DO ENSINO MÉDIO. ELABORAÇÃO: PROFESSOR OCTAMAR MARQUES. RESOLUÇÃO: PROFESSORA MARIA ANTÔNIA GOUVEIA.

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1 RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO FINAL DE MATEMÁTICA APLICADA EM 008 NO COLÉGIO ANCHIETA-BA, AOS ALUNOS DA a SÉRIE DO ENSINO MÉDIO. ELABORAÇÃO: PROFESSOR OCTAMAR MARQUES. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. 0. D C P A B O quadrado ABCD (figura acima) tem lado igual a cm. O ponto P, pertencente à diagonal AC, dista cm do vértice B. Determine a diferença, em cm, das possíveis distâncias de P ao ponto A. 0) 0) 0) 0) 0) Aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo BHP: ( ) ± 88 ± 7 0 ± 7 d d ou d (S)8_Aval_Final_Matem_EM_0-0_marb

2 0. Determine a área, em cm, da esfera inscrita num octaedro regular de aresta igual a cm. 0) 8π 0)π 0) π 0) 8π 0) π O triângulo VCD é eqüilátero, logo a sua altura VA mede base AB mede cm e sua altura VO mede ( ) 8.O triângulo VAB é isósceles cuja Os triângulos retângulos VOA e VHO, da figura, são semelhantes, logo: VO VA A área da esfera è: S OH OA πr π. RESPOSTA: ALTERNATIVA 0. R 0. Qual das proposições a seguir é verdadeira? R 0) Se duas retas são ortogonais, então se interceptam. 0) As projeções ortogonais de duas retas reversas sobre um mesmo plano, são retas concorrentes. 0) A interseção da superfície de um cubo com um plano, pode ser um trapézio. 0) Se duas esferas são tangentes eteriormente, então a distância entre seus centros é maior que a soma dos seus raios. 0) A planificação da superfície lateral de um cone circular reto, determina um setor circular de raio igual ao raio do cone (S)8_Aval_Final_Matem_EM_0-0_marb

3 0) Falso, pois duas retas ortogonais são sempre reversas. 0) Falso. Na figura ao lado considere-se as retas reversas que contêm os lados AE e BC. As suas projeções ortogonais sobre o plano α são, respectivamente, o ponto E e a reta FG. 0) VERDADEIRO. Pela figura ao lado conclui-se que a interseção da superfície de um cubo com um plano, pode ser um trapézio. 0) Falso. Na figura ao lado tem-se a planificação de duas esferas tangentes eteriormente, onde se percebe que a distância entre seus centros é igual à soma dos seus raios. 0) Falso. Analisando a figura ao lado chega-se à conclusão de que o raio da superfície planificada é a geratriz do cone e não o seu raio. 0. Com os algarismos e são formados os números e, cuja soma é igual a.070. A epressão é igual a 0) 0) 7 0) 8 0) 9 0) 0 Pelos dados da questão pode-se escrever: (00 0 ) (00 0 ) ( ) ( ) 0() ( ) { 0 0() 70 RESPOSTA: ALTERNATIVA (S)8_Aval_Final_Matem_EM_0-0_marb

4 0. O segmento AB representa a desvalorização do valor de um automóvel no decorrer do tempo. O segmento CD representa a desvalorização de um outro automóvel. Quanto tempo, em anos, após a compra, os automóveis terão o mesmo valor? 0) ) Equação da reta CD : 0) 0) 7 0) 9 8 0) 8 Da analise do gráfico acima : ) Equação da reta AB : RESPOSTA: ALTERNATIVA (S)8_Aval_Final_Matem_EM_0-0_marb

5 0. A reta r possui o ponto A (,) e é perpendicular ao segmento de etremos B (, ) e C (,). Determine o ponto de interseção da reta r com o eio dos. 0) (,0) 0) (,0) 0), 0 ( ) m ( ) 0 segmento de etremos B e C é. 0), 0 Inicialmente calcula-se o coeficiente angular da reta determinada pelos pontos B e C 0) (,0) que o coeficiente da reta r que possui o ponto A (,) e é perpendicular ao A reta r tem então, equação da forma: b. Nesta equação, substituindo-se e pelos valores das coordenadas do ponto A (,), tem-se: ( ) b b. A equação da reta r é:. O ponto de interseção da reta r com o eio dos, encontra-se fazendo 0. O ponto procurado é P (, 0). RESPOSTA: ALTERNATIVA Calcule a área do triângulo definido pelos semi-planos ; ; 0) u.a 0), u.a 0),7 u.a 0),7 u.a 0) u.a Para construir os gráficos das retas e : Considerando os semi-planos: ; ; percebe-se que a interseção dos três determina o triângulo ABC. Para a determinação dos vértices A, B e C deve-se resolver os sistemas: 08-80(S)8_Aval_Final_Matem_EM_0-0_marb

6 08-80(S)8_Aval_Final_Matem_EM_0-0_marb e 0 0 Logo A (, ). Logo B (, ). Logo C, A área do triângulo ABC é:, S RESPOSTA: ALTERNATIVA Considere a parábola P de equação a b A parábola P, simétrica de P em relação ao eio dos. A parábola P, simétrica de P, em relação ao eio dos. Sabendo que a equação de P é, determine o vértice de P. 0) (,8) 0) (, 8) 0) (,8) 0) (, 8) 0) (8, ) Sendo a equação da parábola P, simétrica de P, em relação ao eio dos, entâo a equação da parábola P é: -. Sendo a equação da parábola P, simétrica de P, em relação ao eio dos, entâo a equação da parábola P é: ( ) ( ). Vê o gráfico: Vértice de P cuja equação é :

7 v e v 8 8 V (, 8) RESPOSTA: ALTERNATIVA 0 OUTRO MODO DE ENCONTRAR A EQUAÇÃO DE P : Sendo a parábola P de equação a b simétrica de P em relação ao eio dos, a equação de P é: (-) a(-) b a b. Sendo a parábola P de equação a b simétrica de P em relação ao eio dos, a equação de P é: - a b - - a - b. Tem-se: (I) equação de P é (dado da questão) (II) equação de P é a b (dedução) De (I) e (II): a b a e b. Como a equação de P é da forma a b (dado da questão). 09. B P (X,Y) O Q A O ponto P percorre o segmento AB. Determine a área máima do triângulo retângulo POQ. 0) 0) 0) 0) 0) A equação da reta que passa pelos pontos (, 0) e (0, ) é da forma: a. Substituindo e pelos valores determinados pelo ponto (, 0), tem-se: a 0 a, logo a equação da reta acima citada é:. Então a determinação geral dos pontos que pertencem a esta reta é (, ). A área do triângulo POQ é S ( ) Esta área será máima quando assumir o valor:. S ma,. ( ) 08-80(S)8_Aval_Final_Matem_EM_0-0_marb 7

8 , se < 0 0. Considere a função ƒ tal que: ƒ(), se 0 Qual das proposições a seguir é verdadeira? 0) ƒ possui inversa. 0) O menor valor de ƒ é. 0) A equação ƒ() possui, apenas, uma solução. 0) (ƒοƒ) () 0) ƒ é crescente no intervalo [0,] 0) Falso. ƒ não possui inversa, pois eiste para os quais f() f( ). 0) VERDADEIRO. 0) Falso. Na função, se < 0 ), se 0 f faça-se ( 0 e 0 0 ou, logo a equação ƒ() possui duas soluções. 0) Falso. f() ; (ƒοƒ) () f( ) que não eiste pois não pertence ao domínio desta função. 0) Falso. Neste intervalo ƒ não é crescente nem decrescente.. O domínio da função ƒ() 8 possui quantos elementos do conjunto {,,,0,}? 0) 0 0) 0) 0) 0) A epressão 8 somente representa um número real, se Para estudar a variação do sinal da fração 08-80(S)8_Aval_Final_Matem_EM_0-0_marb 8 8 sinal das epressões N 8 e D. Fazendo 8 0, encontramos / que é sua única raiz. devemos primeiramente estudar a variação do

9 ± Fazendo 0, ou. O domínio da função f() {,,,0,} D() 8 é: D() { R; < ou < / } RESPOSTA: ALTERNATIVA 0. Considere a função ƒ : R R tal que ƒ() [ ], onde [ ] é igual ao maior inteiro que não supera. O valor de ƒ ( π) (ƒοƒ) ( ) é igual a 0) 0) 0) 0 0) 0) Tome-se π, e ( ),. Então ƒ ( π) f (,) e (ƒοƒ) ( ) (ƒοƒ)(,) ƒ(). Logo: ƒ ( π) (ƒοƒ) ( ) RESPOSTA: ALTERNATIVA 0. Considere a equação AX X B tal que A e B Calcule det X 0) 0) 0) 0) 0) Sendo A - - A.. Resolvendo a equação AX X B (A I)X B X 08-80(S)8_Aval_Final_Matem_EM_0-0_marb 9

10 - detx - X X 8 RESPOSTA: ALTERNATIVA 0.. De quantos modos podemos dividir um grupo de 9 pessoas em grupos, tendo quatro, três e duas pessoas? 0)0 0) 0 0) 97 0) 0) C, C 0 0. C9,, RESPOSTA: ALTERNATIVA 0.. A probabilidade de um atirador acertar um alvo é de 70%. Dando tiros, qual a probabilidade dele acertar um único tiro? 0) 7,% 0) 7,8% 0) 8,% 0)8,9% 0) 0,% 0,7 0, 0, 0, 0,7 0, 0, 0, 0,7 0,0 0,89 8,9%. RESPOSTA: ALTERNATIVA 0. No lançamento de dois dados qual a probabilidade de ocorrer somente números pares iguais ou soma dos números obtidos maior que 9? 0) 0) 7 0) 0) 0) 9 Considerando como E o espaço amostral das ocorrências resultantes do lançamento de dois dados, o número de E é: n(e). E seja A o conjunto formado por pares de ocorrer números somente números pares iguais ou soma dos números obtidos maior que 9 : A {(,), (,), (,), (,), (,), (,), (,), (,)}. O número de elementos de A é: n(a) 8 p(a) RESPOSTA: Alternativa (S)8_Aval_Final_Matem_EM_0-0_marb 0

11 7. A soma dos 0 primeiros termos de uma P.A. é e a soma dos primeiros termos é 0. Calcule a razão dessa P.A. 0) 7 0) 0) 8 0) 0) S S 0 ( a a ) ( a a ) 0 0 ( a 9r) ( a r) RESPOSTA: ALTERNATIVA 0 8a 0a r a a r r 8. O pagamento de uma compra foi feito em 0 parcelas, sendo a primeira igual a R$ 00,00 e cada uma das demais igual à anterior acrescida de %. O pagamento total efetuado foi, considerando,0 0,, igual, em reais, a: 0) 90,00 0) 00,00 0) 80,00 0) 0,00 0) 0,00 0 a q q 0 00,0,0 00 0, 0,0 0,0 p 00 e S 0 ( ) ( ) 0 RESPOSTA: ALTERNATIVA 0 9. Na figura, vemos o histograma de uma distribuição de freqüência em classes. Calcule, aproimadamente, o valor do desvio-padrão. Para facilitar os cálculos, aproime o valor da média para o inteiro mais próimo. 0), 0), 0), 0),8 0), 08-80(S)8_Aval_Final_Matem_EM_0-0_marb

12 notas i f f i. i d d f i.d total 0 8 i 8,8. Tome-se n 0 ( ) i. f i A fórmula do desvio padrão é ρ,, 8. n 0 RESPOSTA: ALTERNATIVA 0 0. A tabela do Imposto de Renda é: Rendimento (R$) Alíquota (%) Deduzir (R$) Até.7,8 Isento De.7,8 até.7, 0,9 Acima de,7, 7, 8,8 Certa pessoa entrou na tabela com o salário, aplicou a alíquota de % e a dedução de 0,9. Verificou que tinha cometido um engano, pois deveria, com o salário, ter utilizado a alíquota 7,% com dedução de R$ 8,8. Constatou, então, que deveria pagar mais R$,0 de imposto. O valor de, em reais, é: 0).900 0).000 0).00 0).00 0).00 0, 0,9,0 0,7 8,8 0, RESPOSTA: ALTERNATIVA (S)8_Aval_Final_Matem_EM_0-0_marb