MATEMÁTICA. Um pintor pintou 30% de um muro e outro pintou 60% do que sobrou. A porcentagem do muro que falta pintar

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1 MATEMÁTICA d Um pintor pintou 0% de um muro e outro pintou 60% do que sobrou. A porcentagem do muro que falta pintar é: a) 0% b) % c) % d) 8% e) % ) 60% de 70% % ) 00% % 0% 8% d Se (x y) (x + y) 0, então x. y é igual a: a) b) 0 c) 0 d) e) (x y) (x + y) 0 xy 0 xy c Uma piscina com m de comprimento, m de largura e m de profundidade tem a forma de um paralelepípedo retângulo. Se o nível da água está 0 cm abaixo da borda, o volume de água existente na piscina é igual a: a) 7000 cm b) 7000 m c) 7000 litros d) 000 litros e) 0 m O volume de água existente na piscina é igual a ( )dm 7000 dm 7000 l c Numa seqüência infinita de círculos, cada círculo, a partir do segundo, tem raio igual à metade do raio do círculo anterior. Se o primeiro círculo tem raio, então a soma das áreas de todos os círculos é: π a) π b) c) 6π π d) π e) As áreas dos círculos são termos da progressão geométrica.

2 (π. ; π. ; π. ; ) de razão. A soma S das áreas desses círculos é e professores, sendo de matemática, de geografia e de inglês, participam de uma reunião com o objetivo de formar uma comissão que tenha 9 professores, sendo de cada disciplina. O número de formas distintas de se compor essa comissão é: a) 6 b) 08 c) d) 8 e) 6 Dos professores de cada uma das três disciplinas, serão escolhidos sempre professores. O número total de comissões possíveis com 9 professores sendo de cada disciplina é: 6 c C ;. C ;. C ; 6 Se [ ; ] é o conjunto imagem de uma função f(x), então o conjunto imagem de g (x) f (x) + é: a) [ ;] b) [ ;] c) [ ; ] d) [0; ] e) [ ; ] Para todo x D(f), tem-se: Im(f) [ ; ] f(x) [ ; ] f(x) f(x) f(x) + g(x) pois, g(x) f(x) +. Assim sendo, Im(g) [ ; ]. 7 b π. S 6π [( )] Considere as funções f (x) x, g (x) x + x f(0) g( ) h(x) x x e o número real A. h() Então. A vale: a) b) 6 c) 6 d) e) 6 ) f(x) x f(0) ) g(x) x + x g( ) ( ) +. ( ) ) h(x) x x h()

3 f(0) g( ) ( ) ( ) ) A h() ( ) 6 ). A b Dado m > O, a equação x + m x m admite: a) unicamente a raiz nula b) uma única raiz real e positiva c) uma única raiz real e negativa d) duas raízes reais, sendo uma nula e) duas raízes reais e simétricas x + m x m x + m x + m m x x x m x x x m x 0 x. [x m ] 0 x 0 ou x + m A sentença x + m x m é falsa para x 0 e verdadeira para x + m. A única solução da equação é, portanto, o número real e positivo + m. 9 a x. x+ Se entao x e igual a:. x 0 a) b) c) d) e) x. x + x. x.. x 0.. x 0 x. x. x. (.. ) x x 0 x x ( ) 0 a Na figura temos o esboço do gráfico de y a x +. O valor de a é:

4 a) 6 b) 8 c) d) e) 6 Como o ponto (; ) pertence ao gráfico da função y a x +, temos: a + a Para a, temos: a. 6 b Se m, então log é igual a: a) m + b) m + c) 6m d) m + 6 e) m + m m log Então: log log (. ) log +. log +. m e Considere os valores inteiros de x tais que log (x ) >. A soma desses valores é: a) 9 b) c) 0 d) e) log (x ) > 0 < x < / ( ) 0 < x < < x < 7 As soluções inteiras são, e 6, e a soma é. b { x y + z 6 O sistema x + y z é: x + y z

5 a) possível e determinado, sendo x y z 6 b) possível e determinado, sendo x y z c) possível e determinado, sendo x + y + z d) possível e indeterminado e) impossível x y + z 6 x y + z 6 x + y z x x + y z x + y Portanto, o sistema é possível e determinado, sendo x. y. z x y + z 6 x y e x y z A melhor representação gráfica dos pontos (x, y) tais que x + y é: x + y (x + ) y, com x + 0 (x + ) + y, com x. Portanto o conjunto dos pontos (x; y) tais que x + y é um arco de circunferência de centro ( ; 0) e r, conforme representação a seguir.

6 e Dada a matriz A (a ij ) x, tal que cos x, se i j a ij, o determinante da matriz A é {, se i j sempre igual a: a) sen x b) cos x c) sen x d) cos x e) sen x ( a a ) A a a cos x, se i j a ij {, se i j A Então: Det(A) cos x sen x 6 d Se sen(x + π) cos(π x), então x pode ser: π π π 7π a) π b) c) d) e) sen (x + π) sen x. cos π + cos x. sen π sen x cos (π x) cos π. cos x + sen π. sen x cos x Então: sen (x + π) cos (π x) sen x cos x tg x Donde: x pode ser π/ 7 a ( cos x ) cos x O círculo de centro A e tangente à reta r da figura tem área:

7 π π π π a) b) c) d) e) π r y x + x y + 0 R d A,r ( ) + ( ). + + ( ) S π. r π. ( ) (ua) 8 c O número natural 8. k tem divisores positivos. O valor de k é: a) b) c) d) 6 e) 7 k + 6 k 9 a 8. k. k d n[d + (a)] π ( + ) (k + ) Num triângulo retângulo de área e hipotenusa 0 a altura relativa à hipotenusa mede: a) b), c) d) e), Seja h a altura relativa à hipotenusa. Como a área do triângulo é, temos: 0. h h

8 0 a Na figura, ABCDE é um pentágono regular, EF é paralelo a AB e BF é paralelo a AE. A medida do ângulo α é: a) 7 b) c) 60 d) 76 e) 6 Como o pentágono é regular, temos: B ^AE ( ) O quadrilátero ABFE é um paralelogramo e portanto, F ^EA + B ^AE 80 α α 7