MATEMÁTICA - 3o ciclo Figuras semelhantes (7 o ano)
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- Felipe Palhares Fidalgo
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1 MTMÁTI - 3o ciclo iguras semelhantes (7 o ano) xercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Na figura ao lado, está representado o triângulo [], retângulo em figura não está desenhada à escala. o ponto pertence ao segmento de reta [] o ponto pertence ao segmento de reta [] o quadrilátero [ ] é um retângulo; = 6 cm = 9 cm = 4 cm 9 cm 4 cm 6 cm 1.1. Os triângulos [] e [ ] são semelhantes. Justifica esta afirmação etermina o perímetro do retângulo [ ] presenta o resultado em centímetros. Prova inal 3 o iclo 2015, 2 a chamada 2. Na figura ao lado, está representada uma semicircunferência de diâmetro o ponto pertence à semicircunferência e o ponto pertence a [] os segmentos de reta [] e [] são perpendiculares o raio da semicircunferência é igual a 5 cm = 4 cm Os triângulos [] e [] são semelhantes. onsidera a semelhança que transforma o triângulo [] no triângulo [] Qual é, nessa semelhança, o lado do triângulo [] que corresponde ao lado [] do triângulo []? Prova inal 3 o iclo , 1 a chamada Página 1 de 10
2 3. Na figura seguinte, estão representadas duas circunferências com centro no ponto O, uma de raio O e outra de raio O o ponto pertence ao segmento de reta [O] o segmento de reta [] é um diâmetro da circunferência de raio O o segmento de reta [] é perpendicular ao segmento de reta [O] O = 2 cm O = 3 cm O figura não está desenhada à escala. Indica a razão de uma semelhança que transforme o segmento de reta [O] no segmento de reta [O] Prova inal 3 o iclo , 2 a chamada 4. Relativamente à figura ao lado, sabe-se que: o triângulo [] é isósceles, com = os pontos e pertencem aos segmentos de reta [] e [], respetivamente o triângulo [] é semelhante ao triângulo [] = 4 cm = 6 cm l é a altura do triângulo [] relativa à base [] figura não está desenhada à escala. l 4 cm Qual é o valor do quociente área do triângulo [] área do triângulo []? 6 cm () 1 2 () 2 3 () 3 4 () Na figura seguinte, estão representados os triângulos retângulos [] e [] Prova inal 3 o iclo 2014, 1 a chamada o ponto pertence ao segmento de reta [] o ponto pertence ao segmento de reta [] = 11cm = 4cm = 5cm 5.1. Os triângulos [] e [] são semelhantes. Justifica esta afirmação etermina presenta o resultado em centímetros. Teste Intermédio 9 o ano Página 2 de 10
3 6. O quadrilátero [], representado na figura seguinte, é um trapézio retângulo. = 3 = 4 = 5 O ponto P desloca-se ao longo do segmento de reta [] Para cada posição do ponto P, tem-se P = x Para um certo valor de x, os triângulos [P ] e [P ] são semelhantes, sendo [] e [] lados correspondentes. etermina esse valor de x 4 P x 3 5 Prova inal 3 o iclo , 2 a chamada 7. Na figura seguinte, estão representados uma circunferência de centro no ponto O e os triângulos [] e [] os pontos, e pertencem à circunferência [] é um diâmetro da circunferência o triângulo [] é retângulo em os triângulos [] e [] são semelhantes figura não está desenhada à escala. dmite que = 0, 5 Qual é o valor do quociente área do triângulo [] área do triângulo []? O () 9 o () 18 o () 36 o () 72 o Prova inal 3 o iclo 2013, 1 a chamada 8. Na figura seguinte, em cima, está representado um dos envelopes que a eatriz desenhou para os convites da sua festa de aniversário. Na figura seguinte, em baixo, está um modelo geométrico do mesmo envelope. [] é um trapézio isósceles o ponto é o ponto de interseção das diagonais do trapézio os pontos e G são os pontos médios das bases do trapézio o ponto H pertence ao segmento de reta [ ] e o ponto I pertence ao segmento de reta [ ] H I é um arco de circunferência = 3, 75 cm G = 2, 5 cm = 8 cm etermina a área, em cm 2, do trapézio [] H G I Teste Intermédio 9 o ano Página 3 de 10
4 9. Relativamente à figura ao lado, sabe-se que: os triângulos [] e [ ] são retângulos em o triângulo [ ] é isósceles o ponto pertence ao segmento de reta [] o ponto pertence ao segmento de reta [] os segmentos de reta [] e [] são paralelos = 12 cm o perímetro do triângulo [] é 48 cm o perímetro do triângulo [] é 16 cm Nota figura não está desenhada à escala. Qual dos valores seguintes é a medida, em centímetros, do comprimento do segmento de reta []? () 3 () 3,5 () 4 () 4,5 Prova inal 3 o iclo 2012, 2 a chamada 10. Relativamente à figura ao lado, sabe-se que: o triângulo [] é retângulo em o ponto pertence ao segmento de reta [] o ponto pertence ao segmento de reta [] o triângulo [] é retângulo em Sabe-se ainda que: = 2 cm = 1 2 a área do triângulo [] é 20 cm 2 etermina presenta a tua resposta em centímetros. Teste Intermédio 9 o ano onsidera os triângulos [] e [P QR] representados na figura ao lado. Os dois triângulos são semelhantes. Ĉ = 59 ˆ = 48 [RQ] é o lado maior do triângulo [P QR] a ampliação que transforma o triângulo [P QR] no triângulo [] tem razão igual a R P Q etermina, sem efetuar medições, a amplitude do ângulo QP R dmite que o triângulo [] tem área igual a 18 cm 2 Qual é a área, em cm 2, do triângulo [P QR]? () 3,5 () 7 () 4,5 () 9 Teste Intermédio 8 o ano Página 4 de 10
5 12. Na figura ao lado, está representada uma circunferência. figura não está desenhada à escala. os pontos,, e pertencem à circunferência; o ponto P é o ponto de interseção das cordas [] e [] Os triângulos [P ] e [P ] são semelhantes. dmite que: P = 2P a área do triângulo [P ] é 6 cm P Qual é a área, em cm 2 do triângulo [P ]? () 12 () 18 () 24 () 30 xame Nacional 3 o iclo 2011, 2 a chamada 13. Na figura seguinte, estão representados dois triângulos semelhantes. O triângulo [] é uma ampliação do triângulo [ ] figura não está desenhada à escala. Sabe-se ainda que: Ĉ = ˆ = 2 = 5 Qual é a razão de semelhança dessa ampliação? () 2 5 () 5 2 () 12 5 () 5 12 Teste Intermédio 9 o ano Página 5 de 10
6 14. Na figura seguinte, está representado um retângulo []. figura não está desenhada à escala. os pontos e G pertencem aos lados [] e [], respetivamente; o segmento [G] é paralelo ao segmento [] o segmento [] interseta o segmento [G] no ponto = 5 G = 3 = 3, 5 3, G dmite que ˆ = 35 Qual é a amplitude, em graus, do ângulo G? Os triângulos [ ] e [G ] são semelhantes. etermina G Teste Intermédio 8 o ano Na figura ao lado, sabe-se que: [ ] é um quadrado [G] é um quadrado = 9 dmite que = 12 G O quadrado [G] é uma redução do quadrado [ ] Indica a razão de semelhança dessa redução. Teste Intermédio 9 o ano Página 6 de 10
7 16. Para assegurar a atividade de prevenção, vigilância e deteção de incêndios florestais, existem torres de vigia. Na figura seguinte, à esquerda, está uma fotografia de uma dessas torres. Para determinar a altura da plataforma da torre, imaginaram-se dois triângulos retângulos, semelhantes, representados na figura da direita. figura ao lado representa um esquema desses dois triângulos. O esquema não está desenhado à escala. = 2, 5 m = 1, 6 m = 4, 8 m Qual é o comprimento, em metros, de []? presenta os cálculos que efetuaste. 4, 8 1, 6 2, 5 Teste Intermédio 9 o ano Teste Intermédio 8 o ano (adaptado) 17. Na figura ao lado, estão representados dois hexágonos regulares. o comprimento do lado do hexágono exterior é cinco vezes maior do que o comprimento do lado do hexágono interior; a área do hexágono interior é 23 cm 2 etermina a área, em cm 2, da parte sombreada a cinzento na figura ao lado. Teste Intermédio 8 o ano Página 7 de 10
8 18. onsidera os triângulos [] e [ ] da figura ao lado e as medidas neles inscritas. Nota: Os triângulos não estão desenhados à escala Justifica que os dois triângulos são semelhantes dmite que o triângulo [ ] é uma redução do triângulo [] de razão 0,8. Qual é o perímetro do triângulo [], sabendo que o perímetro do triângulo [ ] é 40? () 50 () 40,8 () 39,2 () 32 Teste Intermédio 8 o ano onsidera um segmento de reta [] com 4cm de comprimento. fetuou-se uma redução do segmento de reta []. O segmento de reta obtido tem 0,8 cm de comprimento. Qual dos seguintes valores é igual à razão de semelhança desta redução? () 0,2 () 0,3 () 0,4 () 0,5 xame Nacional 3 o iclo 2007, 2 a chamada 20. Na figura abaixo, está desenhado um triângulo equilátero que tem 6 cm de lado. Recorrendo a material de desenho e de medição, constrói a ampliação, de razão 1,5 deste triângulo. fectua a construção a lápis. (Não apagues as linhas auxiliares que traçares para construíres o triângulo.) xame Nacional 3 o iclo , 2 a chamada Página 8 de 10
9 21. Na figura ao lado, estão representados três retângulos,, e, cujas dimensões estão indicadas em centímetros (cm). 3 3 penas dois dos retângulos representados na figura são semelhantes. Indica a razão dessa semelhança, considerando-a uma redução xame Nacional 3 o iclo 2006, 1 a chamada 22. O triângulo [P QR] é uma redução do triângulo equilátero [], de razão 0,5 Q Sabendo que QR = 5, calcula o perímetro do triângulo [] presenta todos os cálculos que efetuares. P R Prova de ferição 2003 Página 9 de 10
10 23. Neste ano comemoram-se os 500 anos do nascimento de Pedro Nunes. Há alguns anos, os correios editaram o selo reproduzido na figura ao lado, alusivo a este matemático português. Qual das figuras seguintes é uma redução da figura ao lado? () () () () Prova de ferição 2002 Página 10 de 10
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