2. (Insper 2012) A figura mostra parte de um campo de futebol, em que estão representados um dos gols e a marca do pênalti (ponto P).

Transcrição

1 1. (Pucrj 013) Uma bicicleta saiu de um ponto que estava a 8 metros a leste de um hidrante, andou 6 metros na direção norte e parou. Assim, a distância entre a bicicleta e o hidrante passou a ser: a) 8 metros b) 10 metros c) 1 metros d) 14 metros e) 16 metros. (Insper 01) A figura mostra parte de um campo de futebol, em que estão representados um dos gols e a marca do pênalti (ponto P). Considere que a marca do pênalti equidista das duas traves do gol, que são perpendiculares ao plano do campo, além das medidas a seguir, que foram aproximadas para facilitar as contas. Distância da marca do pênalti até a linha do gol: 11 metros. Largura do gol: 8 metros. Altura do gol:,5 metros. Um atacante chuta a bola da marca do pênalti e ela, seguindo uma trajetória reta, choca-se contra a junção da trave esquerda com o travessão (ponto T). Nessa situação, a bola terá percorrido, do momento do chute até o choque, uma distância, em metros, aproximadamente igual a a) 1. b) 14. c) 16. d) 18. e) (Espm 01) A figura mostra um quadrado, dois círculos claros de raios R e dois círculos escuros de raios r, tangentes entre si e aos lados do quadrado. Página 1 de 11

2 A razão entre R e r é igual a: a) b) 3 c) 3 d) e) 5 4. (Ufpr 01) A tela de uma TV está no formato widescreen, no qual a largura e a altura estão na proporção de 16 para 9. Sabendo que a diagonal dessa tela mede 37 polegadas, qual é sua largura e a sua altura, em centímetros? (Para simplificar os cálculos, use as aproximações ,5 e 1 polegada,5 cm ) 5. (G1 1996) No triângulo a seguir, o valor de x é: a) 14 b) 16 c) 18 d) 0 e) 6. (Fatec 1996) Na figura a seguir, os ângulos assinalados têm as medidas indicadas. Se XY = 5m, então a medida de AB, em metros, é igual a Página de 11

3 5 5 a) 5 10 b) c) 5 3 d) 5 5 e) 5 7. (G1 1996) As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são, respectivamente, 30 cm e 40 cm. A altura relativa à hipotenusa mede: a) 4 cm b) 0 cm c) 31 cm d) 3 cm e) 5 cm 8. (G1 1996) Escreva todas as relações métricas que você pode formar com as medidas indicadas no triângulo retângulo da figura seguinte. 9. (G1 1996) Uma escada medindo 4 metros tem uma de suas extremidades apoiada no topo de um muro, e a outra extremidade dista,4 m da base do muro. A altura desse muro é: a),3 m b) 3,0 m c) 3,3 m d) 3, m Página 3 de 11

4 e) 3,8 m 10. (G1 1996) Os catetos de um triângulo retângulo medem 4 e 18 cm. Nessas condições determine: a) a medida "a" da hipotenusa b) a medida "h" da altura relativa à hipotenusa. c) as medidas "m" e "n" das projeções dos catetos sobre a hipotenusa. 11. (G1 1996) Em um triângulo equilátero, a altura mede 1 cm. Nessas condições, o lado do triângulo mede: a) 1 3 cm b) 8 3 cm c) 36 3 cm d) 4 3 cm e) 9 3 cm 1. (Ufc 1996) Considere a figura a seguir na qual os segmentos de reta AB e CD são perpendiculares ao segmento de reta BC. Se AB = 19 cm, BC = 1 cm e CD = 14 cm, determine a medida, em centímetros, do segmento de reta AD. 13. (G1 1996) Determine o valor de "x" nos casos: 14. (G1 1996) No triângulo da figura a seguir, o valor de x é: Página 4 de 11

5 a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) (G1 1996) Determine x nos casos a seguir, onde os segmentos são tangentes às circunferências: 16. (G1 1996) Na figura a seguir, o seno do ângulo á é. Então o valor de x é: 3 a) 6 b) 8 c) 9 Página 5 de 11

6 d) 7 e) (Ufpe 1995) Considere os triângulos retângulos PQR e PQS da figura a seguir. Se RS = 100, quanto vale PQ? a) b) 50 3 c) d) 3 e) (Fei 1994) Se em um triângulo os lados medem 9, 1 e 15 cm, então a altura relativa ao maior lado mede: a) 8,0 cm b) 7, cm c) 6,0 cm d) 5,6 cm e) 4,3 cm 19. (Fgv 01) a) Determine o perímetro do triângulo na forma decimal aproximada, até os décimos. Se quiser, use algum destes dados: ; ; b) Um aluno tinha de fazer um cartaz triangular, em cartolina. Decidiu construir o triângulo com as seguintes medidas dos lados: 6 cm, 8 cm, e 16 cm. Ele conseguirá fazer o cartaz? Por quê? 0. (Uftm 01) Na figura estão posicionadas as cidades vizinhas A, B e C, que são ligadas por estradas em linha reta. Sabe-se que, seguindo por essas estradas, a distância entre A e C é de 4 km, e entre A e B é de 36 km. Página 6 de 11

7 Nesse caso, pode-se concluir que a distância, em km, entre B e C é igual a a) b) c) 1 3. d) e) Página 7 de 11

8 Gabarito: Resposta da questão 1: Sejam A o ponto onde se encontrava inicialmente a bicicleta e B o ponto a 6 metros ao norte de A. Chamando de C o ponto onde se encontra o hidrante, segue que a distância pedida corresponde à hipotenusa do triângulo retângulo ABC, reto em A. Portanto, pelo Teorema de Pitágoras, vem Resposta da questão : [A] BC AC AB BC 8 6 BC 100 BC 10 m. Considerando x a distância pedida, temos: y = y = 137 x = y +,5 x = ,5 x = 143,5 x 1m Resposta da questão 3: [C] Página 8 de 11

9 Observando a figura, podemos escrever que R r R R r R.R.r r R 4R 4Rr r 4R 6.Rr 0 R 3 R 0(não convém) ou r Resposta da questão 4: L L H H L H H H 37 9 H 18 polegadas e L 3 polegadas Portanto, H 18,5 45 cm e L 3,5 80 cm Resposta da questão 5: x = 14 Resposta da questão 6: Resposta da questão 7: [A] Resposta da questão 8: I) x = r + s II) r = a. x III) s = b. x IV) c = a. b V) x. c = r. s Resposta da questão 9: [D] Resposta da questão 10: a) 30 cm Página 9 de 11

10 b) 14,40 cm c) m = 19,0 cm e n = 10,80 cm Resposta da questão 11: Resposta da questão 1: AD = 13 cm Resposta da questão13: a) b) 3 Resposta da questão 14: x = 7 Resposta da questão 15: a) x = 15 b) x = Resposta da questão 16: Resposta da questão 17: Resposta da questão 18: Resposta da questão 19: a) Calculando a medida x do lado que falta temos: x = cos60 x = 5 x = 13 x 3,6 (de acordo com as aproximações dadas) x 7, Portanto, o perímetro das figuras será dado por P = , = 1,. b) Não, pois 16 > (a medida do lado de um triângulo deve ser menor que a medida dos outros dois). Resposta da questão 0: Aplicando a Lei dos Cossenos, obtemos Página 10 de 11

11 BC AB AC AB AC cosbac 1 BC BC BC km. Página 11 de 11