PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA. VESTIBULAR a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

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1 PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VETIBULAR 0 a Fase Profa. Maria Antônia Gouveia. Questão 0 Um lote de livros foi impresso nas gráficas A, B, e C, satisfazendo os percentuais de impressão sobre o total de 5%, 0% e 45%, respectivamente. abendo-se que 7% dos livros impressos na gráfica A, 5% dos livros impressos na gráfica B e % dos livros impressos na gráfica C estão com defeito, determine a porcentagem de livros não defeituosos desse lote. Percentual de livros defeituosos desse lote de livros: 0,07 0,5 + 0,05 0,0 + 0,0 0,45 0, , ,05 0,046 Percentual de livros não defeituosos desse lote: 0,046 0,954 95,4%. REPOTA: 95,4% é a porcentagem da quantidade de livros não defeituosos em relação ao total de livros impressos nas três gráficas. Questão 0 endo os afios dos números compleos z + i e z i os vértices não consecutivos de um quadrado, determine o volume do sólido gerado pela rotação desse quadrado em torno de um de seus lados. z + i (, ) (afio de z ) e z i (, ) (afio de z ). A medida da diagonal AC é d (+ ) + ( + ) endo d l l 0 l 5. Então o sólido gerado pela rotação desse quadrado em torno de um de seus lados é um cilindro de raio altura iguais a 5, logo seu volume é: V π ( 5) π REPOTA: O volume do sólido é 40 5π u.v.

2 Questão 0 f Considerem-se a função f: R R, definida pela equação f() a + b *, _a R, b R + {}, e a sequência ( f(0), f(), f(),... ). abendo-se que a média aritmética dos três primeiros termos da sequência é igual a 6 e a razão f(), calcule f(). f(0) f() endo a média aritmética dos três primeiros termos da sequência igual a 6 e a razão, tem-se f(0) o sistema: f (0) + f () + f () f (0) f () 6 a + + a + b + a + b a + b a + 6 a + b + b a + b 7 ( b) + b + b b 5b (b 7)(b + ) 0 b 7 f() + 7 f () b 7 ou b (nãoconvém) a 4 REPOTA: f() 0 Questão 04 Determine a área do triângulo ABC, sabendo que o ponto A é o vértice da parábola P, de equação y ; os pontos B e C são as intersecções da reta r de equação y com a parábola P. Raízes da parábola y + 4 : 4 ± 6 ou + A abscissa do vértice A é:. A ordenada do vértice é: y () Logo A (, ). y + 4 Resolvendo-se o sistema tem-se os pontos B y 6 e C y tem se y 8 B y 6 ou tem se y 0 (, 8) e C (, 0).

3 Raízes da parábola y + 4 : 4 ± 6 ou + A abscissa do vértice A é:. A ordenada do vértice é: y () Logo A (, ). y + 4 Resolvendo-se o sistema tem-se os pontos B y 6 e C y tem se y 8 B y 6 ou tem se y 0 (, 8) e C (, 0). A área do triângulo ABC é dada pela relação: Outro modo de encontrar a área do triângulo ABC: A altura do triângulo ABC em relação ao lado BC é a distância do ponto A (, ) à reta y + 6 0: d A medida do lado BC é: 0 BC ( + ) + (0 + 8) Então a área do triângulo ABC é: 5 BC d REPOTA: A área de ABC é 6u.a.

4 Questão 05 Um tampo de mesa de vidro, ao ser transportado, foi trincado em alguns pontos. O único pedaço que restou para ser aproveitado tinha a forma de um triângulo retângulo com catetos medindo 60cm e 60 cm. Desejando-se fazer com esse pedaço de vidro um tampo de mesa com a maior área possível, de forma retangular ou circular, encontre a melhor opção de escolha, indicando a área e a forma do tampo de mesa, considerando que, no caso do formato retangular, um dos lados do retângulo deve estar sobre a hipotenusa do triângulo. I- A opção de escolha é um retângulo: endo CE 60 tg(eâc) EÂC 0 e AÊC 60. AC 60 Os triângulos retângulos ACE, DFE e AGB são FE AG semelhantes, logo tg60 e tg0 FE e AG EC FE e AG Tem-se também sen0 AE 0 Pela figura conclui-se que A área do retângulo é: 60. AE AE 4 y 0 (AG + FE) y 0 + y 0. r 4 4 y 0 0 cujo valor máimo é: ma(r) cm 4400 cm cm 900 cm 557cm para cm 60 cm cm 5 cm e y 0 cm 60cm 4 4 II- A opção de escolha é um círculo: Como dois segmentos tangentes a um círculo a partir de um mesmo ponto são congruentes, ED EF, BC CD e FA AB. Assim: 60 r + 60 r 0 r r ( 0 0)cm. Então a área do círculo é: cir π (0 ma( cir) 0) cm 900(4,46),4cm ( ) πcm 56,04cm 900(4 ) πcm

5 557cm 557cm 5 cm REPOTA: Comparando a área máima do retângulo com a do círculo, concluise que a melhor opção de escolha é a do retângulo com área aproimada de e lados medindo e 60cm. cm Questão 06 y Considerem-se a curva C de equação + e o ponto P de coordenadas (cosθ, senθ), 4 θ [0, π]. abendo-se que P é ponto da curva, determine θ. REPOTA: ( cos θ ) ( senθ ) y + + ( cos θ ) + ( senθ ) 4 4 cosθ cos θ cos θ sen θ cosθ sen θ sen θ sen θ cos θ ( cos θ ) + ( senθ ) ( cos θ ) + ( cos θ ) cos θ + 0 ± 9 8 cosθ cosθ ou 4 θ 80 k θ 0 eθ 80 θ kθ 0 θ kθ 50 cosθ REPOTA: 0, 0, 50 e 80. θ 60 k, θ k ou θ k