O quadrado ABCD, inscrito no círculo de raio r é formado por 4 triângulos retângulos (AOB, BOC, COD e DOA),

Transcrição

1 0 - (UERN) A AVALIAÇÃO UNIDADE I -05 COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Em uma sorveteria, há x sabores de sorvete e y sabores de cobertura. Combinando um sabor de sorvete com dois ou três sabores de cobertura tem-se, respectivamente, 50 ou 00 diferentes opções de escolha. Assim, conclui-se que o número de sabores de cobertura disponível é a) 4. b) 5. c). d). O numero de combinações será x. Cy, ou x. Cy,. xy( y ) 50 dividindo a primeira equação pela segunda, tem-se xy( y )( y ) 00 y 4 y y 4 RESPOSTA: Alternativa c. 0 - (FGV) O quadrado ABCD está inscrito em uma circunferência de raio r. Marcando-se ao acaso um ponto na região interior dessa circunferência, a probabilidade de que esse ponto esteja na região interior do quadrado ABCD é igual a a) b) c) 4 d) e) O quadrado ABCD, inscrito no círculo de raio r é formado por 4 triângulos retângulos (AOB, BOC, COD e DOA), 4 r r logo sua área é SABCD r. A área do círculo é Scírculo r. A probabilidade de que um ponto interior ao círculo esteja na região interior do quadrado ABCD é RESPOSTA: Alternativa A. 0 - (UNCISAL) S ABCD S círculo r r

2 O maior divertimento do senhor Eduardo é assistir a jogos de basquete dos Estados Unidos. Quase sempre ele torce para que o placar ao fim do tempo normal das partidas seja empate, para que haja prorrogação e o seu prazer continue. Na última sexta-feira do mês de outubro, o tempo normal do jogo ao qual o senhor assistia havia terminado e o placar era x. Porém, o time que estava perdendo tinha direito a dois lances livres (cada lance livre acertado dá direito a um ponto). Se o jogador que ia fazer os arremessos tem um índice de acerto de 0%, qual a probabilidade de não haver prorrogação? a) 00% b) 5% c) 4% d) 4% e) % Probabilidade de acerto: 0% = 0,. Probabilidade de erro: 0% = 0,. Não haverá prorrogação se o jogador acertar os dois arremessos ou perder os dois. Logo a probabilidade de não haver prorrogação é 0, 0 0,4 0,0 0,5 5%. RESPOSTA: Alternativa b (UFRN) Considere, a seguir, uma tabela com as notas de quatro alunos em três avaliações e a matriz M formada pelos dados dessa tabela. Thiago Maria Sônia André Avaliação Avaliação Avaliação M O produto M corresponde à média a) de todos os alunos na Avaliação. b) de cada avaliação. c) de cada aluno nas três avaliações. d) de todos os alunos na Avaliação.

3 André Sônia Maria Thiago André Sônia Maria Thiago 4 M RESPOSTA: Alternativa c. UEFS-0. O quadrado e o círculo representados na figura têm centro no mesmo ponto e, nessa figura, as regiões sombreadas têm área de mesma medida. Nessas condições, pode-se afirmar que A) a área do círculo é igual à área do quadrado. B) a área do círculo é menor do que a área do quadrado. C) a área do círculo é maior do que a área do quadrado. D) a relação entre as áreas do círculo e do quadrado depende da medida do lado do quadrado. E) a relação entre as áreas do círculo e do quadrado depende da medida do raio da circunferência. ÁREA DO QUADRADO: S + 4S ÁREA DO CÍRCULO: S + 4S RESPOSTA: Alternativa A. 0 (UESB)

4 Na figura todas as circunferências têm raio r = u.c., e a circunferência central passa pelos pontos de tangência das demais. Com base nessa informação, pode-se concluir que a área sombreada mede, em u.a.: 0) 4 0) 4 0) ) ) + 4 FIGURA FIGURA Ligando os pontos A, B, C e D (figura ), tem-se o quadrado ABCD cujo lado mede. Dos vértices A e C são traçados dois arcos de circunferência de 0. A folha em destaque na figura é formada por dois segmentos de circunferência de área igual à diferença entre a área da quarta parte do círculo e a área do triângulo retângulo ABD: r 4 r A área da folha é A área da superfície sombreada é a diferença entre a área dos quatro círculos pretos e a de 4 folhas: RESPOSTA: Alternativa (UEFS/05.)

5 A planificação da superfície lateral de um cilindro circular reto de altura h e raio r gera a região retangular ABCD, conforme é ilustrada na figura. Suponha-se que essa região seja utilizada para construir um novo cilindro, cuja altura é a medida do segmento AB, sem haver sobreposição. Considerando-se que h, r e V(volume do novo cilindro) medem 5cm, cm e xcm, respectivamente, pode-se afirmar que o valor de x é A) 00 B) 5 C) 50 D) 5 E) 5 Na construção do novo cilindro não houve superposição, logo seus volumes são iguais. Representando por R = cm, o raio do novo cilindro, h h R h R h 4. r é a medida da altura do novo cilindro 5 r 5 r. O volume do cilindro é: x x 4 x 5 4 RESPOSTA: Alternativa D. 0 (BAHIANA) Segundo informações divulgadas no Site Inovação Tecnológica, em /0/0, engenheiros da Unesp, em Ilha Solteira, criaram um novo modelo de carteira escolar para cadeirantes. O móvel ergonômico, dentre outras inovações, permite não apenas ajuste de altura, mas também a regulagem da inclinação do tampo do móvel em três posições. Com a carteira, a aproximação dos cadeirantes à mesa para o estudo e realização de outras atividades na vida diária foi facilitada de forma a obter uma boa acomodação com conforto e segurança. Os retângulos ABCD e ABC D representam o tampo de uma carteira escolar em sua posição horizontal e após uma rotação, de um ângulo, em torno de AB. Sabe-se que a regulagem da inclinação do tampo pode ser feita considerando-se = 5º, = 0 o e = 45 o e que BC mede 0,0 m.

6 Marque as afirmativas verdadeiras com V e com F, as falsas. Segundo o movimento de rotação do ângulo, tem-se para ( ) = 45 o, o ponto C descreve um arco CC, cujo comprimento é igual a 0, m. ( ) = 0 o, o ponto C passará a ocupar uma posição C a 0, m de distância de sua posição original. ( ) = 5 o, o lado C D se elevará menos de 0,40 m em relação a horizontal. A alternativa correta, considerando a marcação de cima para baixo, é a 0) V F F 0) F V F 0) V F V 04) F V V 05) V V V CC é um arco de 45, logo o seu comprimento é / do comprimento da circunferência de centro B. r r 0,. m Logo, 0, m 4 4 A primeira afirmação é VERDADEIRA. A distância entre dois pontos é a medida do segmento de reta que eles determinam. BC = 0,m < 0, m; CC < BC, logo, Consequentemente CC < 0, m. Então a segunda afirmação é FALSA. A distância do ponto C ao plano horizontal, representado pelo retângulo ABCD é a medida do segmento C' H. Se fosse um ângulo de 0 (figura ), CC = 0,4m. Mas como é um ângulo de 5 (figura 4), CC < 0,4m RESPOSTA: Alternativa 0.

7 0 Uma pirâmide quadrangular regular tem faces laterais que são triângulos equiláteros de lado 0 cm. Calcule, entre as opções abaixo, o número inteiro que mais se aproxima do volume, em cm, desta pirâmide. a) b) c) d) 45 e) 54 Sendo VH a altura da pirâmide quadrangular regular VABCD, H é 0 o ponto médio do quadrado ABCD. Então CH 5. Logo, VH 00 (5 ) VH O volume da pirâmide é S V base h 005 RESPOSTA: Alternativa c. 005,4 5 0 As arestas da base de um prisma triangular reto são inversamente proporcionais aos números, 4 e. Sabendo que a altura deste prisma mede 0cm e que sua área lateral é 0 cm, calcule o seu volume. a) 0 cm. b) 0 cm. c) cm. d) cm. e) NRA O volume de um prisma reto é dado pela fórmula V = S BASE h. Como os lados da base do prisma em questão são inversamente proporcionais aos números, 4 x x x e, suas medidas podem ser representadas por:, e. 4 Sendo a medida da altura deste prisma 0cm e sua área lateral, 0 cm : x x x x x x x x x. x. x Os lados da base medem cm, cm e 4cm. A área de um triângulo de lados cm, cm e 4cm pode ser calculada com a aplicação da fórmula de Heron S p( p a)( p b)( p c), onde p é o semiperímetro da base, e a, b e c são as medidas dos lados. S cm O volume do prisma é 5cm 0cm 0 5cm RESPOSTA: Alternativa d.

8 Calcule a área do circulo inscrito num triangulo de lados 0cm, 0cm e 40cm. a) 45 u.a. b) 4 u.a. c) 0 u.a. d) 5 u.a. e) NRA Sendo o circulo inscrito no triangulo ABC, ele é tangente aos três lados desse polígono. Como o triângulo ABC é isósceles, a altura AM é também mediana e mediatriz. BM = MC = 0. Os segmentos BM e são tangentes ao círculo a partir de um mesmo ponto externo, logo suas medidas são iguais. No triângulo retângulo AMB, AM cm Os triângulos retângulos AMB e ANO são semelhantes (possuem um ângulo agudo comum com vértice AN AM em A), portanto: 5r 0 r r 4 5. NO BM r 0 5 A área do círculo é r u.a. RESPOSTA: Alternativa e. - Com base nos conhecimentos sobre geometria espacial, considere as seguintes afirmativas: I) Por um ponto fora de um plano passa uma única reta perpendicular a esse plano. II) Se uma reta é paralela a um plano, então ela é paralela a todas as retas desse plano. III) Se e são dois planos perpendiculares, e r é uma reta perpendicular a que não está contida em, então r é paralela a. IV) Se duas retas são perpendiculares a um plano, então essas retas são paralelas. O número de afirmativas verdadeiras é: a) b) c) d) 4 e) 0 Por um ponto fora de um plano passa uma única reta perpendicular a esse plano, como mostra a figura. Logo a afirmativa (I) é VERDADEIRA.

9 Na figura, s //, r, s //r, porém s não é paralela a t, nem a u retas contidas em Logo a afirmativa (II) é FALSA. //, r, r // s, s, então r //. Logo a afirmativa (III) é VERDADEIRA. s, r, então, s // r. Logo a afirmativa (IV) é VERDADEIRA. RESPOSTA: Alternativa c. QUESTÃO DISCURSIVA Uma clínica possui, em seu quadro clínico, 4 fisioterapeutas e 5 enfermeiros. Será formada uma equipe composta por fisioterapeutas e enfermeiros. Calcule o número de equipes distintas que podem ser formadas: a) Se não houver nenhuma restrição por parte dos profissionais envolvidos C 4, C5, 0 0 RESPOSTA: Poderão ser formadas 0 equipes distintas. b) Se, por motivos de incompatibilidade de opiniões, o fisioterapeuta João e o enfermeiro Pedro não podem fazer parte da mesma equipe. O número de equipes distintas que podem ser formadas vai ser a diferença entre o número total de equipes que poderão ser formadas sem restrição e o número de equipes que seriam formadas com João e Pedro fazendo parte da mesma equipe 4 0 C, C4, RESPOSTA: Somente poderão ser formadas 4 equipes.