Na figura: AC = 6 e BC = 2 3. Traçando CE e escrevendo BE = 54 AE, tem-se que
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- Bento Veiga di Castro
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1 Resposta da questão 1: [B] A figura apresenta um arco de circunferência com um quadrado inscrito e um triângulo retângulo em um de seus lados. O lado do quadrado é igual a hipotenusa do triângulo. Pelo Teorema de Pitágoras: l l 10 Pelos conhecimentos em geometria plana, pode-se deduzir que a diagonal do quadrado será igual ao diâmetro do semicírculo, e o raio R do mesmo é igual a duas vezes seu diâmetro, logo: R l R 10 R 5 A área hachurada S será igual a três quartos da área da circunferência C menos a área do quadrado Q. Aplicando-se as fórmulas, tem-se: S (C Q) πr l π 5 10 S 50π ( ) ( ) ( ) Resposta da questão : [A] A área total de cobertura das duas antenas era de π 8πkm. Com a nova antena, a área passou a ser de π 4 16πkm. Portanto, o aumento foi de 16π 8π 8πkm. Resposta da questão 6: [C] O triângulo ABC é equilátero, logo, AC 10. A área A da figura será a soma da área do triângulo equilátero com a área do trapézio. ( + ) A Resposta da questão 7: [A] Antes da modificação, a área de cada garrafão era de cm Após a modificação tal área passou a ser de cm. Portanto, houve um aumento de cm. Resposta da questão 8: [C] Resposta da questão : [C] O raio r de cada região circular corresponde a π r 16π r 4km. Considere a figura, em que C é o centro do triângulo. Portanto, no centro do triângulo não haverá sinal de qualidade. Resposta da questão 4: [A] (x + 0) (x + 45) 8500 x +110x x + 55x x 40 ou x 5. Considerando x 40, temos x m e x 45 85m. Determinando o raio R do círculo central, temos: R +,5 +,5 85 R 0 R 10m. Na figura: AE + EF + EF 1 AC 6 e BC 6 Portanto, a área do quadrilátero ABCD será: A 6 Resposta da questão 9: [E] Considere a figura, em que H é o pé da perpendicular baixada de D sobre AB. Resposta da questão 5: [A] A folha de papel utilizada terá 110 cm por 10 cm de área e o material publicitário terá 0 cm de diâmetro (pois o diâmetro é igual a duas vezes o raio). Assim, se desenharmos a folha utilizada pela gráfica com os recortes circulares, temos: Traçando CE e escrevendo BE 54 AE, tem-se que (ADE) (BCDE) (ADE) (CDE) + (BCE) 1 AE DH 1 CD DH+ 1 BE DH AE AE AE 40cm. Percebe-se que na maior medida da folha pode-se recortar quadro circunferências, pois Já na menor medida da folha pode-se recortar pouco mais que três circunferências, pois 110 0,67. Logo, o total de circunferências completas que se pode produzir numa folha com as medidas dadas é igual a 1. Resposta da questão 10: [C] O resultado pedido é dado por π 40 40, , m.
2 Resposta da questão 11: [C] Seja l a largura do campo Tem-se que Portanto, m. 70 l l Resposta da questão 1: [A] O custo total das lajotas é dado por 8x + 6y, que é o resultado pedido. Resposta da questão 1: [A] Resposta da questão 15: [C] h altura da parede. L medida do lado do portão (L 1 6 m) A área total (parede ao redor do portão + portão). A 1 área da parede ao redor do portão. A área do portão; Considerando os dados acima, escrevemos: A A 1 + A 1.h 9 + 1h 48 h 4m Portanto, a altura da parede é de 4m. Resposta da questão 16: [A] Cálculo da área do octógono regular: x + x x Portanto, a área A 1 do octógono regular será dada por: x A1 ( + x) 4 ( ) A Cálculo da área A dos oito semicírculos: π 1 A 8 4π Logo, a área da figura será dada por: A A1+ A A π A 1 (b.h)/ A (b+b).h/ (bh)/ A (b+b).h/ (5bh)/ A 4 (b+4b).h/ (7bh)/ Portanto, a alternativa correta é a [A], sete terços da área do grupo com predominância de proteínas. Resposta da questão 17: [A] Resposta da questão 14: [B] Sejam φ π 90, R o raio do semicírculo e x o lado do triângulo isósceles. ( ) x + x R x.r h h h 75 h 5 cm Portanto, a área da bandeirinha será: 10.5 A (6 )cm 1 π R S( φ) π R π R T( φ) 1 x x x R Resposta da questão 18: [C] A área do triângulo é tal que senβ 100 sen β. Portanto, como o triângulo é acutângulo, segue que π π β rad.
3 Resposta da questão 19: [C] Dividindo o hexágono em 1 triângulos de mesma área (ver figura), cada área terá 1cm. Portanto, a área destacada terá Logo, como área desse trapézio é igual a 51cm 5cm h 10 h 1 m. Portanto, o resultado pedido é igual a: 17, ,5 m. Resposta da questão 0: [E] A área destinada à plantação de flores é 1/6 da área do paralelogramo, pois todos os triângulos possuem a mesma área. Resposta da questão 4: [C] Seja h a altura do trapézio cujas bases medem 15 m e 0 m. 10 m, temos: Resposta da questão 5: [E] A área A, em quilômetros quadrados, varrida pela onda entre 9 horas e 10 horas é dada por A π [(10k) (9k) ] π (100k 81k ) 19π k. Resposta da questão 6: [C] A A 50m 6 Resposta da questão 1: [D] A área do quadrado é igual a perímetro do quadrado original é dado por Resposta da questão : [A] cm. Portanto, o 6 4 cm. Seja EF x o lado do quadrado. Como os triângulos AEF e ABC são semelhantes, segue que AE EF 40 x x x 4cm. AB BC Portanto, o resultado pedido é Resposta da questão : [E] (BEFG) 4 6. (ABCD) Os segmentos MQ e C1 A são iguais e valem, respectivamente, cm. Portanto r cm. Os segmentos AN e C A são iguais e valem, respectivamente, cm. Portanto, R cm. Logo: A A πr πr ( ) π( ) A A π A A 18π 9π A A 9π cm Resposta da questão 7: [C] As figuras com as maiores áreas são o quadrado de lado 0,6m e o retângulo cujos lados medem 0,6m e 0,5m. A figura que melhor se adapta às condições do problema é o retângulo de lados 0,6m e 0,5m (figura III), pois m : 0,6m 5 e 4m : 0,5m 8. O quadrado de lado 6m possui maior área, porém 4 dividido por 0,6m não resulta em um número inteiro. Pelo Teorema de Pitágoras: 1 ( 1) + x x. Portanto: A 5 5 m. região Resposta da questão 8: [A] A área sombreada onde será plantada a grama é dada por 4 4 4m. Por outro lado, como os quatro triângulos menores são triângulos retângulos pitagóricos de hipotenusa 5m, segue que a superfície que receberá o piso de cerâmica é um quadrado, cuja área mede 5 5m.
4 Resposta da questão 9: [A] A ABC A ADE A ADE A ABC A ABC 100% A ADE 50% AB. AC.SENX AD. AE.SENX 4 AB. 1 AC.SENX AB. AC.SENX Resposta da questão 4: [B] Resposta da questão 0: [D] A área do papelão não aproveitado é dada pela diferença entre a área da folha de lado L e a soma das áreas dos nove discos de raio L L, isto é, L 9 π. 6 6 Assim, L 9 π L $ ' & ) 100 5π % 6( L $ 1 π ' & ) 5(4 π) % 4( L 100 L 10cm. Seja r o raio da base do cilindro O triângulo é retângulo, pois Logo, sua área será A r 8. r 10. r Portanto: r 4 r Resposta da questão 5: [B] Medida da vara em metros: v A R 5v.0v A R 1590v v A R 1590 Portanto, o valor de L é divisível por 5. Resposta da questão 1: [B] A área do círculo área do triângulo A π A A m Resposta da questão : [B] 18h 8h 10 horas r(10) 0 + 0,.10 r(10). Logo, a área será A π. 484π. Resposta da questão : [B] Área da Planta A 1 + A cm Área real cm cm 79,6 m Resposta da questão 6: [B] A quadrado l l l l. A triângulo l 4. l l 8 l l 8 l A triângulo 8 A quadrado l 8 0,75 Resposta da questão 7: [E] DIAGONAL 6.,5 90 L H 16 9 L 16H 9 L +H 90 ( 16H 9 ) +H H H H H H 90.9 H 45 cm Como L 16H 9, então : L 80 cm Área L.H cm
5 Resposta da questão 8: [E] R r S πr π( r) 9r.π s πr π( r) r.π S 9s Resposta da questão 9: [D] Resposta da questão 4: [C] sen10 A terreno A terreno A terreno 450. A terreno 5 m Resposta da questão 4: [B] BD AB. sen0 BD 80. 0,5 BD 40 cm AB.BD.sen60 A ABD 0,80. 0,40.sen60 A ABD A ABD 0,16. 0,8 m A pipa.0,8 0,16. m 0,5 kg 10 dm A TOTAL 1800 dm 90 kg A TOTAL A TOTAL.A TRIÂNGULO A TOTAL. X.X.seno X.X.seno 1800 X.seno X 1800 seno Resposta da questão 40: [A] A praça da alimentação 4 x 4 A praça da alimentação 0,5x +10x + 58 X v b a 10 1 X 10 m Perímetro ( ) m Perímetro Resposta da questão 41: [B] A fora do círculo π 1,1R ( ) πr A fora do círculo π.550 π π m ( x ) Resposta da questão 44: [E] Hexágono regular : p cm A cm 4 Quadrado : p cm A 9 81cm Triângulo retângulo : p cm A cm Triângulo equilátero : p 4 cm A cm 4 Resposta da questão 45: [B] x + y 0 y 400 x x. 400 x x. 400 x 19 # x. 400 x & % ( $ ' x. 400 x 0, ( ) 6864 x 4 400x a 400a a 400 ±11 a x 144 x 1 a x 56 x 16 p 48 m
6 Resposta da questão 46: [E] sen60 x 4 x 1 m cos60 y 4 1 y 1 m A retângulo + A triângulo 10.x + x.y ,16 cm Resposta da questão 47: [A] A l. r pessoas 1m m x 7000 pessoas x m
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