Representação de sólidos

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1 110 Representação de sólidos Pirâmides e prismas regulares com base(s) contida(s) em planos verticais ou de topo Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1. diedro e com a base [ABCD] contida num plano vertical d que faz um diedro de 45 (a.d.) com o plano frontal de projecção. O vértice A tem 1,5 cm de afastamento e 5 cm de cota. O vértice B, consecutivo de A, tem 3 cm de afastamento e 1 cm de cota. A altura da pirâmide mede 7 cm. Determinam-se as projecções do quadrado [ABCD] da base da pirâmide recorrendo ao rebatimento do plano d para o plano frontal de projecção. Em seguida, determinam-se as projecções do centro da base, O, através das diagonais do quadrado. A pirâmide é recta, portanto, o seu eixo [OV] é perpendicular ao plano da base e tem a medida da altura do sólido. Neste caso, [OV] é um segmento horizontal e projecta-se em verdadeira grandeza, em projecção horizontal [O 1 V 1 ] é perpendicular a hd e mede 7 cm. Determinam-se as projecções do vértice V e desenham-se as projecções da pirâmide, atendendo às invisibilidades em primeiro lugar, desenham-se os contornos aparentes horizontal e frontal. Em projecção frontal, a base é invisível, logo, as arestas [AB] e [AD] (que não pertencem ao contorno aparente frontal) e a aresta lateral [AV] são invisíveis nessa projecção. Em projecção horizontal, as faces laterais [ABV] e [BCV] são invisíveis, portanto, a aresta [BV] é invisível nessa projecção (note que o vértice B é o de menor cota da base).

2 Representação de sólidos 111 Desenhe as projecções de um cubo, situado no 1. diedro, sabendo que: a face [ABCD] do cubo está contida num plano de topo q que faz um diedro de 60 (a.d.) com o plano horizontal de projecção; o centro dessa face é o ponto O, com 3,5 cm de afastamento e 4 cm de cota; a diagonal [AC] é um segmento de topo e o vértice A tem afastamento nulo. Determinam-se as projecções da face [ABCD] do cubo, recorrendo ao rebatimento do plano de topo q para o plano horizontal de projecção. As arestas do cubo perpendiculares ao plano q são segmentos frontais e projectam-se em verdadeira grandeza em projecção frontal. Estas arestas têm a medida do lado do quadrado [ABCD] (recorde que todas as arestas do cubo têm o mesmo comprimento). Em seguida, determinam-se as projecções da face [EFGH], paralela a [ABCD], e desenham-se as projecções do cubo atendendo às invisibilidades em primeiro lugar, desenham-se os contornos aparentes horizontal e frontal. Em projecção horizontal, a face [EFGH] é visível porque é a face de maior cota do cubo. A aresta [BF] (de menor cota) e as arestas que convergem no vértice B são invisíveis nessa projecção. Em projecção frontal não há invisibilidades a assinalar as arestas [AE] e [CG] projectam-se coincidentes, sendo visível [CG] porque tem maior afastamento.

3 112 Representação de sólidos Desenhe as projecções de um prisma triangular regular, situado no 1. diedro e com as bases contidas em planos verticais. O plano vertical b que contém a base [ABC] do prisma faz um diedro de 45 (a.d.) com o plano frontal de projecção e intersecta o eixo x no ponto de abcissa nula. O vértice A tem 3 cm de afastamento e 2 cm de cota, e o vértice B tem afastamento nulo e 6 cm de cota. A altura do prisma mede 7 cm. Em primeiro lugar, determinam-se as projecções do triângulo equilátero [ABC] da base do prisma recorrendo ao rebatimento do plano vertical b para o plano frontal de projecção. O prisma é regular, portanto, as suas arestas laterais são perpendiculares aos planos das bases. Neste caso, as arestas laterais são segmentos horizontais e projectam-se em verdadeira grandeza em projecção horizontal. Determinam-se as projecções da base [A B C ], paralela a [ABC], e desenham-se as projecções do prisma, atendendo às invisibilidades. Em projecção frontal, a base [ABC] é invisível porque é a base de menor afastamento do prisma. As arestas [AB], [BC] e a aresta lateral [BB ] são invisíveis nessa projecção. Em projecção horizontal, apenas a face lateral [BB C C] é visível, pelo que a aresta lateral [AA ] (de menor cota) é invisível nessa projecção. Desenhe as projecções de uma pirâmide hexagonal regular, situada no 1. diedro e com a base [ABCDEF] contida num plano de topo q que faz um diedro de 55 (a.d.) com o plano horizontal de projecção. As arestas da base medem 3,5 cm. O vértice A tem 2,5 cm de cota e a aresta [AB] pertence ao plano frontal de projecção. O vértice V da pirâmide tem cota nula. Determinam-se as projecções do hexágono [ABCDEF] da base da pirâmide recorrendo ao rebatimento do plano q para o plano horizontal de projecção. A pirâmide é recta, portanto, o seu eixo [OV] é perpendicular ao plano da base. Neste caso, [OV] é um segmento frontal e o vértice V tem cota nula [O 2 V 2 ] é perpendicular a fq e V 2 está no eixo x. Em seguida, desenham-se as projecções da pirâmide, atendendo às invisibilidades. Em projecção horizontal, a base é visível, pelo que as arestas laterais [AV], [EV] e [FV] são invisíveis nessa projecção. Em projecção frontal não há invisibilidades a assinalar as arestas laterais [AV] e [EV], [BV] e [DV] projectam-se coincidentes, sendo visíveis [DV] e [EV] porque têm maior afastamento.

4 Representação de sólidos 113 Pirâmides e prismas regulares com base(s) contida(s) em planos oblíquos, de rampa ou passantes Plano oblíquo Desenhe as projecções de uma pirâmide triangular regular, situada no 1. diedro e com a base [ABC] contida no plano oblíquo a. Os traços horizontal e frontal do plano a fazem, respectivamente, ângulos de 45 (a.d.) e 50 (a.d.) com o eixo x e são concorrentes num ponto com 4 cm de abcissa. O centro da base é o ponto O, com 3,5 de afastamento e 3 cm de cota. O vértice A tem 6 cm de afastamento e 1 cm de cota. A altura da pirâmide mede 7 cm. p V f 0 C a fa B O A h a x n 0 Determinam-se as projecções do triângulo [ABC] da base da pirâmide recorrendo ao rebatimento do plano oblíquo a para o plano horizontal de projecção. A pirâmide é regular, portanto, o seu eixo está contido numa recta perpendicular ao plano da base. Pelo ponto O (centro da base) conduz-se a recta p perpendicular ao plano a as projecções da recta p são perpendiculares aos traços homónimos do plano. O vértice V da pirâmide pertence à recta p e o eixo [OV] mede 7 cm (a altura da pirâmide). Como o segmento [OV] não se projecta em verdadeira grandeza em nenhum dos planos de projecção, recorre-se ao rebatimento do plano q, projectante frontal da recta p, para o plano frontal de projecção. Determina-se p r definida por O r e P r (o ponto P é um ponto qualquer da recta). Sobre p r e a partir de O r marca-se a altura da pirâmide em verdadeira grandeza e obtém-se V r. Inverte-se o rebatimento e determinam-se as projecções do vértice V sobre as projecções homónimas da recta p. Desenham-se as projecções da pirâmide, atendendo às invisibilidades.

5 114 Representação de sólidos Desenhe as projecções de um prisma triangular regular, situado no 1. diedro e com as bases contidas em planos oblíquos, sabendo que: uma das bases do prisma é o triângulo [ABC], contido no plano a; os traços horizontal e frontal do plano a fazem, respectivamente, ângulos de 60 (a.d.) e 45 (a.d.) com o eixo x e são concorrentes num ponto com 3 cm de abcissa; o lado [AB] do triângulo é frontal (de frente) e tem 1,5 cm de afastamento; o vértice A pertence ao b 1.3 e o vértice B tem 5 cm de cota; a altura do prisma mede 6 cm. Determinam-se as projecções do triângulo [ABC] da base do prisma contida no plano oblíquo a recorrendo ao rebatimento do plano a para o plano frontal de projecção. O prisma é regular, portanto, as suas arestas laterais estão contidas em rectas perpendiculares aos planos das bases. Pelos pontos A, B e C conduzem-se rectas perpendiculares ao plano a as projecções dessas rectas são perpendiculares aos traços homónimos do plano. A altura do prisma, em projecção, pode ser determinada em qualquer uma das arestas laterais. Considera-se a recta p que contém a aresta lateral [BB ]. Como o segmento [BB ] não se projecta em verdadeira grandeza em nenhum dos planos de projecção, recorre-se ao rebatimento do plano d, projectante horizontal da recta p, para o plano horizontal de projecção. Determina-se p r definida por B r e F r (o ponto F é o traço frontal da recta). Sobre p r e a partir de B r marca-se a altura do prisma em verdadeira grandeza e obtém-se B r. Inverte-se o rebatimento e determinam-se as projecções do ponto B sobre as projecções homónimas da recta p. A partir das projecções de B desenham-se as projecções das arestas da base [A B C ], paralelas às arestas da base [ABC]. Em seguida, desenham-se as projecções do prisma, atendendo às invisibilidades.

6 n 0 Representação de sólidos 115 Plano de rampa Desenhe as projecções de uma pirâmide triangular regular, situada no 1. diedro e com a base [ABC] contida no plano de rampa q, cujo traço frontal tem 5,5 cm de cota. O centro da base é o ponto O (3,5; 2; 3). O vértice A tem 6 cm de abcissa e 4,5 cm de cota. A altura da pirâmide mede 7 cm. Método 1 z f 0 p O V p p 3 V 3 o x f O 3 A B O O h O C y Em primeiro lugar, determinam-se as projecções do triângulo [ABC] da base da pirâmide recorrendo ao rebatimento do plano de rampa q para o plano horizontal de projecção. A pirâmide é regular, portanto, o seu eixo está contido numa recta perpendicular ao plano da base. Pelo ponto O (centro da base) conduz-se a recta p perpendicular ao plano q a recta p é de perfil. O vértice V da pirâmide pertence à recta p e o eixo [OV] mede 7 cm (a altura da pirâmide). Como o segmento [OV] é paralelo ao plano de perfil p 0, optou-se por representar a recta p e o plano q em tripla projecção ortogonal. Por O 3 conduz-se p 3 perpendicular a pq. Sobre p 3 e a partir de O 3 marca-se a altura da pirâmide em verdadeira grandeza e obtém-se V 3. Em seguida, determinam-se as projecções horizontal e frontal do vértice V e desenham-se as projecções da pirâmide, atendendo às invisibilidades. Método 2 Neste caso, para determinar as projecções do vértice V da pirâmide, conduz-se pela recta p um plano de perfil p e determina-se a recta de intersecção i dos planos p e q a recta i é definida pelos seus traços, H e F. As rectas p e i são perpendiculares no ponto O. Efectua-se o rebatimento do plano p para o plano frontal de projecção e determina- -se i r e O r (sobre i r ). Por O r conduz-se p r perpendicular a i r. Sobre p r e a partir de O r marca-se a altura da pirâmide e obtém-se V r. Inverte-se o rebatimento e determinam-se as projecções do vértice V. Nota: Verifique que os raciocínios efectuados nos métodos 1 e 2 são muito idênticos. Em ambas as resoluções, para marcar a altura do sólido, recorre-se a um plano de perfil e ao rebatimento desse plano para o plano frontal de projecção.

7 116 Representação de sólidos Desenhe as projecções de um prisma triangular regular, situado no 1. diedro e com as bases contidas em planos de rampa. Os pontos A (2,5; 5; 0) e B (6; 2; 2) são dois vértices de uma das bases do prisma. A altura do sólido mede 6 cm. Plano passante Determinam-se os traços do plano de rampa r que contém o triângulo [ABC] da base de menor cota do prisma recorrendo à recta r do plano que contém os pontos A e B. Em seguida, determinam-se as projecções do triângulo recorrendo ao rebatimento do plano r para o plano horizontal de projecção. O prisma é regular, portanto, as suas arestas laterais estão contidas em rectas perpendiculares aos planos das bases as arestas laterais são de perfil. A altura do prisma, em projecção, pode ser determinada em qualquer uma das arestas laterais. Considera-se a aresta [CC ] e a altura é marcada em verdadeira grandeza em [C 3 C 3 ] (ver relatório do exercício anterior / método 1). Determinam-se as projecções horizontal e frontal do ponto C e desenham-se as projecções das arestas da base [A B C ], paralelas às arestas da base [ABC]. Em seguida, desenham-se as projecções do prisma, atendendo às invisibilidades. Desenhe as projecções de uma pirâmide hexagonal regular, situada no 1. diedro e com a base contida num plano passante. O centro da base é o ponto O (3,5; 5; 3). As arestas da base medem 3,5 cm e duas das arestas são paralelas ao eixo x. A altura da pirâmide mede 7 cm. Em primeiro lugar, determinam-se as projecções do hexágono [ABCDEF] da base da pirâmide recorrendo ao rebatimento do plano passante para o plano frontal de projecção. Recorde que um plano passante é um plano de rampa que contém o eixo x, pelo que os procedimentos a efectuar na determinação das projecções do vértice V e da pirâmide seguem os raciocínios expostos no relatório da página anterior / método 1.

8 Exercícios 117 Representação de sólidos Base(s) contida(s) em planos verticais ou de topo 135 Desenhe as projecções de um prisma quadrangular regular, situado no 1. diedro, sabendo que: uma das bases do prisma é o quadrado [ABCD], contido no plano vertical d que faz um diedro de 30 (a.e.) com o plano frontal de projecção e intersecta o eixo x no ponto de abcissa nula; o vértice A tem 1,5 cm de afastamento e cota nula; a aresta [AB] mede 5 cm e o vértice B tem afastamento nulo; a altura da prisma mede 6 cm. 136 Represente o pentágono regular [ABCDE] contido num plano vertical d. Esta figura é a base de uma pirâmide pentagonal recta situada no 1. diedro. Represente igualmente o sólido, assinalando com a convenção gráfica adequada as arestas invisíveis. Dados o centro da figura é o ponto O (5; 5; 4); o plano vertical d intersecta o eixo x na origem das abcissas; o vértice A do pentágono está no plano horizontal de projecção e pertence à recta vertical v, que passa pelo ponto O; a pirâmide tem 8 cm de altura. Baseado na Prova-Modelo (2002) 137 Desenhe as projecções de uma pirâmide triangular regular situada no 1. diedro, sabendo que: o triângulo [ABC] da base está contido no plano de topo g que faz um diedro de 45 (a.e.) com o plano horizontal de projecção; a circunferência circunscrita ao triângulo é tangente ao plano frontal de projecção e o seu centro é o ponto O (3; 3,5; 3); o vértice A tem afastamento nulo; a altura da pirâmide mede 7 cm. 138 Desenhe as projecções de uma pirâmide hexagonal regular situada no 1. diedro, sabendo que: o vértice da pirâmide é o ponto V ( 3; 7; 4); o hexágono [ABCDEF] da base está contido no plano vertical d que faz um diedro de 60 (a.e.) com o plano frontal de projecção e intersecta o eixo x no ponto de abcissa nula; as arestas da base medem 3,5 cm e duas das arestas são segmentos verticais. 139 Desenhe as projecções de um prisma pentagonal regular situado no 1. diedro, sabendo que: as bases do prisma estão contidas em planos verticais que fazem diedros de 45 (a.e.) com o plano frontal de projecção; uma das bases é o pentágono [ABCDE], inscrito numa circunferência com 3,5 cm de raio, cujo centro é o ponto O (4; 4; 5); a face lateral de maior cota do prisma é horizontal (de nível); as arestas laterais do sólido medem 5 cm.

9 118 Representação de sólidos 140 Desenhe as projecções de um prisma hexagonal regular, situado no 1. diedro e com as bases contidas em planos de topo, sabendo que: os pontos A ( 3; 1; 2) e B ( 5; 0; 5) são dois vértices consecutivos de uma das bases, [ABCDEF], do prisma; a altura do sólido mede 6 cm. 141 Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular regular situada no 1. diedro, sabendo que: a base da pirâmide é o quadrado [ABCD], contido num plano de topo; os pontos A (0; 7,5; 0) e B (3,5; 9; 3) são os extremos da aresta de maior afastamento da base; o vértice V da pirâmide pertence ao b 1.3. Base(s) contidas(s) em planos oblíquos, de rampa ou passantes 142 Desenhe as projecções de uma pirâmide pentagonal regular situada no 1. diedro, sabendo que: o pentágono [ABCDE] da base está contido no plano oblíquo d; o plano d é perpendicular ao b 1.3 e o seu traço horizontal intersecta o eixo x num ponto com 8 cm de abcissa e faz, com esse eixo, um ângulo de 40 (a.e.); o pentágono está inscrito numa circunferência com 3 cm de raio e centro no ponto O (3; 4); o lado de maior cota do pentágono é horizontal (de nível); a altura da pirâmide mede 7 cm. 143 Desenhe as projecções de um cubo situado no 1. diedro, sabendo que: a face [ABCD] do sólido está contida no plano de rampa q; os traços horizontal e frontal do plano q têm, respectivamente, 5 cm de afastamento e 4 cm de cota; a diagonal [AC] dessa face é de perfil e tem 4 cm de abcissa; o vértice A pertence ao traço frontal do plano q e o vértice C pertence ao traço horizontal do plano. 144 Desenhe as projecções de uma pirâmide hexagonal regular, situada no 1. diedro e com a base [ABCDEF] contida no plano oblíquo a, sabendo que: os traços horizontal e frontal do plano a fazem, respectivamente, ângulos de 55 (a.d.) e 45 (a.d.) com o eixo x e são concorrentes num ponto com 3 cm de abcissa; os pontos A (2; 4) e D são os extremos de uma diagonal maior do hexágono da base; a diagonal [AD] é horizontal (de nível) e mede 6 cm; o vértice V da pirâmide tem cota nula. 145 Desenhe as projecções de um paralelepípedo rectângulo situado no 1. diedro, sabendo que: a face [ABCD] do sólido está contida no plano de rampa r cujos traços horizontal e frontal têm, respectivamente, 5 cm de afastamento e 4 cm de cota; o vértice A tem 4,5 cm de abcissa e afastamento nulo; a aresta [AB] dessa face faz um ângulo de 30 com o traço frontal do plano r e o vértice B tem abcissa nula; a aresta [BC] mede 3 cm; as arestas de perfil do paralelepípedo medem 6 cm.

10 Representação de sólidos Desenhe as projecções de um prisma pentagonal regular situado no 1. diedro, sabendo que: uma das bases do prisma é o pentágono [ABCDE], contido no plano de rampa q, cujo traço frontal tem 5 cm de cota; o plano q faz um diedro de 50 com o plano frontal de projecção e o seu traço horizontal tem afastamento positivo; o centro da base [ABCDE] é o ponto O, com 3 cm de abcissa e 2,5 cm de cota; o vértice A tem abcissa nula e 2,5 cm de cota; a altura do prisma mede 6 cm. 147 Desenhe as projecções de um cubo situado no 1. diedro, sabendo que: a face [ABCD] do sólido está contida no plano oblíquo d; os pontos A (1,5; 0; 4,5) e B (0; 3; 1) são os extremos de uma aresta dessa face; o traço frontal do plano d faz um ângulo de 50 (a.d.) com o eixo x. 148 Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1. diedro e com a base contida num plano oblíquo a, sabendo que: os pontos A (0; 1,5; 3) e B ( 2,5; 5; 1) são dois vértices do quadrado [ABCD] da base do sólido; a aresta [AB] está contida numa recta de maior inclinação do plano a; a altura da pirâmide mede 7 cm. 149 Desenhe as projecções de um cubo situado no 1. diedro, sabendo que: a face [ABCD] do sólido está contida num plano passante; o centro dessa face é o ponto O (4; 6; 3); o vértice A tem 1 cm de abcissa e 4,5 cm de afastamento. 150 Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1. diedro e com a base contida num plano passante, sabendo que: o ponto A (1; 3; 2) é o vértice de menor abcissa do quadrado [ABCD] da base da pirâmide; a diagonal [AC] do quadrado mede 7 cm e está contida numa recta que faz um ângulo de 30 com o eixo x; o vértice V da pirâmide pertence ao plano frontal de projecção. 151 Desenhe as projecções de uma pirâmide quadrangular regular com a base contida num plano oblíquo, sabendo que: o vértice da pirâmide é o ponto V ( 3; 7; 9); o ponto O (2; 4; 3) é o centro da base; as diagonais da base medem 6 cm e uma das diagonais é horizontal (de nível). 152 Desenhe as projecções de um prisma triangular regular situado no 1. diedro, sabendo que: uma das bases do prisma é o triângulo [ABC], contido no b 1.3 ; o vértice A tem 4 cm de abcissa e 3 cm de afastamento; o lado [AB] do triângulo está contido numa recta que faz um ângulo de 50 com o eixo x e o vértice B tem abcissa nula; o segmento [AD] é uma das arestas laterais do sólido e o vértice D pertence ao plano frontal de projecção.

11 120 Representação de sólidos Exercício 135 Determinam-se as projecções do quadrado [ABCD] da base do prisma recorrendo ao rebatimento do plano vertical d para o plano frontal de projecção. Note que o vértice A tem cota nula, portanto, pertence a hd e o vértice B tem afastamento nulo, logo, pertence a fd. Sabe-se que [AB] mede 5 cm, assim, com centro em A r desenha-se um arco de circunferência de raio igual a 5 cm. O ponto de intersecção desse arco com fd é B r B 2 (o ponto B pertence à charneira do rebatimento, portanto, mantém-se fixo). Constrói-se o quadrado em verdadeira grandeza no rebatimento e, em seguida, determinam-se as suas projecções. As projecções do prisma são determinadas de acordo com os procedimentos expostos na página 112. Verifique que a aresta lateral [AA ] (invisível em projecção horizontal) está contida no plano horizontal de projecção. Exercício 138 Desenham-se as projecções do vértice V e representam-se os traços do plano vertical d que contém a base da pirâmide. Em seguida, determinam-se as projecções do centro da base O a pirâmide é regular, portanto, o seu eixo [OV] é perpendicular ao plano da base. Neste caso, [OV] é um segmento horizontal e o ponto O pertence ao plano d [O 1 V 1 ] é perpendicular a hd e O 1 está sobre hd. Para determinar as projecções do hexágono [ABCDEF] da base optou-se pelo rebatimento do plano d para o plano frontal de projecção. Em seguida, desenham-se as projecções da pirâmide, atendendo às invisibilidades. Em projecção frontal, a base é invisível, pelo que as arestas [AB], [BC] e [CD] (que não pertencem ao contorno aparente frontal) e as arestas laterais [BV] e [CV] são invisíveis nessa projecção. Em projecção horizontal não há invisibilidades a assinalar.

12 Representação de sólidos 121 Exercício 139 Determinam-se as projecções do pentágono [ABCDE] da base do prisma recorrendo ao rebatimento do plano vertical b para o plano frontal de projecção. Note que a face lateral de maior cota do prisma está contida num plano horizontal, portanto, o lado de maior cota do pentágono é um segmento horizontal. As projecções do prisma são determinadas de acordo com os procedimentos expostos na página 112. Em projecção frontal, a base [ABCDE] é invisível pois é a base de menor afastamento do sólido. As arestas [AE], [DE] e a aresta lateral [EE ] são invisíveis nessa projecção. Em projecção horizontal, as faces laterais [AA B B] e [AA E E] são invisíveis, pelo que a aresta lateral [AA ] (de menor cota) é invisível nessa projecção. Exercício 141 Para determinar as projecções do quadrado [ABCD] da base optou-se pelo rebatimento do plano q para o plano horizontal de projecção. Em seguida, determinam-se as projecções do centro da base, O, através das diagonais do quadrado. O eixo [OV] da pirâmide é um segmento frontal, perpendicular ao plano da base, e o vértice V pertence ao b 1.3, portanto, o ponto V é o traço no b 1.3 da recta frontal que contém o eixo (as projecções de V são simétricas em relação ao eixo x). Desenham-se as projecções da pirâmide atendendo às invisibilidades. Em projecção horizontal, a base é invisível, logo, a aresta [AD] é invisível nessa projecção. Em projecção frontal, as faces laterais [ADV] e [CDV] são invisíveis, pelo que a aresta [DV] é invisível nessa projecção (note que o vértice D é o de menor afastamento da base).

13 122 Representação de sólidos Exercício 143 Em primeiro lugar, determinam-se as projecções do quadrado [ABCD] recorrendo ao rebatimento do plano de rampa q para o plano frontal de projecção. As projecções do cubo são determinadas de acordo com os procedimentos expostos na página 116. Recorde que todas as arestas do sólido têm o mesmo comprimento; assim, considera-se a aresta [BF] e transporta-se a medida do lado do quadrado [ABCD] (obtida em verdadeira grandeza no rebatimento) para [B 3 F 3 ]. Exercício 146 Em primeiro lugar, representa-se o plano de rampa q em tripla projecção ortogonal. Para as projecções do pentágono [ABCDE] da base do prisma contida no plano q, ver relatório do exercício 130. As projecções do prisma são determinadas de acordo com os procedimentos expostos na página116.

14 Representação de sólidos 123 Exercício 147 Em primeiro lugar, determinam-se os traços do plano oblíquo d recorrendo à recta r que contém a aresta [AB] do cubo r está contida no plano d, portanto, fd contém o vértice A (o ponto A pertence ao plano frontal de projecção) e hd contém o traço horizontal da recta r e é concorrente com fd no eixo x. O processo de resolução segue os procedimentos expostos na página 114. Recorde que todas as arestas do cubo têm o mesmo comprimento. Considera-se a recta p que contém a aresta [CG] e recorre-se ao rebatimento do plano q, projectante frontal da recta p, para o plano frontal de projecção. Determina-se p r definida por C r e F r (o ponto F, traço frontal da recta, pertence à charneira, portanto, mantém-se fixo). Sobre p r e a partir de C r marca-se a medida da aresta (obtida em verdadeira grandeza no rebatimento da face [ABCD]) e obtém-se G r. Inverte-se o rebatimento e determinam-se as projecções do ponto G sobre as projecções homónimas da recta p. A partir das projecções de G desenham-se as projecções das arestas da face [EFGH], paralelas às arestas da face [ABCD]. Em seguida, desenham-se as projecções do cubo, atendendo às invisibilidades.

15 124 Representação de sólidos Exercício 149 Em primeiro lugar, determinam-se as projecções do quadrado [ABCD] recorrendo ao rebatimento do plano passante para o plano frontal de projecção. As projecções do cubo são determinadas de acordo com os raciocínios expostos na página 116. Recorde que todas as arestas do sólido têm o mesmo comprimento; assim, considera-se a aresta [AE] e transporta-se a medida do lado do quadrado [ABCD] (obtida em verdadeira grandeza no rebatimento) para [A 3 E 3 ]. Exercício 150 Ver página 116. O vértice V da pirâmide pertence ao plano frontal de projecção, portanto, tem afastamento nulo em projecção de perfil, V 3 situa-se no eixo z.

16 Representação de sólidos 125 Exercício 151 Em primeiro lugar, desenham-se as projecções do eixo [OV] da pirâmide. A pirâmide é regular, portanto, o plano a que contém o quadrado da base é perpendicular à recta r que contém o eixo [OV] do sólido. Os traços do plano a são perpendiculares às projecções homónimas da recta r e para a sua determinação recorre-se à recta horizontal h que contém o ponto O e é perpendicular à recta r. As projecções do quadrado [ABCD] da base da pirâmide são determinadas recorrendo ao rebatimento do plano a para o plano horizontal de projecção note que uma das diagonais é horizontal, portanto, está contida na recta h. Em seguida, desenham-se as projecções da pirâmide, atendendo às invisibilidades.