Plano de Recuperação 1º Semestre EF2-2011

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1 Professor: Marcelo, Cebola e Natália Ano: 9º Objetivos: Proporcionar ao aluno a oportunidade de resgatar os conteúdos trabalhados em Matemática nos quais apresentou defasagens e os quais lhe servirão como prérequisitos para os conteúdos a serem desenvolvidos nos próximos bimestres. Estratégias: Estudar os tópicos de teoria dos conteúdos indicados abaixo. Freqüentar os plantões de dúvidas. Fazer e entregar os exercícios da lista em anexo. ENTREGAR A LISTA DE EXERCÍCIOS FEITA EM PAPEL SULFITE OU ALMAÇO COM CAPA IDENTIFICANDO MATÉRIA, NOME, NÚMERO E SÉRIE. A resolução da lista de exercícios é obrigatória e deverá ser entregue no momento da inscrição da prova de recuperação na secretaria. Matéria a ser estudada: Apostila 1 Função Função do 1º grau Coeficiente Angular Estudo da variação de uma Função do 1º grau Zero da Função Estudo de Sinal Inequações Apostila Função Quadrática Concavidade de uma parábola A parábola e o eixo dos x O vértice da parábola Discriminantes e zeros de uma função quadrática LISTA DE EXERCÍCIOS 1ª PARTE 1- Dada a função f definida por y = 1 x, calcule: a) A imagem do número real pela função. b) O número real x tal que. - Dada a função f definida pela fórmula, calcule: a) A imagem do número real pela função. b) O número real x tal que.

2 3- Considerando a função f definida pela fórmula y = 1 3x + x, determine: a) A imagem do número real pela função. b) A imagem do número real, pela função. 4- Uma função f tem como domínio D = {-1, 0, 1, } e é definida por y = x + 1. Determine a imagem de f. 5- Uma função f é definida por y = (x 1)(x 3) e tem domínio D = {0, 1,, 3}. Determine a imagem de f. 6- Construa, no plano cartesiano, o gráfico das seguintes funções do 1º grau definidas pelas equações: a) y = - 4x b) y = x + c) y = - 3x + d) y = x e) y = - x 1 f) y = x 5 7- Determine o zero das seguintes funções do 1º grau definidas pelas equações: a) y = x b) y = x + 3 c) y = - x + 4 d) y = 4x + 1 e) y = - 3x 3 f) y = 5x 4 8- Determine as coordenadas do ponto de intersecção do eixo x com as seguintes retas, sem construir o gráfico: a) y = x + 5 b) y = - x + 6 c) y = x 5 d) y = - 3x 6 9- Estude o sinal das seguintes funções do 1º grau definidas pelas equações: a) y = x - 5 b) y = - x + 7 c) y = x 8 d) y = - x 3 e) y = - 3x + 1 f) g) h) 10- Determine os zeros reais das funções quadráticas definidas pelas equações abaixo, fazendo o esboço do gráfico: a) y = x 10x + 9 b) y = x 16x + 64 c) y = - x + x + 6 d) y = x + 5x + 8 e) y = - 4x + 4x 1 f) y = x Calcule o valor máximo ou o valor mínimo das seguintes funções quadráticas: a) y = x x 3 b) y = 5x + 4x 1 c) y = - x + 8x + 1 d) y = - x + x 1 e) y = x 4 f) y = - x + 1 g) y = 3x x + 4 h) y = - 3x + 4x GABARITO: 1- a) y = b) x = -a) y = b) x = a) y = 6 b) y = {, 1, 3, 5} 5- {3, 0, -1} 7- a) x = 0 b) x = -3 c) x = 4 d) x = - e) x = 1 f) x = 8- a) (-5, 0) b) (6, 0) c) (, 0) d) (-, 0) 9- a) y = 0 para x = 5; b) y = 0 para x = 7; c) y = 0 para x = 4;

3 y > 0 para { x R x > 5}; y > 0 para { x R x < 7}; y > 0 para { x R x > 4}; y < 0 para { x R x < 5}. y < 0 para { x R x > 7}. y < 0 para { x R x < 4}. d) y = 0 para x = - ; e) y = 0 para x = ; f) y = 0 para x = - 4; y > 0 para { x R x < - }; y > 0 para { x R x < }; y > 0 para { x R x > - 4}; y < 0 para { x R x > - }. y < 0 para { x R x > }. y < 0 para { x R x < - 4}. g) y = 0 para x = ; h) y > 0 para x = 3; y > 0 para { x R x > }; y = 0 para { x R x < 3}; y < 0 para { x R x < }. y < 0 para { x R x > 3}. 10- a) 1 e 9 b) 8 c) e 3 d) Não tem raízes reais e) f) 4 e a) valor mínimo: - 4 b) valor mínimo: - c) valor máximo:17 d) valor máximo: 0 e) valor mínimo: -4 f) valor máximo: 1 g) valor mínimo: h)valor máximo: ª PARTE 1. Resolva as equações em U = R.. Dada a equação 7x - 6x + 1 = 0, calcule o discriminante e diga como são as raízes sem calculá-las. 3. Dada a função definida por f (x) = x - x, determine: a) f (-) b) f (0) 4. Dada a função f : IR IR, definida por f(x) = x + 5x + 6 determine o valor de x de modo que: a) f(x) = 0 b) f(x) = 6 5. Ao quadrado de um número você adiciona 7 e obtém sete vezes o número, menos 3.

4 Escreva na forma normal a equação do segundo grau que se pode formar com os dados desse problema. 6. Escreva as equações a seguir na forma geral e resolva em IR: a) x + x - 7 = 5 b) 4x - x + 1 = x + 3x c) 10 + x(x - ) = d) x(x + 5) - x = 8 e) (x - 1)(x + 5) = 7 7. Resolva as equações do 0. grau em IR: a) (x + 5)(x - 3) - x = 5 b) (1 - x) - 3x = 1 c) (x - 1) + 8(x + 1) = 0 8. Resolva as equações no conjunto dos números reais: a) 36y - 13y + 1 = 0 b) 6x = (x - 5) c) (x - 7) = 15-3x x 3x x 1 d) 1 e) 4 x 19 x 1 x 9. Resolva as equações no conjunto dos números reais: a) 3x + 1/x = -/3 b) x /3 - x + 3 = 0 c) x / - 1/5 = (3x - 1)/5 d) (x - ) + (x + 1) = Para cada equação, calcule o discriminante e diga como são as raízes sem calculá-las: a) x + 3x - 5 = 0 b) x - 5x + 7 = 0 c) 4x - 4x + 1 = Com relação ao gráfico da função f(x) = (x - 1) - 4 são feitas as seguintes afirmações: (FAÇA O GRÁFICO E DEPOIS RESPONDA) I - é uma parábola com concavidade voltada para cima; II - é uma parábola cujo vértice é o ponto (-; 4); III - o ponto de intersecção com o eixo y é (0;-). Nestas condições: a) somente a afirmação I é verdadeira. b) somente a afirmação III é verdadeira. c) as afirmações I, II e III são verdadeiras. d) as afirmações I e III são verdadeiras. e) as afirmações II e III são verdadeiras.

5 13. O custo de uma corrida de táxi, na cidade do Rio de Janeiro, é calculado da seguinte forma: - R$ 3,70 é a bandeirada (valor inicial independente da distância a ser percorrida) - R$ 0,15 para cada 100 metros percorridos, a partir dos primeiros 500 metros. - O taxímetro só muda o valor a cada 100 metros percorridos. Assim, por exemplo, se a viagem tiver sido de 780 metros, o passageiro pagará 3,70 + (00/100).(0,15) = R$ 4,00 (o mesmo que numa corrida de 700 metros). a) Quanto custa uma corrida de 9,5 km? b) Considere N um número múltiplo de 100, maior que 500, que indica quantos metros o passageiro percorre. Escreva uma fórmula que expresse o custo de uma corrida de N metros. 14. Um aluno resolveu a equação 4x - x(x - 4) = - 9 da seguinte forma: 4x - x(x - 4) = - 9 4x - x - 4x = x + 9 = 0 x - 9 = 0 x = ± 3 a) O aluno cometeu um erro. Qual foi o erro? b) Resolva corretamente a equação 4x - x(x - 4) = Uma pedra é lançada verticalmente para cima. Suponha que sua altura h (metros) em relação ao solo, t segundos depois do lançamento, seja h(t) = - 5t + 0t A altura máxima atingida pela pedra e o tempo t são, respectivamente. a) 10 m e 4 s b) 40 m e 5 s c) 10 m e s d) 40 m e 10 s 16. A função f: IR + IR definida por f(x) = (x - )(4 - x) está representada corretamente pelo gráfico em 17. Sabe-se que o gráfico da função quadrática f(x) = x + ax + 3 passa por (1,). Então "a" é igual a: a)

6 b) 1 c) - 3 d) - e) Uma empresa de táxi E 1 cobra R$,00 a "bandeirada", que é o valor inicial da corrida, e R$,00 por km rodado. Outra empresa E fixa em R$ 3,00 o km rodado e não cobra a bandeirada. As duas tarifas estão melhor representadas, graficamente, em 19. O gráfico da função f : IR IR, tal que f (x) = x - 10 x + 9 é uma parábola a) cujo máximo é 5. b) cujo mínimo é -16. c) que intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0,10). d) que intercepta o eixo das abscissas nos pontos (-1,0) e (- 9,0). 0. A função do 0. grau representada no gráfico da figura é x 3 a) x x 3 b) x c) x - x - 3 x 3 d) x

7 e) V = 13, 3 5 Resposta da questao 9: a) V = Φ b) V = {3} c) V = {0, 6/5} d) V = { 0, 1} Gabarito: Resposta da questao 1: a) 34 b) ± 4 0 c) 0 ou 5 d) 1 e) - ou 5 f) 3 g) h) Resposta da questao : Raízes reais e distintas Resposta da questao 3: a) 6 b) 0 Resposta da questao 4: a) V = { -3,- } b) V = { -5,0 } Resposta da questao 5: x + 7x - 1 = 0 Resposta da questao 6: a) V = {-4, 3} b) V = {1} c) V = Φ d) V = {-7, 4} e) V = {-6, } Resposta da questao 10: a) = 49, raízes reais e diferentes b) = -3, não existe raiz real c) = 0, raízes reais e iguais (x' = x") Resposta da questao 11: [D] Resposta da questao 1: [A] Resposta da questao 13: a) R$ 17,0 b) 3,70 + [(N - 500)/100]. 0,15 Resposta da questao 14: a) O sinal do termo - 4x, resultado da multiplicação de -x(x - 4). b) x = 9 ou x = - 1 Resposta da questao 15: [C] Resposta da questao 16: [B] Resposta da questao 17: [D] Resposta da questao 18: [B] Resposta da questao 19: [B] Resposta da questao 0: [C] Resposta da questao 7: a) V = {-5, 4} b) V = {0, 5} c) V = {-3} Resposta da questao 8: 1 1 a) V =, 9 4 b) V = {1, 5} c) V = d) V = 17, 4 (6 ) (6 ) {, }