E. S. JERÓNIMO EMILIANO DE ANDRADE DE ANGRA DO HEROISMO. Conteúdo Programáticos / Matemática e a Realidade. Curso de Nível III Técnico de Laboratório

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1 E. S. JERÓNIMO EMILIANO DE ANDRADE DE ANGRA DO HEROISMO Curso de Nível III Técnico de Laboratório Técnico Administrativo PROFIJ Conteúdo Programáticos / Matemática e a Realidade 2º Ano Ano Lectivo de 2008/2009

2 ESCOLA SECUNDÁRIA JERÓNIMO EMILIANO DE ANDRADE DE ANGRA DO HEROÍSMO Carga horária PLANIFICAÇÃO ANUAL 90 Blocos 45 O ANO LECTIVO: 2008/09 DISCIPLINA: Matemática e a Realidade Unidade temática Áreas de Conteúdo Competências / Objectivos Ler, Interpretar e Criticar a Informação Gráfico cartesiano de uma função em referencial ortogonal. Definição de função, gráfico e representação de uma função. Estudo intuitivo de propriedades das funções. Analisar gráficos que descrevam situações da vida real. Funções: Definição de função Conceitos: Definição de objecto e imagem, variável dependente e independente. Modos de representar uma função: Tabela, gráfico expressão analítica. Identificar o domínio e contradomínio de uma função a partir do gráfico da mesma. Identificar a partir do gráfico de uma função, se esta é crescente ou decrescente. Definir os intervalos de monotonia de uma função. Identificar a função constante. Definir extremos absolutos e relativos de uma Aulas (de45 ) 8 2

3 função. Definir os zeros de uma função. Identificar zeros de uma função no seu gráfico. Identificar os intervalos do domínio para os quais a função é positiva e negativa. Definir função injectiva. Observar a injectividade no gráfico de uma função. Identificar a partir do gráfico se uma dada função é contínua. Taxa de variação média num intervalo[ a, b]. Calculadora gráfica Introdução da calculadora gráfica, para efectuar o estudo intuitivo das funções através da representação gráfica. 2 3

4 Funções e Gráficos Função afim Propriedades da função afim Estudo da família de funções do tipo f(x) = ax+ b, com a e b IR. Função Módulo Propriedades da função módulo IR Estudo da família de funções do tipo f(x) = a bx + c + d com. a, b, c e d Definir por uma expressão analítica a função afim. Identificar uma função afim. Conhecer as designações de função linear e função constante como casos particulares de uma função afim. Propriedades da função afim, f(x) = ax+ b, com a e b IR. Significado dos parâmetro a e b na equação = b. y ax + Posição relativa de duas rectas. Intersecção de duas rectas. Indicar a partir do gráfico, o domínio, contradomínio, zeros, monotonia, quadro de variação e quadro de sinal. Definição de função módulo. Representar geometricamente a função módulo. Estudo da função módulo tendo em conta a influência das parâmetros a, b, c e d IR da família de funções f(x) = a bx + c + d. Resolução de equações e inequações com módulo usando métodos algébricos e/ou calculadora gráfica

5 Funções definidas por ramos Interpretar e representar geometricamente funções definidas por ramos. Estudo gráfico da continuidade numa função definida por ramos Função Quadrática Estudo da função f(x) = x 2 : Estudo das funções da família y = a(x h) 2 + k (a 0, k R). Equações e inequações do 2 º grau Resolução de problemas reais. Definir por uma expressão analítica a função quadrática. f ( x ) = x Domínio e contradomínio Pontos notáveis Monotonia Vértice Estudo da função Simetria em relação ao eixo dos YY Interpretar gráficos de função quadrática. Identificar geometricamente as propriedades das funções quadráticas. 2 Estudo das várias funções da família y = ax ( a o ) Estudo das várias funções da família f(x) = a(x h) 2 + k (a 0, k R). Estudo dos zeros e sinal do trinómio f(x) = ax 2 + bx + c (a 0 ). Determinar as coordenadas do vértice de uma função quadrática através dos seus zeros. Determinar as coordenadas do vértice de uma função quadrática os sem zeros

6 Funções Polinomiais Operações com funções polinomiais. Estudo de funções polinomiais e polinómios com incidência nos graus 3 e 4. Função cúbica. Estudo da função f(x) = x 3 : Regra de Ruffini. Teorema do resto Resolução de equações e inequações do 2º grau graficamente e analiticamente. Resolver graficamente problemas da vida real que envolvam funções afins, quadráticas e definidas por ramos. Noção de Polinómio. Grau de um polinómio. Operações algébricas com polinómios. Adição, subtracção e multiplicação. Utilizar o algoritmo da divisão Definir função polinomial Operações com funções polinomiais: Função soma; Função diferença; Função produto Definir por uma expressão analítica a função cúbica. Interpretar gráficos de funções cúbicas. Estudo da função f(x) = x 3 : Domínio e contradomínio; Pontos notáveis; Monotonia; Continuidade; Extremos (relativos e absolutos); Simetria em relação ao eixo dos yy e à origem; Utilizar o algoritmo da divisão inteira de 8 9 6

7 Resolução gráfica e analítica de equações e inequações de grau superior ao segundo. Resolução de problemas reais. Função racional Noção de função racional Estudo intuitivo das propriedades das funções e dos seus gráficos, tanto a partir de um gráfico particular como usando calculadora gráfica, para as seguintes classes de funções: y = e ax y = k + a ( x h ) polinómios Determinar zeros e raízes de um polinómio. Decomposição de um polinómio em factores por divisão de polinómios recorrendo ou não à regra de Ruffini. Regra de Ruffini. Teorema do resto Identificar geometricamente as propriedades das funções cúbicas. Resolução gráfica e analítica de equações e inequações de grau superior ao segundo. Resolução de problemas envolvendo funções polinomiais. Grandezas inversamente proporcionais Proporcionalidades Inversa Referência à hipérbole; informação das suas principais propriedades e da sua importância histórica. Identificar gráficos e concluir as características de funções das seguintes classes: y = e ax y = k + a ( x h ) Interpretar a noção gráfica de limite; Aplicar intuitivamente a noção de limite; 3 6 7

8 Conceito intuitivo de limite Assimptotas verticais e horizontais. Aplicar intuitivamente as noções de limites laterais; Aplicar o estudo de funções racionais à resolução de problemas. Revisões, testes de avaliação e Respectivas Correcções 8 Auto avaliação 3 Total 90 Elaborado: Fátima Paim Carvalho 8