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Amanda de Abreu Brandt
7 Há anos
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1 POLÍGONOS REGULARES 1. No estudo da distribuição de torres em uma rede de telefonia celular, é comum se encontrar um modelo no qual as torres de transmissão estão localizadas nos centros de hexágonos regulares, congruentes, justapostos e inscritos em círculos, como na figura a seguir. Supondo que, nessa figura, o raio de cada círculo seja igual a 1km, é correto afirmar que a distância d 3,8 (entre as torres 3 e 8 ), a distância d 3,5 (entre as torres 3 e 5 ) e a distância d 5,8 (entre as torres 5 e 8 ) são, respectivamente, em km, iguais à a) d3,8 3, d3,5 3, d5, b) d3,8 4, d3,5 3, d5, c) d3,8 4, d 3,5, d5,8 4. d) d3,8 3, d3,5 3, d5, e) d3,8 4, d 3,5, d 5,8.. Um ciclista deu 100 voltas em uma pista que tinha a forma de um hexágono regular. Cada lado do hexágono media 15 m. Quantos quilômetros ele percorreu? a) 9 b) 90 c) 900 d) Um triângulo equilátero e um quadrado têm o mesmo perímetro. A medida do lado do quadrado é 90 cm. Nessas condições, a medida do lado do triângulo equilátero é de... a) 90 cm. b) 180 cm. c) 10 cm. d) 100 cm. e) 150 cm. 4. Juliana recortou de uma tira de cartolina retangular seis triângulos retângulos idênticos, em que um dos catetos mede 3 cm (figura 1). Com esses triângulos, fez uma composição que tem dois hexágonos regulares (figura ). Página 1 de 8

2 a) Qual é a medida do ângulo interno do hexágono menor? b) Quais são as medidas x e y dos ângulos dos triângulos retângulos? c) Qual é a medida do perímetro do hexágono menor? 5. Tem-se um triângulo equilátero em que cada lado mede 6 cm. O raio do círculo circunscrito a esse triângulo, em centímetros, mede a) 3 b) 3 c) 4 d) 3 e) Considere um quadrado com 3 cm de lado, inscrito em um círculo como mostra a figura. O raio desse círculo mede, em centímetros a). b) 3. c) 3 3. d) 3. e) 3. Página de 8

3 7. Uma circunferência, inscrita em um quadrado cuja diagonal mede 0 cm, possui comprimento, em cm, igual a 8. A soma das distâncias de um ponto interior de um triângulo equilátero aos seus lados é 9. Assim, a medida do lado do triângulo é a) 5 3 b) 6 3 c) 7 3 d) 8 3 e) Para formar uma estrela regular de seis pontas foram superpostos dois triângulos equiláteros, cada qual com 1 cm de área, como mostra a figura a seguir. Nessas condições, a área da superfície da estrela, em centímetros quadrados, é a) 16 b) 18 c) 1 d) 4 e) O apótema do quadrado inscrito numa circunferência é igual a cm. O lado do hexágono regular inscrito nessa mesma circunferência, em cm, é 11. Um triângulo equilátero tem o mesmo perímetro que um hexágono regular cujo lado mede 1,5 cm. Calcule: a) O comprimento de cada lado do triângulo. b) A razão entre as áreas do hexágono e do triângulo. 1. Dada a figura: Página 3 de 8

4 Sobre as sentenças I. O triângulo CDE é isósceles. II. O triângulo ABE é equilátero. III. AE é bissetriz do ângulo BÂD. é verdade que a) somente a I é falsa. b) somente a II é falsa. c) somente a III é falsa. d) são todas falsas. e) são todas verdadeiras. 13. O apótema de um triângulo equilátero mede 3 cm. Determine o lado do triângulo. 14. Dois hexágonos regulares H 1 e H são semelhantes e a razão de semelhança de H 1 para H é 5/3. Sabendo-se que a medida de cada lado de H é 1 cm, quanto mede cada lado de H 1? 15. (Escola Técnica Federal - RJ) O perímetro de um hexágono regular inscrito em um círculo de 5ðcm de área é igual a a) 150 cm b) 75 cm c) 5 cm d) 15 cm e) 30 cm Página 4 de 8

5 Gabarito: Resposta da questão 1: [D] d3,8 4.a 3 d3, d5,8 1 4 Resposta da questão : [A] Perímetro do hexágono = 6.15 = 90m. Distância percorrida em 100 voltas na pista = = 9000m = 9km. Resposta da questão 3: [C] Seja a medida do lado do triângulo equilátero, portanto 3.a = 4.90 Página 5 de 8

6 A = 10 cm Resposta da questão 4: 360 o a) e 60 logo i = 180 º 60 º = 10 º 6 b) x = 60 º (ângulo externo do hexágono menor) e y = 30 º (complemento de x) c) x = lado do hexágono menor = AB 3 o 3 cos 60 AB 6 AB Logo, x = 6 3 = 3 P = 6.x = 6.3 = 18 Resposta da questão 5: [B] Resposta da questão 6: [D] Sejam o lado do quadrado e r o raio do círculo circunscrito. r r 3 3 cm. Resposta da questão 7: [C] Resposta da questão 8: [B] Resposta da questão 9: [A] Resposta da questão 10: [A] Resposta da questão 11: a) 3 cm b) 3/ Resposta da questão 1: [E] Resposta da questão 13: 6 3 Resposta da questão 14: H 1 = 0 Página 6 de 8

7 Resposta da questão 15: [E] Página 7 de 8

8 Resumo das questões selecionadas nesta atividade Data de elaboração: 7/03/01 às :30 Nome do arquivo: Click - polígonos regulares Legenda: Q/Prova = número da questão na prova Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro Q/prova Q/DB Matéria Fonte Tipo Matemática... Uff/01... Múltipla escolha Matemática... Eewb/ Múltipla escolha Matemática... G1 - ifsc/ Múltipla escolha Matemática... G1 - cp/ Analítica Matemática... Unifesp/ Múltipla escolha Matemática... G1 - cps/ Múltipla escolha Matemática... G1 - cftmg/ Múltipla escolha Matemática... Fuvest/ Múltipla escolha Matemática... Pucsp/ Múltipla escolha Matemática... G1 - cftmg/ Múltipla escolha Matemática... Unicamp/ Analítica Matemática... Fatec/ Múltipla escolha Matemática... G1/ Analítica Matemática... G1/ Analítica Matemática... G1/ Múltipla escolha Página 8 de 8

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