Função Inversa. f(x) é invertível. Assim,

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1 Função Inversa. (Eear 07) Sabe-se que a função a) b) 4 c) 6 d) x f(x) é invertível. Assim, 5 f () é. (Espm 07) O conjunto imagem de uma função inversível é igual ao domínio de sua x inversa. Sendo f : A B tal que f(x) uma função real inversível, seu conjunto imagem x é: a) {} b) { } c) { } d) {0} e) {}. (Unicamp 06) Considere o gráfico da função y f(x) exibido na figura a seguir. b) O gráfico da função inversa por y f (x) é dado c) a) d) Página de 9

2 4. (Uece 06) Seja definida por * o conjunto dos números reais positivos e x f(x). Esta função é invertível. Se de f (6) f () f () é a). b) 8. c) 7. d) 5. * f: a função * f : é sua inversa, então, o valor 5. (Uern 0) Se o gráfico da função inversa de uma função f(x) do º grau tem como raiz x = 6 e o coeficiente angular de f(x) é igual a, então o gráfico que melhor representa f(x) é a) b) c) d) x f(x), D(f), x 6. (Uepb 0) Dada a função bijetora a) b) c) d) o domínio de f (x) é e) 7. (Ufpr 07) Responda às seguintes perguntas a respeito da função x 4 g(x) : 4x a) Qual é o domínio de g? b) Qual é a inversa de g? x 8. (Uece 07) A função real de variável real definida por f(x), para x é 4x 4 ax b invertível. Sua inversa g pode ser expressa na forma g(x), onde a, b, c e d são cx d números inteiros. Nessas condições, a soma a b c d é um número inteiro múltiplo de a) 6. b) 5. c) 4. d). Página de 9

3 9. (Uece 06) A função real de variável real definida por sua inversa, então, o valor de [f(0) f (0) f ( )] é a). b) 4. c) 9. d) 6. x f(x) é invertível. Se x f é 0. (G - ifce 06) Se é o conjunto dos números reais, a função f: dada por x f(x) possui inversa a) f (x). x b) f (x). x c) f (x) x. d) e) f (x) x. x f (x).. (G - cftmg 0) Analise o gráfico da função abaixo. O gráfico que representa corretamente sua função inversa é a) b) c) d) Página de 9

4 x. (Ufsj 0) Considere a função gx. O domínio de g(x) e a função inversa de g(x) x são, respectivamente, x x x x c) x ;x e g x x x d) x ;x e x e g x x x a) x ;x e g x b) x ;x e x e g x. (Ufba 0) Determine x f(x ) para todo x 6 f (x), função inversa de f : x., sabendo que 4. (Uern 0) Seja f(x) uma função do primeiro grau que intercepta os eixos cartesianos nos pontos (0, 4) e (, 0). O produto dos coeficientes da função inversa de f(x) é a). b). c) 4. d). Página 4 de 9

5 Gabarito: Resposta da questão : [D] Se f possui inversa, então queremos calcular x tal que f(x). Assim, vem x x. 5 Resposta da questão : [E] Lembrando que é possível definir tantas funções quanto queiramos por meio da lei x f(x), vamos supor que o domínio de f seja o conjunto dos números reais x, tal que x x { }. Assim, temos x y yx y x x x(y ) (y ) y x. y x Portanto, sendo f (x) a lei da inversa de f, podemos afirmar que a imagem de f é o x conjunto dos números reais y tal que y {}. Resposta da questão : [C] Lembrando que o gráfico de uma função e o de sua inversa são simétricos em relação à reta y x, segue-se que o gráfico de y f (x) é o da alternativa [C]. Resposta da questão 4: [A] A função inversa de f é f (x) log x. Logo, segue que f (6) f () f () log 6 log log 4 log 4log. Página 5 de 9

6 Resposta da questão 5: [A] Lembrando que uma função só está bem definida quando conhecemos o seu domínio, contradomínio e a lei de associação, vamos supor que f: com f(x) ax b. Logo, como a taxa de variação de f é igual a, segue-se que f(x) x b. A lei da função inversa de f é dada por y x b x y b b f (x) x. Desse modo, sendo o zero de f é igual a 6, vem b 0 6 b 6. Portanto, o gráfico que melhor representa a função afim f é o da alternativa [A]. Resposta da questão 6: [A] Se x f(x), x com D(f) {}, então x y y(x ) x x x(y ) y y x. y Portanto, y 0 y e, assim, Resposta da questão 7: a) A função g será definida quando: 4x 0 x 4 D(f ) {}. Portanto o domínio da função será dada por: D x x 4 b) Trocando g(x) por x e x por g (x), temos: g (x) 4 x x 4 g (x) x g (x) 4 x 4 g (x) 4 g (x) x 4 g (x) x 4 g (x) 4x x 4 g (x) 4x Página 6 de 9

7 Resposta da questão 8: [C] Se x f(x), 4x então x y 4xy y x 4x x(4y ) y y x. 4y x Portanto, temos g(x) e, assim, desde que 4 ( ) (4), podemos afirmar 4x que a soma a b c d é um número inteiro múltiplo de 4. Resposta da questão 9: [C] Tem-se que x y yx y x x (y )x y y x. y Portanto, sendo f : {} {}, a inversa de f é x f (x). x Daí, como f(0), f (0) e f ( ) 0, vem [f(0) f (0) f ( )] ( ( ) 0) 9. Resposta da questão 0: [D] Determinando a função inversa da função f : {} {}, com x temos: f(x), f x x f (x) x f (x) x Página 7 de 9

8 Resposta da questão : [A] O gráfico da inversa de uma função f é simétrico ao gráfico de f em relação á reta que representa a bissetriz dos quadrantes ímpares. Portanto, a alternativa [A] é a correta. Resposta da questão : [C] O domínio da função g é o conjunto de valores de x para os quais x 0 x, ou seja, D x ; x. A função inversa de g é tal que x y y x x y yx y x x g (x). x Página 8 de 9

9 Resposta da questão : Fazendo t x, segue que Substituindo x por t x x t t. na lei da função f, vem: x x x f f(x). x x 9 6 Portanto, y x xy 9x y y 9 y(x ) 9x 9x y f (x). x Resposta da questão 4: [B] Seja f(x) ax b a lei da função afim cujo gráfico intersecta os eixos cartesianos nos pontos (0, 4) e (, 0). Como o gráfico de f intersecta o eixo das ordenadas no ponto (0, 4), segue que b 4. Por outro lado, se (, 0) é o ponto de interseção com o eixo das abscissas, então 0 a 4 a. Daí, f(x) x 4 e, assim, a lei da função f é tal que x y 4 y x 4 f (x) x. Portanto, o produto pedido é igual a. Página 9 de 9