1 A AVALIAÇÃO ESPECIAL UNIDADE I COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C.

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1 1 A AVALIAÇÃO ESPECIAL UNIDADE I -014 COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Questão 01. (UESC-Adaptada) (x + )!(x + )! O valor de x N, que soluciona a equação = 40 (x + 1)!(x + 1)x! 01) número múltiplo de 5 0) número primo 0) número divisor de 0 04) número múltiplo de 9 05) quadrado perfeito é um (x + )!(x + )! (x + ) (x + 1)!(x + ) (x + 1)! = 40 = 40 (x + )(x + ) = 40 (x + 1)!(x + 1)x! (x + 1)!(x + 1)! x + 6x = 0 x + 6x 6 = 0 x + x 18 = 0 (x + 6)(x ) = 0 x = 6 ou x = S 6 =,. N e é um número primo RESPOSTA: Alternativa 0. Questão 0. Sabe-se que o raio de um círculo inscrito em um triângulo retângulo mede 1 cm. Se a hipotenusa desse triângulo for igual a 0 cm, então seu perímetro será igual a: 01) 40 cm 0) 5 cm 0) cm 04) 4 cm 05) 45 cm Segmentos tangentes a uma circunferência a partir de um mesmo ponto são congruentes. Então, BM = PB e CN = CP. Logo: b 1 + c 1 = 0 b + c = O perímetro do triângulo ABC é igual a: a + b + c = + 0 = 4. RESPOSTA: Alternativa (M)_1ªAval-Mate-ªEM-U1-(prof)-1-0_car

2 Questão 0. (FPS PE) A prova da primeira fase de um concurso contém 0 questões de múltipla escolha, cada uma com 4 alternativas. Na segunda fase, outra prova continha 0 questões do tipo verdadeira ou falsa. Chamando de x o número de maneiras diferentes de responder a prova da primeira fase, e de y o número dos diferentes modos de responder a prova da segunda fase, tem-se que: 01) x = y 0) x = 4y 0) x = 10y 04) x = 4y 05) x = y 4 Número de modos diferentes de responder a prova da primeira fase: x = 4 0 = 40. Número de modos diferentes de responder a prova da segunda fase: y = 0. x = ( 40 ) = 10. y 4 = ( 0 ) 4 = 10. Questão 04. Na figura abaixo, o raio da circunferência mede 15 cm, o arco BC mede 9π cm e o ângulo AÔC mede π rad, sendo assim a medida y do ângulo AÔB é igual a: 01) 108º 0) 117º 0) 10º 04) 1º 05) NRA O comprimento da circunferência é πr = 0πcm. 9π Como o arco BC mede 9π cm, então a sua medida em radianos é π = π. 0π 5 π π 19π 11π O ângulo AÔB mede: π + = π = 180 :15 11 = RESPOSTA: A alternativa 04

3 Questão 05. (UERJ) A tabela abaixo apresenta os critérios adotados por dois países para a formação de placas de automóveis. Em ambos os casos, podem ser utilizados quaisquer dos 10 algarismos de 0 a 9 e das 6 letras do alfabeto romano. PAÍS DESCRIÇÃO DO CRITÉRIO EXEMPLO DE PLACA X letras e algarismos, em qualquer ordem. MMK09 Y Um bloco de letras em qualquer ordem, à esquerda de outro bloco de 4 algarismos, também em qualquer ordem YBW099 Considere o número máximo de placas distintas que podem ser confeccionadas no país X igual a n e no país Y igual a p. A razão p n corresponde a: 01) 1 0) 0) 04) 6 05) 8 PAÍS X: Como, no país X, as placas são formadas por letras e algarismos, em qualquer ordem, definindo-se as posições das entre as 6 letras ficarão também definidas as posições dos entre os 10 algarismos O número de modos diferentes de se posicionar as letras é C = 0. 6, = Número máximo de placas distintas que podem ser confeccionadas no país X é: n = Como, no país Y, as placas são formadas por letras seguidas de 4 algarismos, o número máximo de placas distintas que podem ser confeccionadas no país Y é: p = n A razão = = = p RESPOSTA: Alternativa 0.

4 Questão 06. O origami é uma tradicional arte japonesa de criar seres ou objetos através de dobras geométricas de uma peça de papel, sem cortá-la ou colá-la, com o objetivo de desenvolver a atenção, a coordenação motora e, consequentemente, o cérebro. Para fazer um objeto, utilizou-se uma peça quadrada de papel, representada na figura, sendo que a primeira dobra foi feita levando-se o canto inferior esquerdo do quadrado a um ponto P da diagonal AC, de tal modo que o triângulo MNP fosse isósceles e o MNC, equilátero. Tendo o triângulo MNP hipotenusa igual a 8 cm, o valor que mais se aproxima do perímetro, em cm, da peça quadrada de papel utilizada é: 01) 6 0) 40 0) 44 04) 48 05) 5 O triângulo retângulo MAN é isósceles, logo MN = AM AM = 8 AM = 8. Considerando como l a medida do lado do quadrado e aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo CDM: ( l 8) 8 ± l = + l = 18 l 16l 64 = 0 l 8l = ,8 l = 10,9 4l = 4,6 4l 44 RESPOSTA: Alternativa 0. Questão 07. O número de permutações da palavra ANCHIETA que não começam nem terminam com a letra A é 01) ) ) ) ) Letras diferentes de A. As 6 outras letras restantes. Letras diferentes de A. 6! ( letras iguais a A) 6! 5 Número total de permutações que atendem à condição dada: 6! = 0 = 0 60 = ! 1 4

5 Questão 08. Sobre Geometria Plana considere as seguintes afirmativas: (I) Se na figura abaixo, as retas r e s são paralelas, então a medida x do ângulo assinalado é 5. (II) Se na circunferência abaixo, de centro O, os ângulos BÂO e AÔC medem respectivamente 8 e 140, então a medida x do ângulo assinalado é 4. (III) Se o triângulo ABC tem lados medindo AB = 1, AC = 1 e BC = 10, então o raio da circunferência inscrita no triângulo ABC é menor que 4. Podemos afirmar que: 01) apenas a afirmativa I é falsa. 0) apenas a afirmativa II é falsa. 0) apenas a afirmativa III é falsa. 04) apenas uma afirmativa é verdadeira. 05) todas as afirmativas são verdadeiras. (I) VERDADEIRA. Traça-se pelos pontos C e E as retas t e u paralelas às retas r e s. Os ângulos ABˆ C e BĈD são colaterais internos, logo, suplementares então B ĈD = 50 e D ĈE = 0 Os ângulos DĈE CÊF = 0 e FÊG = 70. Os ângulos 70. O ângulo JĤI e CÊF são alternos internos, logo, congruentes, então FÊG e JĜI são correspondentes, logo, congruentes, então J ĜI = é externo ao triângulo GHI, logo: 5

6 70 + x = 105 x = 5. (II) VERDADEIRA. Um ângulo inscrito numa circunferência determina nesta, um arco cuja medida é igual ao dobro da sua medida. Logo, = 56 e = x. = = = 180 x = 180 x = 84 x = 4. (III) VERDADEIRA. No triangulo retângulo AHC tem-se: AH 1 5 = 144 = 1 =. Os triângulos AHC e ADO são semelhantes, então r 5 r 5 10 = = r =, < RESPOSTA: Alternativa 05 Questão 09. Na figura, B é um ponto do segmento de reta AC e os ângulos DÂB, D Bˆ E e BĈE são retos. Se AD = 6 dm, AC = 11 dm e EC = dm, as medidas possíveis de AB, em dm, são: 01) 4,5 e 6,5 0) 7,5 e,5 0) 8 e 04) 7 e 4 05) 9 e Como os triângulos BAD e BCE são semelhantes: AD AB 6 x = = 11x x = 18 BC EC 11- x x 11x + 18 = 0 (x )(x 9) = 0 x = ou x = 9 6

7 Questão 10. Na figura, ABCD é um quadrado de lado 16, a circunferência de centro O é tangente ao lado BC e passa pelos pontos A e D. Calcule o raio da circunferência. 01) 8 0) 10 0) 1 04) 8 05) 4 5 A partir da figura e das informações dadas constrói-se a figura ao lado. Aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo ANO: r = (16 r) r + 64 = 0 r = 0 r = 10 RESPOSTA: Alternativa b. Questão 11. Dado um pentágono regular ABCDE, constrói-se uma circunferência pelos vértices B e E de tal forma que BC e ED sejam tangentes a essa circunferência, em B e E, respectivamente. A medida do menor arco BE na circunferência construída é: 01) 7º. 0) 108º. 0) 10º. 04) 15º. 05) 144º. Se o pentágono ABCDE é regular, seus ângulos internos medem: ( 5 ) = = Sendo BC e ED tangentes à circunferência, os ângulos OBˆ C e OÊD são retos. Considerando o pentágono OBCDE e a soma dos seus ângulos internos: α = 540 α = α = 144 7

8 Questão 1. Considere um hexágono equiângulo (ângulos internos iguais) no qual quatro lados consecutivos medem 0 cm, 1 cm, 15 cm e cm, conforme figura abaixo. Calcule a diferença entre as medidas dos segmentos EF e FA. 01) 0) 0) 5 04) 7 05) 8 Prolongando-se os lados CD, AB e EF determina-se o triângulo OMN. Sendo congruentes os ângulos do hexágono ABCDEF, eles medem 10, portanto todos os seus ângulos externos medem 60 e são equiláteros os triângulos OMN, OED, AFM e BCN. ON = = 48 x = 48 x = 10 e 0 + y + x = y = 48 y = 18 A diferença entre as medidas dos segmentos EF e FA é 8. 8