MATEMÁTICA. Módulo 19. Frente IV -Caderno 05. Áreas dos Polígonos Regulares. Página 167

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "MATEMÁTICA. Módulo 19. Frente IV -Caderno 05. Áreas dos Polígonos Regulares. Página 167"

Osvaldo de Miranda
5 Há anos
Visualizações:

1 MATEMÁTICA Frente IV -Caderno 05 Módulo 19 Áreas dos Polígonos Regulares Página 167

circunferência inscrita PRINCIPAI APÓTEMA: TRIÂNGULO EQUILÁTERO QUADRADO

2 APÓTEMA apótema édefinido como a distância entre o centro de um polígono regular e o ponto médio de qualquer lado, ou seja, éo raio da circunferência inscrita PRINCIPAI APÓTEMA: TRIÂNGULO EQUILÁTERO QUADRADO HEXÁGONO REGULAR a M a O a=h a= h a a O M a O M O apótema é a altura do triângulo equilátero!

3 ÁREA DE POLÍGONO REGULARE a área de qualquer polígono regular pode ser calculada multiplicando-se o semiperímetrodesse polígono pelo seu respectivo apótema = p. a Exemplos Triângulo Equilátero Hexágono Regular

4 Extra: Demonstração da área do círculo O R = a Observa-se que quanto maior o n o de lados de um polígono regular menor o tamanho de cada lado Projetando-se essa idéia até o infinito, pode-se imaginar o círculo como sendo um polígono regular com infinitos lados de tamanho infinitesimal = p. a πr = R = π.r

5 1. (FUVET - P - MOD ENEM) A figura representa sete hexágonos regulares de lado 1 e um hexágono maior, cujos vértices coincidem com os centros de seis dos hexágonos menores. Então a área do pentágono hachurado é igual a a) b) c) d) e) PENT =. T l ². PENT = 4 1². PENT = 4 PENT =

$. (FAMERP - P - 015) Atualmente existem estudos que utilizam geometria fractal na investigação da forma de células cancerígenas.$

6 . (FAMERP - P - 015) Atualmente existem estudos que utilizam geometria fractal na investigação da forma de células cancerígenas. Um desses estudos parte de uma célula hexagonal regular de lado 1 e sugere o seguinte modelo: Considere que a célula 1 circunscreva a, como mostra a figura a seguir A célula 1 tem a área de 6 paralelogramos a mais que a célula. C1 - C = 6.P C1 - C = 6 18 C1 - C = A diferença entre as áreas das células 1 e, nessa ordem, é igual a a) b) c) d) e) sen10 P = 1 P = 9 P = 18

7 EXTRA. (FUVET P) Uma das piscinas do Centro de Práticas Esportivas da UP tem o formato de três hexágonos regulares congruentes, justapostos, de modo que cada par de hexágonos tem um lado em comum, conforme representado na figura abaixo. A distância entre lados paralelos de cada hexágono é de 5 metros. h h=5 m 5 h= m h A área da piscina é igual a área de 18 triângulos equiláteros como o destacado na figura. Assinale a alternativa que mais se aproxima da área da piscina. a) 1600 m. b) 1800 m. c) 000 m. d) 00 m. e) 400 m.

8 Relação entre as Áreas de Figuras emelhantes C a B h b c A b. h ABC = MNP = K² ABC P k.a N k.h k.b k.c M K.b. K.h MNP = b. h MNP = K² MNP ABC = K² K é a constante de proporcionalidade, ou seja, é a relação entre lados homólogos de dois polígonos semelhantes

9 EXTRA. (FUVET - P) No papel quadriculado da figura abaixo, adotase como unidade de comprimento o lado do quadrado hachurado. DE é paralelo a BC. Para que a área do triângulo ADE seja a metade da área do triângulo ABC, a medida de AD, na unidade adotada, é x 8 a) 4 b) 4 c) d) 8 e) 7 x = 8 ADE ABC x 1 = 8 64 x = x = x = 4

10 . (UNEP - P) A figura representa uma chapa de alumínio de formato triangular de massa 150 gramas. Deseja-se cortá-la por uma reta r, paralela ao lado BC, que intercepta o lado AB em D e o lado AC em E, de modo que o trapézio BCED tenha 700 gramas de massa. A espessura e a densidade do material da chapa são uniformes. Determine o valor percentual da razão de AD por AB. Dado: 11=, Para que o trapézio BCED tenha 700 g de massa, a massa do triângulo ADE deverá ser: 150 g g = 550 g. Como r // BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes. AD ADE = AB ABC AD 550 = AB 150 AD 11 = AB 5 a) 88,6 b) 81, c) 74,8 d) 66,4 e) 44,0 AD 11 = AB 5 AD, = AB 5 AD = 0,664 AB AD = 66,4% AB

11 4. (FUVET - P) No retângulo ABCD da figura tem-se CD = L e AD = L. Além disso, o ponto E pertence à diagonal BD, o ponto F pertence ao lado BC e EF é perpendicular a BD. abendo que a área do retângulo ABCD é cinco vezes a área do triângulo BEF, então BF mede a) L b) L c) L 8 4 L d) e) L 4 A área do triângulo BCD é vezes e meia a área do triângulo BEF. B L L 5 BD =L +(L) BD = 5L BD = 5L BD =L 5 BCD e BEF são semelhantes. B E F BCD BEF 5 BD = BF 5 = L 5 BF BF =L C D L = K²

Documentos relacionados

MATEMÁTICA. Capítulo 3 LIVRO 2. (I) Áreas das Figuras Planas (II) Áreas de Polígonos Regulares. Páginas: 168 à188

MATEMÁTICA. Capítulo 3 LIVRO 2. (I) Áreas das Figuras Planas (II) Áreas de Polígonos Regulares. Páginas: 168 à188 MATEMÁTICA LIVRO Capítulo (I) Áreas das Figuras Planas (II) Áreas de Polígonos Regulares Páginas: 68 à88 Áreas de Figuras Planas toda área é uma medida de superfície [u] unidade padrão [u]² [u] I. ÁREA