Roteiro da aula. MA091 Matemática básica. Quadrados perfeitos. Raiz quadrada. Aula 8 Raízes. Francisco A. M. Gomes. Março de 2016

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1 Roteiro da aula MA09 Matemática básica Aula 8 Francisco A. M. Gomes UNICAMP - IMECC Março de Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA09 Matemática básica Março de 206 / 22 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA09 Matemática básica Março de / 22 Raiz quadrada Raiz quadrada A raiz quadrada de um número não negativo a é o número não negativo b definido por a b se b 2 a. A radiciação é a operação oposta à potenciação. Exemplos: a) 49 7, já que 7 0 (7 é não negativo) e b) 2, já que 0 e 2 2. c) 2, 25, 5, pois, 5 0 e, 5 2 2, 25. d) 0, 0 0,, pois 0, 0 e 0, 2 0, 0. e) 0 0, pois 0 é não negativo e Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA09 Matemática básica Março de 206 / 22 Quadrados perfeitos Um número inteiro é um quadrado perfeito se sua raiz quadrada é inteira. Como exemplo, vamos extrair a raiz quadrada de 600: (2 2 5) A raiz quadrada de 600 é é um quadrado perfeito Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA09 Matemática básica Março de / 22

2 Raiz enésima Propriedades Raiz enésima Dado um número natural n, a raiz enésima de um número a é definida por n a b se b n a. Se n for par, a e b devem ser não negativos. Exemplos: a) 25 5, já que b) 25 5, já que ( 5) 25. c) 4 6 2, já que 6 0, 2 0 e d) 000, pois 0 e n para todo n. e) 4 6 não está definida, pois 6 < 0. Propriedades das raízes. Propriedade n ab n a n b Exemplo 8x 8 x 2 x n a n a b n b n m a nm a { n a, se n é ímpar; a n a, se n é par ( 5) Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA09 Matemática básica Março de / 22 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA09 Matemática básica Março de / 22 Exemplos de aplicação das propriedades Exemplos de aplicação das propriedades a) b) c) (5 2 ) (2 2 ) e) f) ( 7) 7 g) x 5 y 6 x x 2 (y 2 ) x x 2 (y 2 ) x x 2 y 2 d) Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA09 Matemática básica Março de / 22 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA09 Matemática básica Março de / 22

3 Erro na aplicação das propriedades Potências com expoentes racionais Propriedade inexistente n a + b n a + n b Expressão errada Expressão correta ( 6, 40) Exemplos corretos com somas de raízes: a) b) ( + 4) c) Potência com expoente racional supondo que a 0 quando n é par. a) 9 /2 9. b) / a m n n a m ( n a) m, c) 8 2/ 8 2 (2 ) 2 (2 2 ) d) 6 /2 6 / e) Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA09 Matemática básica Março de / 22 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA09 Matemática básica Março de / 22 Simplificação de expressões com expoentes racionais Racionalização de denominadores a) 6 x 4 x 4/6 x 2/ x 2. b) x (x /2 ) /2 x 2 2 x /4 4 x. c) x x x /2 x / x 2 + x +2 6 x 5/6 6 x 5. d) x/ x 4/ x 2/ x x / x. Supondo que x 0 e x 0 quando necessário. é o elemento neutro da multiplicação. Conversão de em uma fração conveniente. ( ) 2 Propriedade do produto de frações. 2/2 Propriedade das potências. Simplificação do resultado. 6x 6x 6x Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA09 Matemática básica Março de 206 / 22 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA09 Matemática básica Março de / 22

4 Exercício Exercício 2 A) 8/9 B) 4/ C) 8/( ) D) 4/ E) Não é possível calcular. 64/ A) 5 B) 2 C) 0 D) 6 E) Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA09 Matemática básica Março de 206 / 22 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA09 Matemática básica Março de / 22 Exercício Exercício A) 7/2 B) 7 C) 7 D) 2 E) 4 2 equi a A) x /2 y 4 B) 6 xy 4 C) 6 xy 2 D) y 2 x E) y 4 x x y 2 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA09 Matemática básica Março de / 22 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA09 Matemática básica Março de / 22

5 Exercício 5 Exercício A) B) + C) 6 D) E) equi a A) 5 2 B) 8 C) D) E) Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA09 Matemática básica Março de / 22 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA09 Matemática básica Março de / 22 Exercício 7 Exercício 8 equi a A) B) 6x 2 C) 2 x D) E) 2 x (4x) /2 A) 2 2 B) 27 6 C) D) ( ) E) Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA09 Matemática básica Março de / 22 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA09 Matemática básica Março de / 22

6 Exercício 9 Exercício 0 equi a A) x 5 x B) x x C) x 2 x 5 D) x 2 E) x 2 (x ) 2 x 5 x Racionalizando o denominador da expressão obtemos A) x x B) x C) x x D) x 2 x E) x x 2 x, Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA09 Matemática básica Março de / 22 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA09 Matemática básica Março de / 22