a) 15º b) 16º c) 15º15 d) 16º15 e) 17º30 b) 53º e 2º c) 40º e 45º d) 42º e 45º b) suplementares c) replementares d) congruentes b) 60º c) 65º d) 70º

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1 Capítulo 1 e 2 Introdução à Geometria e Ângulos Exercícios Nível 1 01 (CTU/90) Dois ângulos adjacentes têm os lados não comuns a- linhados. Um deles vale 38º Quanto mede o outro? 02 Dois ângulos opostos pelo vértice são expressos por 3x + 12º e x + 34º. Então, eles são: a) complementares c) replementares e) retos b) suplementares d) obtusos a) 15º b) 16º c) 15º15 d) 16º15 e) 17º30 11 (Espcex/87) O triplo do complemento de um ângulo somado a 50º é igual a ao suplemento do ângulo. Calcular, em graus, a medida desse ângulo. 12 (Epcar/87) Na figura, considere que r // s. Com relação ao número que expressa a medida do ângulo x, pode-se afirmar que é um: 03 O quíntuplo do complemento de um ângulo é igual ao dobro do suplemento do mesmo ângulo. Determine esse ângulo: a) 15º b) 20º c) 30º d) 40º e) 60º 04 (ESA/84) Na figura, determinar x sendo r // s: a) 70º b) 110º c) 100º d) 30º 05 (Epcar/1999) Na figura seguinte, as retas r e s são paralelas. A medida do ângulo x é igual a: a) número ímpar b) divisor de 30 c) múltiplo de 5 d) múltiplo comum de 4 e 6. e) número primo maior que (CESD- 2/99) A medida do ângulo APB da figura é 85º. A letra x representa uma medida em graus. Assim, os ângulos APM e MPB medem, respectivamente: a) 43º e 42º b) 53º e 2º c) 40º e 45º d) 42º e 45º a) 230 o b) 225 o c) 220 o d) 210 o 06 (CTU./94) Sendo r // s, determine o valor de x na figura abaixo: 14 (EEAR 2/96-A) O ângulo x e y na figura abaixo são ângulos: a) complementares b) suplementares c) replementares d) congruentes 15 (EEAR 1/99-B) Na figura, r e s são paralelas, então a medida do ângulo x vale: a) 50º 07 (CTU/87) Os ângulos a e b são opostos pelo vértice. O primeiro é expresso em graus por 9x - 2 e o segundo por 4x + 8. Determinar esses ângulos. 08 (EEAR 1/98-A) Na figura, as retas r e s são paralelas e as retas t e v são perpendiculares. Assinale, então, dentre as afirmativas abaixo, a única que completa corretamente a sentença: os ângulos distintos α e β são: a) suplementares b) complementares c) suplementares d) sempre congruentes 10 (Epcar/89) Na figura abaixo, tem-se r // s. Assim sendo, determinar o valor de x. b) 60º c) 65º d) 70º 01) ) A 03) C 04) C 05) C 06) 25º 07) 16 08) ) B 10) D 11) 70 12) C 13) A 14) A 15) D Nível 2 01 (ESA/95) O complemento de 3/4 de 79º mede: a) 7º 48 9 b) 16º 7 44 CADERNO DE EXERCÍCIOS 11

2 c) 30º 18 9 d) 30º e) 73º O suplemento de um ângulo excede o dobro do seu complemento de 30º. A medida desse ângulo é: a) 60º b) 30º c) 50º d) 45º 03 (EEAR/1997) Dois ângulos são suplementares tais que a quinta parte da medida do maior ângulo excede a medida do menor de 30º. A medida do menor ângulo, em graus, é: a) 5 b) 15 c) 30 d) (EEAR/1997) Na figura, os ângulos AÔC e BÔD são ângulos retos e as medidas dos ângulos graus. O valor de x, em graus é: a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 A ÔB e CÔD são dadas em 05 (CPCAR/2000) Na figura abaixo, OM é a bissetriz do ângulo AOB, ON é a bissetriz do ângulo BOC e OP é a bissetriz do ângulo COD. A soma POD + MON é igual a: a) 90º b) 60º c) 45º d) 30º 10 Da medida de um ângulo, subtraímos os seus 2/5. Em seguida subtraindo-se um terço do suplemento da medida do ângulo obtêm-se 45º A medida do ângulo é: a) 112º 15 b) 112º 30 c) 112º 40 d) 112º O menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 07:20h, mede: a) 60º b) 70º c) 80º d) 90º e) (EEAR 2/94) Na figura, tem-se: a//b, t e u transversais. Os ângulos y e z medem, respectivamente: a) 68º e 70º b) 0º e 72º c) 65º e 75º d) 70º e 82º 13 Dois ângulos são complementares. O triplo de um deles, aumentado da décima parte do outro e diminuído de 6º vale 90º. Os ângulos são: a) 20º e 70º b) 15º e 75º c) 30º e 60º d) 40º e 50º e) 25º e 65º 14 (C. Militar-JF/94) Sabendo-se que m // n // o, os ângulos x, y e z medem, respectivamente: a) 137º, 29º, 104º b) 151º, 47º, 72º c) 119º, 43º, 151º d) 119º, 43º, 108º e) 137º, 29º, 166º 06 (CFS 2/2000-B) Na figura BA // EF. A medida x é: a) 105º b) 106º c) 107º d) 108º 07 (CPCAR/2000) Na figura, as retas m e n são paralelas e CO é a bissetriz do ângulo ACB. Com base nisso, é correto a- firmar que: a) α = x b) α = 2 x c) α = 3x d) α = 3x 2 08 (EEAR/2000) A razão entre as medidas de dois ângulos é 8 5. Se o menor deles mede 66º 8', o maior mede: a) 105º 48' 48'' b) 16º 48'40'' c) 15º 48'48'' d) 106º 48' 40'' 09 O ângulo de 33,84º equivale a: a) 33º 8 4 b) 33º 1 24 c) 33º 24 1 d) 33º (EEAR 1/95) Se x é o suplemento de z e z é o complemento de y, a relação entre x e y é: a) x + y = 90º b) x y = 90º c) x + y = 180º d) x y = 180º 01) C 02) B 03) A 04) B 05) A 06) B 07) D 08) A 09) D 10) B 11) E 12) A 13) C 14) B 15) B Nível 3 01 (CPCAR/2003) Seja AOB um ângulo e r uma reta de seu plano, que contém O, e situado na região não-convexa. Sejam OX e O Y as bissetrizes dos ângulos agudos que O A e OB forma com r. Se AOB = 150º, XOY mede: a) 145º b) 155º c) 165º d) 175º 02 Na figura abaixo, onde r e s são retas paralelas e t é uma transversal, ficam determinados os ângulos não nulos, que têm medidas em graus dados pelas expressões 7x, -x 2 7y 4 2x, 2 e 3z. É correto afirmar que: a) x + y = z b) y < z < x c) y x = z d) x < y < z CADERNO DE EXERCÍCIOS 12

3 03 (Epcar/2004) Quatro semi-retas OA, OB, OC e OD formam os ângulos adjacentes AOB, BOC, COD e DOA, respectivamente proporcionais aos números 1, 2, 4 e 5. As bissetrizes de AOB e COD formam um ângulo convexo de: a) 90 b) 120 c) 135 d) (Epcar/1999) A semi-reta OY é interna ao ângulo XOZ. O ângulo XOY é de 60 o e YOZ é de 100 o. A semi-reta OR é bissetriz de XOZ, então YOR mede: a) 20 o b) 30 o c) 40 o d) 50 o 05 Determinar o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quanto o mesmo assinala 10:24h. 01) C 02) D 03) C 04) A 05) 168º Capítulo 3 Polígonos Nível 1 01 O ângulo interno de um octógono regular mede: a) 120º b) 150º c) 135º d) 144º 02 Qual o polígono cuja soma dos ângulos internos vale 1620º? a) heptágono b) octógono c) eneágono d) decágono e) undecágono 03 (EEAR/2002-2) Na figura abaixo, ABCDE é um pentágono regular. As medidas dos ângulos x, y e z, em graus, são, respectivamente: a) 36, 36, 72 b) 72, 36, 72 c) 72, 36, 36 d) 36, 72, Calcule o número de lados de um polígono regular sendo que cada um de seus ângulos internos mede 144º. 05 (CTU/95) Qual é a soma das medidas dos ângulos internos de um eneágono? 06 (C. Militar-JF/94) O polígono em que o número de diagonais é o triplo do número de lados é o: a) decágono b) eneágono c) octógono d) heptágono e) hexágono 07 (CTU/88) Qual é o polígono que possui 20 diagonais? 08 (CTU/95) Quantos lados possui um polígono, sabendo-se que o número de lados é igual a 1/6 do número de diagonais? 09 (EEAR/1998) As mediatrizes de dois lados consecutivos de um polígono regular formam um ângulo de 36º. Este polígono é um: a) octógono b) decágono c) pentadecágono d) icoságono 10 (EEAR/1998) As mediatrizes de dois lados consecutivos de um polígono regular formam um ângulo de 45º. O número de diagonais desse polígono é: a) 8 b) 10 c) 20 d) (Epcar/82) Considere um eneágono regular e responda os itens a seguir: I O seu número de diagonais: a) 5 b) 90 c) 119 d) 27 e) 44 II A soma de seus ângulos internos: a) 540º b) 630º c) 720º d) 810º e) 1260º 12 (EEAR/1997) Das afirmações abaixo, a FALSA é: a) O polígono que não tem diagonais é o triângulo. b) Um triângulo tem no mínimo, dois ângulos agudos. c) Os ângulos opostos de um paralelogramo qualquer são suplementares. d) Num polígono, um ângulo interno e um ângulo externo de mesmo vértice são adjacentes suplementares. 13 (EEAR/90) Os pontos A, B, C, D, E,... são vértices de um dodecágono convexo. Quantas diagonais desse polígono não tem extremidades em B. a) 28 b) 35 c) 45 d) (CTU/96) Determine a medida do ângulo formado pelos prolongamentos dos lados AB e CD de um polígono regular de 30 lados. 15 (CTU/98) As mediatrizes de dois lados consecutivos de um polígono regular formam um ângulo de 18º. Determinar esse polígono. 01) C 02) E 03) B 04) n=10 05) ) B 07) octógono 08) 15 09) B 10) C 11) D; E 12) C 13) 45 14) ) icoságono Nível 2 01 Prolongando-se os lados AB e CD de um polígono regular ABCD..., obtém-se um ângulo de 132º. Qual é esse polígono? 02 (C. Naval/85) Um polígono regular possui 70 diagonais que não passam pelo seu centro. O valor da medida do ângulo interno do referido polígono está, em graus, compreendido entre: a) 70º e 80º b) 100º e 120º c) 120º e 130º d) 140º e 150º e) 150º e 160º 03 A soma das medidas dos ângulos internos e externos de um polígono convexo é 3600º. Quantas diagonais possui esse polígono? 04 (ITA) O número de diagonais de um polígono de 2n lados, que não passam pelo centro da circunferência circunscrita a esse polígono, é: a) 2n(n-2) c) 2n(n-3) b) 2n(n-1) d) n(n-5)/2 05 (EEAR 2/99-B) Dado um polígono regular de 12 lados, se unirmos seu centro a cada um de seus vértices, obtemos 12 triângulos isósceles iguais, cada um dos quais tendo dois ângulos internos iguais a: a) 50º b) 60º c) 75º d) 80º 06 (UFJF/97) Prolongando-se os lados AB e CD de um polígono convexo regular ABCD..., obtém-se um ângulo de 132º conforme ilustra a figura. De acordo com o número de lados, esse polígono é um: a) octógono b) decágono c) undecagono d) pentadecágono e) icoságono 07 (CPCAR/2000) Um polígono regular possui a partir de cada um dos seus vértices tantas diagonais quantas são as diagonais de um hexágono. Cada ângulo interno desse polígono mede, em graus: a) 140 b) 150 c) 155 d) 160 CADERNO DE EXERCÍCIOS 13

4 08 A diferença entre o ângulo interno e o ângulo externo de um polígono regular vale 100º. O número de diagonais que passam pelo centro desse polígono é: a) 0 b) 18 c) 22 d) 23 e) Quanto vale a soma dos ângulos assinalados na figura. a) 360º b) 540º c) 720º d) 840º e) 900º 04 (EEAR 1/97-B) Os lados de um polígono regular de n lados, n > 4, são prolongados para formar uma estrela. O numero de graus em cada vértice da estrela é: 360º 90º a) b)180º - n n 180º (n 2) 180º (n 4) c) d) n n 05 (EEAR 2/97-B) O numero de lados de um polígono convexo P1 é dado por(n 1) e de outro, polígono convexo P2 é dado por (n + 1). Sabendo-se que a soma das diagonais de P1 e P2 é 55, então a diferença entre o numero destas diagonais é: a) 5 b) 6 c) 11 d) 15 01) C 02) ) Dec... 04) D 05) D 10 Num polígono regular ABCD... as bissetrizes dos ângulos A e C formam um ângulo que é igual a 4/5 do seu ângulo interno. Qual é esse polígono? 11 (C. Naval/87) O total de polígonos cujo número n de lados é expresso por dois algarismos iguais e que seu número d de diagonais é tal que d > 26n, é: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 12 (EEAR 2/96-B) A soma dos ângulos internos de dois polígonos A e B é igual a 1080º. Se A tem (n 2) lados e B, (n + 2) lados, então, o polígono B é um: a) triângulo b) quadrado c)pentágono d) heptágono 13 Dois polígonos regulares P e P tem respectivamente n e n + 1 lados. Sabendo-se que a soma das medidas de um ângulo interno de P com um ângulo externo de P vale 162º, determine esses dois polígonos. 14 (Epcar/89) Um polígono P tem 5 lados a mais que outro polígono P. Sabendo-se que P tem 30 diagonais a mais que P, pode-se afirmar que P a) tem 17 lados e P tem 12. b) tem 5 lados e P tem 10. c) é um decágono e P é um pentágono d) é um pentágono e P é um decágono e) é um dodecágono e P é um heptágono. 15 Três polígonos tem o número de lados expressos por números inteiros e consecutivos. Sabendo que a soma das diagonais é 28. Determinar o polígono de maior número de lados. 01) Decágono 02) E 03) ) A 05) C 06) D 07) BV 08) A 09) C 11) A 12) D Nível 3 13) Quadrilátero; Pentágono 14) C 10) Heptágono 15) Heptágono 01 (C. Naval/83) O total de diagonais de dois polígonos regulares é 41. Um desses polígonos tem dois lados a mais que o outro. O ângulo interno do polígono que tem maior número de lados é: a) 120º b) 135º c) 140º d) 144º e) 150º 02 (Col.Militar/97) Quanto vale a média aritmética dos ângulos internos de um polígono de n lados, cuja soma dos ângulos internos é expressa por n n+40? 03 (Col.Militar/98) Num polígono regular ABCD..., traçam-se todas as diagonais possíveis do vértice A. O menor ângulo formado por duas diagonais consecutivas é igual a 15º. Qual é esse polígono? Capítulo 4 Triângulos Nível 1 01 (ESA/89) Num triângulo um dos ângulos mede 25º e o outro 100º. O valor do terceiro ângulo é: a) 55º b) 65º c) 75º d)80º e) 125º 02 (ESA/92) O valor de x no triângulo abaixo é: a) 18º b) 36º c) 54º d) 60º e) 90º 03 (CPCAR/2000) Sabendo-se que os ângulos internos de um triangulo ao diretamente proporcionais aos números 2, 3 e 4; tem-se que suas medidas valem: a) 40º, 60º e 80º b) 30º, 50º e 100º c) 20º, 40º e 120º d) 50º, 60º e 70º 04 (CTU/88) Um dos ângulos da base de um triângulo isósceles mede 57º20. Quanto mede o ângulo do vértice. 05 (CTU/94) Num triângulo retângulo um dos ângulos internos mede 22º Quanto mede o outro ângulo agudo? 06 (Epcar/87) Na figura, o segmento AM é congruente ao segmento AB, MAB = 110º e MCD = 25º. Sendo assim, será correto afirmar que o ângulo CDM vale: a) 115º b) 120º c) 125º d) 130º e) 135º 07 (Epcar/87) Em um certo triângulo, a bissetriz de um de seus ângulos externos é paralela ao lado oposto a esse ângulo. Sendo 120º a medida desse ângulo, pode-se afirmar que o triângulo em questão é: a) escaleno b) eqüilátero c) isósceles d) retângulo e) obtusângulo 08 (Epcar/2005) Considerando as figuras abaixo, assinale (V) para as afirmativas verdadeiras e (F) para as falsas. CADERNO DE EXERCÍCIOS 14

5 14 (CFS 1/2001-B) Classifique como verdadeira ou falsa cada uma das afirmativas: I - Um triangulo obtusângulo pode ser isósceles II - Um triangulo isósceles pode ser retângulo III - Um triangulo isósceles não pode ser eqüilátero Assinale a alternativa correta: a) todas são falsas b) todas são verdadeiras c) a 2ª é verdadeira e a 3ª é falsa d) a 1ª é falsa e a 3ª é verdadeira ( ) Na figura I, pode-se afirmar que β = 2α ( ) Na figura II, pode-se concluir que γ = 50 ( ) Com base nas figuras I e II, pode-se afirmar que se γ α =, então β é um ângulo reto. 2 A seqüência correta é a) V F F c) V V F b) F F F d) F F V 09 Na figura abaixo, o triângulo ABC, é isósceles, de base BC. Sendo BD bissetriz de ABC e CD bissetriz de ACB, calcule o valor de x. 10 (CMJF/97) - Na figura, MB = MH e NH=NC. Quanto vale o ângulo α? 15 (CFO/98) As medidas dos ângulos internos de um triangulo são proporcionais a 3, 4 e 2, respectivamente. Então, os ângulos internos desse triangulo medem: a) 60º, 80º e40º b) 100º, 50º e 30º c) 60º, 70º e 50º d) 60º, 90º e 30º 01) A 02) A 03) A 04) ) ) B 07) B 08) D 09) ) 70 11) C 12) C 13) ) B 15) A Nível 2 01 (EEAR/2002-2) Coloque V ou F conforme as afirmações sejam verdadeiras ou falsas: ( ) dois ângulos adjacentes são suplementares ( ) dois ângulos que têm o mesmo complemento são congruentes ( ) dois ângulos suplementares são adjacentes ( ) um triangulo obtusângulo pode ser isósceles ( ) um triangulo retângulo é escaleno Assinale a seqüência correta a) F-V-F-V-V b) F-V-V-V-F c) F-V-F-V-F d) F-F-V-V-F 02 (CFS 2/96-A) Na figura abaixo, AB = AC, CD CB = e  = 40º. Os ângulos DCB e ADC, em graus, medem respectivamente: a) 40 e (CFS 2/98-A) É correto afirmar que um triangulo retângulo: a) não pode ser isósceles b) possui apenas uma altura c) tem ortocentro no vértice do ângulo reto d) tem cada ângulo externo maior que o interno adjacente 12 (UFJF/99-2) Considere o triângulo ABC na figura abaixo, cujos lados AB e AC são iguais e o segmento BM é perpendicular ao lado AC. O ângulo β vale: a) 90º b) 45º c) 36º d) 18º 13 (CTU/2000) Sabendo que o triangulo ACD é retângulo e isósceles, determine a medida do ângulo BCD, na figura abaixo: b) 70 e 110 c) 40 e 40 d) 40 e (CFS 1/98-B) Um dos ângulos agudos de um triângulo retângulo mede 25º. A altura e a mediana relativas à hipotenusa desse triângulo formam um ângulo cuja medida, em graus, é de: a) 25 b) 40 c) 50 d) (CPCAR/2000) Dado o triangulo ABC, obtusângulo em A conforme a figura abaixo e sabendo que a medida a do lado BC é um número inteiro, então, o conjunto solução dos possíveis valores de a é: a) {8} b) {5, 6,7} CADERNO DE EXERCÍCIOS 15 c) {7} d) {5, 6, 7, 8} 05 (CPCAR/2000) Assinale dentre as posições seguintes, a verdadeira: a) em qualquer triangulo, o baricentro pertence ao seu interior b) em qualquer triangulo, o circuncentro pertence ao seu interior

6 c) duas semi-retas de mesma origem são colineares d) num triangulo isósceles, o circuncentro coincide com o baricentro 06 (E.E.A.R./91) Um ângulo externo da base de um triângulo isósceles excede de 30º o ângulo externo do vértice. Cada ângulo interno da base, em graus, mede: a) 40 b) 50 c) 60 d) (UFJF/97) O menor dos segmentos desenhados na figura abaixo é: a) AB b) BC c) CD d) BD e) AC 08 Num triângulo retângulo a mediana relativa à hipotenusa forma com esta um ângulo de 60º. Calcule o menor ângulo a- gudo desse triângulo. 09 (Epcar/87) Os ângulos B e C de um triângulo medem, respectivamente, 75º e 35º. Qual é a medida do maior ângulo formado pelas alturas relativas aos lados BC e AC? a) 95º b) 105º c) 125º d) 145º e) 155º 10 (Epcar/87) A diferença entre os valores dos ângulos agudos de um triângulo retângulo em que o ângulo formado pela mediana e a altura relativa à hipotenusa é de 20º é equivalente a: a) 20º b) 25º c) 27º d) 30º e) 40º 11 (Epcar/87) Num triângulo isósceles ABC, de base BC, a bissetriz externa CF forma com a bissetriz interna BF um ângulo de 10º. A medida do ângulo BAC é: a) 80º b) 60º c) 45º d) 40º e) 20º a) 55º b) 60º c) 65º d) 70º 02 (E.E.A.R./91) No triângulo abaixo, sabe-se que AC = AB e AM = AP. Qual é a medida, em graus, do ângulo x em função do ângulo y. a) y y b) 2 3y c) 2 2y d) 3 03 (EEAR/1997) Na figura, ABCD é um retângulo e AME é um triângulo eqüilátero. Os ângulos EÂB e BÊM medem, respectivamente: a) 24º e 48º b) 24º e 66º c) 30º e 48º d) 30º e 66º 04 Determinar a medida do ângulo do vértice A do triângulo isósceles ABC, sabendo que os segmentos BC, BD, DE, EF e FA, são congruentes. 12 (CTU/98) A diferença entre os ângulos que uma diagonal forma com os lados de um retângulo é 52º Calcular o ângulo agudo formado pelas diagonais desse retângulo. 13 (EEAR/1992) Em um triângulo retângulo, a mediana relativa à hipotenusa forma, com a bissetriz de um dos ângulos agudos, um ângulo de 140º. Um dos ângulos desse triângulo mede a) 13º 12' b) 26º 40' c) 34º 40' d) 63º 20' 14 (EEAR/1998) Um dos ângulos externos de um triângulo é o triplo do ângulo interno adjacente; a diferença entre as medidas dos outros dois ângulos internos do triângulo é 35º. A soma dos dois ângulos menores internos do triângulo, em graus, é: a) 50 b) 85 c) 95 d) (CFS 2/99-B) Num triângulo ABC, o ângulo CAB supera em 30º o ângulo ABC; D é um ponto sobre o lado BC tal que AC = CD. Então, a medida do ângulo BAD, em graus, é: a) 10 b) 15 c) 20 d) 30 e) n.r.a. 01) C 02) D 03) B 04) B 05) A 06) B 07) D 08) 30 09) ) A 11) E 12) ) D 14) C 15) B Nível 3 01 (EEAR/1997) O triângulo ABC da figura é retângulo em Â. Se AM é mediana, CN é bissetriz e M ÂH mede 10º, a medida x do ângulo H Pˆ C é: 05 (EEAR/2-92) Na figura abaixo, AE//BC e CD = 2AB. Sendo assim, encontre uma relação entre x e y. a) x = 2y b) x = 2 y c) x = 3y d) x = 3 y 06 (CPCAR/2000) Os lados de um triangulo são: 16 x; 2x + 2; x Sejam os conjuntos A = {x R/10 < x < 15} B = {x R/ 0 < x < 15} C = {x R/ 5 < x < 10} D = {x R/ 2 1 x 13} Dizemos que x é solução; se para todo x real, o triangulo e- xiste. Com base nisso, pode-se afirmar que : a) não existem soluções em A b) x é solução somente se x B c) o triangulo existe para todo x C d) D é o conjunto de todas as soluções do problema CADERNO DE EXERCÍCIOS 16

7 07 (CPCAR/2002) No triângulo ABC abaixo, a bissetriz do ângulo interno A forma com o lado AB um ângulo de 55º. O ângulo β agudo formado pelas retas suporte das alturas relativas aos vértices B e C é: a) menor que 70º b) o complemento de 20º c) igual ao dobro de 25º d) o suplemento de 120º 01) C 02) B 03) B 04) 20 05) A 06) C 07) B Capítulo 5 Semelhança Nível 1 primeiro medem 6cm, 8,5cm e 12,5cm e o perímetro do segundo mede 81cm. O maior lado do segundo mede: a) 15,75cm b) 25cm c) 37,5cm d) 50cm e) 62,5cm 08 Num pentágono regular um dos lados mede 12dm. Qual, em dm, a medida do lado do outro pentágono regular, maior, sendo a razão de semelhança igual a 3/5? a) 14 b) 16 c) 18 d) 20 e) (ESA/94) Calculando x na figura dos quadrados abaixo, encontramos: a) 2 b) 4 c) 6 d) 3 e) 8 01 (CTU/92) Calcule o valor de Y na figura, sabendo-se que: A- A //BB //CC e que AB = 3cm, A B =4cm, B C = 6cm, BC = Y. 10 valor de X na figura abaixo é: a) 0,25 b) 0,5 c) 0,75 d) 1 e) 1,25 02 Sabendo-se que r // s // t, o valor de X na figura abaixo é: a) 12 b) 10 c) 9,6 d) 40/6 e) n.r.a. 03 Num triângulo ABC, AB = 12, AC = 18, BC = 15. Sendo AD bissetriz de A. temos que o segmento BD mede: a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 04 Na figura abaixo AD é bissetriz externa em A. Sendo AB = 8, AC = 6 e BC = 5, a medida CD vale: a) 10 b) 12 c) 14 d) 15 e) Calculando X na figura, obtêm-se: a) 18 b) 15 c) 12 d) 6 e) n.r.a. 11 Na figura abaixo, o valor do número que expressa a soma X + Y é igual a: a) 10 b) 11 c) 11,2 d) 11,8 e) 12,2 12 As bases de um trapézio medem 9cm e 12cm, respectivamente, e a altura é igual a 5cm. Ache a altura do triângulo formado pela base menor e os prolongamentos dos lados não paralelos: a) 9cm b) 5cm c) 15cm d) 25cm e) 15,5cm 13 (CTU/95) Determinar a altura de um edifício que projeta uma sombra de 19,60m, no mesmo instante que um poste de 3,80m projeta uma sombra de 0,95m. 14 (CTU/97) Calcular os valores de x e y na figura abaixo: 06 (CTU/97) Na figura, MN // BC, MN = x, BC = x + 2, NA = 2 e AC = 3. Determine x. 15 (CTU/98) Sabendo que DE//BC, calcular o valor de AB + AC, na figura, em centímetros. 07 (ESA/93) Dois triângulos são semelhantes. Os lados do CADERNO DE EXERCÍCIOS 17

8 01) 4,5 02) C 03) B 04) D 05) D 06) 4 07) C 08) D 09) B 10) B 11) B 12) C 13) 78,4 14) ; 15) e BC igual a 12cm. Calcule a medida do segmento EF sabendo-se que ele é paralelo a BC e que M é ponto médio do lado CD. Nível 2 01 (C.Tostes/97) Uma rampa de inclinação constante, como a que dá acesso ao Palácio do Planalto em Brasília, tem 4 metros de altura na sua parte mais alta. Uma pessoa, tendo começado a subi-la nota que após caminhar 12,3 metros sobre a rampa está a 1,5 metros de altura em relação ao solo. Quantos metros a pessoa ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa? a) 20,5m b) 20,4m c) 20,3m d) 21,0m e) 21,5m 02 (UFJF/2000-2) Dois triângulos ABC e DEF são tais que o ângulo A é igual ao ângulo D e o ângulo B é igual ao ângulo E. É correto afirmar que os triângulos são: a) semelhantes b) congruentes c) retângulos d) obtusângulos 03 (CFS 2/1994) Se a // b // c, então, x + y vale: a) 7,5 uc 08 (C.Tostes/98) Na figura, ANPQ é um retângulo. Calcule o valor de X, em centímetros. sabendo que AB = 12cm e AC = 9cm. 13 a) c) e) b) d) (EAM/2002) Quatro embarcações partem do ponto A para os pontos B, C, D e E como mostra a figura acima. Calcule a distância BE. Dados: b) 8,5 uc c) 9,5 uc d) 10,5 uc 04 (ESA/91) Na figura abaixo, CD é bissetriz do ângulo interno C e EF // AB. O perímetro do triângulo ABC é: a) 30 b) 28 c) 20 d) 25 e) (ESA/89) O losango ADEF está inscrito no triângulo ABC, como mostra a figura. Se AB = 6m, BC = 4m e AC = 3m, o lado x do losango mede: a) 1m b) 1,5m c) 2m d) 2,5m e) 3m 06 (C.Tostes/93) O polígono ABCD é um paralelogramo. Sabendo-se que a diagonal BD mede 6cm e que M é ponto médio do lado CD, determinar a medida do segmento DK. AB = 6km, AC = 4km e BD = 3km AD bissetriz do ângulo BAC AE bissetriz do ângulo CAQ a) 11km b) 12km c) 13km d) 14 km e) 15 km 10 (CFS 1/1997-B) Sendo as dimensões em cm, o valor de x na figura abaixo é: a) 28 b) 30 c) 32 d) (CFS 1/1998-B) No trapézio escaleno abaixo as bases medem 4cm, 6cm e a diagonal BD, 5cm. A medida do segmento OD, em cm, é: a) 2 b) 3 c) 4 d) 4,5 07 O polígono ABCD abaixo é um retângulo com AB igual a 20cm 12 (CFO/2000) Um feixe de 4 paralelas determina sobre uma transversal três segmentos de 6m, 8m e 10m, respectivamente. O mesmo feixe determina sobre outra transversal, três segmentos de medidas x, y e z, tais que x + y + z = 96m. O valor de x - y - z é: CADERNO DE EXERCÍCIOS 18

9 a) - 58 b) - 48 c) - 12 d) (CFS 1/1997-A) No triângulo ABC, PM // BC e AD é bissetriz interna do ângulo A. Nestas condições, sendo as medidas expressas em cm, o perímetro do triângulo ABC é: a) 20 a) maior que 20 b) menor que 18 c) um número irracional d) um número decimal periódico 03 (AFA/1996) Considerando-se a figura abaixo, não pode-se afirmar que: b) 24 c) 28 d) (CFS 2/1997-B) Na figura, MN // AB e NP // CQ. O valor de x + y é: 15 (PISMI / ) Considere a figura e as informações abaixo: a) Se o triângulo ABC é isósceles, então os triângulos ABD, ACE e BCD são sempre congruentes. b) Os triângulos ABD e AEC são congruentes, se os lados AB e AC forem congruentes e F, o incentro do triângulo ABC. c) Os triângulos ABD e AEC são congruentes, se os lados AB e BC forem congruentes e F, o ortocentro do triângulo ABC. d) Os triângulos BEF e CDF são congruentes, se os lados AB e BC forem congruentes e F, o baricentro do triângulo ABC. 04 (C.N./2003) Num triângulo acutângulo isósceles ABC, o segmento BP, P interno ao segmento AC,forma com o lado BA um ângulo de 15.Quanto mede o maior ângulo de PBC, sabendo que os triângulos ABP e ABC são semelhantes? a) 65,5 b) 82,5 c) 97,5 d) 135 e) ) D 02) C 03) A 04) C AC = 8 CAB = SRB = α BC = 4 5 AB = 12 RS = 2 Sobre os valores de x e y, podemos afirmar que: a) x e y são números inteiros positivos. b) x + y 10. c) x é um número irracional e y > 2. d) x e y são números irracionais. e) x é um número irracional maior que 3. 01) A 02) A 03) A 04) A 05) B 06) 2 07) 4 08) C 09) E 10) B 11) B 12) B 13) D 14) 91/6 15) C Nível 3 01 (EEAR/1992) Na figura abaixo, tem-se: BC = 5cm e DC = 11cm. A medida de AB, em cm, é: a) 4 2 b) 3 3 c) 5 2 d) 4 5 e) nra 02 (EEAR/1999) Se no triângulo eqüilátero ABC de 8 cm de lado, F é o ponto médio de AB e CD = 4 cm, então o comprimento de AE, em cm, é: a) 5,0 b) 5,5 c) 6,0 d) 6,5 CADERNO DE EXERCÍCIOS 19