Desenho geométrico. Ponto: Elemento geométrico considerado sem dimensão, apenas com posição. Reta:

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1 Desenho geométrico Ponto: Elemento geométrico considerado sem dimensão, apenas com posição. Reta: Linha que estabelece a menor distância entre 2 pontos. Por 1 ponto podem passar infinitas retas. Por 2 pontos pode passar apenas 1 reta. Plano: Superfície reta em todos os sentidos. 1

2 Por 1 reta podem passar infinitos planos. Por uma reta e um ponto passa apenas 1 plano. Por duas retas pode passar apenas 1 plano. 2

3 Tipos de reta: Tipos Comentário exemplos Concorrentes Tem somente um ponto em comum Obliquas Paralelas Coincidentes São concorrentes e não formam ângulo reto São co-planares e não tem nenhum ponto em comum Todos os pontos são comuns Transversais Quando cortam 2 retas paralelas Perpendiculares Encontram-se em um ponto formando um ângulo de 90 ortogonais Quando não tem pontos em comum, mas suas projeções formam um ângulo reto. 3

4 Usando régua e compasso traçar uma reta paralela à reta r passando pelo ponto Usando régua e compasso traçar uma perpendicular e uma paralela à reta r passando pelo ponto : Traçar a mediatriz do segmento de reta 4

5 Traçar uma perpendicular à reta a, no ponto P, usando régua e compasso: Dada a semi-reta O, traçar uma perpendicular no ponto O usando régua e compasso: Ângulos issetriz: reta que divide um ângulo em 2 partes iguais. O 5

6 Divisão do segmento de reta em n partes iguais. Obs.: n pode ser qualquer valor maior que 1 (no exemplo n = 5) Etapas: 1- Traçar uma reta auxiliar com qualquer inclinação passando pelo ponto ; 2- Dividir essa reta auxiliar em 5 partes iguais; 3- Unir o ponto 5 com o ponto 4- Utilizando o jogo de esquadros traçar paralelas passando pelos pontos 4; 3; 2 e 1 Divisão de um ângulo em 3 partes iguais. [nota] existem duas situações uma para o ângulo reto (90 ) e outra para qualquer ângulo não reto Para o ângulo de 90 : Para um ângulo diferente de 90 (esta divisão é aproximada): 6

7 D O E H G F C Passos: 1- Traçar uma circunferência auxiliar 2- Prolongar os lados do ângulo (pontos C e D ) 3- Traçar a bissetriz EF = OE (raio da circunferência) 4- Unir F à C e D Os pontos G e H dividem o ângulo em 3 partes aproximadamente iguais. issetriz de um ângulo formado pelas retas r e s e cujo vértice é desconhecido: r s Passos: 1- Traçar uma reta cortando as retas r e s 2- char as bissetrizes dos ângulos formados pelas retas 3- Onde cruzam as bissetrizes dos quatro ângulos formados indicar os pontos e 4- Traçar uma reta (que é a bissetriz) passando por esses dois pontos 7

8 Construir os ângulos de: 30, 45, 60 e O O O Construções fundamentais de triângulo Tipo Características Ângulos Eqüilátero Três lados iguais Três ângulos iguais de 60. Isósceles Dois ângulos iguais e um Dois lados iguais e um diferente, mas os valores diferente dos ângulos não são fixos. Escaleno Três lados diferentes 3 ângulos diferentes com valores que também não são fixos. Quando os triângulos isósceles e escaleno têm um ângulo reto (90 ) são chamados de triângulo retângulo Construir um triângulo conhecendo-se um lado e os ângulos adjacentes: Ângulo = 30 Ângulo = 45 Lado = 4 cm 8

9 C 30 4 cm 45 Construir um triângulo conhecendo-se 2 lados e o ângulo = 5 cm C = 4 cm  = cm 5 cm C Construir um triângulo conhecendo-se seus três lados: = 6 cm C = 4,5 cm C = 3,5 cm C 3,5 cm 4,5 cm 6 cm 9

10 Construir um triângulo retângulo conhecendo-se sua hipotenusa e um cateto. C = 4 cm C = 7 cm 7 cm 4 cm C Construir um triângulo retângulo conhecendo-se a hipotenusa e um ângulo agudo. C = 5 cm ng. = C 5 cm Construir um triângulo isósceles cuja base mede 4 cm e sua altura 6 cm. 10

11 ltura 6 cm ase 4 cm Mediatriz Polígonos regulares São figuras geométricas que tem todos os seus lados do mesmo tamanho. Triangulo eqüilátero: 11

12 Quadrado: Pentágono: D F E C M L K H r G Etapas: 1- Traçar uma perpendicular à reta r passando pelo ponto M 2- Traçar uma circunferência com centro em M 3- Com a ponta seca do compasso no ponto H, traçar um arco passando pelo ponto M 4- Unir os pontos F e G e determinar o ponto K na reta r 12

13 5- Com a ponta seca do compasso no ponto K, abrir até o ponto D e achar o ponto L na reta r 6- Com a ponta seca do compasso no ponto D, abrir até o ponto L e traçar um arco que corta a circunferência achando o ponto E. 7- distância de D até E é o lado do pentágono. Com o compasso aberto nesta distância achar os pontos, e C e unir os pontos. Hexágono: D E C M F Circunferência e concordância char o centro Mediatriz Mediatriz O 13

14 Circunferência inscrita a um triângulo issetriz M issetriz issetriz Circunscrita a um triângulo Mediatriz Mediatriz M Mediatriz 14

15 Concordância Concordância de duas retas por meio de um arco (por exemplo, com raio de 15mm): 15mm r = 15mm 15mm Etapas 1. Traçar paralelas às retas na mesma distância do raio do arco; 2. Onde as paralelas cruzarem é o centro do arco ode deve ser colocada a ponta seca do compasso. 15mm r = 15mm 15mm 15

16 r 15mm r = 15mm 15mm Concordância de duas circunferências por meio de um arco M r1 r1 r O M = OM = r+r1 Concordância de um arco e uma reta M O r1 OM = r1+r r 16

17 Oval C O D Etapas: 1. Com centro em O traçar uma circunferência 2. Traçar as linhas partindo de passando por C e D 3. Traçar as linhas partindo de passando por C e D 4. Com a ponta seca do compasso em abrir até e traçar um arco até as retas. 5. Repetir o mesmo passo com a ponta seca em 6. Com a ponta seca em C e D fazer a concordância dos arcos. Observação da natureza: Perspectiva com pontos de fuga o observarmos a foto de uma rua, paisagem, edifício, etc, podemos perceber que todas as linhas convergem para um ponto na profundidade do espaço. Esse ponto é denominado ponto de fuga. Modificando-se a posição do observador ou a altura dos olhos modifica-se também a perspectiva. O ponto de fuga localiza-se sempre na altura dos olhos do observador 17

18 Em ralação ao observador e ao horizonte todos os objetos podem assumir três posições básicas: O observador poderá estar acima, no meio ou abaixo do objeto focalizado. Perspectiva frontal: Tem um único ponto de fuga, que pode ser central ou não. Projeção angular lateral: Permite desenhar uma imagem tridimensional à partir de 2 pontos de fuga. 18