3ª série EM - Lista de Questões para a RECUPERAÇÃO FINAL - MATEMÁTICA

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1 3ª série EM - Lista de Questões para a RECUPERAÇÃO FINAL - MATEMÁTICA 01. Um topógrafo pretende calcular o comprimento da ponte OD que passa sobre o rio mostrado na figura abaio. Para isto, toma como referência os pontos A, O e C, situados em uma das margens do rio. Com ponto de referência em A, calcula o ângulo DÂC = 45. Caminha 00m até o ponto O e com ponto der referência no mesmo, calcula o ângulo DÔC = 75. Com estes dados, qual será o comprimento da ponte calculado pelo topógrafo? 0. Deseja-se medir a distância entre duas cidades B e C sobre um mapa, sem escala. Sabe-se que AB = 80 km e AC = 10 km, onde A é uma cidade conhecida, como mostra a figura a seguir. Calcule a distância entre B e C. 03. De acordo com os dados da figura, determinar o valor de. 04. Assinale as sentenças a seguir em falsa ou verdadeira: a) { IN / < < 5} b) {} { IN / 5} c) (, 3) {(1, ), (, 3), (3, 4)} d) {1,, 3, 4} {1,, 3, 3, 4} 05. Sendo {-1; + y; ; 3; 1} = {; 4; y; 1; 3 }, determine os valeres de e y. 06. Dado os conjuntos A = {0, 4, 5, 6, 7, 8}, B = {, 4, 5, 6, 9} e C = {0, 3, 6, 9, 10}, determine: a) A B = b) A C = c) ( A B) C = d) ( A B) ( B C) = 07. a) O dobro de um ângulo é o triplo do seu complemento. Qual é esse ângulo?

2 b) Calcule o complemento da seta parte deste ângulo. 08. No terreno ABC da figura, uma pessoa pretende construir uma residência, preservando a área verde da região assinalada. Sabendo que BC = 80 m, AC = 10 m e MN = 40 m. Determine o comprimento do segmento AM. 09. Determine o valor de: 10. Uma lanchonete vende lanches a R$0,00 cada um. Sabendo-se que um quinto desse preço é o custo do pão e os demais ingredientes e que um terço corresponde aos outras despesas, calcule o lucro obtido na venda de cada lanche. 11. Sabendo-se que: a 8, b e c 1, calcular: a) 3 a b c 4 3 ab b) c 1. Sendo e 3 y, calcular: a) 4 b) Resolva a equação arítmica 3 ( + 1) 3 (5-3) = -1 é: 14. Sendo f() = 1 e g() = + 3, determine f(g(1)). 15. Na função f: lr lr, com f() = 3 1, determine f( ).

3 16. Sendo f() = + 3, uma função inversível, calcule a sua função inversa. 17. Na figura, o ângulo α é igual a: 18. Na figura, o triângulo é equilátero e cada um de seus lados mede 8 cm. Se é uma altura do triângulo ABC e M é o ponto médio de, Calcule a medida. 19. Calcule a medida mais próima de cada ângulo interno e eterno do heptágono regular da moeda de R$ 0,5. 0. Na figura, ABCD é um retângulo de base 10cm e altura 6cm. Os pontos E e F dividem o lado CD em três partes iguais. Calcule a área do triângulo AEF. 1. Uma empresa deve instalar telefones de emergência a cada 4 quilômetros, ao longo da rodovia de.184 km, que liga Maceió ao Rio de Janeiro. Considere que o primeiro desses telefones é instalado no quilômetro 4 e o último, no quilômetro.14. Determine a quantidade de telefones instalados.. Calcular o valor da soma dos termos da P.G (1; 1/; 1/4; 1/8;...) 3. Numa sala de aula, quando todos os alunos estão presentes, 5% deles são meninas. Num certo dia, 3 alunas se ausentaram e a porcentagem de meninas na sala passou a 0%. Qual é o número total de alunos desta sala?

4 . 4. Determine o conjunto verdade, em IR, da equação + = 0 5. O preço de uma mercadoria subiu 60%. Calcule a porcentagem de que deve reduzir o preço atual para que volte a custar o que custava antes do aumento. 6. A figura a seguir representa uma área quadrada, no jardim de uma residência. Nessa área, as regiões sombreadas são formadas por quatro triângulos cujos lados menores medem 3 m e 4 m, onde será plantado grama. Na parte branca, será colocado um piso de cerâmica. Quantos metros quadrados de grama e quantos metros quadrados de cerâmica serão utilizados? 7. O trapézio retângulo ABCD representa um terreno, com área de 800 m, situado em certo condomínio. O trapézio AECD representa a área construída. Determine o valor de, se a área não construída ocupar terreno. 5 da área total do 8. O círculo C, de raio R, está inscrito no triângulo equilátero DEF. Um círculo de raio r está no interior do triângulo DEF e é tangente eternamente a C e a dois lados do triângulo, conforme a figura. Determine a razão entre R e r. 9. Determine a soma das raízes da equação 3. = 1, em que é um número real 30. Calcule a soma dos valores inteiros de que satisfazem simultaneamente as desigualdades 5 < 3 e Em uma equipe de basquete, a distribuição de idades dos seus jogadores é a seguinte Para a tabela de distribuição acima determine: a) A idade média; b) A mediana; Idade Nº de jogadores 3. Para a tabela do eercício anterior determine a idade modal (a moda).

5 33. Os pontos A (1; ) e B (5; ) são vértices do retângulo ABCD. Sabendo-se que os pontos C e D estão no eio das abscissas, Determine o perímetro do retângulo ABCD. 34. Determine a equação da elipse conhecendo os focos F 1 (3,0) e F (-3,0) e o comprimento do eio maior igual a Determine a matriz A = (aij) 33 tal que aij = i j. 36. No triângulo da figura, se AC = BC, determine a equação da reta suporte da mediana CM. 37. Determine a equação da parábola que temfoco no ponto F(3,0) e diretriz de equação = Dadas as matrizes A = 1 3 4, B = e C = , calcule: a) A B b) A B t C 39. Em relação a um sistema cartesiano ortogonal, com os eios graduados em quilômetros, uma lancha sai do ponto ( 6; 4), navega 7 km para leste, 6 km para o norte e 3 km para oeste, encontrando um porto. Depois, continua a navegação, indo 3 km para norte e 4 km para leste, encontrando um outro porto. Calcule a distância, em quilômetros, entre os portos. 40. Determine as coordenadas dos focos, as coordenadas das etremidades do eio maior e a ecentricidade das elipses de equação y

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