AULA 01 GEOMETRIA PLANA 25º 130º. AB é paralelo a CG. a) 115 b) 65 c) 130 d) 95 e) 125

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1 UL 01 GEOMETRI PLN 01) Determine o valor de x na figura abaixo: 5º r// s a) 115 b) 65 c) 10 d) 95 e) 15 05) ( OM-006 ). Três quadrados são colados pelos seus vértices entre si e a dois bastões verticais, como mostra a figura. 10º 0) Na figura D é quadrado e o triângulo DE é eqüilátero. alcule o valor de x. x s Qual a medida do ângulo x? x 06) (Fuvest-SP) Na figura abaixo, tem-se que D = E, D = F e =. Se o ângulo EDF mede 80, então o ângulo mede: 0) ( FUVEST ) Na figura, = D = D. Então: a) 0 b) 0 c) 50 d) 60 e) 90 a) y = x b) y = x c) x + y = 180 d) x = y e) x = y 0) ( UDES 011. ) Na figura 1 tem-se que é congruente a G ; DE é congruente a EF e é paralelo a G. 7) (VUNESP-SP) onsidere o triângulo da figura abaixo. Se a bissetriz interna do ângulo forma com a bissetriz externa do ângulo um ângulo de 50, determine a medida do ângulo interno. a) 70 b) 80 c) 90 d) 100 e) 10 08) Na figura, os segmentos e D são paralelos θ = α, D = 1cm e = 7cm. Determine, em cm, o comprimento do segmento D. θ α D Se o ângulo Ê mede 50 e os ângulos FDE e G são congruentes, então o ângulo Â mede: GRITO UL 01 1) 75 ) 15 ) a ) a 5) 9 6) a 7) d 8) 19

2 UL 0 ESTUDO DOS POLÍGONOS e ÂNGULOS NUM IRUNFERÊNI 01) O número de diagonais de um hexágono, é: a) 9 b) 10 c) 11 d) 1 e) 1 0) O polígono que tem o número de lados igual ao número de diagonais é o: a) hexágono b) pentágono c) triângulo d) heptágono e) não existe 0) ( PU -PR ) soma dos ângulos internos de um hexágono regular é: a) 1080º b) 50º c) 60º d) 180º e) 70º 0) ada ângulo interno de um decágono regular mede: a) 0 b) 10 c) 1 d) 8 e) ) Qual o polígono regular cujo ângulo interno é o triplo do externo? a) Dodecágono b) Pentágono c) Octógono d) Heptágono e) Hexágono 06) ( PU-SP ) O ângulo interno de um polígono de 170 diagonais é: a) 80 b) 170 c) 16 d) 15 e) 81 07) ( UNIMP ) O polígono convexo cuja soma dos ângulos internos mede 1.0 tem exatamente: a) 15 diagonais b) 0 diagonais c) 5 diagonais d) 0 diagonais e) 5 diagonais 08) ( UNIFEI-MG ) char dois polígonos regulares cuja razão entre os ângulos internos é /5 e a razão entre o número de lados é 1/. 09) ( PU-SP ) Qual é o polígono regular em que o número de diagonais é o dobro do número de lados? a) Dodecágono b) Pentágono c) Octógono d) Heptágono e) Hexágono 10) (FP-SP 97) medida mais próxima de cada ângulo externo do heptágono regular da moeda de R$ 0,5 é: a) 60 b) 5 c) 6 d) 8 e) 51 11) ( MK-SP ) Os ângulos externos de um polígono regular medem 0. Então o número de diagonais desse polígono é: 1) soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é 160º. O número de diagonais desse polígono que não passam pelo centro é: a) 0 b) 50 c) 60 d) 70 e) 80 1) Qual o número de diagonais de um polígono convexo, em que a soma das medidas dos ângulos internos é o quíntuplo da soma das medidas dos ângulos externos? 1) (Fuvest-SP) Dois ângulos internos de um polígono convexo medem 10 cada um e os demais ângulos medem 18 cada um. O número de lados do polígono é: a) 6 b) 7 c) 1 d) 16 e) 17 15) ( IT-SP ) De dois polígonos convexos, um tem a mais que o outro 6 lados e 9 diagonais. Então, a soma total dos números de vértices e de diagonais dos dois polígonos é igual a a) 6 b) 65 c) 66 d) 70 e) 77 16) ( IT-SP ) onsidere as afirmações sobre polígonos convexos: I Existe apenas um polígono cujo número de diagonais coincide com o número de lados. II Não existe polígono cujo número de diagonais seja o quádruplo do número de lados.

3 III Se a razão entre o número de diagonais e o de lados de um polígono é um número natural, então o número de lados do polígono é ímpar. a) todas as afirmações são verdadeiras b) apenas I e III são verdadeiras c) apenas I é verdadeira d) apenas III é verdadeira e) apenas II e III são verdadeiras 17) Um polígono regular possui a partir de cada um de seus vértices tantas diagonais quantas são as diagonais de um hexágono. ada ângulo interno desse polígono mede, em graus: UL 0 SEMELHNÇ DE TRIÂNGULOS TRIÂNGULO RETÂNGULO 01) Na figura abaixo é paralelo a D. Sabe-se que: = 15 E = 9 = 6 Determine o valor do segmento D 18) ( IT-005 ) Seja n o número de lados de um polígono convexo. Se a soma de n 1 ângulos(internos) do polígono é 00. Determine o número n de lados do polígono. 19) (Mackenzie-SP) medida em graus do ângulo interno de um polígono regular é um número inteiro. Sendo n o número de lados desse polígono, então, n pode assumir a) 60 valores distintos. b) 50 valores distintos. c) 0 valores distintos. d) 0 valores distintos. e) valores distintos. GRITO UL 0 1) a ) b ) e ) c 5) c 6) c 7) e 8) quadrado e dodecágono 9) d 10) e 11) 15 1) d 1) 5 1) b 15) b 16) b 17) ) 1 19) e 0) ( UFS ) Na figura ao lado, é paralelo a DE. Nessas condições, determine o valor de x + y. 10 E x y D 18 0) ( FUVEST ) sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre um chão plano mede 1m. Nesse mesmo instante, a sombra de um bastão vertical de 1m de altura mede 0,6m. altura do poste é: 0) Na figura abaixo, determine os valores de x, y e z 05) ( UFS ) Uma escada com 10m de comprimento foi apoiada em uma parede que é perpendicular ao solo. Sabendo-se que o pé da escada está afastada 6m da base da parede, determine a altura em metros, alcançada pela escada.

4 06) ( FE ) Os lados de um triângulo medem cm, 7cm e 9cm. alcule os lados de um segundo triângulo semelhante ao primeiro, cujo perímetro mede 8cm. a) 8cm, 1cm e 16cm b) 6cm, 1cm e 18cm c) cm, 7cm e 9cm d) 10cm, 1cm e 15cm e) 5cm, 1cm e 19cm Q P M N 07) onsidere a figura abaixo. a) b) 8 c) 1 d) 1 e) 16 Nela, = 8, = 1 e FDE é um losango inscrito no triângulo. medida do lado do losango é x. Determine o valor de 10x 08) Um quadrado está inscrito num triângulo acutângulo, e tem um lado apoiado sobre a base do triângulo. O lado do quadrado é igual aos /5 da altura do triângulo relativa a base. alcule o perímetro do quadrado, sabendo que a base do triângulo é igual a 1cm. 11) ( IT ) onsidere a circunferência inscrita num triângulo isósceles com base 6cm e altura de cm. Seja t a reta tangente a esta circunferência e paralela à base do triângulo. O segmento de t compreendido entre os lados do triângulo mede: 1) Na figura abaixo as circunferências de centros e têm raios 9cm e 6 cm, respectivamente, e a distância entre os centros é 5cm. reta t é uma tangente interior às circunferências nos pontos e D. alcule, em centímetros, a medida do segmento D. a) 0cm b) 19,cm c) 1,cm d) 18cm e) 10 cm D t 09) ( UFPR 011 ) Um telhado inclinado reto foi construído sobre três suportes verticais de aço, colocados nos pontos, e, como mostra a figura ao lado. Os suportes nas extremidades e medem, respectivamente, metros e 6 metros de altura. altura do suporte em é, então, de: a), metros. b),5 metros. c) 5 metros. d) 5, metros. e) 5,5 metros. 10) ( FUVEST ) No triângulo acutângulo a base mede cm, e a altura relativa a essa base mede cm. MNPQ é um retângulo cujos vértices M e N pertencem ao lado, P pertence ao lado e Q ao lado. O perímetro desse retângulo, em cm, é: 1) ( FUVEST ) Um trapézio retângulo tem bases 5 e e altura. O perímetro desse trapézio é: a) 1 b) 1 c) 15 d) 16 e) 17 1) ( MK-SP ) Num triângulo retângulo, um cateto é o dobro do outro. Então a razão entre o maior e o menor dos segmentos determinados pela altura sobre a hipotenusa é: a) b) c) d) / e) 5 15) (Fuvest-SP 000) No quadrilátero D da figura abaixo, E é um ponto sobre o lado D tal que o ângulo ) E mede 60 e os ângulos E ) D e

5 D ) são retos. Sabe-se ainda que = D = e = 1. Determine a medida de D. 16) s dimensões de um retângulo são = m e = m. O valor da distância H do vértice perpendicular à diagonal D, em metros, é: a) 5 b) 5 c) d) 5 5 e) n.d.a ) O triângulo da figura é eqüilátero. M = M = 5 e D = 6. alcule o valor de E. a) 0 cm b) 19cm c) 16cm d) 5cm e) 18cm GRITO UL 0 1) 05 ) 9 ) 0m ) x = y =,5 z =,75 5) 08 6) b 7) 8 8) b 9) d 10) b 11) 1,5 cm 1) 0 1) d 1) c 15) 7 16) d 17) 11 0) c 18 18) e 19) cm 7 18) ( FGV-SP ) Sendo x o raio do círculo inscrito num setor circular de 90 e raio r, então a) x = r b) x = r c) x = r/5 d) x = r/ e) x = r( - 1) 19) medida da bissetriz em relação à hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 6cm e 8cm é igual a: 0) ( UEM-07 ) Na figura a seguir, D é um paralelogramo, M é ponto médio do lado, N é ponto médio do lado, e P é ponto médio do lado D. Sabendo-se que a medida de é 7 cm, a medida da diagonal é 10 cm e a medida da diagonal D é 8 cm, então o perímetro do triângulo MNP é

6 UL 0 POLÍGONOS REGULRES 05) ( UDES-08 ) Suponha que os quatro vértices de um quadrado estão situados sobre uma circunferência, razão entre o comprimento dessa circunferência e o perímetro desse quadrado é dada por: 01) Dado uma círculo de raio 10cm. Determine: a) o lado do triângulo equilátero inscrito nesse círculo b) o lado do hexágono inscrito nesse círculo c) o lado do quadrado inscrito nesse círculo 0) ( UFRGS 010 ) O perímetro do triângulo equilátero circunscrito a um círculo de raio é: a) 18 b) 0 c) 6 d) 15 e) 8 6 0) alcular o perímetro de um quadrado inscrito numa circunferência de raio cm. 0) ( FE ) Dois triângulos eqüiláteros têm áreas medindo, respectivamente, 81 cm e 9 cm. razão entre suas alturas é : a) b) c) d) e) 6 a) b) c) d) e) 06) ( FE-S ) O diâmetro mínimo de um tronco de árvore, para que dele se possam fazer postes quadrados, cujas arestas das bases meçam 0cm, é: a) 10cm b) 0cm c) 0cm d) 0 cm e) 80 cm 07) ( UFP ) O raio de uma circunferência onde se inscreve um triângulo eqüilátero de cm de lado é: a) b) c) d) 1 e) 08) ( FE-S ) razão entre os comprimentos das circunferências circunscrita e inscrita a um quadrado é: a) b) c) d) e)

7 09) ( EFET-PR ) área do hexágono regular (em cm ) inscrito numa circunferência de raio é igual a: a) b) c) a) 10) ( UFS 006 ) onsidere um hexágono eqüiângulo (ângulos internos iguais) no qual quatro lados consecutivos medem 0 cm, 1 cm, 15 cm e cm, conforme figura abaixo. alcule o perímetro do hexágono. F E 0 D 1 15 UL 05 ÁRES DE FIGURS PLNS 01) área do triângulo, conforme a figura, é: a) b) c) d) e) ) ( UDES-005 ) área, em m, do quadrado D, da figura a seguir, é: GRITO UL 0 1) a) 10 b) 10 c) 10 ) a ) ) d 5) a 6) d 7) e 8) a 9) a 10) 99 a) 100. b) 1. c) 169. d) 18. e) 11. 0) ( FE-05 ) base de um triângulo mede 7cm e sua altura, em cm, é h. Se a base for aumentada em 8cm e a altura em cm, obtém-se um novo triângulo, cuja área é o triplo da área do primeiro. O valor da altura h, em cm, é: a) 0 b) 6 c) 80 d) 0 e) 1 0) ( UFPR ) Um retângulo de 6m por 1m está dividido em três retângulos,, e, dispostos conforme a figura abaixo, de modo que a área de é a metade da de e um terço da de.

8 om base nessas informações, é correto afirmar: 01. soma das áreas de, e é 7m. 0. área de é 1/6 da área de. 0. área de é m. 08. Um dos lados de mede m. 16. Um dos lados de mede 8m. D 05) ( UFS ) O número de ladrilhos de 0cm por 0cm, cada um, necessários para ladrilhar um banheiro de 5,9m de área é: 06) ( FE-07 ) Um terreno na forma retangular está sendo preparado para o cultivo da cana-de-açúcar. área de plantio deverá ocupar /5 da área do terreno. Sabendo que o terreno tem 190m de perímetro, e a razão entre as medidas dos lados é 0,9, então, a região ocupada pela plantação, em m, vale: a) 1710 b) 000 c) 1900 d) 1800 e) 50 E F G a) 1/6 b) 1/7 c) 1/8 d) 1/9 e) 1/10 10) ( UFS ) Queremos revestir uma parede usando azulejo de 0cm x 0cm. Já dispondo de peças desse azulejo, qual a quantidade de peças a serem compradas? 07) ( FUVEST ) No triângulo, = 0cm, = 5cm e o ângulo é obtuso. O quadrilátero MNP é um losango de área 8cm M medida, em graus, do ângulo NP é: a) 15 b) 0 c) 5 d) 60 e) 75 P N 08) ( ESGRNRIO ) base de um retângulo de área S é aumentada de 0% e sua altura é diminuída de 0%. área do novo retângulo formado é: 11) ( UFS ) Um retângulo está inscrito num círculo de 5 cm de raio, e o perímetro do retângulo é de 8 cm. alcular, em centímetros quadrados, a área do retângulo. 1) ( UEM ) onsidere o triângulo, com base medindo 6cm e com altura 5cm. Um retângulo inscrito nesse triângulo tem o lado MN paralelo a, com x cm de comprimento. Qual o valor de x, em cm, para que a área do retângulo seja máxima? 1) ( UFS ) alcule em metros quadrados, a área limitada pela figura plana. m,5m a) 1,0 S b) 1,0 S c) S d) 0,98 S e) 0,96 S 09) ( ESEM-SP ) O quadrilátero D é um retângulo, e os pontos E, F, G dividem a base em quatro partes iguais. razão entre a área do triângulo EF e a área do retângulo é: m m m

9 1) ( UEL-PR ) Um terreno possui a forma de um trapézio isósceles D, conforme a figura a seguir. base maior D tem 6 metros; a base menor tem 8 metros e a altura do trapézio é igual a 9 metros. O dono do terreno deseja dividi-lo em dois polígonos de áreas equivalentes e com mesmo perímetro. Para efetuar esta divisão deverá traçar um segmento de reta PQ. O ponto P deverá estar na base maior D a uma distância de metros do vértice e o ponto Q sobre a base menor. Nestas condições, a distância do ponto Q ao vértice deverá ser igual a: a) 18 metros. b) 0 metros. c) metros. d) metros. e) 8 metros. 15) Determine a área de um dodecágono regular inscrito numa circunferência de raio igual a cm. 16) ( FUVEST-00 ) No trapézio D, M é o ponto médio do lado D; N está sobre o lado e N = N. Sabe-se que as áreas dos quadriláteros NM e DMN são iguais e que D = 10. alcule. a a) = a b) = a c) = a d) = a e) = (9 7 (9 + 7 (9 18 ( ( GRITO UL 05 1) c ) b ) d ) 1 5) 99 6) d 7) b 8) e 9) c 10) 7 11) 8 1) 0 1) 18 1) c 15) 7cm 16) 0 17) a ) ) ) ) ) 17) ( UEL-07 ) Um retângulo é inscrito no triângulo eqüilátero de lado a, de modo que a base do retângulo está contida na base do triângulo, como ilustra a figura abaixo. Se a altura do retângulo é a/, então a área do retângulo em função do lado do triângulo é dada por:

10 UL 06 ÁRE DO ÍRULO E SUS PRTES 05) ( UFS ) Na figura, a seguir, a área hachurada é de 16 cm. Sabendo-se que a diferença entre os dois raios é cm, determine o valor numérico do produto desses raios. 01) ( UEL-PR ) Oito amigos compram uma pizza gigante circular com 0cm de diâmetro e pretendem dividi-la em oito pedaços iguais. área da superfície de cada pedaço de pizza, em centímetros quadrados, é: a) 50 b) 60 c) 75 d) 100 e) 10 0) ( FGV-SP ) Um círculo de área 16 está inscrito em um quadrado. O perímetro do quadrado é igual a: a) b) 8 c) d) 0 e) 16 0) ( FE ) alcule a área do círculo inscrito no hexágono regular, cujo lado mede 6 m. a) 9 m b) 18 m c) 18 m d) 81 m e) 81 m 0) ( FUVEST ) Na figura seguinte, estão representados um quadrado de lado, uma de suas diagonais e uma circunferência de raio. Então, a área da região hachurada é: a) + d) + b) + e) + 1 c) + 06) ( UFSM-09 ) O plantio de hortas vem melhorando a alimentação dos estudantes e aprimorando o aprendizado. Desenvolvido pelo fundo nacional de desenvolvimento da educação (FNDE), em parceria com a organização das nações unidas para agricultura e alimentação (FO), o projeto Educando com a Horta Escolar tem levado os alunos do Ensino Fundamental a aprender, na prática, as disciplinas curriculares, ajudando a criar nas crianças consciência ambiental e melhoria nos hábitos alimentares. Em uma escola participante do projeto, os alunos construirão um canteiro em forma de círculo, com m de raio, para plantar verduras. Sabendo que cada planta ocupará 0cm x 0cm de área, então o número máximo de plantas que caberão desse canteiro é, aproximadamente, igual a a) 16 b) 1 c) 157 d) 1 e) ) ( MK-SP ) No círculo da figura, de centro O e raio 1, a área do setor assinalado é: 7 a) 9 7 b) 18 5 c) 18 5 d) 9 8 e) 9

11 08) ( FE ) Na figura abaixo, o triângulo equilátero é circunscrito ao círculo de raio m. Então, a área, em m, da região hachurada é: a) (6 ) b) 8 c) 8 1) alcule a área da região hachurada, sabendo-se que o quadrado tem área 16cm. d) ( ) e) 0 09) ( FMS-SP ) Um lago circular de 0m de diâmetro é circundado por um passeio, a partir das margens do lago, de m de largura. área do passeio representa a seguinte porcentagem da área do lago: a) 10% b) 0% c) 15% d) % e) % 10) ( PU ) Uma pizzaria oferece aos seus clientes pizzas grandes de forma circular, por R$ 15,00. Para atender alguns pedidos, a pizzaria passará a oferecer a seus clientes pizzas médias, também na forma circular. Qual deverá ser o preço da pizza média, se os preços das pizzas grande e média são proporcionais às suas áreas? Dados: raio da pizza grande : 5cm raio da pizza média : 8cm 11) área da coroa limitada pelas circunferências inscrita e circunscrita a um triângulo equilátero de lado 6cm é igual a: 1) ( VUNESP ) Um cavalo se encontra preso num cercado de pastagem, cuja forma é um quadrado, com lado medindo 50m. Ele está amarrado a uma corda de 0m que está fixada num dos cantos do quadrado. onsiderando =,1, calcule a área, em metros quadrados, da região do cercado que o cavalo não conseguirá alcançar, porque está amarrado. a) 1 b) 156 c) 1 d) 1 e) 1 15) ( UFRGS ) Se o raio de um círculo cresce 0%, sua área cresce: a) 1% b) 1,% c) 0% d) % e) 1% O 16) ( UFS ) onsidere as circunferências 1 de raio r e de raio R. circunferência 1 passa pelo centro de e lhe é tangente. Se a área do circulo, limitado pela circunferência 1, é igual a centímetros quadrados, calcule em cm, a área do círculo limitado pela circunferência. 1) ( ESGRNRIO ) Na figura, os três círculos são concêntricos e as áreas das regiões hachuradas são iguais. Se o raio do menor círculo é 5m e do maior é 1m, então o raio do círculo intermediário é: 17) ( MK-SP ) Um jardineiro, trabalhando sempre no mesmo ritmo, demora horas para carpir um canteiro circular de metros de raio. Se o raio fosse igual a 6m, ele demoraria: a) 8 horas b) 9 horas c) 6 horas d) 1 horas e) 15 horas

12 18) ( UFS ) figura abaixo representa um campo de beisebol. Sabe-se que: 1) = = 99 m; ) D = m; DF ) HI = ; 6 ) o arremessador fica no círculo localizado no centro do quadrado. Se a área hachurada mede 158 m, então a medida, em METROS, do raio do círculo onde fica o arremessador é: 19) ( UDES ) Se o raio de um círculo aumenta em 10%, então seu perímetro e a sua área aumentarão respectivamente: a) 10% e 10% b) 10% e 1% c) 1% e 1% d) 10% e 0% e) 0% e 10% GRITO UL a. a. d. b d 7. b 8. d 9. e 10. R$ 9, cm a 15. d d b 0. c cm 0) ( FUVEST-005 ) Na figura, D é um quadrado de lado 1, DE e E são arcos de circunferências de raio 1. Logo, a área da região hachurada é: a) 1 b) 1 c) 1 d) 1 + e)