GGM Geometria Básica - UFF Lista 4 Profa. Lhaylla Crissaff. 1. Encontre a área de um losango qualquer em função de suas diagonais. = k 2.

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Nicholas Marques Espírito Santo
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1 1. Encontre a área de um losango qualquer em função de suas diagonais. 2. Se dois triângulos ABC e DEF são semelhantes com razão de semelhança k, mostre que A ABC A DEF = k Na figura 1, ABCD e EF GH são quadrados, A MF NR = 1 e A QRP H = 4. Determine A LIJK. Figura 1: Questão Determine a área do losango, sabendo que o lado mede 5cm e uma das diagonais mede 8cm. 5. Na figura 2, ABCD é um quadrado, m(bc) = m(qc), m(rd) = 3cm, A P QR = 75cm 2 e a altura de P AB relativa ao lado AB é igual à 4cm. Determine a medida do lado do quadrado. Figura 2: Questão A base de um retângulo de área A é aumentada em 20% e sua altura é diminuída em 20%. Calcule a área do novo retângulo em função de A. 7. Considere o trapézio da figura 3. Se a altura do trapézio é 4, calcule o módulo da diferença entre as áreas dos triângulos pintados com a cor cinza. Figura 3: Questão 7. Área 1

2 8. Considere os triângulos retângulos isósceles ABC e BDC, como na figura 4. Determine a razão A ABC A BDC. Figura 4: Questão Demonstre que a área de um triângulo de lados a, b e c é dada pela fórmula onde p = a + b + c. 2 A =» p(p a)(p b)(p c), 10. Determine a área dos retângulos da figura 5, sendo centímetro a unidade de medida. (a) 10a (b) 10b (c) 10c Figura 5: Questão Determine a área dos paralelogramos da figura 6, sendo centímetro a unidade de medida. (a) 11a (b) 11b (c) 11c Figura 6: Questão Determine a área dos triângulos da figura 7, sendo centímetro a unidade de medida. (a) 12a (b) 12b (c) 12c Figura 7: Questão 12 Área 2

3 13. Determine a área dos losangos da figura 8, sendo metro a unidade de medida. (a) 13a (b) 13b (c) 13c Figura 8: Questão Determine a área dos trapézios da figura 9, sendo metro a unidade de medida. (a) 14a (b) 14b (c) 14c (d) 14d Figura 9: Questão A área de um retângulo é 40cm 2 e sua base excede em 6cm sua altura. Determine a altura do retângulo. 16. Um retângulo tem 24cm 2 de área e 20cm de perímetro. Determine suas dimensões. 17. As bases de um trapézio isósceles medem 4cm e 12cm. Determine a área desse trapézio, sabendo que o semiperímetro do trapézio é igual a 13cm. 18. Uma das bases de um trapézio excede a outra em 4cm. Determine as medidas dessas bases, sendo 40cm 2 a área do trapézio e 5cm a altura. 19. O perímetro de um losango é 60cm. Calcule a medida de sua área, sabendo que a sua diagonal maior vale o triplo da menor. 20. Determine a área de um losango, sendo 120cm o seu perímetro e 36cm a medida de sua diagonal menor. 21. Determine o lado de um quadrado, sabendo que se aumentarmos seu lado em 2cm, sua área aumenta em 36cm Determine a área de um quadrado cujo perímetro é igual ao perímetro de um retângulo cuja base excede em 3cm a altura, sendo 66cm a soma do dobro da base com o triplo da altura. 23. Determine a área de um retângulo em função de sua diagonal d, sabendo que a diagonal é o triplo de sua altura. 24. Determine a área de um hexágono regular nos seguintes casos: (a) seu lado tem 8m; (b) seu apótema tem 2 3m; (c) sua diagonal menor mede 12m. 25. Determine, em cada caso, o raio do círculo circunscrito a um: (a) quadrado de 16m 2 ; (b) hexágono regular de 54 3m 2 ; (c) triângulo equilátero de 36 3m 2. Área 3

4 26. Determine, em cada caso, a área do: (a) quadrado inscrito em um círculo de 5m de raio; (b) hexágono regular inscrito em um círculo de raio 4m; (c) triângulo equilátero inscrito em um círculo de raio 6m; (d) quadrado circunscrito a um círculo de raio 4m; (e) hexágono regular circunscrito em um círculo de raio 6m; (f) triângulo equilátero circunscrito em um círculo de raio 5m. 27. As bases de um trapézio retângulo medem 3m e 18m, e o perímetro 46m. Determine a área. 28. De um losango, sabemos que uma diagonal excede a outro em 4m e que esta, por sua vez, excede o lado em 2m. Determine a área desse losango. 29. Na figura, ABCD é um paralelogramo de área S e M é o ponto médio de CD. Determine a área da região sombreada, como na figura 10, em função de S. Figura 10: Questão Mostre que a área do triângulo é a metade do produto de dois lados pelo seno do ângulo entre eles. 31. Utilizando a fórmula obtida no exercício anterior, calcule a área do triângulo nos casos da figura 11, sendo metro a unidade de medida. (a) 31a (b) 31b (c) 31c Figura 11: Questão Mostre que a área do paralelogramo é o produto de dois lados consecutivos pelo seno do ângulo entre eles. 33. Determine a área do paralelogramo dos casos da figura 12, sendo o metro a unidade de medida. (a) 33a (b) 33b (c) 33c (d) 33d-m(AC) = 16 e m(bd) = 24 Figura 12: Questão 33 Área 4

5 34. Calcule a área do círculo e o comprimento da circunferência nos casos da figura 13. A unidade de medida utilizada é o metro d (a) 34a (b) 34b (c) 34c (d) 34d (e) 33e Figura 13: Questão Determine a área da coroa circular nos casos da figura 14. (a) 35a (b) 35b Figura 14: Questão Determine a área dos setores de medidas indicadas abaixo, sendo 60cm o raio do círculo: (a) 90 o (b) 60 o (c) 17 o (d) 5 o Determine a área do segmento circular sombreado, nos casos da figura 15, sendo 6cm o raio do círculo. 45 o 30 o 120 o (a) 37a (b) 37b Figura 15: Questão 37 (c) 37c 38. Determine a área de um círculo, sabendo que o comprimento de sua circunferência é igual a 8πcm. Área 5

6 39. Determine a área da região sombreada nos casos da figura 16: (a) quadrado de lado 8m; (b) hexágono regular de lado 6m; (c) triângulo equilátero de lado 12m; (d) quadrado de lado 8m; (e) hexágono regular de lado 12m; Figura 16: Questão 39 (f) triângulo equilátero de lado 6m. 40. Calcule a área sombreada da figura 17, sendo ABCD um quadrado. Figura 17: Questão Na figura 18, o apótema do hexágono regular mede 5 3cm. Determine a área sombreada. Figura 18: Questão 41. Área 6

42. O apótema do triângulo equilátero ABC inscrito no círculo mede

43. Calcule a área da parte sombreada da figura 20, sabendo que o

a (a) 43a (b) 43b (c) 43c Figura 20: Questão 43 44.

(a) quadrado (b) retângulo (c) quadrado Figura 21: Questão 44 45.

7 42. O apótema do triângulo equilátero ABC inscrito no círculo mede 3cm. Calcule a área sombreada da figura 19. Figura 19: Questão Calcule a área da parte sombreada da figura 20, sabendo que o quadrilátero dado é um quadrado. a (a) 43a (b) 43b (c) 43c Figura 20: Questão Calcule a área da parte sombreada da figura 21. (a) quadrado (b) retângulo (c) quadrado Figura 21: Questão Determine a área sombreada, nos casos da figura 22, sendo m(ac) o triplo de m(cb) e m(ab) igual a 32cm. A B (a) 45a (b) 45b Figura 22: Questão 45 Área 7

8 Figura 23: Questão Determine a área sombreada da figura 23, sabendo que a hipotenusa do triângulo retângulo ABC mede 10cm. Respostas: 1. Demonstração 2. Demonstração 3. A LIJK = cm cm 6. 0, 96A Demonstração 10. (a) 120cm 2 (b) 48 3cm 2 (c) 81 3cm (a) 28cm 2 (b) 90 3cm 2 (c) 24cm (a) 60cm 2 (b) 48cm 2 (c) 16 3cm (a) 120m 2 (b) 72 2m 2 (c) 96 3m (a) 210m 2 (b) 180m 2 (c) 32 3m cm (d) 21 3m cm e 4cm cm cm e 10cm cm cm cm cm d (a) 96m 2 (b) 24 3m 2 (c) 72 3m (a) 2 2m (b) 6m (c) 4 3m 26. (a) 50m m m 2 (b) 24 3m 2 (c) 27 3m 2 (d) 64m 2 (e) 72 3m 2 (f) 75 3m 2 Área 8

9 29. S Demonstração 31. (a) 30m 2 (b) 12 2m 2 (c) 9 3m Demonstração 33. (a) 90m 2 (b) 36 3m 2 (c) 40m 2 (d) 96 3m (a) A = 25π e C = 10π (b) A = 36π e C = 12π (c) A = πd2 4 e C = πd (d) A = 52π e C = 4 13π (e) A = 36π e C = 12π 35. (a) 20π (b) 25π 36. (a) 900πcm 2 (b) 600πcm 2 (c) 170cm 2 (d) 105π 2 cm2 37. (a) 9 2 (π 2 2)m 2 (b) 3(π 3)m 2 (c) 3(4π 3 3)m πcm (a) 8(π 2)m 2 (b) 3(2π 3 3)m 2 (c) 4(4π 3 3)m 2 (d) 4(4 π)m 2 (e) 18(2 3 π)m 2 (f) (3 3 π)m (π 2) (2π 3 3)cm (4π 3 3)cm (a) a 2 (1 π 4 ) (b) a 2 ( π 2 1) (c) a 2 (1 π 4 ) 44. (a) a 2 ( π ) (b) a 2 (2 π 2 ) (c) a2 2 (π 2) 45. (a) 64πcm 2 (b) 192πcm (2 3 π)cm 2 Área 9

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Área das figuras planas AS ESPOSTAS ESTÃO NO FINAL DOS EXECÍCIOS. ) Calcule as áreas dos retângulos de base b e altura h nos seguintes casos: a) b = cm e h = 7cm b) b =,dm e h = dm c) b = m e h = m d) b =,m e h =,m ) Determine: