MATRIZ - FORMAÇÃO E IGUALDADE
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- Bárbara de Sintra Correia
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1 MATRIZ - FORMAÇÃO E IGUALDADE 1. Seja X = (x ij ) uma matriz quadrada de ordem 2, onde i + j para i = j ;1 - j para i > j e 1 se i < j. A soma dos seus elementos é igual a: 2. Se M = ( a ij ) 3x2 é uma matriz tal que i j+1, para i = j e j para i j. Então, M é: 3. A matriz A = (a ij ) 3x3 é definida de tal modo que (-1) i+j para i j e 0 se i = j. Então, A é igual a: 4. Sejam as matrizes e, Para que elas sejam iguais, deve-se ter: 5. A solução da equação matricial é um número: 6. A matriz transposta da matriz A = ( a ij ), do tipo 3x2, onde a ij = 2i - 3j, é igual a: 7. Considere a matriz A = (a ij ) 3x4, na qual i - j se i j e i. j se i > j. O elemento que pertence à 3 ª linha e à 2 ª coluna da matriz A t, transposta de A, é: 8. Se uma matriz quadrada A é tal que A t = - A, ela é chamada matriz anti-simétrica. Sabe-se que M é anti-simétrica e:. Os termos a 12, a 13 e a 23 de M valem respectivamente: 9. Uma matriz quadrada A diz-se simétrica se A = A t. Assim, se a matriz é simétrica, então x + y + z é igual a: 10. Se as matrizes A = ( a ij ) e B = ( b ij ) estão assim definidas: a ij = 1 se i = j, a ij = 0 se i j, b ij = 1 se i + j = 4 e b ij = 0 se i + j 4, onde 1 i, j 3, então a matriz A + B é: OPERAÇÕES 1. ( FGV - SP ) Dadas as matrizes, e e sendo 3A = B + C, então: 2. ( OSEC - SP ) Em x e y valem respectivamente: 3. ( SANTA CASA - SP ) Dadas as matrizes e, se A t é a matriz transposta de A, então ( A t - B ) é: 4. ( FATEC - SP ) Dadas as matrizes: e, então, 3 A - 4B é igual a:
2 5. Se, e então a matriz X, 2x2, tal que, é igual a: 6. Se ( PUC - SP ), e então a matriz X, tal que A + B - C - X = 0 é: 7. ( FCC - SP ) Calculando-se 2AB + b 2, onde e teremos: 8. ( FGV - SP ) Dadas as matrizes, e e sabendo-se que AB = C, podemos concluir que: 9. ( ITA - SP ) Dadas as matrizes reais e análise as afirmações I.A = B x = 3 e y = 0 II. A + B = x = 2 e y = 1 III. 10. ( MACK - SP ) Seja a matriz. Se, então m/k vale: 11. ( CEFET - PR ) Se A, B e C são matrizes do tipo 2x3, 3x1 e 1x4, respectivamente, então o produto A. B. C 12. ( FGV - SP ) A matriz A é do tipo 5x7 e a matriz B, do tipo 7x5. Assinale a alternativa correta. a. A matriz AB tem 49 elementos b. A matriz BA tem 25 elementos c. A matriz (AB) 2 tem 625 elementos d. A matriz (BA) 2 tem 49 elementos e. A matriz (AB) admite inversa 13. ( OSEC - SP ) Dadas as matrizes e então, calculando-se ( A + B ) 2, obtém-se:
3 14. ( CESGRANRIO - RJ ) Se e então MN - NM é: 15. ( FGV - SP ) Considere as matrizes e. A soma dos elementos da primeira linha de A. B é: 16. ( UFPA - PA ) Dadas as matrizes e, qual é o valor de A. 2B? 17. ( UFPR - PR ) Resolvendo a equação encontramos para valores de x e y, respectivamente: 18. ( UFSC - SC ) A somas dos valores de x e y que satisfazem à equação matricial é: 19. ( UFGO - GO ) Considere as matrizes,,, e. O valor de x para que se tenha A + BC = D é: 20. Os números reais x, y e z que satisfazem a equação São tais que a sua soma é igual a 21. ( FATEC - SOP ) Sejam e onde a R. Se X 2 = Y, então: 22. ( PUC - SP ) Se e, então a matriz X, de ordem 2, tal que A. X = B, é: 23. ( PUC - SP ) Sendo as matrizes e então, o valor de x tal que AB = BA é: 24. ( FGV - SP ) Considere as matrizes e e seja C = AB. A soma dos elementos da 2 a coluna de C vale: 25. ( Mack - SP ) O número de matrizes A = ( a ij ) 2x2 onde a ij = x para i = j e a ij = y para i j, tal que A = A -1 é:
4 26. ( ITA - SP ) Considere P a matriz inversa da matriz M, onde:. A soma dos elementos da diagonal principal ma matriz P é: 27. ( UECE - CE ) O produto da inversa da matriz pela matriz é igual a: 28. ( ITA - SP ) Seja A a matriz 3x3 dada por. Sabendo-se que B é a inversa de A, então a soma dos elementos de B vale: SISTEMAS LINEARES 1. A soma dos quadrados das soluções do sistema é: 2. ( UFRN ) A solução do sistema é: 3. ( UFRN ) Se a, b, e c são as soluções do sistema, então a. b. c vale: 4. ( ITA - SP ) Se então temos: 5. Dado o sistema, podemos afirmar que x. y. z é: 6. Sendo a 1 o valor de y - x no sistema é:
5 7. Sendo a b o par ( x, y ) solução do sistema é: 8. ( CESGRANRIO ) Resolvendo o sistema vemos que x + 2y + 3z vale: 9. ( MACK - SP ) Os valores de x, y e z solução do sistema formam, nessa ordem, uma PA de razão 1. O valor de a é: 10. O valor de x/y no sistema é: 11. O valor de no sistema, é: 12. O valor de x + y + z no sistema é: 13. O valor de x 2 + y 2 + z 2 no sistema é: 14. O valor de no sistema é:
6 15. O valor de x + y + z no sistema é: 16. ( FUVEST - SP ) Se então x é igual a: 17. ( FUVEST - SP ) Se, então x + y + z é igual a: SISTEMAS LINEARES - DISCUSSÃO 1. O sistema, é: 2. O sistema 3. Considere o sistema. Podemos afirmar corretamente que: 4. (UEL - PR ) Se os sistemas e são equivalentes, então a 2 +b 2 é igual a: 5. ( FGV - SP ) Resolvendo o sistema de equações, temos que
7 6. ( PUC - SP ) Estudando-se o seguinte sistema obtém-se: 7. ( CESGRANRIO ) O número de soluções do sistema é: a. 8. ( UFScar - SP ) O sistema linear admite uma infinidade de soluções. Seja z = ( 0 ) um valor arbitrário. Então, a solução ( x,y,z ) do sistema acima é: 9. ( UEL - PR ) O sistema 'equivalente ao sistema definido pela equação matricial se os valores de k e t são respectivamente: 10. ( FGV - SP ) Seja ( a, b, c, d ) a solução do sistema linear então o produto a. b. c vale: 11. ( ALFENAS - MG ) O sistema de equações terá uma única solução se: 12. O sistema de equações terá infinitas soluções se: 13. (FMU - SP ) O sistema linear tem solução única para
8 14. ( FGV - SP ) Determinando os valores de a e b, a fim de que o sistema seja indeterminado, o produto a. b é: 15. ( PUC - RS ) Para que o sistema seja impossível, o valor de k deve ser: 16. ( PUC - SP ) O valor de k tal que o sistema admite solução única é: 17. ( FUVEST _ SP ) O sistema linear não admite solução se a for igual a: a. 18. ( UEL - PR ) O sistema é possível e determinado se, e somente se, k for igual a: 19. ( UEL - PR ) O sistema 20. ( PUC - SP ) Os valores reais de a e b, para que o sistema seja compatível e indeterminado, são: 21. ( FATEC - SP ) Para que o sistema seja compatível, a deve ser igual a:
9 22. ( FGV - SP ) Para que o sistema onde k é um número real, uma das afirmações seguintes é correta: 23. ( UNESP - SP ) Para que os valores reais de p e q o sistema não admite solução? 24. ( UNIUBE ) O sistema linear de equações incógnitas x e y não admite solução se: 25. ( CEFET PR ) O sistema de incógnitas x e y é: 26. ( UEPG PR ) Dado o sistema linear Ele é dito possível e indeterminado:
10 COEFICIENTE ANGULAR - EQUAÇÃO DA RETA 1. A equação da reta que contém as bissetrizes do 1º e 3 º quadrantes é: a. y = 2x b. y = -x c. y = x d. y = x/2 e. x = 3y 2. A equação da reta que contém as bissetrizes do 2º e 4º quadrantes é : a. y = 2x b. y = -x c. y = x d. y = x/2 e. x = 3y 3. A equação da reta que passa pela origem e pelo ponto A ( 2, 5 ) é : a. y = 2x b. y = 5x/2 c. y = x/2 d. y = x/5 e. y + x = 0 4. O coeficiente angular da reta que forma com o eixo das abscissas um ângulo de 30º é: a. /3 b. c. - d. - /3 e. /3 5. A reta que passa pelos pontos A ( 1, 2 ) e B ( -1, 6 ) intercepta o eixo das abscissas no ponto: a. ( 1, 0 ) b. ( 2, 0 ) c. ( 0, 2 ) d. ( -2, 0 ) e. ( -1, 0 ) 6. A reta que passa pelos pontos A ( 2, -1 ) e B ( 3, 5 ) intercepta o eixo das ordenadas no ponto: a. ( 0, 17 ) b. ( 0, -17 )
11 c. ( 0, 13 ) d. ( 0, -13 ) e. ( 0, -31 ) 7. A reta que passa pela origem do sistema cartesiano e pelo ponto P ( 2, 3 ) é: a. 2x - 3y = 0 b. 3x - 2y = 0 c. y = 2x d. y = 3x e. y = 2/3 x 8. Uma equação da reta que intercepta os eixos coordenados nos pontos ( 0, 3 ) e ( -1, 0 ) é : a. y = - 3x b. y = - 3x + 3 c. y = - 3x - 1 d. y = 3x + 3 e. y = x Uma equação de reta que intercepta a bissetriz do primeiro quadrante, num ponto cuja abscissa é 2 e tem uma inclinação de 135º é: a. x - y - 4 = 0 b. x + y - 4 = 0 c. x - y + 4 = 0 d. x + y + 4 = 0 e. x + y = Uma equação de reta que passa pelos pontos ( 3, 4 ) e ( 3, 7 ) é: a. x = 3 b. y = 3 c. y - x = 3 d. y = - 3x e. y = 3x 11. Dados os ponto A ( 1, 1 ), B ( 3, 0 ) e C ( -1, 2 ) podemos afirmar que : a. Os pontos estão alinhados b. os pontos formam um triângulo retângulo c. os pontos formam um triângulo de área igual a 6 d. os pontos pertencem a uma reta de coeficientes angular -2 e. os pontos formam um triângulo isósceles. 12. A equação da reta que é paralela à reta suporte das bissetrizes dos quadrantes impares e passa pelo ponto ( 2, 3 ) é: a. x + y + 1 = 0
12 b. x - y -1 = 0 c. x + y - 1 = 0 d. x - y + 1 = 0 e. x - y - 2 = Sejam as retas r: y = 6 e s: a reta que passa pela origem do sistema cartesiano e pelo ponto ( 3, 9 ). A área do triângulo formado por essas retas e pelo eixo das ordenadas é: a. 12 b. 10 c. 8 d. 6 e A equação da reta que passa pela origem e pelo vértice da parábola y = x 2-6x + 4 é a. 3x + 5y = 0 b. 5x + 3y = 0 c. 5x - 3y = 0 d. 3x - 5y = 0 e. x + y - 15 = O valor de m para que a reta de equação m.x + y - 2 = 0 passe pelo ponto A ( 1, -8 ) é: a. 10 b. -10 c. 6 d. -6 e. -1/8 16. Os pontos ( a, 1 ) e ( 2, b ) estão sobre a reta x + 2y = 0. A distância entre eles vale: a. 2 b. c. d. 2 e. nda 17. ( PUC - SP ) As retas 2x + 3y = 11 e x - 3y = 1 passam pelo ponto ( a, b ). Então a + b vale: a. 4 b. 5 c. 6 d. -4 e. 3
13 18. ( FGV - SP ) A equação da reta na figura abaixo é: a. 3x + 2y = 6 b. 3x - 2y = 6 c. 2x + 3y = 6 d. -3x + 2y = 6 e. -2x + 3y = ( UEL - PR ) Seja a função y = mx + t representada no gráfico a seguir, os valores de m e t são respectivamente: a. -3/2 e -3 b. -3/2 e 3 c. 3/2 e 3 d. 3 e -6 e. 3 e ( FM ITAJUBA-MG ) O valor de m de modo que a reta de equação 2m - 5y + 1 = 0 tenha coeficiente angular igual a 4 é: a. 20 b. 5 c. -10 d. 10 e ( FGV - SP ) Considere o gráfico:
14 A equação da reta r é: a. y = x + 1 b. y = x+1 c. 3y - x = 3 d. 3y + x = 1 e. y + x = ( UFPR ) O ponto P ( -4, 3 ) é o ponto médio do segmento da reta AB, cujas extremidades estão sobre os eixos coordenados. Qual será a equação da reta AB? a. x + y + 1 = 0 b. x - y + 7 = 0 c. 3 x - 4 y + 24 = 0 d. 2 x + 3 y - 1 = 0 e. 3 x + 2 y + 6 = O ponto de intersecção das retas ( r ) x+y-5=0 e (s) 2x - y - 7 = 0 é: a. ( 1, 4 ) b. ( 4, 1 ) c. ( 12, 7 ) d. ( -4, 9 ) e. ( -1, 6 ) 24. A equação da reta que passa pela intersecção das retas x + y - 3 = 0 e 2x - y + 5 = 0 e tem coeficiente angular igual a 3/4 é: a. 12x + 9y - 50 = 0 b. 12y - 9x = 0 c. 12y + 9x + 50 = 0 d. 12y - 9x - 50 = 0 e. nda 25. O valor de K, para a reta kx - 4y + 2k = 0 passe no ponto de intersecção das retas 2x - y + 3 = 0 e x + y - 9 = 0 é:
15 a. 7 b. 2 c. 9 d. 5 e (AMAM ) Qual a equação da reta que passa pelo ponto P ( 1, 2 ) e forma um ângulo de 45º com o sentido positivo do eixo x? a. y = x -1 b. y = 2x + 1 c. y = 1 - x d. y = x + 1 e. y = 1-2x 27. ( FUVEST - SP ) Sejam os pontos A ( 1, 1 ), B ( 2,2 ) e C ( 3, 1 ). A altura do triângulo ABC pelo vértice A tem equação: a. y = x b. y = x + 1 c. y = 2x - 1 d. y = 2x + 1 e. 10y = 9x ( CESCEM. SP ) As retas 2x - y + 3 = 0 e x - 2y + 6 = 0 interceptam-se : a. sobre o eixo das ordenadas; b. no ponto ( -6, 0 ) c. sobre o eixo das abscissas d. na origem dos eixos coordenados. e. no ponto ( 1, 5 ) POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS RETAS 1. (UEPG - PR) - Para que as retas 2.x + m.y - 10 = O e m.x + 8.y + 5 = 0 sejam paralelas, o valor de m deve ser: a. 4 b. - 4 c. 4 ou -4 d. -1 e. nda 2. (CEFET) - A reta 7.x - y + 7 = 0 determina um segmento sobre os eixos coordenados. Qual a mediatriz desse segmento?
16 a. x + y - 25 = 0 b. 7y + x = 0 c. x + 7y - 24 = 0 d. 7x + y + 7 = 0 e. x + 7 y = 0 3. (CESCEA) - As retas e são paralelas se: a. p + m = 0 b. m = - p c. p = m d. p/m = 1 e. p.m = 1 4. ( PUC - SP ) As retas ( m-2 )x + 3y -1 = 0 e x + my + 2 = 0 são paralelas, somente se: a. m = 3 b. m = -1 c. m = 1 d. m = 2 e. m = 3 ou m = (UEPG-PR) A equação da mediatriz do segmento cujas extremidades são as intersecções da reta x - 3y - 6 = 0 com os eixos coordenados é: a. 3x - y - 8 = 0 b. 3x - y + 8 = 0 c. 3x + y + 8 = 0 d. 3x + y - 8 = 0 e. nda 6. ( UFPR ) As equações das retas que passam pelo ponto ( 3, -5 ) e são uma paralela e outra perpendicular à reta 2x - y + 3 = 0 são : a. 2x-y - 11 = 0 e x + 2y + 7 = 0 b. 2x + y - 11 = 0 e x + 2y + 7 = 0 c. 2x + y + 11 = 0 e x + 2y + 7 = 0 d. 2x + y - 11 = 0 e x - 2y - 7 = 0 e. nda 7. ( CESCEM - SP ) Para que a reta x - 3y + 15 = 0 seja paralela a reta determinada pelos pontos A ( a, b ) e B ( -1, 2 ), o valor de a é: a. -3b + 5 b. 3b - 5 c. 3b - 7
17 d. -3b + 7 e. ( b/3 ) - ( 7/3 ) 8. ( UEL - PR ) Determine a equação da reta que passa pelo ponto de intercessão das retas ( r ) 2x + y - 3 = 0 ( s ) 4x - 3y + 5 = 0 a. x - 3y + 2 = 0 b. x - 3y - 4 = 0 c. 3x + y - 4 = 0 d. 3x + y - 2 = 0 e. x - y + 1 = 0 9. A equação da reta suporte da altura relativa ao lado BC do triângulo ABC, de vértices A ( 1, 1 ), B ( -1, 2 ) e C ( 3, 6 ) é: a. x + y = 0 b. x + y - 2 = 0 c. x - y + 2 = 0 d. x + y e. x - y - 2 = A soma das coordenadas do circuncentro do triângulo ABC, de vértices A ( 1, 1 ), B ( -1, 3 ) e C ( 3, 7 ) é: a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e ( ITA - SP ) Dadas as retas r 1 : x + 2y - 5 = 0, r 2 : x - y - 2 = 0 e r 3 : x - 2y -1 = 0 podemos afirmar que: a. são 2 a 2 paralelas b. r 1 e r 2 são paralelas c. r 1 é perpendicular a r 3 d. r 2 perpendicular a r 3 e. as três retas são concorrentes num mesmo ponto 12 ( CEFET ) Qual é o ponto simétrico do ponto P ( 2, 3 ) em relação a reta x - y - 3 = 0? a. ( 4, -3 ) b. ( 6, -1 ) e ( 4, -3 ) c. ( 6, -1 ) d. ( 2, -3 ) e. ( 0, 1 ) 13. ( CEFET ) O valor de m para a qual a reta x + y/m = 0 e 2x - 2y + 1 = 0 são perpendiculares é:
18 a. -1/2 b. -1 c. 1 d. 1/2 e ( FUVEST - SP ) São dados os pontos A ( 1, 1 ) e B ( 9, 3 ). A mediatriz do segmento AB encontra o eixo dos y no ponto de ordenada igual a : a. 20 b. 21 c. 22 d. 23 e ( CEFET ) Determine a equação da reta que passa pelo ponto ( 0, -1 ) e é paralela à bissetriz dos quadrantes ímpares: a. x + y = -1 b. x - 2y = 2 c. x + 2y = -2 d. x - y = 1 e. x - y = -1 GABARITO MATRIZ FORMAÇÃO E IGUALDADE D A A D B B D B E D MATRIZ OPERAÇÕES B D C C B A B C A E B D A A E B C B C E B A B A E D D B SISTEMAS LINEARES A E A D D A D B C C B C A D B E E SISTEMAS LINEARES DISCUSSÃO A A A E B C E C C E D B B A E A E D SISTEMAS LINEARES HOMOGÊNEOS D A B E B D E C A E E E C GA COEFICIENTE ANGULAR / EQUAÇÃO DA RETA C B B E B D B D B A A C D B A A B D C D C C B D A D A A GA POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE RETAS
19 C C E E D A C C B E E A C C D
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