Uma Relação será função se:

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2 Funções Uma Relação será função se: 1. Todo elemento do conjunto domínio (A) possui um elemento correspondente no conjunto contradomínio (B); 2. Qualquer que seja o elemento do domínio (A), so existe um u nico correspondente no seu contradominio (B).

3 Relação de Conjuntos A: conjunto dos anos de vida de uma criança. B: conjunto dos pesos dessa criança. A (anos) B (kg) ,

4 Funções A pressão do mar depende da profundidade, dizemos que a pressão é uma função da profundidade

5 Funções Seja a função f: A B tal que y = x 2 A = 0,1,2,3 B = { 2, 1,0,1,2} A B

6 Funções Seja a função f: A B tal que y = x 2 A = 2, 1,0,1,2 B = {0,1,2,3,4} A B

7 Funções Seja a função f: A B tal que y = 2 x A = 2, 1,0,1,2 B = {, 1,2,3,4} A B -2 0,25-1 0,

8 Domínio Imagem e Contra domínio A Seja a função f: A B tal que y = x 2 A = 0,1,2,3 B = { 2, 1,0,1,2} B -2 D f = {0,1,2,3} -1 I f = { 2, 1,0,1} 0 CD 1 f = { 2, 1,0,1,2} 2

9 Funções Seja a função f: R R tal que y = x 2 Seja a função f: R R tal que y = x 2 Seja a função f: R R tal que y = 2 x

10 Domínio Imagem e Contra domínio Pede-se: a. o domi nio da func a o; b. o conjunto imagem da func a o; c. o ponto de ma ximo de f; d. o valor mi nimo de f; e. o intervalo onde a func a o e decrescente.

11 Funções

12 Funções

13 Funções Injetora Uma função é injetora quando todos os elementos do domínio possuem, respectivamente, imagens diferente: x 1 x 2 D f f(x) f(y)

14 Funções Sobrejetora Uma função é sobrejetora quando o conjunto-imagem é o próprio contradomínio (B) da função.

15 Funções Bijetora Uma função é bijetora quando for simultaneamente injetora e sobrejetora.

16 Funções Como identificar quando uma função é injetora ou sobrejetora a partir do gráfico Exercícios

17 Exercícios

18 Exercícios

19 Exercícios

20 Função afim Uma função é dita do primeiro grau se, e somente se, a sua lei é da forma: f x = ax + b; com a R e b R. Exemplos: a) f(x) = 3x 5 a = b = 3 5 b) f(x) = 5x a = b = 5 0 c) f(x) = 9 a = b = 0 9 Função Constante

21 Função afim

22 Função afim

23 Função afim Para acharmos o gráfico de uma função afim, podemos nos deparar com dois casos 1. Dois pontos 2. Um ponto e o coeficiente linear (taxa de variação) y 4 2 (1,2) (3,4) 1 3 x

24 Exercícios Seja a função f: R R definida por f x = ax + b, e sabendo que (1; 1) e ( 1; 3) são elementos de f, determinar f( 17) Seja f: R R uma função tal que f x + 1 = 2f x 5 e f 0 = 6. O valor de f(2) é: Sendo f(x) uma func a o tal que 5. f(x) x. f(x 1) = 10 para qualquer x real, o valor de f(1) e :

25 Função composta A f x = x 2 B g x = 3x + 1 C x f(x) g(f(x)) g f x = 3x 5

26 Função composta

27 Função composta

28 Função composta Com base no gráfico da função y = f x, o valor de f f f 1

29 Função composta

30 Função composta

31 Função composta

32 Função Inversa f f 1 x = f 1 f x = x 1. Consideramos a função inversível f cujo o gráfico é visto a seguir

33 EEAR f f 1 x = f 1 f x = x

34 Função Inversa f f 1 x = f 1 f x = x 2. Seja f: R R, em que b R x y = x 2 f 1 é: + b, sabendo-se que f f 4 = 2, a lei que define

35 Função Inversa

36 Função do segundo grau f(x) = a. x 2 + b. x + c, a 0 (forma parcelada) f(x) = a. (x x 1 ). (x x 2 ), a 0 (forma fatorada) x 1 e x 2 são as raízes

37 Raízes f(x) = a. x 2 + b. x + c, a 0 b ± b 2 4ac 2a b ± 2a = b 2 4ac

38 Exercícios

39 Exercícios

40 Exercícios

41 Exercícios

42 Exercícios

43 Exercícios x 2 + 5x a + 1 b

44 Vértice 1. A função f x = x 2 2x + 1 tem mínimo no ponto em que x vale: 2. A função f x = x 2 + 2x + 2 tem máximo: x 1 x 2 = b 2 4ac

45 Exercícios Obtenha o conjunto imagem da função quadrática definida nos reais y = 2x 2 + 4x O valor de k para que a função quadrática definida por f x = x 2 2x + k tenha valor mínimo y = 1 A parábola correspondente ao gráfico da função quadrática f x = x 2 4x + m tangencia o eixo das abscissas. O valor de m é:

46 Exercícios

47 Exercícios

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