CRONOGRAMA DE RECUPERAÇÃO ATIVIDADE DE RECUPERAÇÃO

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1 CRONOGRAMA DE RECUPERAÇÃO SÉRIE: 1ª série do EM DISCIPLINA: MATEMÁTICA 2 Cadernos Assuntos 3 e 4 Áreas e perímetros de figuras planas Lei dos senos e cossenos Trigonometria no triângulo retângulo Teorema de Pitágoras ATIVIDADE DE RECUPERAÇÃO SÉRIE: 1ª série do EM DISCIPLINA: MATEMÁTICA 2 Trabalho (valor:2,0) ÁREAS E PERÍMETROS DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS TEOREMA DOS SENOS E DOS COSSENOS- TEOREMA DE PITÁGORAS E RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO. 1) A figura ao lado representa as peças do Tangran, quebra cabeça chinês formado por 5 triângulos, 1 paralelogramo e 1 quadrado. Sendo a área do quadrado ABCD igual a 4cm 2, calcule a área do triângulo sombreado. 2) Duas regiões, uma com a forma de um quadrado e a outra com a forma de um hexágono regular, têm os lados construídos utilizando-se dois pedaços de arame de comprimentos iguais. Veja as figuras abaixo: calcule a razão entre a área da região hexagonal e a área da região quadrada. 3) Os perímetros de um quadrado e um triângulo equilátero são iguais. Se o lado do triângulo exceder o lado do quadrado em10cm, determine a área do triângulo em centímetros quadrados. 4) Num triângulo equilátero de lado 10 cm, inscreve-se um quadrado, conforme a seguinte figura. Determine a área da região sombreada. 1

2 5) Três triângulos isósceles semelhantes têm como bases os lados de um triângulo retângulo. Se as áreas dos dois triângulos isósceles menores medem 9 cm 2 e 12 cm 2, então a área do triângulo isóscele maior é de quantos centímetros quadrados? 6) No início do século passado, o Afrânio Corrêa possuía um terreno no centro da cidade com a forma do triângulo retângulo ABC que se vê na figura a seguir. Em seu testamento, para contemplar igualmente seus dois filhos, o proprietário determinou que o terreno fosse dividido em duas partes de mesma área por meio de uma cerca paralela ao cateto BC, e que a parte com a forma de um trapézio fosse do filho mais velho. Com a morte do Afrânio, seus advogados mandaram medir o comprimento do lado AB do terreno e receberam a resposta: 156m. Deveria, então, mandar construir a cerca PQ, paralela ao lado BC, de forma que os dois terrenos tivessem mesma área, mas, para isso, precisariam conhecer a medida AP = x. Sabe-se que o testamento foi cumprido. Calcule o valor aproximado de x. 7) Na figura abaixo, a área do triângulo ADE corresponde a 20% da área do quadrado ABCD. Para que a área do triângulo EBC seja igual a 30cm 2, o lado do quadrado ABCD deve ter qual medida? 8) Tangran é um antigo quebra-cabeça chinês cujo nome significa sete tábuas da sabedoria. Ele é composto de sete peças 5 triângulos isósceles, 1 paralelogramo e 1 quadrado que podem ser posicionadas de modo a formar um quadrado, como é mostrado na figura abaixo. Observe que para construir a seta mostrada na figura seguinte foram usadas apenas seis das peças do Tangran original. Dessa forma, se a área do triângulo sombreado na figura I é igual a 9 cm2, a área da superfície da seta construída na figura II, tem quantos centímetros quadrados? 9) Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é 5/3 o tamanho do cateto menor. O cateto maior tem tamanho igual a 4/3 do cateto menor. Sendo 60 cm o perímetro desse triângulo, determine sua área. 10) A planta de um sítio, representada em uma tela em que cada quadradinho corresponde a um quilômetro quadrado da área real, tem a forma do polígono da figura. Determine a medida aproximada da área desse sítio, em quilômetros quadrados. 2

3 11) O polígono abaixo, em forma de estrela, tem todos os lados iguais a 1 cm e todos os ângulos iguais a 60 ou 240. Calcule a sua área. 12) Uma folha de papel retangular foi dobrada como mostra a figura abaixo. De acordo com as medidas fornecidas, a região sombreada, que é a parte visível do verso da folha, tem qual área? 13) Para confeccionar uma bandeirinha de festa junina, utilizou-se um pedaço de papel com 10 cm de largura e 15 cm de comprimento, obedecendo-se às instruções abaixo. 1 - Dobrar o papel ao meio, para marcar o segmento MN, e abri-lo novamente: 2 - Dobrar a ponta do vértice B no segmento AB, de modo que B coincida com o ponto P do segmento MN: 3 - Desfazer a dobra e recortar o triângulo ABP. Calcule a área construída da bandeirinha APBCD, em cm ) Dado um triângulo retângulo de catetos 5 e 12, calcule sua área. 15) Calcule a área de um triângulo equilátero de lado 2 cm. 16) Considere um triângulo de lados 13, 14 e 15. Calcule a área desse triângulo; 17) (UFC) Quantos azulejos quadrados, medindo 15 cm de lado, são necessários para revestir uma área retangular que mede 90 cm de comprimento por 120 cm de largura? 18) (Mackenzie-SP) A área do trapézio da figura abaixo é a) 110 b) 116 c) 122 d) 128 e) ) (Mackenzie 2013) Um arame de 63 m de comprimento é cortado em duas partes e com elas constroem-se um triângulo e um hexágono regulares. Se a área do hexágono é 6 vezes maior que a área do triângulo, podemos concluir que o lado desse triângulo mede a) 5 m b) 7 m c) 9 m d) 11 m e) 13 m 3

4 20) (IFGO 2014) Na Copa do Mundo de 1970, começou-se a utilizar uma bola confeccionada com pentágonos e hexágonos. Considere que uma bola de couro possui sua superfície coberta com pentágonos e hexágonos regulares, conforme a figura abaixo. Os hexágonos que cobrem a bola possuem a distância do centro ao ponto médio dos seus lados igual a 3 cm. É correto afirmar que a área de cada hexágono tem quantos centímetros quadrados? 21) (IBMEC-SP 2014) Uma pizzaria vende pizzas circulares com 32 cm de diâmetro, divididas em 8 pedaços iguais. O dono do estabelecimento pensou em criar uma pizza de tamanho maior, a ser dividida em 12 pedaços iguais, de modo que a área de cada um deles seja igual à área de um pedaço da pizza menor. Para isso, o diâmetro da pizza de 12 pedaços deve ser aproximadamente igual a: a) 36 cm b) 40 cm c) 44 cm d) 48 cm e) 52 cm 22) A figura abaixo é um coração que o apaixonado Gui desenhou para a sua amada. Como bom matemático que é, ele construiu o coração com formas geométricas, utilizando dois semicírculos com o diâmetro em dois lados consecutivos de um quadrado. Se o lado do quadrado mede 10 cm, qual é a área do coração, em cm 2? 23) (IFPE 2015) No interior de uma creche há um grande pátio quadrado, onde foi construído um salão circular para que as crianças pudessem brincar livremente, conforme figura abaixo. A parte pintada da figura representa a área verde do pátio, onde os estudantes cultivam hortas. Determine a área total verde das hortas desse pátio, em metros quadrados. Considere = 3. a) 50 m2 b) 75 m2 c) 85 m2 d) 92 m2 e) 100 m2 24) (UDESC) Uma circunferência intercepta um triângulo equilátero nos pontos médios de dois de seus lados, conforme mostra a figura a seguir, sendo que um dos vértices do triângulo é o centro da circunferência. Se o lado do triângulo mede 6 cm, determine a área da região destacada na figura. 25) Considere a circunferência da figura a seguir, com centro no ponto O e diâmetro igual a 4 cm. Pode-se afirmar que o valor da área da região hachurada tem quantos centímetros quadrados? 4

5 26) (Mackenzie 2011) Na figura, os catetos do triângulo medem 3 e 4 e o arco de circunferência tem centro A. Dentre as alternativas, fazendo π = 3, o valor mais próximo da área assinalada é: a) 3,15 b) 2,45 c) 1,28 d) 2,60 e) 1,68 27) Observe a figura abaixo. 28) Num quadrado de lado 10 cm está circunscrita uma circunferência. Determine o raio, o comprimento e a área da circunferência. 29) O lado de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência mede 2 6 cm. Determine a medida da altura do triângulo, do raio da circunferência circunscrita, da área do triângulo equilátero. 30) Um círculo de 5 cm de raio está inscrito em um hexágono regular. Determine o perímetro e a área do hexágono. 31) O apótema do quadrado inscrito numa circunferência é igual a 2 cm. Determine a área do hexágono regular inscrito nessa mesma circunferência. 32) Se um circulo de área A e um quadrado de área Q tem o mesmo perímetro, determine a razão Q/A. 33) Determine a área das figuras abaixo: a) 5

6 b) c) d) 34) Os quadrados ABCD e APQR, representados na figura abaixo, são tais que seus lados medem 6 e o ângulo PAD mede 30. Ligando-se o ponto B com o ponto R e o ponto D com o ponto P, obtém-se o hexágono BCDPQR, cuja área é: a) 90. b) 95. c) 100. d) 105. e) ) No quadrado ABCD de lado 2, traçam-se dois arcos com centro nos vértices A e C e raio igual ao lado do quadrado. Determine área delimitada por estes dois arcos. 36) O quadrado ABCD da figura a seguir tem lado igual a 6 cm. Os círculos com centros em A, B, C e D, respectivamente, têm raios iguais 6

7 a 1/3 do lado do quadrado. Pode-se então afirmar que a área hachurada da figura é, em cm 2, igual a: a) 8 (2 + 1). b) 4 (3 + 2). c) 8 (2-1). d) 6 (2 + 1). e) ) Na figura a seguir, o quadrado maior foi dividido em dois quadrados e dois retângulos. Se os perímetros dos dois quadrados menores são 20 e 80, qual a área do retângulo sombreado? 38) Sabendo-se que a área do circulo da figura abaixo é 2 cm², determine a área da região que esta sombreada. 39) Na figura abaixo, as circunferências têm centro nos pontos A e B e cada uma delas é tangente a três lados do retângulo. Sabendo que cada circulo tem área 2, qual a área do retângulo? 40) Na figura abaixo, ABCD é um quadrado de lado 2 3cm, e ABE e BCF são triângulos eqüiláteros. Determine a área do triangulo BEF. 41) Uma propriedade rural tem a forma do triangulo ABC representado na figura. A região cultivada corresponde apenas a porção sombreada. Sabendo-se que AD = 3 AB e AE = 2 AC, que porcentagem da área da propriedade rural é cultivada? 4 3 7

8 A) 50% B) 60% C) 66% D) 75% E) 80% 42) Na figura abaixo, o raio r da circunferência mede 8 cm. Se os arcos AB, BC e BD representam semicircunferências, então o valor da área em negrito, em cm², é: A) 64 B) 32 C) 24 D) 16 E) 8 GABARITO 01) 1/4 02) 2 3/3 03) ) (2+ 3) 2 05) 21 06) ) ) ) ) 9 11) ) 25 13) 25( 6-3) 14) 30 15) 3 16)84 17) 48 18) b 19) b 20) ) b 22)25(4 + π) 23) e 24) 9 ( 3 π ) 25)2π ) e 27) c 28) 6 R = 5, C = 10π e A =25π 29) h = 3 2, r = 2 2 e A= ) P = 20 3 e A = ) ) π/4 33) a) 72 2, b) 210, c) 3 3 e d) ) A 35) 2(π 2) 36) B 37) ) 1 (π/4) 39) 12/π 40) 6 41) A 42) E 8

9 TEOREMA DOS SENOS E DOS COSSENOS EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 9

10 10

11 TEOREMA DE PITÁGORAS EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 11

12 12

13 GABARITO 13