UPE/VESTIBULAR/2002 MATEMÁTICA

Transcrição

1 UPE/VESTIBULAR/00 MATEMÁTICA 01 Os amigos Neto, Maria Eduarda, Daniela e Marcela receberam um prêmio de R$ 1000,00, que deve ser dividido, entre eles, em partes inversamente proporcionais às respectivas idades Sabendo que as idades estão em progressão aritmética, que Daniela é a mais velha e tem 8 anos, Neto é o mais novo e tem 4 anos, podemos afirmar que A) Neto recebeu R$ 7870,00 B) Marcela recebeu R$ 700,00 C) Daniela recebeu R$ 1700,00 D) Neto recebeu o dobro de Maria Eduarda E) Maria Eduarda recebeu R$ 700,00 0 Uma máquina produz 100 unidades de um produto no período de 0 dias, ao custo total de R$ 0, por unidade A voltagem de funcionamento da máquina é 0 volts Por razões de racionamento, a Concessionária de Energia resolve reduzir a tensão em 10% Para que essa possa funcionar, o empresário investe a importância de R$ 000,00, para ser paga em 0 meses (considerar o mês com 0 dias), na compra de um estabilizador de tensão Admitindo um lucro de % sobre o custo total de uma unidade do produto, o preço de venda, em real, deverá ser de A) 0,00 B) 0,600 C) 0,71 D) 0,84 E) 0,67 0 Uma bola de futebol é feita com peças de couro 1 delas são pentágonos regulares e as outras 0 são hexágonos também regulares Os lados dos pentágonos são iguais aos dos hexágonos de forma que podem ser costurados Cada costura une dois lados de duas dessas peças Quantas são as costuras feitas na fabricação da bola de futebol? A) 60 B) 64 C) 90 D) 10 E) Seja ABCD um quadrado de lado 40cm O raio da circunferência, que passa pelos pontos A e B e é tangente ao lado CD, é A) 10 unidades de comprimento B) 1 unidades de comprimento C) 0 unidades de comprimento D) unidades de comprimento E) 0 unidades de comprimento 1

2 UPE/VESTIBULAR/00 0 Considere o sólido gerado pela rotação do triângulo ABC, isósceles, com AB e BC, medindo 8m, em torno de uma reta, contendo o lado BC C O volume do sólido gerado é em m A) 18π B) 18 C) 18π D) 18 E) 10π B O trapézio da figura tem perímetro de 60m e AD é paralela a BC A B x C 6m 90º 90º 0º A m F x E D 0 + ( + ) A) A medida de x, em metros, é B) A altura do trapézio é 4 m C) A medida da área do trapézio é 40 m 1 ( + ) D) A medida de x, em metros, é E) O ângulo A mede 0 z i 07 Se A é a área da região do plano limitada pelo sistema: x + 4y 8y 1 0 imaginária, podemos afirmar que o valor de A, em unidades de área, é igual a onde Z = x + i y e i é a unidade A) π B) π C) 4π D) π E) 6π 08 A equação x + y 4 x - 4 y + 8 = 0 representa, no plano cartesiano ortogonal, A) uma circunferência de raio e centro no ponto (; ) B) uma parábola C) uma elipse D) um ponto no plano E) uma reta

3 UPE/VESTIBULAR/00 09 Considere os complexos Z = + i e W = 1 + i, onde i é a unidade imaginária, então o menor grau de um polinômio, com coeficientes reais que têm Z e W como raízes, é A) 1 B) C) D) 4 E) 10 Seja f (x) = x 9 x + x 1, um polinômio cujas raízes estão em progressão aritmética Se n é um número inteiro tal que f (x) > 0, para todo x > n, então n é igual a A) 4 B) C) 6 D) 7 E) 8 11 Numa sala há 10 homens e 0 mulheres; metade dos homens e metade das mulheres têm olhos azuis Uma pessoa, entre eles, é escolhida aleatoriamente Podemos afirmar que a probabilidade dessa pessoa escolhida ser homem ou ter olhos azuis é A) B) C) 1 1 D) E) 0, 1 Considere a reta (r) de equação x + y 6 = 0 Então A) o feixe de retas paralelas à ( r ) tem equação y x + n = 0, com n R B) a equação do feixe de retas paralelas à ( r ) tem equação y + x - n = 0, com n R C) não é possível determinar a equação do feixe de retas paralelas à ( r ) D) a reta y = x + pertence ao feixe de retas paralelas à ( r ) E) a reta y = a x + 1 pertence ao feixe de retas paralelas à ( r ) para qualquer valor de a

4 UPE/VESTIBULAR/00 Nas questões de 1 a 0, assinale na coluna I, as afirmativas verdadeiras e, na coluna II, as falsas 1 Se o determinante de uma matriz quadrada A é nulo, então A é a matriz nula 1 1 Se A é uma matriz de ordem n e A = 0 (matriz nula), então A = 0 Se A é uma matriz tipo X 4 e B uma matriz m X n, de modo que existe AB e BA, então m = 4 e n = A e B são matrizes quadradas, e det A = e det B =, então det (A + B) = 8 1 Seja a matriz A = O determinante da matriz A é nulo 14 Considerando as matrizes M = e N 00 = , o que podemos afirmar? det (M) = det (N) 1 1 det (M) + det (N) = 1 det (M) + det (N) = 0 det (M) = 8 det (M) det (MN) = [det (M)] Se f(x) = x + ax + bx + c, onde a, b e c são números reais, é um polinômio tal que f ( 1 ) = f ( ) = f ( ) =, então f ( 0 ) = - 10 Se a, b e c são raízes da equação x 4x + = 0, então a + b + c = A equação x + x + x + 1 = 0 tem três raízes reais f(9008) f(9000) Se f (x) = x + 8, então = 8 A função f definida por (x 1)(x + ) f(x) = é igual à função g definida por g (x) = x + x 1 4

5 UPE/VESTIBULAR/00 16 Se f: * R + R, definida por f (x) = Ln x, então f (x y) = f (x) + f (y) 1 1 Se f é uma função definida no conjunto dos números reais positivos por f(x + y) = f(1) = f(x)f(y), então f() = A soma de duas funções injetoras é uma função injetora A trajetória de um objeto é dada pelo gráfico da função definida por f (t) = - t + 8 t, onde t é medido em segundos e f (t) é medido em metros Após segundos, o objeto alcançará a altura máxima Se f é uma função de A R em R, definida por f(x) = x + x 4, então a imagem de f é o conjunto { y R y 4} 17 Considere uma equação algébrica de grau n, P (x) = 0 Se os coeficientes de P (x) forem reais e o polinômio admite uma raiz complexa não real z, admitirá também o conjugado de z 1 1 Se o grau n de P (x) for ímpar e os coeficientes forem reais, então o polinômio admitirá, no máximo, n raízes complexas não reais Se os coeficientes de P (x) são complexos não reais e o número complexo Z = a + bi é raiz de P (x), então w = a bi é, obrigatoriamente, raiz de P(x) Se os coeficientes de P (x) são reais e o termo de grau n for igual a 1, então as raízes inteiras do polinômio, se existirem, serão múltiplas do termo independente de P (x) Se α R é tal que P (α) = 0, então P (x) não é múltiplo de (x - α) 18 Se x [0; π ], a equação sen x = 0 tem soluções 1 1 Se tg x = e sec x < 0, então cos x = 1 A equação sen x cos x = 0 tem 4 soluções no intervalo [0 ; π ] A equação sen x = Ln x não tem solução no conjunto dos números reais Se f : (0; π ) R, definida por f (x) = Ln(sen x) e, então, f(x) = 1 tem duas soluções

6 UPE/VESTIBULAR/00 19 A área total de um cubo, cuja diagonal mede cm, é igual a 0 cm 1 1 O volume do sólido gerado pela rotação do retângulo de vértices A (0,), B (0,), C (, ) e D (, ), em torno do eixo dos y, é 0 π unidades de volume Por quatro pontos não alinhados passam um e um só plano Uma pirâmide tem, por vértice, um vértice de um cubo e por base, a face oposta O volume da pirâmide é um terço do volume do cubo Uma esfera está inscrita em um cubo de aresta 6 cm, então o volume da esfera é 6 π cm 0 A reta de equação y = x 1 passa pelo centro da circunferência x + y 4x 6y 1 = A reta de equação x 4 y 4 = 0 é tangente à circunferência de centro (; ) e raio x y A área da elipse + = 1 é 6π unidades de área 4 9 A área do triângulo de vértices A (0 ; 0), B (4 ; 0) e C (0 ; ) é 1 unidades de área A equação x y = 0 representa, no plano, um par de retas perpendiculares 6