Disciplina: MATEMÁTICA Série: 3º ANO ATIVIDADES DE REVISÃO PARA O REDI (4º BIMESTRE) ENSINO MÉDIO

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1 Professor (a): Estefânio Franco Maciel Aluno (a): Disciplina: MATEMÁTICA Série: º ANO ATIVIDADES DE REVISÃO PARA O REDI (º BIMESTRE) ENSINO MÉDIO Data: /0/0. x y Questão 0) Dados os sistemas S : e x y 9 S mx y :, nas variáveis x e y, assinale o que for correto. x y k 0. S é possível e determinado para m e k. 0. S é impossível para m e k. 0. Se S e S são equivalentes, então k m. 08. S é possível e indeterminado para m e k. 6. Se (x, y) é a solução de S, então x y. Gab: 06 Questão 0) Sobre o sistema de equações lineares x y, é CORRETO afirmar que x y a) possui uma única solução, qualquer que seja. b) possui infinitas soluções, qualquer que seja. c) possui ao menos uma solução, qualquer que seja. d) só tem solução se =. é impossível se. Questão 0) Sendo k um número real, o sistema linear Gab: E a) 0,. b) 0. c). d) 0,.. x y z Questão 0) Se o sistema de equações x y z x y az b é impossível, então os valores de a e b são tais que a) a = 6 e b b) a 6 e b c) a 6 e b = d) a = 6 e b = a é arbitrário e b 9x 6y 6x y k possui infinitas soluções (x,y) para k igual a

2 Questão 0) Resolva o sistema de equações abaixo para x e y Reais e determine o valor do produto xy. a). b) 80. c) 9. d) x + y = 0 x + y = Questão 06) Se (x 0, y 0, z 0) é solução do sistema x x x y y y z z z, então y 0 vale a). b) 0. c). d). Gab: D Questão 0) Se a) b) c) d) i i tem parte imaginária igual a zero, então o número real é igual a Questão 08) Considere os números complexos z = + pi e z = p i, com p um número real. Sabendo que z z = + i, o valor de z + z é a) + i. b) i. c) + i. d) i. + i. Questão 09) Observe o plano Argand-Gauss a seguir: Elevando-se a 0 o número complexo indicado nesse plano Argand-Gauss, o afixo do número obtido será um ponto desse plano com coordenadas idênticas e iguais a

3 Gab: B a) 0 b) 00 c) d) 0 00 Questão 0) Considere o número complexo de z 06 é igual a ai z, onde a é um número real e i é a unidade imaginária, isto é, i =. O valor a i Gab: B a) a 06. b). c) + 06i. d) i. Questão ) Seja z um número complexo qualquer. Sabendo-se que o argumento de um número complexo é único, assinale o que for correto. Gab: 8 b 0. Se z = a + bi e arg z, então cos. a b 0. Sendo o argumento de z igual a, então o argumento do conjugado de z é Se argzz arg( z), então z é um número imaginário puro. 08. z C {0} e Z n n, temos z) argz arg(. 6. Sendo o arg( z ) e z, então z 8 é um número real puro. Questão ) Dados os números complexos z =, z = i e z = z + z, a forma trigonométrica de (z ) é a) cos isen b) cos isen c) (cos isen) d) cos isen cos isen Questão ) Sejam os números complexos z = i e w = + i. Denotam-se por z e w os conjugados de z e w, respectivamente. Considerando esses dados, assinale o que for correto. Gab: 0 0. z w i. 0. z w i. w 0. i. z 08. z + w é um número imaginário. 6. Seja P(x) = 0 uma equação polinomial, com coeficientes reais, que tem z e w como raízes simples. Então o menor grau de P(x) é. Questão ) Sejam os números complexos u cosº i senº e w = u. Se P e Q são as respectivas imagens de u e w, no plano complexo, então a equação da reta perpendicular a PQ, traçada pelo seu ponto médio, é

4 a) x + y + = 0 b) x y + = 0 c) x + y + = 0 d) x y + = 0 Questão ) Se z = + i, z = z z e z = + i, assinale o que for correto. Gab: 0 0. A parte real do número complexo Z Z é positiva. 0. O argumento de (z ) + (z ) é. 0. O afixo do número complexo z z pertence ao quarto quadrante. 08. Z Z é um imaginário puro Z cos() isen( ). Questão 6) Em um plano, munido do sistema de coordenadas cartesianas usual, as equações x y + 6 = 0 e x + y = 0 representam duas retas concorrentes. A medida da área da região limitada por essas retas e pelo eixo dos x é u.a. unidade de área a) 9 u.a. b) 0 u.a. c) u.a. d) u.a. Questão ) Sejam os pontos A(0,0), B(,), C(,), D(,) e E,. A reta r passa por A e corta o lado CD, dividindo o pentágono ABCDE em dois polígonos de mesma área. Determine a soma das coordenadas do ponto de interseção da reta r com a reta que liga C e D. a) b) c) d) 6 Questão 8) A área do triângulo de vértices A(, ), B(, ) e C(, ) é: Gab: B a) b) c) d) 6 Questão 9) Dado o triângulo de vértices A = (,), B = (,) e C = (, ). Considere as seguintes afirmações: I. O triângulo é retângulo.

5 9 9 II. O ponto médio do segmento de reta que liga os pontos médios dos lados AB e BC é M,. III. A área do triângulo é unidades de área. Gab: E Diante da análise feita, marque a opção CORRETA. a) Apenas a afirmação I é verdadeira. b) Apenas a afirmação II é verdadeira. c) Apenas a afirmação III é verdadeira. d) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras. Todas as afirmações são verdadeiras. Questão 0) Um grupo de escoteiros resolveu montar o acampamento de tal forma que foram armadas três grandes barracas, as quais ficaram equidistantes de um ponto onde se localizava a fogueira. Para tanto, as barracas foram distribuídas usando um plano cartesiano como referência. Sabendo que as barracas estavam localizadas nos pontos H(;), I(;) e J(;), em qual ponto desse plano cartesiano está localizada a fogueira? a) (,; ) b) (;,) c) (,;,) d) (,; ) (;,) Questão ) No plano cartesiano, a reta de equação x y = intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B. O ponto médio do segmento AB tem coordenadas Gab: D a) (, /) b) (, ) c) (, /) d) (, ) Questão ) Os pontos P(x, ) e Q(, ) pertencem à reta r de equação y = x k, com k um número real. A equação da reta s, perpendicular à reta r no ponto P, pode ser expressa por a) x + y 9 = 0. b) x y 9 = 0. c) x + y + 9 = 0. d) x + y 9 = 0. x y + 9 = 0. Questão ) Seja r uma reta com equação r : x y 0. Uma reta s a intercepta no ponto (,). Sabendo que r e s são perpendiculares entre si, qual é a equação da reta s? a) x y = b) x y = 0 c) x + y = d) x y = 0 x + y = 0 Questão ) Dois amigos caminham no plano xy, ao longo de retas paralelas cujas equações são x + y = e x + my =. Então, o valor de m é

6 a) b) c) d) 9 Questão ) Considere a reta r de equação y x. Qual das retas abaixo é perpendicular à reta r e passa pelo ponto P (, )? Gab: E a) y x b) y = x + 0 c) y x d) y = x y x Questão 6) Seja r uma reta passando por um ponto A e seja P um ponto não pertencente à reta, de tal forma que a distância entre os pontos P e A seja de unidades de comprimento e o ângulo formado entre a reta r e o segmento AP seja de 0 graus, conforme a figura. Gab: D Reta r e pontos Sabendo-se que a equação da reta r é y = e que a reta que passa pelos pontos A e P corta o eixo y no ponto (0,), então a soma dos quadrados das coordenadas do ponto P é igual a: a) b) c) d) Questão ) Considere os pontos P (, ), Q(, 0) e S(, ). Gab: a) Determine a equação da reta contendo o segmento PQ, da reta contendo o segmento PS e da reta contendo o segmento QS. b) Considere o triângulo de vértices P, Q e S. O triângulo dado é retângulo? Justifique sua resposta. c) Obtenha a equação da circunferência que contém os pontos P, Q e S.

7 a) O coeficiente angular da reta r contendo PQ é ( y ) (x ) ou y x O coeficiente angular da reta r contendo PS é ( y ) (x ) ou y x 6 O coeficiente angular da reta r contendo QS é ( y 0) (x ) ou y x m m m 0. Como P(, ) pertence a r, a equação desta reta é:. Como P(, ) pertence a r, a equação desta reta é: 0. Como Q(, 0) pertence a r, a equação desta reta é: b) A reta contendo PQ tem coeficiente angular m e a reta contendo QS tem coeficiente angular m, estas retas são perpendiculares. Logo, o ângulo P Qˆ S é reto e o triângulo PQS é retângulo. m m. Como c) A circunferência C contendo P,Q e S circunscreve o triângulo retângulo PQS cuja hipotenusa é o segmento PS. Assim, PS é um diâmetro de C, o ponto médio, M, de PS é o centro de C e seu raio é a distância d(p,m) entre P e M. Como P(, ) e S(, ) tem-se M,, e d(p, M) Portanto, C é uma circunferência de centro, e raio x y 0 TEXTO: - Comum à questão: Logo a equação de C é No plano cartesiano Oxy, a circunferência C tem centro no ponto P = (, ), e a reta é tangente a C no ponto Q = (, ). Questão 8) Encontre uma equação para a reta t. Gab: x y + = 0 9. Encontre o º e o º termo do desenvolvimento (x y) Quantos termos possui o desenvolvimento (x y ) 0? Se o desenvolvimento (a b) x possui 6 termos, qual o valor de x? ) Dado o binômio (x x ) 6, responda: a) quantos termos possui? b) qual a soma dos coeficientes? c) quantos termos são negativos? d) possui termo médio? Em caso positivo, qual?. No desenvolvimento de x x a) 0 b) c) 60 d) 6 6, o termo independente de x é: