4.6 Sombras de sólidos geométricos

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1 4.6 Sombras de sólidos geométricos Geometria Descritiva 2006/2007 Sombras de sólidos geométricos Os corpos opacos produzem sombras quando expostos a uma fonte luminosa Fonte luminosa A posição da fonte luminosa pode ser qualquer ponto do espaço A fonte luminosa pode ser: uma fonte de raios divergentes Situada a uma distância finita uma fonte de raios paralelos Situada a uma distância infinita 1

2 Sombras de sólidos geométricos Fonte luminosa convencional Situada a uma distância infinita Fonte de raios paralelos Direcção convencional dos raios luminosos: Paralela à diagonal de um cubo com duas faces de nível e duas faces de frente, orientada da esquerda para a direita, de cima para baixo e do primeiro para o terceiro quadrante A sua projecção horizontal faz um ângulo de 45º com o eixo com abertura para a esquerda A sua projecção frontal faz um ângulo de 45º com o eixo com abertura para a esquerda 45º 45º Sombras de sólidos geométricos A sombra pode ser: Sombra própria Sombra dos sólidos sobre si próprios (zonas não iluminadas dos sólidos) Sombra produzida Zona espacial privada de luz pelo sólido Sombra projectada Sombra dos sólidos sobre outros corpos ou superfícies 2

3 Sombras de sólidos geométricos A identificação das sombras provocadas por sólidos é feita a partir da identificação dos contornos aparentes, substituindo o observador por uma fonte luminosa O contorno aparente corresponde à linha que separa a parte iluminada da parte não iluminada e designa-se por linha de separação da sombra e luz ou linha separatriz A linha separatriz Limita a sombra própria do sólido Limita a sombra projectada pelo sólido sobre outro sólido ou superfície Sombra de um ponto Sombra real de um ponto corresponde ao traço do raio luminoso que passa pelo ponto no plano de projecção que encontrar primeiro Sombra virtual de um ponto corresponde ao traço do raio luminoso que passa pelo ponto no plano de projecção que encontrar em último lugar Corresponde à sombra do ponto se o primeiro plano de projecção fosse retirado P 2 P 1 Ps 2 Ps 1 Pv 2 Pv 1 3

4 Sombra de um segmento Determinar a sombra do segmento AB A sombra real do ponto A está no plano horizontal de projecção A sombra real do ponto B está no plano frontal de projecção Como as sombras reais de A e B estão em planos de projecção diferentes é necessário mais um ponto que determine a direcção das sombras em ambos os planos de projecção Determina-se a sombra virtual por exemplo do ponto B (ou do ponto A), que determina sobre o eixo um ponto a que se chama ponto de quebra (P) É neste ponto que a sombra flecte do plano horizontal de projecção para o plano frontal de projecção B 2 A 2 Bv Bs 1 2 As 2 Ps 1 Bs 1 Bv 2 As 1 B 1 A 1 Sombra de um polígono Determinar a sombra do polígono ABCD As sombras reais dos pontos A, B e D estão no plano frontal de projecção A sombra real do ponto C está no plano horizontal de projecção Como as sombras reais de dos pontos que definem os segmentos BC e CD estão em planos de projecção diferentes é necessário determinar os pontos de quebra sobre o eixo B 2 A 2 D Bs 2 2 As 2 C 2 As Ds 2 1 Ds 1 Bs 1 A 1 B1 D 1 C 1 Cs 2 Cv 1 Cs 1 Cv 2 4

5 Sombra de um círculo Determinar a sombra do círculo de nível A sombra do círculo no plano horizontal de projecção é circular A sombra do circulo no plano frontal de projecção é uma elipse e pode ser obtida identificando a sombra de vários pontos do círculo Sombra de um círculo Determinar a sombra do círculo de nível A sombra do circulo no plano horizontal de projecção é circular A sombra do circulo no plano frontal de projecção é uma elipse e pode ser obtida identificando a sombra de vários pontos do círculo 5

6 Sombra de um círculo Determinar a sombra do círculo de nível A sombra do circulo no plano horizontal de projecção é circular A sombra do circulo no plano frontal de projecção é uma elipse e pode ser obtida identificando a sombra de vários pontos do círculo Sombra de um prisma Determinar a sombra de um prisma hexagonal com bases de nível As faces iluminadas são: AA B B BB C C FF A A A base superior (A B C D E F ) A sombra própria é constituída pela base inferior e pelas faces não iluminadas A linha separatriz é ABCC D E F FA A sombra projectada é limitada pela sombra da linha separatriz A 1 A 1 A 1 A 1 B 1 F 1 C 1 E 1 D 1 B 1 F 1 C 1 E 1 D 1 F 1 F 1 As 1 Bs 1 Fs 1 B 1 B 1 C 1 C 1 F s 2 E 1 E 1 Cs 1 F v1 E s 2 D 1 D 1 E v 1 C s 1 D s 1 6

7 Sombra de um cilindro Determinar a sombra de um cilindro com bases de frente A sombra própria do cilindro é constituída pela base posterior e pela face lateral delimitada pelas geratrizes AA e EE e pelo arco de círculo A B C D E pertencente à base anterior A sombra projectada do cilindro é limitada pela sombra da linha separatriz As geratrizes do cilindro são de topo logo não é necessário determinar sombras virtuais de quaisquer pontos pois: as sombras de segmentos de topo no plano horizontal de projecção fazem ângulos de 90º com o eixo As sombras de segmentos de topo no plano frontal de projecção fazem ângulos de 45º com o eixo. A 2 A 2 As 2 A 1 A 1 O 1 A s 2 O 2 O 2 B 2 Os 2 E 2 E 2 E 1 C 2 D 2 B s 1 O 1 B E C D Es 2 D 1 E s 1 O s 1 C s 1 D s 1 Sombra de uma pirâmide Determinar a sombra de uma pirâmide com base de nível No caso de pirâmides nem sempre é fácil determinar quais são as faces iluminadas As faces iluminadas são determinadas analisando qual a sombra produzida Como a sombra do vértice está no plano frontal e a sombra de todos os vértices da base da pirâmide estão no plano horizontal é necessário determinar pontos de quebra sobre o eixo 7

8 Sombra de um cone Determinar a sombra de um cone com base de nível A linha separatriz determina-se analisando a sombra produzida Como a sombra do vértice está no plano frontal e a sombra da maioria dos pontos da base do cone estão no plano horizontal é necessário determinar pontos de quebra sobre o eixo B 2 B 1 V 2 O 2 A 2 Bs 1 Os 1 O 1 V 1 A 1 Vs 2 Vv 1 As 1 Bibliografia [1] Vaz, Manuel (1983/1984) Geometria Descritiva. Textos de apoio da FCTUC [2] Castro, Luís; Soares, Óscar,Geometria Descritiva B. Texto Editora. [3] Ricca, Guilherme (1992) Geometria Descritiva. Fundação Calouste Gulbenkian. [4] Ribeiro, Carlos (1991) Geometria projectiva. Conceitos, Metodologias, Aplicações. Europress. [5] Standiford, Kevin; Standiford, Debbie (2000). Descriptive Geometry. Delmar Learning. [6] Albuquerque, Luís (1969) Elementos de Geometria Projectiva e Geometria Descritiva. Livraria Almedina. 8