EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - PERSPECTIVA - Ano lectivo 2010/2011

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1 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - PERSPECTIV - no lectivo 2010/2011 Este documento contém um conjunto de exercícios resolvidos sobre o tema da perspectiva. Os exercícios foram retirados de provas de frequências e exames de anos anteriores. s soluções que se apresentam não estão comentadas e apresentam apenas os traçados que permitem entender a solução, sendo por vezes omitidos os traçados relativos às construções bem como alguma notação. Também sucede que por vezes vários exercícios naquelas provas se encontram interligados pelo que pode haver informação nos dados que pode ser ignorada dado referir-se a tópicos distintos da axonometria. Dado que os programas variam de ano para ano e a incidência dos temas é diversa, pode acontecer que alguns exercícios se refiram a tópicos não abordados nas aulas. Se tiver alguma dúvida esclareçaa com o docente. Entenda este documento com um auxiliar de trabalho e não como um instrumento de consulta passiva. Bom trabalho! Luís Mateus

2 FUTL 2002 / 2003 rquitectura de Gestão Urbanística 2ª f. Geometria Descritiva duração: 2h Permitida a consulta de apontamentos 2º EXERCÍCIO Sabendo que a figura é a perspectiva de um paralelepípedo, determine: a) o ponto P e a circunferência de distância inteira; b) a perspectiva da inicial do seu nome, recorrendo à multiplicação do paralelepípedo, de acordo com os seguintes exemplos. Nome:

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4 FUTL 2002 / 2003 rquitectura de Gestão Urbanística exame final - Geometria Descritiva duração: 2h Permitida a consulta de apontamentos 23 de Junho 10h O 1º exercício é de resposta obrigatória. Dos 2º e 3º exercícios deverá responder apenas a um. base para a execução dos exercícios 2 e 3 é a mesma. 1º EXERCÍCIO - Projecções Cotadas 2º EXERCÍCIO - xonometria 3º EXERCÍCIO - Perspectiva 1 U.. = 1 cm esc. 1/1 Conhecendo as projecções cotadas dos pontos, B e C, determine: a) o traço horizontal do plano definido por, B e C. b) a inclinação (em graus) do plano. Considere o triângulo fundamental da axonometria, definido pelos pontos X, Y e Z. X, Y e Z são os traços no plano de projecção dos eixos x, y e z respectivamente. Sabendo que B é uma aresta de um cubo com uma face contida em xoy, determine: a) os eixos da axonometria, a origem e a distância da origem ao plano de projecção. Z Sabendo que X, Y e Z são pontos de fuga de direcções ortogonais entre si, e que B é a perspectiva de uma aresta de um cubo com uma face com a orientação definida pelos pontos de fuga X e Y, determine: a) o ponto P, e a distância do observador ao quadro. b) a perspectiva de um cubo nas condições descritas. c) a projecção, e respectiva graduação, de uma recta, perpendicular ao plano, passante por C. b) a axonometria de um cubo nas condições descritas. C B B 10.3 X Y Nome:

5 FUTL 2002 / 2003 rquitectura de Gestão Urbanística exame final - Geometria Descritiva duração: 2h Permitida a consulta de apontamentos 23 de Junho 10h O 1º exercício é de resposta obrigatória. Dos 2º e 3º exercícios deverá responder apenas a um. base para a execução dos exercícios 2 e 3 é a mesma. 1º EXERCÍCIO - Projecções Cotadas 2º EXERCÍCIO - xonometria 3º EXERCÍCIO - Perspectiva 1 U.. = 1 cm esc. 1/1 Conhecendo as projecções cotadas dos pontos, B e C, determine: a) o traço horizontal do plano definido por, B e C. b) a inclinação (em graus) do plano. Considere o triângulo fundamental da axonometria, definido pelos pontos X, Y e Z. X, Y e Z são os traços no plano de projecção dos eixos x, y e z respectivamente. Sabendo que B é uma aresta de um cubo com uma face contida em xoy, determine: a) os eixos da axonometria, a origem e a distância da origem ao plano de projecção. Z Sabendo que X, Y e Z são pontos de fuga de direcções ortogonais entre si, e que B é a perspectiva de uma aresta de um cubo com uma face com a orientação definida pelos pontos de fuga X e Y, determine: a) o ponto P, e a distância do observador ao quadro. b) a perspectiva de um cubo nas condições descritas. c) a projecção, e respectiva graduação, de uma recta, perpendicular ao plano, passante por C. b) a axonometria de um cubo nas condições descritas. Or C P B B 10.3 X Y Nome:

6 FUTL 2002 / 2003 PUT e GU Geometria Descritiva Exame de Recurso e de Melhoria 2º EXERCÍCIO - xonometria Produza uma isometria do objecto a seguir representado. ( ignore os pontos F30, F60, e C, bem como a LH ) duração: 2h 5 de Set. 10 h. Permitida a consulta de apontamentos 8 8 Desta folha, resolva apenas um dos exercícios o o 30 8 Planta r=6 6 lçado 3º EXERCÍCIO - Perspectiva Nome: Sabendo que C é a diagonal de uma face vertical de um cubo, represente-o. ( note que existem duas soluções possíveis ) Nota:. tenha em atenção visibilidades e invisibilidades C F30 a.e. LH F60 a.d.

7 FUTL 2002 / 2003 PUT e GU Geometria Descritiva Exame de Recurso e de Melhoria 2º EXERCÍCIO - xonometria Produza uma isometria do objecto a seguir representado. ( ignore os pontos F30, F60, e C, bem como a LH ) duração: 2h 5 de Set. 10 h. Permitida a consulta de apontamentos 8 8 Desta folha, resolva apenas um dos exercícios. 8 o o 8 Planta r=6 6 lçado 3º EXERCÍCIO - Perspectiva Nome: Sabendo que C é a diagonal de uma face vertical de um cubo, represente-o. ( note que existem duas soluções possíveis ) Nota:. tenha em atenção visibilidades e invisibilidades C F30 F60

8 FUTL 2002 / 2003 rquitectura de Design exame final - Geometria Descritiva duração: 2h Permitida a consulta de apontamentos xxx de Julho xxx h O 1º exercício é de resposta obrigatória. Dos 2º e 3º exercícios deverá responder apenas a um. base para a execução dos exercícios 2 e 3 é a mesma. 1º EXERCÍCIO 2º EXERCÍCIO - xonometria 3º EXERCÍCIO - Perspectiva Conhecendo as projecções dos pontos, B, C e D, determine: a) as projecções da superfíce esférica que passa pelos pontos, B, C e D. b) um plano tangente à superficie esférica paralelo ao plano dado. Considere o triângulo fundamental da axonometria, definido pelos pontos X, Y e Z. X, Y e Z são os traços no plano de projecção dos eixos x, y e z respectivamente. Sabendo que C é uma diagonal de uma face de um cubo com uma face contida em xoz, determine: a) os eixos da axonometria, a origem e a distância da origem ao plano de projecção. b) a axonometria de um cubo nas condições descritas. Z Sabendo que X, Y e Z são pontos de fuga de direcções ortogonais entre si, e que C é a perspectiva de uma diagonal de uma face de um cubo cuja orientação é definida pelos pontos de fuga X e Y, determine: a) o ponto P, e a distância do observador ao quadro. b) a perspectiva de um cubo nas condições descritas. '' B'' D'' C'' f α=hα LT C C' ' B' D' X Y Nome:

9 FUTL 2002 / 2003 rquitectura de Design exame final - Geometria Descritiva duração: 2h Permitida a consulta de apontamentos xxx de Julho xxx h O 1º exercício é de resposta obrigatória. Dos 2º e 3º exercícios deverá responder apenas a um. base para a execução dos exercícios 2 e 3 é a mesma. 1º EXERCÍCIO 2º EXERCÍCIO - xonometria 3º EXERCÍCIO - Perspectiva Conhecendo as projecções dos pontos, B, C e D, determine: a) as projecções da superfíce esférica que passa pelos pontos, B, C e D. b) um plano tangente à superficie esférica paralelo ao plano dado. Considere o triângulo fundamental da axonometria, definido pelos pontos X, Y e Z. X, Y e Z são os traços no plano de projecção dos eixos x, y e z respectivamente. Sabendo que C é uma diagonal de uma face de um cubo com uma face contida em xoz, determine: a) os eixos da axonometria, a origem e a distância da origem ao plano de projecção. b) a axonometria de um cubo nas condições descritas. Z Sabendo que X, Y e Z são pontos de fuga de direcções ortogonais entre si, e que C é a perspectiva de uma diagonal de uma face de um cubo cuja orientação é definida pelos pontos de fuga X e Y, determine: a) o ponto P, e a distância do observador ao quadro. b) a perspectiva de um cubo nas condições descritas. '' B'' D'' C'' f α=hα LT C C' ' B' D' X Y Nome:

10 FUTL 2002 / 2003 rq. Design Geometria Descritiva Exame de Recurso e de Melhoria 2º EXERCÍCIO - xonometria Produza uma isometria do objecto a seguir representado. ( ignore a figura [BCD] abaixo representada) duração: 2h 9 de Set. xxx h. Permitida a consulta de apontamentos 8 8 Desta folha, resolva apenas um dos exercícios. 8 8 o o Planta 6 r=6 lçado 3º EXERCÍCIO - Perspectiva Nome: Sabendo que a figura [BCD] representa um quadrado, de lado 3cm, contido no geometral e que B//CD, determine: a) a Linha do Horizonte, o ponto P, a distância do observador ao quadro. b) a altura do observador. c) a perspectiva de uma pirâmide cujas faces são triângulos equiláteros. d) a altura da pirâmide. D C B

11 FUTL 2002 / 2003 rq. Design Geometria Descritiva Exame de Recurso e de Melhoria 2º EXERCÍCIO - xonometria Produza uma isometria do objecto a seguir representado. ( ignore a figura [BCD] abaixo representada) duração: 2h 9 de Set. xxx h. Permitida a consulta de apontamentos 8 8 Desta folha, resolva apenas um dos exercícios. 8 8 o o Planta 6 r=6 lçado 3º EXERCÍCIO - Perspectiva Nome: Sabendo que a figura [BCD] representa um quadrado, de lado 3cm, contido no geometral e que B//CD, determine: a) a Linha do Horizonte, o ponto P, a distância do observador ao quadro. b) a altura do observador. c) a perspectiva de uma pirâmide cujas faces são triângulos equiláteros. d) a altura da pirâmide. D C B

12 1) D1. V é uma aresta lateral de uma pirâmide quadrangular regular.. base quadrada [BCD] é de nível. Determine a perspectiva da pirâmide. Fa a P D2 LH V FUTL Licenciatura em rq. de Interiores 2º ano 1ª freq. Secção de Desenho/Geometria/CD G.D. II Nome:

13 1) Fa a D1 P D2 LH V. V é uma aresta lateral de uma pirâmide quadrangular regular.. base quadrada [BCD] é de nível. Determine a perspectiva da pirâmide. FUTL Licenciatura em rq. de Interiores 2º ano 1ª freq. Secção de Desenho/Geometria/CD Nome: G.D. II

14 C 2) 10 B 20 D 10 15º 10 E M 20 G 20 F 15º H 10 L I J K. O ponto pertence ao quadro.. B faz 45º com o quadro, é oblíqua ascendente para a direita e a sua projecção horizontal faz 60º com a LH.. O plano.b.c. é ascendente a 55º com o quadro.. O ponto D situa-se no Espaço Real.. unidade é o cm. Determine a perspectiva do objecto. D1 P D2 LH FUTL Licenciatura em rq. de Interiores 2º ano 1ª freq. Secção de Desenho/Geometria/CD Nome: G.D. II

15 2) C 10 B 20 D 10 E 10 15º M 20 G 20 F 15º H 10 L I J K D. O ponto pertence ao quadro.. B faz 45º com o quadro, é oblíqua ascendente para a direita e a sua projecção horizontal faz 60º com a LH.. O plano.b.c. é ascendente a 55º com o quadro.. O ponto D situa-se no Espaço Real.. unidade é o cm. Determine a perspectiva do objecto. C B E D1 P D2 LH M L H I FUTL Licenciatura em rq. de Interiores 2º ano 1ª freq. Secção de Desenho/Geometria/CD Nome: G.D. II

16 D1 B B' D F1 FUTL 2002 / 2003 rquitectura de Interiores 2ª f. Geometria Descritiva II duração: 2h Permitida a consulta de apontamentos 1º EXERCÍCIO E F G D C B Conhecendo as projecções cónicas dos pontos B e D e sabendo que o quadrado BCD está contido num plano de rampa, determine: a) a perspectiva dos três quadrados (note que a figura corresponde apenas a um conjunto de três quadradados com vértice D em comum) P D2=FL' b) as sombras, própria, autoproduzida e produzida pelos quadrados no geometral recorrendo à direcção luminosa L. LH FL LT Nome:

17 E E' r ' Dr D1 F B=Br F' B' D D' G Cr G' C C' F1 P D2=Fl' Ds Fs Es s Cs Gs Bs Fl LH LT

18 D C B FUTL 2002 / 2003 rquitectura de Interiores 2ª f. Geometria Descritiva II duração: 2h Permitida a consulta de apontamentos 2º EXERCÍCIO Sabendo que a figura BCD corresponde à perspectiva de um quadrado contido no geometral, determine: a) a Linha do Horizonte, o ponto P e a circunferência de distância inteira. b) o reflexo do quadrado produzido por um espelho de rampa passante por C, descendente a 45 graus com o Geometral. Nome:

19 D C B

20 l FUTL 2002 / 2003 rquitectura de Interiores exame final - Geometria Descritiva II duração: 2h Permitida a consulta de apontamentos 24 de Junho 10 h 1º EXERCÍCIO Considere o conjunto das duas figuras abaixo representadas em axonometria. Determine: a) as sombras própria, autoproduzida e produzida pelo conjunto no plano xoy. H z E D O D'=H' '=E' I F B y l' I' B'=F' L L' J J' C C'=G' G K K' x C 2º EXERCÍCIO Sabendo que e C são as projecções cónicas dos extremos de uma diagonal de um quadrado contido em α, e que pertence ao Quadro, determine: a) a perspectiva do quadrado. b) a perspectiva de um cubo de que o quadrado é face. c) a verdadeira grandeza do quadrado. P Nome: F1 f α

21 l FUTL 2002 / 2003 rquitectura de Interiores exame final - Geometria Descritiva II duração: 2h Permitida a consulta de apontamentos 24 de Junho 10 h 1º EXERCÍCIO Considere o conjunto das duas figuras abaixo representadas em axonometria. Determine: a) as sombras própria, autoproduzida e produzida pelo conjunto no plano xoy. H z E D O D'=H' '=E' I F B y l' I' B'=F' L L' J J' C C'=G' G K K' x C 2º EXERCÍCIO Sabendo que e C são as projecções cónicas dos extremos de uma diagonal de um quadrado contido em α, e que pertence ao Quadro, determine: a) a perspectiva do quadrado. b) a perspectiva de um cubo de que o quadrado é face. c) a verdadeira grandeza do quadrado. P Nome: F1 f α

22 FUTL 2002 / 2003 rq. Int. Geometria Descritiva II Exame de Recurso e de Melhoria duração: 2h 5 de Set. 10 h. Permitida a consulta de apontamentos Nome: 1º EXERCÍCIO - Perspectiva / Sombras B é uma aresta de um cubo contido no espaço real e com uma face no Quadro. face de perfil que contém B é a face mais à direita. a) Determine a perspectiva do cubo. b) Determine a secção produzida no cubo por um plano vertical, 45º a.e., que contém B. c) Efectue uma translacção, da metade esquerda do cubo, 3 cm para a esquerda e 1 cm para cima. d) Recorrendo à direcção luminosa Fl determine as sombras própria, produzida e autoproduzida do conjunto sobre o geometral. Nota:. tenha em atenção visibilidades e invisibilidades B D2 P D1 LH '=B' LT Fl

23 FUTL 2002 / 2003 rq. Int. Geometria Descritiva II Exame de Recurso e de Melhoria duração: 2h 5 de Set. 10 h. Permitida a consulta de apontamentos Nome: 1º EXERCÍCIO - Perspectiva / Sombras B é uma aresta de um cubo contido no espaço real e com uma face no Quadro. face de perfil que contém B é a face mais à direita. a) Determine a perspectiva do cubo. b) Determine a secção produzida no cubo por um plano vertical, 45º a.e., que contém B. c) Efectue uma translacção, da metade esquerda do cubo, 3 cm para a esquerda e 1 cm para cima. d) Recorrendo à direcção luminosa Fl determine as sombras própria, produzida e autoproduzida do conjunto sobre o geometral. Nota:. tenha em atenção visibilidades e invisibilidades B D2 P D1 LH '=B' LT Fl

24 FUTL 2002 / 2003 rq. Int. Geometria Descritiva II Exame de Recurso e de Melhoria duração: 2h 5 de Set. 10 h. Permitida a consulta de apontamentos Nome: 2º EXERCÍCIO - Perspectiva / Reflexos Considere o mesmo cubo do exercício anterior. a) Determine o reflexo do cubo produzido por um espelho de rampa, descendente, a 40 com o geometral e passante pela aresta do cubo com maior cota e maior profundidade. Nota:. tenha em atenção visibilidades e invisibilidades B D2 P D1 LH '=B' LT

25 FUTL 2002 / 2003 rq. Int. Geometria Descritiva II Exame de Recurso e de Melhoria duração: 2h 5 de Set. 10 h. Permitida a consulta de apontamentos Nome: 2º EXERCÍCIO - Perspectiva / Reflexos Considere o mesmo cubo do exercício anterior. a) Determine o reflexo do cubo produzido por um espelho de rampa, descendente, a 40 com o geometral e passante pela aresta do cubo com maior cota e maior profundidade. Nota:. tenha em atenção visibilidades e invisibilidades B D2 P D1 LH '=B' LT

26 FUTL Secção de Desenho/ Geometria /CD 2003 / º ano PUT / GU - Geometria Descritiva 1ª frequência 29 de Janeiro de h prova terá a duração de 120 minutos. Leia com atenção o enunciado antes de começar a responder. É permitida a consulta de apontamentos. Deverá resolver os exercícios em folhas 3 ao baixo com a identificação no canto inferior direito. Resolva os exercícios em PERSPECTIV. unidade considerada é o cm (centímetro) 1º exercício Considere a LH a meio da folha com P ao centro. Dados:. V é a perspectiva de uma aresta lateral de uma pirâmide hexagonal regular recta.. base hexagonal está contida no geometral. Fa D1 8 V 4 14 P D2 LH 4 8 =' Problema: a) Determine a perspectiva da pirâmide. 2º exercício s coordenadas são dadas pela ordem (altura; largura; profundidade). Considere a LH a meio da folha com P ao centro. Dados:. Considere um sistema perspéctico em que d (distância do Observador ao Quadro) = 13 e h (altura do Observador) = 5. Os pontos (6; 0; 0) e B (0; -9; 6) são os extremos de um lado de um quadrado [q] contido num plano α de rampa. Problema: a) Determine a perspectiva do cubo que têm [q] por face, sabendo que B é o vértice de menor altura. b) Determine a secção produzida no cubo pelo Quadro. c) Determine a Verdadeira Grandeza do comprimento das arestas do cubo.

27 Fa 1 V D1 P D2 LH C=C' D=D' B=B' V' E=E' F=F' =' V'1 D1

28 D F3 2 Fr F V.G. Orα F1' C D1 P =r Fd1 D2 F2' v α LH B=B' D' h α C' B0 '=0 LT D' F2 F1 Fd Fi F2 f α

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31 FUTL Secção de Desenho/ Geometria /CD 2003 / º ano rquitectura de Design - Geometria Descritiva 1ª frequência 26 de Janeiro de h prova terá a duração de 120 minutos. Leia com atenção o enunciado antes de começar a responder. É permitida a consulta de apontamentos. Deverá resolver os exercícios em folhas 3 ao baixo com a identificação no canto inferior direito. Resolva os exercícios em PERSPECTIV. unidade considerada é o cm (centímetro) 1º exercício Considere a LH a meio da folha com P ao centro; coloque a LT 5 abaixo de LH. Dados:. V é a perspectiva de uma aresta lateral de uma pirâmide quadrangular regular recta.. base quadrada [BCD] está contida num plano de topo a 20º a.e. com o geometral. Fa 8 a V D P 2 12 D2 LH 3 LT ' Problema: a) Determine a perspectiva da pirâmide. b) Determine a verdadeira grandeza da base quadrada da pirâmide. c) Determine o reflexo da pirâmide produzido por um espelho coincidente com o plano da base quadrada. 2º exercício s coordenadas são dadas pela ordem (altura; largura; profundidade). Considere a LH a meio da folha com P ao centro. Dados:. Considere um sistema perspéctico em que d(distância do Observador ao Quadro)=12 e h(altura do Observador)=5. Os pontos (4; -8; 0) e B (7; -2; 6) definem o lado de um quadrado contido num plano de rampa. O quadrado está contido no Espaço Real.. Os pontos X (0; -7; -3) e Z(12; -15; 6) definem o lado de um quadrado contido num plano de topo. O quadrado intersecta o geometral. Problema: a) Determine as perspectivas dos quadrados. b) Determine a intersecção entre as porções de planos delimitadas pelos quadrados. c) Determine a projecção horizontal da figura composta pelos dois quadrados.

32 1 Cr Fa a f α Br V hα Mr v α=v αr B'' B=Bi D1 C=Ci M Fd P a' Fa' Dr D2 LH C'' '' M' V' H=H' D=Di f' =i f LT ' Vi r D'' Fcα

33 vβ F3 f β 2 F2 f α Fd F1 Fi α Z'' Orβ Z C B F2' D1 D F3' T P F4' D2 LH vα Z 0 D' Z' X r '=Br B 0 Z r X 0 hβ C' T' B' S' P' Orα LT X=X' S F4

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36 FUTL Secção de Desenho/ Geometria /CD 2003 / º ano rquitectura de Interiores - Geometria Descritiva II 1ª frequência 30 de Janeiro de h prova terá a duração de 120 minutos. Leia com atenção o enunciado antes de começar a responder. É permitida a consulta de apontamentos. Deverá resolver os exercícios em folhas 3 ao baixo com a identificação no canto inferior direito. Resolva os exercícios em PERSPECTIV. unidade considerada é o cm (centímetro) 1º exercício Considere a LH a meio da folha com P ao centro. Dados:. C é a perspectiva de uma diagonal espacial de um octaedro regular. O segmento C é frontal. C 10 D1 12 P 4 4 D2 LH 4 =' Problema: a) Determine a perspectiva do octaedro, e da sua projecção horizontal, sabendo que uma das suas diagonais espaciais é de topo. 2º exercício s coordenadas são dadas pela ordem (altura; largura; profundidade). Considere a LH a meio da folha com P ao centro. Dados:. Considere um sistema perspéctico em que d (distância do Observador ao Quadro) = 10 e h (altura do Observador) = 5. Os pontos (7; -9; 2) e B (?; 0; 8) são os extremos de um lado de um quadrado [BCD] contido num plano α de rampa, ascendente, a 50º com o Quadro. [BCD] não intersecta o quadro. Problema: a) Determine a perspectiva de [BCD] (e da sua projecção horizontal). b) Determine a perspectiva de um quadrado com lado CD (e da sua projecção horizontal), sabendo que este é perpendicular ao primeiro e se situa acima de α (represente apenas o que couber nos limites da folha). c) Determine a Verdadeira Grandeza de um dos lados de um dos quadrados. d) Determine as intersecções produzidas nos quadrados por um plano frontal π com 4 de profundidade.

37 1 C E B F P D LH D1 D2 F' B' =' C' D' E'

38 E fπ 2 F2 Fc1 Fiα Fd F1 f α C D '' B F2' D1 r P Br D2=Or π F1' vα LH 0 D' r ' E' C' B' F' 4 (h π) Orα LT P'=B''=B 0 4 r r B f β Orβ F α

39 FUTL Secção de Desenho/ Geometria /CD 2003 / º ano rquitectura de Interiores - Geometria Descritiva II 2ª frequência 11 de Junho de h prova terá a duração de 120 minutos. Leia com atenção o enunciado antes de começar a responder. É permitida a consulta de apontamentos. Deverá resolver os exercícios em folhas 3 ao baixo com a identificação no canto inferior direito. Resolva os exercícios em PERSPECTIV. unidade considerada é o cm (centímetro) 1º exercício Considere a LH a meio da folha com P ao centro. Dados: Problema: 5 4 a) Determine a perspectiva do objecto. 3 3 b) Determine as sombras própria, autoproduzida e P produzida no geometral º 30º l l' 10 O 2º exercício s coordenadas são dadas pela ordem (altura; largura; profundidade). Considere o ponto P ao centro da folha e a distância do observador ao Quadro igual a 10. Dados: O ponto é um vértice de um cubo e pertence ao Quadro O cubo tem apenas um vértice com profundidade negativa, o vértice B. Os pontos X e Y são os traços, no quadro, de duas arestas do cubo concorrentes no vértice B. Problema: a) Determine a perspectiva do cubo. b) Determine a Verdadeira Grandeza de uma face do cubo pelo rebatimento do plano que a contém.

40 FUTL Secção de Desenho/ Geometria /CD 2003 / º ano rquitectura de Interiores - Geometria Descritiva II 2ª frequência B 11 de Junho de h prova terá a duração de 120 minutos. Leia com atenção o enunciado antes de começar a responder. É permitida a consulta de apontamentos. Deverá resolver os exercícios em folhas 3 ao baixo com a identificação no canto inferior direito. Resolva os exercícios em PERSPECTIV. unidade considerada é o cm (centímetro) 1º exercício Considere a LH a meio da folha com P ao centro. Dados: Problema: a) Determine a perspectiva do objecto b) Determine as sombras própria, autoproduzida e produzida no geometral. P 9 40º 40º l l' 10 O 2º exercício s coordenadas são dadas pela ordem (altura; largura; profundidade). Considere o ponto P ao centro da folha e a distância do observador ao Quadro igual a 10. Dados: O ponto é um vértice de um cubo e pertence ao Quadro O cubo tem apenas um vértice com profundidade negativa, o vértice B. Os pontos X e Y são os traços, no quadro, de duas arestas do cubo concorrentes no vértice B. Problema: a) Determine a perspectiva do cubo. b) Determine a Verdadeira Grandeza de uma face do cubo pelo rebatimento do plano que a contém.

41 FUTL Secção de Desenho/ Geometria /CD 2003 / º ano rquitectura de Interiores - Geometria Descritiva II 2ª frequência C 11 de Junho de h prova terá a duração de 120 minutos. Leia com atenção o enunciado antes de começar a responder. É permitida a consulta de apontamentos. Deverá resolver os exercícios em folhas 3 ao baixo com a identificação no canto inferior direito. Resolva os exercícios em PERSPECTIV. unidade considerada é o cm (centímetro) 1º exercício Considere a LH a meio da folha com P ao centro. Dados: Problema: a) Determine a perspectiva do objecto. 3 b) Determine as sombras própria, autoproduzida e P produzida no geometral l 30º º l' 10 O 2º exercício s coordenadas são dadas pela ordem (altura; largura; profundidade). Considere o ponto P ao centro da folha e a distância do observador ao Quadro igual a 10. Dados: O ponto é um vértice de um cubo e pertence ao Quadro O cubo tem apenas um vértice com profundidade negativa, o vértice B. Os pontos X e Y são os traços, no quadro, de duas arestas do cubo concorrentes no vértice B. Problema: a) Determine a perspectiva do cubo. b) Determine a Verdadeira Grandeza de uma face do cubo pelo rebatimento do plano que a contém.

42 FUTL Secção de Desenho/ Geometria /CD 2003 / º ano rquitectura de Interiores - Geometria Descritiva II 2ª frequência D 11 de Junho de h prova terá a duração de 120 minutos. Leia com atenção o enunciado antes de começar a responder. É permitida a consulta de apontamentos. Deverá resolver os exercícios em folhas 3 ao baixo com a identificação no canto inferior direito. Resolva os exercícios em PERSPECTIV. unidade considerada é o cm (centímetro) 1º exercício Considere a LH a meio da folha com P ao centro. Dados: Problema: a) Determine a perspectiva do objecto. b) Determine as sombras própria, autoproduzida e produzida no geometral. 9 P l 40º 40º l' 10 O O 2º exercício s coordenadas são dadas pela ordem (altura; largura; profundidade). Considere o ponto P ao centro da folha e a distância do observador ao Quadro igual a 10. Dados: O ponto é um vértice de um cubo e pertence ao Quadro O cubo tem apenas um vértice com profundidade negativa, o vértice B. Os pontos X e Y são os traços, no quadro, de duas arestas do cubo concorrentes no vértice B. Problema: a) Determine a perspectiva do cubo. b) Determine a Verdadeira Grandeza de uma face do cubo pelo rebatimento do plano que a contém.

43 exercício 1a) o desenho não está com as dimensões correctas

44 exercício 1b) o desenho não está com as dimensões correctas

45 exercício 1c) o desenho não está com as dimensões correctas

46 exercício 1d) o desenho não está com as dimensões correctas

47 exercício 2) o desenho não está com as dimensões correctas (o rectângulo corresponde ao 3)

48 FUTL Secção de Desenho/ Geometria /CD 2004 / º ano rquitectura - Geometria Descritiva e Conceptual III frequência 15 de Janeiro de h prova terá a duração de 120 minutos. É permitida a consulta de apontamentos. Leia com atenção o enunciado antes de começar a responder. Deverá resolver os exercícios em folhas 3 ao baixo com a identificação no canto inferior direito. Resolva os exercícios em PERSPECTIV com o ponto P ao centro da folha e a LH na horizontal. unidade considerada é o cm (centímetro) e as coordenadas são dadas pela ordem (altura; largura; profundidade). 1º exercício (10 val.) Dados: Considere um sistema perspéctico em que a distância do observador ao quadro mede 12 e a altura do observador mede 8. Os pontos (0; -5; 0) e B(6; 5; 6) definem o lado de um quadrado [BCD] contido num plano a 45º (ascendente) com o quadro. O quadrado situa-se para lá do quadro (no Espaço Real). O quadrado [BCD] é a base de uma pirâmide regular com altura igual ao lado do quadrado. O vértice V da pirâmide tem altura positiva. Problema: a) Determine a perspectiva da pirâmide. b) Determine a secção produzida na pirâmide pelo plano de nível passante pelo vértice de maior altura da base. 2º exercício (10 val.) Dados: Transponha os elementos da figura seguinte para a folha de resolução do exercício sabendo que o segmento B é a perspectiva do lado frontal (a 40º a.p.d), mais próximo do Observador, de um pentágono regular contido num plano de topo. Um dos vértices do pentágono tem altura igual a zero e os restantes têm alturas positivas. D1 12 P D2 14 B Problema: a) Determine a perspectiva do pentágono. b) Determine o reflexo do pentágono produzido por um espelho de perfil passante pelo seu vértice de altura zero.

49 f α f ε f δ f π F 2 F d F 1 V Y X C h 2 LH D1 P D2 D M F 4 B =Orε F' 1 F d1 45º O r π B' LT 45º =' O r α F 3

50 f π O r α f α F 2 36º D1 Ci Di P D F 1 72º C D2 Bi 3 E=Ei X B M h π i 2 1

51 FUTL Secção de Desenho/ Geometria /CD 2004 / º ano rquitectura de Interiores - Geometria Descritiva e Conceptual I frequência 12 de Janeiro de h prova terá a duração de 120 minutos. É permitida a consulta de apontamentos. Leia com atenção o enunciado antes de começar a responder. Deverá resolver os exercícios em folhas 3 ao baixo com a identificação no canto inferior direito. Resolva os exercícios em PERSPECTIV com o ponto P ao centro da folha e a LH na horizontal. unidade considerada é o cm (centímetro) e as coordenadas são dadas pela ordem (altura; largura; profundidade). 1º exercício (10 val.) Dados: Considere um sistema perspéctico em que a distância do observador ao quadro mede 12 e a altura do observador mede 8. Os pontos (0; -8; -3) e B(4; 5; -3) definem um lado de um triângulo equilátero contido num plano de topo. O vértice C do triângulo equilátero tem profundidade positiva. Problema: a) Determine a perspectiva do triângulo. b) Determine o reflexo do triângulo produzido por um espelho vertical (45º abertura para a direita) passante pelo vértice C. 2º exercício (10 val.) Dados: Transponha os elementos da figura seguinte para a folha de resolução do exercício. F1 P D1 D2 LH B Problema: a) Sabendo que B é a perspectiva da aresta de nível, de menor altura, de um cubo com faces a 45º com o geometral, determine a perspectiva do cubo. b) Determine a secção produzida no cubo por um plano frontal passante pelo ponto médio da aresta B.

52 //f π O r π 60º f π F 1 F auxiliar D1 P D2 LH Bi B'i C=Ci C'=C'i B h α X=Xi 2 i I =' 1 IB' M M' P' B' LT

53 F3 O r f π f α Fd Fiπ H E 3 F1 D1 2 P 4 F auxiliar F2 D2 LH F 1 G D 45º 5 C r Mr M B O r π f δ F4 nota: as linhas da secção são paralelas às linhas de fuga uma vez tratarem-se de rectas frontais dos planos das faces.

54 FUTL Secção de Desenho/ Geometria /CD 2004 / º ano rquitectura e rquitectura de Design - Geometria Descritiva e Conceptual I exame final 26 de Janeiro de h prova terá a duração de 120 minutos. É permitida a consulta de apontamentos. Leia com atenção o enunciado antes de começar a responder. Deverá resolver os exercícios em folhas 3 ao baixo com a identificação no canto inferior direito. Resolva os exercícios em PERSPECTIV LINER com a LH na horizontal e o ponto P ao centro. unidade considerada é o cm (centímetro) e as coordenadas são dadas pela ordem (altura; largura; profundidade). 1º exercício (10 val.) Dados: Considere um sistema perspéctico em que a distância do observador ao quadro mede 10 e a altura do observador mede 9. Os pontos V(13; 5; 0) e X(13; -12; 9) são, respectivamente, um vértice e o centro da base de uma pirâmide quadrangular regular recta. Um dos lados do quadrado da base é vertical e pertence ao quadro. O ponto médio do segmento VX é o centro de um quadrado [BCD] contido num plano de perfil p. Os lados do quadrado medem 20 e são verticais e de topo. Problema: a) Determine a perspectiva da pirâmide e do quadrado. b) Considerando que a porção visível de plano de perfil p delimitada pelo quadrado [BCD] é reflectora, determine o reflexo nela produzido pela pirâmide. 2º exercício (10 val.) sombras Dados: Considere um sistema perspéctico em que a distância do observador ao quadro mede 10 e a altura do observador mede 9. Os pontos (16; -4; 0) e G(5; -19; 7) definem uma diagonal espacial de um prisma [BCDEFGH] com faces de perfil, de nível e frontais. Pelo ponto X(0; -8;0) passa um plano vertical a a 60º com o quadro (a.p.d.). Problema: a) Determine a perspectiva do prisma. b) Determine a secção produzida pelo plano a no prisma [BCDEFGH]. c) Considerando que o plano a divide o prisma [BCDEFGH] em dois sólidos, efectue uma translação do sólido situado à direita segundo a direcção de nível a 30º a.p.d. (sentido da esquerda para a direita) de tal modo que a sua face de perfil fique projectante. d) Considerando o conjunto dos sólidos e utilizando a direcção luminosa convencional determine as sombras própria, auto-projectada e projectada no geometral.

55 Or Vi V X M P LH X' M' V' LT

56 Or P F60º d. Fl' F30º d. LH G G' X=X' ' Fl LT

57 FUTL Secção de Desenho/ Geometria /CD 2004 / º ano rquitectura, rquitectura de Design, rquitectura de Interiores GDC I 2º ano rquitectura, rquitectura de Interiores GDC III exame de melhoria e recurso 9 de Julho de h prova terá a duração de 120 minutos. É permitida a consulta de apontamentos. Leia com atenção o enunciado antes de começar a responder. Deverá resolver os exercícios em folhas 3 ao baixo com a identificação no canto inferior direito. Resolva os exercícios em PERSPECTIV LINER com a LH na horizontal. unidade considerada é o cm (centímetro) e as coordenadas são dadas pela ordem (altura; largura; profundidade). s larguras positivas consideram-se para a direita de P; as profundidades positivas consideram-se no Espaço Real. 1º exercício (10 val.) Dados: Considere um sistema perspéctico em que a distância do observador ao quadro mede 12 e a altura do observador mede 8, com o ponto P ao centro da folha. Os pontos (19; 3; 0) e G(5; -16; 12) são os extremos de uma diagonal espacial de um prisma quadrangular regular. s diagonais das faces quadradas [BCD] e [EFGH] são verticais e de nível. Pelo centro do prisma passa um plano a de perfil. Considere a direcção luminosa convencional. Problema: a) Determine a perspectiva do prisma. b) Determine a secção produzida pelo plano a no prisma. c) Considerando que o plano a divide o prisma inicial em dois troncos de prisma, efectue uma translacção vertical do tronco de prisma mais próximo do Observador até que a sua aresta de nível de menor cota fique com cota 0. d) Determine as sombras própria, auto-produzida e produzida pelos dois troncos de prisma (na posição final) no Geometral. 2º exercício (10 val.) Dados: Considere um sistema perspéctico em que a distância do observador ao quadro mede 12 e a altura do observador mede 8, com o ponto P 12 abaixo da margem superior da folha. Os pontos (7; 5; 7) e B(7; -7; 7) definem o lado de maior profundidade comum a dois quadrados. Um dos quadrados é de nível, o outro é de rampa e tem um lado à cota 0. Considere a porção de plano delimitada pelo quadrado de rampa como espelho. Problema: a) Determine a perspectiva dos quadrados. b) Determine o reflexo do quadrado de nível.

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