ÁREAS. 01 (UFMG) Um terreno tem a forma da figura abaixo. Se AB AD, BC CD, AB = 10 m, BC = 70 m, CD = 40 m e AD = 80 m, então a área do terreno é

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1 ÁRES 01 (UFMG) Um terreno tem a forma da figura abaixo. Se,, = 10 m, = 70 m, = 40 m e = 80 m, então a área do terreno é a) m b) m c) m d) m 0 (FMMG) - Observe a figura. Nessa figura, é um quadrado, E um triângulo eqüilátero e a área de E é, em cm, igual a ( 4 ) O lado do triângulo E, em cm, é a) 8 E b) 16 c) d) (UFMG) onsidere NQ = MP = MN, sendo MN a base do retângulo KNML. Se a soma das áreas dos triângulos NQL e PLM é 16, a área do retângulo KNML é a) 4 b) c) 48 d) 7 e) 96 K L N Q P M

2 04 (Unifesp) Um comício deverá ocorrer num ginásio de esportes, cuja área é delimitada por um retângulo, mostrado na figura. 6 m 1 m 18 m 0 m Por segurança, a coordenação do evento limitou a concentração, no local, a 5 pessoas para cada m² de área disponível. Excluindo-se a área ocupada pelo palanque, com a forma de um trapézio(veja as dimensões da parte hachurada na figura), quantas pessoas, no máximo, poderão participar do evento? a).700 b) 1.60 c) 1.50 d) 1.15 e) (UFOP-MG) Uma circunferência se encontra inscrita em um trapézio isósceles de bases 10 cm e 6 cm, conforme a figura abaixo s áreas da circunferência e do trapézio medem, em cm, respectivamente: a) 16π e 64 b) 15π e c) 15π e d) 0π e 16 0

3 e) 15π e (UFMG) No paralelogramo, = =, = 1. Se = 4 cm, então a área do paralelogramo, em cm, é a) 8 b) 4 c) 6 d) 6 e) (PU-MG) Na figura ao lado, cada placa é um quadrado de lado a. entre os segmentos nela desenhados, o que representa o lado de um quadrado de área igual à área total da figura é a) O b) O c) O d) O O 08. (Vunesp) Na figura adiante, é um quadrado de lado a. Tomando-se E e G nos prolongamentos da diagonal e F e H nos prolongamentos da diagonal, com E==G e F==H, determine a área do octógono FGHE em função de a. a) a² b) 5a² c) 4a² d),5a²

4 09. (esgranrio) No futebol de salão, a área de meta é delimitada por dois segmentos de reta (de comprimento de 11m e m) e dois quadrantes de círculos (de raio 4m), conforme a figura. superfície da área de meta mede, aproximadamente, a) 5 m b) 4 m c) 7 m d) 41 m e) 61 m 10 (PU-MG) O terreno da figura tem a forma de um trapézio retângulo. M é o ponto médio de e a medida do lado é o dobro da medida do lado. Se o preço total desse terreno é de R$ ,00, pode-se estimar que o preço da parte do terreno correspondente ao triângulo M, em reais, é a) b) c) d) M 11 (PU-MG) Inscrevem-se circunferências em quadrados como mostra a figura, a partir do maior quadrado, cuja área mede 16 m². soma das áreas das quatro primeiras circunferências construídas é igual a n π 16 m. O valor de n é a) 80 b) 85 c) 90 d) 95 1

5 1 (PU-MG) - Na figura, M é o ponto médio do lado do paralelogramo ; m é a medida da área do triângulo M e p é a medida da área do quadrilátero M. O valor de p m é : a) ¼ b) 1/ c) ½ d) / M e) /4 1 (UEMG) onsidere um quadrado de lado 10 cm e os pontos E e F sobre os lados e, respectivamente, sendo que E e F têm a mesma medida. E F O valor da medida E, para que a área hachurada represente /4 da área do quadrado, é a) 5 cm b) 5 cm c) 5 cm d) 10 cm 14 (UNI-H) figura representa um quadrado com 10 cm de lado, G = 4 cm e F = cm. Sabendo-se que a área do polígono FEG é de 84 cm, área do triângulo EF será de E a) 1 dm b) 1, dm F G c) 1 cm d) 1, cm

6 15 (PU-MG) praça representada na figura é quadrada. Parte dela é um jardim que ocupa a metade da área da praça. À direita, tem uma calçada com m de largura e, na parte frontal, uma calçada com 4 m de largura. Então, pode-se afirmar que a área do jardim, em metros quadrados, mede a) 7 b) 96 c) 144 d) 19 Jardim alçada 16 (FMMG) Observe a figura: E P 1 1 área do triângulo é 100; = 50; = e E =. Sendo P um 5 5 ponto do lado, a área do triângulo EP é a) 10 b) 16 c) 0 d) 17 (PU-MG) Um retângulo de base x está inscrito numa circunferência de raio. medida da área desse retângulo, em função de x, é: a) x 4 x b) x x c) x 16 x d) x

7 18-(UFOP) onsidere a figura. área da região plana hachurada é: ) 4,5 ) 4,0 ),5 ),0 19 (UFMG). Observe esta figura: Nessa figura, o quadrado tem área igual a 1; o triângulo PQ é eqüilátero; e os pontos P e Q pertencem, respectivamente, aos lados e. ssim sendo, a área do triângulo Q é ) - 1 ) ) + )

8 0 (Unesp-SP) onsidere o triângulo retângulo isósceles ( reto em ) e o trapézio retângulo EF cujos ângulos internos retos são os dos vértices F e, conforme a figura. Sabe-se que F = 8 cm, = 4 cm e que a área do trapézio EF é 0 cm. medida de é: a) 1 cm b) 14 cm c) 16 cm d) 18 cm e) 0 cm E F 1. (Unirio) Uma placa de cerâmica com uma decoração simétrica, cujo desenho está na figura a seguir, é usada para revestir a parede de um banheiro. Sabendo-se que cada placa é um quadrado de 0cm de lado, a área da região hachurada é: a) π b) 900 (4 - π) c) 500π d) 500π - 5 e) 5 (4 - π). (esgranrio) é um paralelogramo e M é o ponto médio do lado. s retas M e dividem o paralelogramo em quatro partes. Se a área do paralelogramo é 4, as áreas I, II, III e IV são, respectivamente, iguais a ) 10, 8, 4 e ) 10, 9, e ) 1, 6, 4 e II ) 16, 4, e 1 I III IV M

9 I. (Unifesp) figura mostra uma circunferência, de raio 4 e centro, que tangencia internamente a circunferência maior, de raio R e centro. Sabe-se que e são pontos da circunferência maior, mede 8 e tangencia a circunferência menor em T, sendo perpendicular à reta que passa por e. área da região hachurada é: a) 9π. b) 1π. c) 15π. d) 18π. e) 1π. 4 (UFMG) Observe a figura. Nessa figura, todas as circunferências têm o mesmo raio r, e os pontos de contato destacados são pontos de tangência. área do retângulo é ) 4 r ) 4 r ) 4 r (r + 1) ) 8 (1 + ) r 5 (UERJ) O decágono da figura foi dividido em 9 partes: 1 quadrado no centro, hexágonos regulares e dois triângulos eqüiláteros, todos com os lados congruentes ao do quadrado, e mais 4 outros triângulos.

10 Sendo T a área de cada triângulo eqüilátero e Q a área do quadrado, pode-se concluir que a área do decágono é equivalente a : a) 14T + Q b) 14T + Q c) 18T + Q d) 18T + Q 6. (Ufu) onsiderando que na figura abaixo = cm, a área do triângulo eqüilátero é igual a a) cm / b) cm c) cm d) cm / 7 (UFMG) Observe a figura. 1 4 Nela, a circunferência maior tem raio, e cada uma das circunferências menores 1,, e 4 é tangente a e a um lado do quadrado inscrito. Os centros de 1,, e 4 estão em diâmetros de perpendiculares a lados do quadrado. soma das áreas limitadas por essas quatro circunferências menores é ) 8 π ( + ) ) π ( + ) ) π ( ) ) π ( )

11 8 (UFMG) Observe a figura. é a hipotenusa do triângulo retângulo, E = 4 1, F = 4 1 e a área do quadrilátero FE é igual a 0. área do triângulo EF é igual a a) 0 b) 60 1 E c) 80 1 F d) (Ufpe) Na figura a seguir = (/) e a área do triângulo O é 8. Qual o valor da área do triângulo O? a) 16 b) 18 c) 9/4 d) 4 e) 1 0 Na figura abaixo, a circunferência de centro P e raio e tangente a três lados do retângulo de área igual a. distância do ponto P à diagonal vale: ) ) P ) 5 5 ) (MK) No setor circular da figura, α = 60º e M, N e P são pontos de tangência. Se o raio do setor é 1, a área de círculo de centro O é: ) 18π ) 16π N ) 9π P ) 4π α M

12 -(UFOP) Um terreno na forma abaixo foi deixado como herança para duas pessoas. everá, portanto, ser dividido em duas partes de áreas iguais por E uma reta EF, paralela ao lado. Sendo = 60 m, = 100m e = 50 m, E medirá, em metros. ) 10 ) 15 ) 0 G F ) 5 (UFMG) Na figura, o hexágono regular EF está inscrito no círculo de centro O. Se = 4 cm, a área do quadrilátero OF é a) 8 cm b) 8 cm c) 16 cm O d) 16 cm e) 16 cm F E 4 razão da área de um quadrado inscrito para a área de um triângulo eqüilátero inscrito na mesma circunferência é a) b) c) d) e)

13 5 Na figura, o triângulo OP é eqüilátero e P é perpendicular à reta que tangencia o círculo no ponto. Se a área do triângulo P é m, então o raio da circunferência é, em metros, a) 1 b) 4 c) 4 d) 8 0 P e) 8 6 (IT-SP) Se os lados de um triângulo medem, respectivamente, 0 cm, 40 cm e 50 cm, então a área do círculo inscrito neste triângulo mede a) 10 π cm b) 5 π cm c) 5 π cm d) 100 π cm e) 5 π cm 7. (Mackenzie) Na figura a seguir, supondo =, a área do círculo inscrito no triângulo isósceles é 108. Então, a área da região assinalada é: a) 7 b) 80 c) 84 d) 90 e) 96

14 8. (Uel) Na figura, é um quadrado cujo lado mede a. Um dos arcos está contido na circunferência de centro e raio a, e o outro é uma semicircunferência de centro no ponto médio de e de diâmetro a. área da região hachurada é: a) Um quarto da área do círculo de raio a. b) Um oitavo da área do círculo de raio a. c) O dobro da área do círculo de raio a/. d) Igual à área do círculo de raio a/. e) metade da área do quadrado. 9 (Fund. João Pinheiro-MG) onsidere um triângulo inscrito em um semicírculo de diâmetro tal que a medida do ângulo seja de 0 0. Sabe-se que o raio do semicírculo mede 4 cm. Então, a diferença entre as áreas do semicírculo e do triângulo, nessa ordem, é de a) b) c) d) e) 8( π 4( π 8( π 8( π 4( π ) cm ) cm ) cm ) cm ) cm 40 (PU-MG) figura representa os quadrados e EFGH circunscrito e inscrito na circunferência de centro O. Sendo o lado do quadrado maior igual a 4, a área hachurada, é a) 4 π - 4 b) 4 π - 8 c) 4 π + 8 d) π + 8

15 e) 16 π (IT) uas circunferências concêntricas 1 e têm raios de 6 cm e 6 cm, respectivamente. Seja uma corda de, tangente à 1. área de menor região delimitada pela corda e pelo arco mede, em cm. ) 9(π - ) ) 18(π + ) ) 18(π - ) ) 18(π + ) 4 Nessa figura, o raio de cada um dos arcos circulares que formam as três pétalas é o mesmo da circunferência que contém as pontas exteriores de todas as pétalas. Esse raio é igual a 0 cm. área da flor, em cm, é 1 a) ( 400 π 00 ) 1 b) ( 400 π 100 ) c) 400 π 6 d) 00 ( π ) e) 100 ( 4 π ) 4 (ESGRNRIO) OPQ é um quadrante de círculo, no qual foram traçados semicírculos de diâmetros OP e OQ. etermine o valor da razão das áreas a hachuradas,. b a) b) c) 1 1 π 4 d) 1

16 44 (UEL) onsidere a região hachurada, no interior do círculo de centro O, limitada por semicircunferências, conforme mostra a figura a seguir. Se a área dessa região é 108 π cm e M = MN = N, então a medida do raio do círculo, em centímetros, é a) 9 b) 1 c) 16 d) (PU-MG) Em uma coroa circular, a corda do disco maior tangente ao disco menor mede 10 cm. área da coroa circular, em cm, é a) 10 π b) 15 π c) 0 π d) 5 π e) 0 π 46 (PU-MG) Observe a figura. Nela, r = 6 cm, R = 6 cm e α = 0 o. área da região hachurada em cm, é a) π π b) π c) π d) r α R e) 1

17 47 (MK) Uma placa triangular será pintada de vermelho até a metade de sua altura e de azul da metade para cima. espessura da camada de tinta será constante e igual nas duas partes. quantidade de tinta vermelha necessária para a pintura está para a quantidade de tinta azul na razão de a) 4 : 1 b) : 1 c) : 1 d) 1,5 : 1 e) 1 : 1 azul vermelho h/ h/ 48.(efet-MG) No triângulo, um segmento MN, paralelo a, divide o triângulo em duas regiões de mesma área, conforme representado na figura. M razão é igual a ) 1 ) ) M N ) E) (ESESP) onsidere a figura abaixo, onde G é o baricentro do triângulo. ssinale a única alternativa que corresponde à razão entre as áreas dos triângulos G e EG. a) 1 b) c) G d) 4 e) 1 E

18 50. Na figura abaixo, E e são medianas do Δ. Sendo S 1 a área do Δ EP e S a área do Δ, podemos afirmar que ) S 1 = 1 S ) S 1 = 4 1 S E ) S 1 = 6 1 S P ) S 1 = 1 1 S 51.(UEL) Na figura, o segmento é a mediana relativa ao lado do triângulo. E e F são os pontos médios dos segmentos e, respectivamente. Se S é a área do triângulo, então a área do quadrilátero FE é ) 16 S ) 4 1 S E ) 16 5 S b ) 8 S F 5. (FESP) onsidere o triângulo eqüilátero da figura abaixo, no qual P = Q 1 e =. razão entre a área do quadrilátero QP e a do triângulo vale ) ) 4 ) 5 P Q )

19 5. No triângulo da figura, os segmentos MN e PQ são paralelas à base, P é o ponto médio de e M, ponto médio de P. N Q M P s áreas do triângulo MN, do trapézio MNQP e do trapézio PQ são respectivamente proporcionais a ) 1, e 16 ) 1, e 1 ) 1, e 4 ) 1, 4 e 1 54 (UFPE) Num círculo, inscreve-se um quadrado de lado 7 cm. Sobre cada lado do quadrado, considera-se a semicircunferência exterior ao quadrado com centro no ponto médio do lado e raio,5 cm, como na figura abaixo. alcule a área da região hachurada. ) 49cm² ) 50cm² ) 5cm² ) 60cm²

20 55 (FMMG) Observe a figura. Os quadrados FG, HI e E foram construídos sobre os lados do triângulo retângulo. Se a área do quadrado FG é 6 e sen θ = 0,6, a área do retângulo IJL é a) H J b) 48 c) 64 I d) 8 G L F x θ E 56 (Fuvest-SP) Na figura estão representados um quadrado de lado 4, uma de sua diagonais e uma semicircunferência da raio. Então a área da região hachurada é π a) + b) π + c) π + d) π + 4 e) π+1 57 (OM) Se a área do retângulo a seguir é 1, qual é a área da figura sombreada? a) b) 4 c) 5 d) 6 h

21 58 (UEL-PR) Na figura abaixo, o quadrado está inscrito na circunferência. Sabendo que a medida do lado do quadrado é 4 m, a área da parte sombreada, em m, é igual a: a) π + 4 b) π + c) π + d) π + e) π (PU-MG) O óleo derramado em uma lagoa é espalhado pelo vento de modo que a mancha tenha o formato de um setor circular cujo raio aumenta 10m a cada hora. o final da primeira hora, o raio media 10 m e a superfície coberta pelo óleo era de 15m. om base nesses dados, pode-se estimar que, ao final da terceira hora, a mancha de óleo estará cobrindo p metros quadrados da superfície da lagoa. O valor de p é: a) 0 b) 45 c) 90 d) (UFPE) Um pintor cobra R$ 10,00 por metro quadrado de pintura. Ele recebe três painéis de materiais idênticos e 1 m de perímetro cada um. Um em forma de círculo, outro em forma de hexágono regular e um terceiro em forma de quadrado. O pintor, só tendo condições de pintar um deles, deve escolher o que lhe proporcionará maior renda. ssim: a) terá maior renda se escolher o painel hexagonal. b) terá menor renda se resolver pintar o painel hexagonal. c) se escolher o painel circular, terá a maior renda. d) qualquer painel que escolher, a renda será a mesma. e) deverá escolher o painel quadrado para ter maior renda.

22 61(UFV)uas placas metálicas, medindo 4 cm de largura e 6 cm de comprimento, estão sobrepostas e fixadas no ponto médio M. om um giro de 45 o em uma das placas, obtém-se uma região poligonal comum às duas placas, conforme ilustra a figura abaixo. M área dessa região poligonal, em cm, é: a) b) + 4 c) + 4 d) e) (Fuvest) Na figura seguinte, E é o ponto de intersecção das diagonais do quadrilátero e θ é o ângulo agudo Ê. Se E=1, E=4, E= e E=, então a área do quadrilátero será: a) 1 sen θ b) 8 sen θ c) 6 sen θ d) 10 cos θ e) 8 cos θ

23 6 (UFMG) Observe a figura. Nessa figura, a região hachurada está delimitada pelos arcos, e das circunferências de centros, e, respectivamente, e a medida do segmento é. área dessa região é ) ) π = 8 π = 4 ) π - ) π + 4 E) π (FUVEST) figura representa duas circunferências de raio R e r com centros nos pontos e, respectivamente, tangenciando-se externamente no ponto. Suponha que: ( LETR ) R R α r α α x θ θ x r a) s retas t 1 e t são tangentes a ambas as circunferências e interceptam-se no ponto. b) reta t é tangente às circunferências no ponto. alcule a área do triângulo, em função dos raios R e r. ( R + r). Rr a) ( R + r). b) c)( R + r). Rr d) Rr. Rr

24 65 (UFMG) Observe a figura. Nela, a circunferência de centro O tem raio r e arcos,,, E, EF, FG, GH e HÁ congruentes. O valor da área sombreada, em função de r, é ) r (π - ) ) r (π - ) ) r ) r (π - 1) 66- Em um disco de raio R, consideram-se duas cordas paralelas e situadas do mesmo lado do centro O. Sendo igual ao lado do triângulo eqüilátero inscrito no círculo e lado do hexágono regular inscrito no mesmo círculo, calcule a área do quadrilátero sombreado. ) R ) R T ) R 6 0 ) R 8

25 67- Na figura, M e N são pontos médios dos lados e do retângulo e os segmentos M e N interceptam a diagonal em P e Q. Se a área do retângulo é 60, então a área do triângulo PQ é ) 8 M ) 9 ) 9,6 P ) 10 Q N 68-(Fuvest) Na figura, é um triângulo retângulo de catetos = 4 e = 5. O segmento E é paralelo a, F é um ponto de e o segmento F intercepta E no ponto G, com G=4 e GF=. ssim, a área do triângulo E é: a) 16/ b) 5/6 c) 9/8 d) 40/9 e) 70/9 69- (FUVEST) soma das distâncias de um ponto interior de um triângulo eqüilátero aos seus lados é 9. ssim, a medida do lado do triângulo é: a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

26 70- (Mackenzie) Na figura a seguir, os círculos internos são iguais e a região assinalada tem área 8 (π - ). Então a área do círculo externo é: a) 0 π b) 16 π c) 8 π d) 4 π e) π