordenado abaixo, os gráficos dessas três retas. b) Calcule as coordenadas dos pontos de interseção A r s, B r t e C s t. c) Determine a área do triângulo ABC. 9. (Ufmg 2011) Considere esta figura: Nessa figura, o triângulo ABC é equilátero, de lado 3; o triângulo CDE é equilátero, de lado 2; os pontos A, C e D estão alinhados; e o segmento BD intersecta o segmento CE no ponto F. Com base nessas informações, a) determine o comprimento do segmento BD;

4 b) determine o comprimento do segmento CF; c) determine a área do triângulo sombreado BCF (Unesp 2011) Transforme o polinômio P x x x x 1 em um produto de dois polinômios, sendo um deles do 3º grau. 11. (Ufu 2012) Considere o conjunto numérico U cujos elementos são todos os números naturais de dois algarismos e os subconjuntos A e B de U, satisfazendo: i) A é formado por todos os elementos tais que para qualquer par de elementos distintos x e y, em A, tem-se que mdc x,y 33; ii) B é formado por todos os elementos que são divisores de 132. Nessas condições, faça o que se pede. a) Determine quais são todos os elementos da interseção A B. b) Numerando cada uma das bolas idênticas de uma urna com um número correspondendo a cada um dos elementos do conjunto U A B e escolhendo-se ao acaso uma delas, determine a probabilidade de a bola escolhida ter numeração ímpar. 12. (Uerj 2012) Considere a equação a seguir, que se reduz a uma equação do terceiro grau: Uma de suas raízes é real e as outras são imaginárias. Determine as três raízes dessa equação. 4 4 x 2 x

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