Gabarito: cateto oposto. sen(30 ) = = x = 85 cm. hipotenusa 2 1,7. x sen7 = x = 14 sen7 x = 14 0,12 x = 1,68 m 14. Resposta da questão 1: [A]

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1 Gabarito: Resposta da questão 1: Considere a situação Utilizando da relação de seno temos: cateto oposto 1 x sen(30 ) = = x = 85 cm. hipotenusa 1,7 Resposta da questão : Utilizando a relação de tangente do ângulo 8, temos: cateto oposto altura t g(8 ) = 0,53 = altura = 3,85 m. cateto adjacente 45 Resposta da questão 3: [E] De acordo com as informações do problema temos a rampa de 14 m de comprimento vencendo um desnível de medida x. Calculando o desnível x, temos: x sen7 = x = 14 sen7 x = 14 0,1 x = 1,68 m 14 Resposta da questão 4: Do fato do triangulo ser isósceles, os dois outros ângulos serão de 45 e então, basta aplicar o teorema de Pitágoras para obter o valor dos dois lados que serão iguais. Logo: sen(45 ) = cos(45 ) = cat. cat. = = = cat hip cat = Obtendo o perímetro (soma de todos os lados) temos: + + = + Página 1 de 8

2 Resposta da questão 5: Considere o triângulo: Daí, cateto adjacente a cosα = 0,8 = hipotenusa 5 a = 4 cm cateto adjacente b cosβ = 0,6 = hipotenusa 5 a = 3 cm Calculando a área do triângulo Resposta da questão 6: [D] (A T ), temos: a b 4 3 AT = = = 6 cm. x x tgα = = x = y (I) y y x + y = 5 (II) Substituindo (I) em (II), temos: 4y + y = 5 y = 5 y = 5 Logo, x = 5 e 5 sen α =. 5 Resposta da questão 7: [C] Página de 8

3 Tem-se que ABC = 90, ADB = 90 e DAB = 60 implicam em DBC = 60. Assim, do triângulo retângulo BCD, vem CD 3 sendbc = CD = 5 3 BC 15 CD =. Resposta da questão 8: [C] h 1 sen 30 = = h = 500 m Resposta da questão 9: Se possui cinco polegadas, a diagonal da tela possui 5,54 = 1,7 cm. Logo, aplicando o teorema de Pitágoras temos: larg + comp = (1,7) larg + comp = 161,3964 Aplicando as alternativas temos que: 6, ,68 = 161,39 Resposta da questão 10: Seja h a altura da escada. Assim, temos h cos 45 = h = 5 m 4cm. 10 Portanto, a medida da altura de cada degrau é igual a 4 37cm. 6 Resposta da questão 11: Página 3 de 8

4 O triângulo ABC é isósceles, logo AD = 10m. No triângulo ACD, temos: H sen60 = H = 10 sen60 = 10 0,86 = 8,60cm 100 Portanto, a alternativa correta é. Resposta da questão 1: No triângulo ADB, temos x + 30 = 60 x = 30 DB = 3m h 3 No triângulo BDC sen60 = h = 3 sen60 h = 3 = 1,5m 3 Resposta: 1,5m. Resposta da questão 13: Seja a medida do lado do triângulo que é oposto ao ângulo de 30. Pela Lei dos Senos, temse que R R. sen30 = = Resposta da questão 14: Considere a figura, na qual AB = 6, AC = 10 e BC = 8. Página 4 de 8

5 Do triângulo retângulo ABD, obtemos BD tgbad = BD = AB tg30 AB 3 BD = 6 3 BD = 3. Além disso, pelo Teorema do Ângulo Externo, segue que ADC = DAB + ABD = = 10. Portanto, pela Lei dos Senos, vem CD AC = = sendac sen ADC sen sen10 Resposta da questão 15: [D] 4 3 sen = sen sen = sen =. 10 Página 5 de 8

6 x 00 = o sen30 sen45 1 x = x = x = 100 m Resposta da questão 16: [C] o Seja x a medida do terceiro lado. Logo, pela Lei dos Cossenos, encontramos x = 7 + (5 ) 7 5 cos135 x = x = 169 x = 13. Resposta da questão 17: [C] Pela lei dos cossenos: 1 a = cos 10 a = a 196 a 14 = = Perímetro = = 30 m 3 voltas = 90 m custo = 5 90 = 450 reais Resposta da questão 18: Note que um triangulo com tais lados não forma um triangulo retângulo, para comprovar basta aplicar o Teorema de Pitágoras. hip = cat + cat 11 = Nesse sentido, para obter o valor do cosseno desejado, basta aplicar a lei dos cossenos sobre os três lados. Seja θ o ângulo relativo ao lado de maior medida e a, b, c os lados do triângulo. Logo: a = b + c b c cos( θ) 11 = cos( θ) 11 = cos( θ) 1 cos( θ) = 7 Resposta da questão 19: Página 6 de 8

7 Aplicando o teorema dos cossenos no triângulo ABC, temos: 13 = 4 + x 4 x cos = 15 + x 8x x 4x + 3 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos x = 1 ou x = 3. Resposta: 1 cm ou 3 cm. Resposta da questão 0: Aplicando o teorema dos cossenos, temos: ( ) 3 3 = x + x x x cos = x x 7 = 3x x = 9 x = 3 Logo, a medida dos lados congruentes desse triângulo, em centímetros, é 3 cm. Página 7 de 8

8 Resumo das questões selecionadas nesta atividade Data de elaboração: 11/09/018 às 0:1 Nome do arquivo: Lista Revisional 9º Legenda: Q/Prova = número da questão na prova Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo Média... Matemática... G1 - ifal/ Múltipla escolha Média... Matemática... G1 - ifpe/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Usf/ Múltipla escolha Média... Matemática... G1 - ifsul/ Múltipla escolha Média... Matemática... G1 - ifal/ Múltipla escolha Média... Matemática... G1 - cftmg/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... G1 - cftmg/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... G1 - ifal/ Múltipla escolha Média... Matemática... G1 - ifsul/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Uemg/ Múltipla escolha Média... Matemática... G1 - ifsc/ Múltipla escolha Média... Matemática... G1 - cftmg/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Eear/ Múltipla escolha Média... Matemática... Ufg/01... Múltipla escolha Média... Matemática... Ufpb/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Uece/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Upe-ssa 1/ Múltipla escolha Elevada... Matemática... G1 - ifal/ Múltipla escolha Média... Matemática... G1 - cftrj/ Analítica Média... Matemática... G1 - ifsp/ Múltipla escolha Página 8 de 8

2x x 2 x(2 2) 5( 3 1)(2 2)cm. 2x x 4x x 2 S 12,5 12,5 25 2x 3x 2 0 2x 3x 27. x' 0,75 (não convém) x. a hipotenusa. AD x AC. x 5( 3 1)cm.

2x x 2 x(2 2) 5( 3 1)(2 2)cm. 2x x 4x x 2 S 12,5 12,5 25 2x 3x 2 0 2x 3x 27. x' 0,75 (não convém) x. a hipotenusa. AD x AC. x 5( 3 1)cm. Tarefas 05, 0, 07 e 08 Professor César LISTA TAREFA DIRECIONADA OLIMPO GOIÂNIA / MATEMÁTICA - FRENTE B Gabarito: 0. D Calculando: x x x 4x x S,5,5 5 x x 0 x x7 4 ( 7) 5 5 5 x' 0,75 (não convém) x 4 x''

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