TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 4. Questão 2. Questão 3. alternativa D. alternativa A. alternativa D. alternativa C

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1 Questão TIPO DE PROVA: A Se a circunferência de um círculo tiver o seu comprimento aumentado de 00%, a área do círculo ficará aumentada de: a) 00% d) 00% b) 400% e) 00% c) 50% Aumentando o comprimento de uma circunferência de 00%, o seu raio também aumenta de 00%, ou seja, dobra. Portanto a sua área é multiplicada por = 4, ou seja, é aumentada de 00%. Questão Sejam r o número de rapazes e m o número de moças. A soma das notas de todos os rapazes é 6,r e a soma das notas de todas as moças é 4,m. Assim, como a média de todos os alunos é 5,8, 6,r + 4,m = 5,8 r = m. r + m r m Logo a porcentagem de rapazes é = = r + m 4m = 75%. Questão 4 Na figura, temos os esboços dos gráficos das funções f e g, sendo f (x) = a x. O valor de g(g()) + f (g ()) é: Um quadrado de área ( 0, 07) metros, um perímetro igual a: m tem, em a) 0 b) 0 c) 0 9 d) 40 e) 40 9 O lado do quadrado é (0,07) = = (7 0 ) = ( 0 ) = 0 m, assim o perímetro do quadrado é 4 0 = = 40 m. Questão A média das notas de todos os alunos de uma turma é 5,8. Se a média dos rapazes é 6, e a das moças é 4,, a porcentagem de rapazes na turma é: a) 60% b) 65% c) 70% d) 75% e) 80% a) b) c) d) e) 5 A função f é uma função exponencial, de modo que seu gráfico não contém segmentos de reta. Portanto o gráfico formado por semi-retas é da função g(x). Temos g(x) = 4 para x < 0. Para x 0, g(x) = = mx + n, sendo m, n constantes reais. Do gráfico, g(0) = 4 m 0 n 4 n 4 + = = g() = m + n = m = 4sex < 0 Assim, g(x) = e x + 4se x 0 g(g( )) + f(g()) = g(4) + f( + 4) = = g(4) + f() = ( 4 + 4) + =.

2 matemática Questão 5 Se a figura mostra o esboço do gráfico de f(x)= ax + bx + c, então os números a, b e c sempre são: p + q + ( q) = b p q + p ( q) + q ( q) = p q ( q) = b p = b p = b q = q = p q = b p q = b b = b b b = 0 b = 0oub=. Logoéumpossível valor de b. Questão 7 a) nessa ordem, termos de uma progressão aritmética. b) nessa ordem, termos de uma progressão geométrica. c) números inteiros. d) tais que a<b<c. e) tais que a>b>c. Para o gráfico de f(x) = ax + bx + c admitir o esboço exibido, devemos ter: a > 0 = 0 a > 0 4b 4ac = 0 a > 0 b < 0 (b) b > 0 < 0 b = ac a a Portanto a, b e c sempre são termos de uma progressão geométrica de razão q = c b a = b. Questão 6 Se a equação x bx x + b = 0 tem duas raízes opostas, então um possível valor de b é: a) b) c) d) e) No polinômio p (x) = x + ax + bx + c, sabe-se que p(i) = 0 (i =) e que os coeficientes reais a, b e c são tais que + a + b + c = 0. Então o resto da divisão de p (x) por x é: a) b) c) d) e) 0 Sendo P(i) = 0 i a + bi + c = 0 (c a) + (b )i = 0 c a = 0 c = a b = 0 b =. Portanto + a + b + c = 0 + c + + c = 0 c =. Logo o resto da divisão de P(x) por x é P(0) = c =. Questão 8 No setor circular da figura, α = 60 o em,ne P são pontos de tangência. Se o raio do setor é, a área do círculo de centro O é: Sejam p, q e q as raízes da equação. Das relações entre raízes e coeficientes, temos que: a) 8π b) 6π c) 9π d) 4π e) π

3 matemática A área de cada um desses três triângulos é igual à metade da área de ABC. Logo, sendo a área (ABC) medida dos lados de ABC, = = área (ABCD) = = e 4 8 o perímetro de ABC é =. Sejam A o centro do setor circular e r, o raio do círculo de centro O. Como AP é bissetriz do ângulo MÂNeO AP, considerando o triângulo retângulo MAO, temos: sen 0 o = MO OA r = r = 4 r Logo a área do círculo de centro O é πr = =π 4 = 6π. Questão 0 No sólido da figura, ABCD é um quadrado de lado e AE = BE = 0. O volume desse sólido é: Questão 9 Na figura, se a área do quadrilátero ABCD é, o perímetro do triângulo eqüilátero 8 ABC é: a) 5 π b) 4 π c) 4π d) 5π e) π a) b) c) 8 d) 6 e) 4 No sólido da figura a seguir, o triângulo ABE é isósceles de base AB. Logo a altura OE corta a base AB em seu ponto médio O, ou seja, AO = OB =. No triângulo retângulo AOE, AO + OE = AE OE = ( 0 ) OE =. Considerando o ponto médio M de BC, observamos que os triângulos ABM, ACM e ACD são congruentes.

4 matemática 4 O volume do sólido é a soma dos volumes do cilindro gerado por ABCD e do cone gerado por ABE, ou seja, π + π = π +π=π. Questão Se, no cubo da figura, a distância entre as retasteué, a área total desse cubo é: a) 50 b) 00 c) 6 d) 80 e) 80 A reta u é paralela ao plano que contém A, B e C, plano que também contém a reta t. Conseqüentemente, a distância entre t e u é igual à distância entre u e esse plano que, por sua vez, é igual à distância entre o ponto D e a reta AB, ou seja, metade do comprimento da diagonal da face. Sendo a aresta do cubo, temos = = 6 e, portanto, a área total desse cubo é 6 = 6 6 = 6. Questão 4 Se sen x = + cos x, então x pode pertencer ao intervalo: π π a) ; 4 4 π π d) ; 6 b) 0; π 6 5 e) π ; π c) π π; sen x = + cos x sen x = + sen x 4 sen x + sen x = 0 y + y = 0 (y = ou y = ) y = sen x y = sen x sen x = sen x = ou sen x = x = π + kπ, k Z. A única alternativa que apresenta um intervalo que contém um número da forma π + kπ éaalternativa A. Questão No triângulo ABC temos AB = = AC e sen x = 4. Então cos y é igual a: a) 9 b) c) d) e) 8 6 O triângulo ABC é isósceles com AB = AC, logo m(acb) = m(abc) = x. Assim, y + x + x =80 o y =80 o x. Portanto cos y = cos(80 o x) =cos x = =( sen x) = sen x = = 4 = 8.

5 matemática 5 Questão 4 Um veículo percorre uma pista circular de raio 00 m, com velocidade constante de 0 m/s, durante um minuto. Dentre os valores abaixo, o mais próximo da medida, em graus, do arco percorrido é: a) 90 b) 5 c) 45 d) 75 e) 70 Como um minuto é igual a 60 segundos, o arco percorrido tem comprimento 0 60 = 600 m. Sendo α a medida angular, em graus, do arco o α 60 percorrido, π 00 = 600 α =. o 60 π Considerando que π,4 o 60 α 4,6 o, de modo que o valor mais,4 próximo de α é o da. Questão 5 A quantidade de números naturais ímpares compreendidos entre 0 e 00, não divisíveis por e nem por, é: a) 5 b) 8 c) 6 d) 4 e) 7 Como = 6 e 99 = 50, entre 0 e 00 existem = 45 números ímpares. Dentre esses, os números 5,,..., 99 são divisíveis por. Tais números formam uma PA de razão 6 e primeiro termo igual a 5. Logo, como 99 = , existem 5 números ímpares divisíveis por entre 0 e 00 e, portanto, 45 5 = 0 números ímpares não divisíveis por. Finalmente, os números, 55 e 77 são ímpares não divisíveis por, mas divisíveis por e, conseqüentemente, a quantidade pedida é 0 = 7. Questão 6 Se log (x) log9 x log x =, então log (x) vale: a) b) c) 9 d) e) log (x) log9 x log x = log + log x log9 x log x = log9 x = log x = log x = log x = Assim, podemos escrever: log (x) = log (x) log (x) = = = (log + log x) =( ) = Questão 7 O preço de um imóvel é dado, em função do tempo t, em anos, por P(t) = A (, 8) t, sendo A o preço atual. Adotando-se log = 0,, esse imóvel terá o seu preço duplicado em: a) ano. d),5 anos. b) anos. e),5 anos. c) anos. Sendo t o tempo decorrido, em anos, até que o imóvel tenha o seu preço duplicado, t P(t) = A A (,8) = A t t (,8) = log (,8) = log t log 8 = log 00 7 t(log log 00) = log log t =. 7log Adotando a aproximação dada, temos 0, t = anos. 7 0, Questão 8 Seja A uma matriz quadrada de ordem com determinante maior que zero e A a sua inversa. Se 6 det A = det (A), então o determinante de A vale: a) 4 b) 6 c) 8 d) e) 6 Sendo A uma matriz quadrada de ordem, com det A > 0: 6 det A = det (A) 6 det A = det A (det A) = 4 det A =.

6 matemática 6 Questão 9 Nove fichas, numeradas de a9,sãoembaralhadas de modo aleatório, permanecendo uma sobre a outra. Se uma pessoa apostou que, na disposição final, as fichas estariam com as de número par alternadas com as de número ímpar, ou vice-versa, a probabilidade de ela ganhar a aposta é: a) 6 b) 5 c) 40 d) 6 e) 54 Há = = maneiras de escolhermos as posições das quatro fichas com núme- 4! ros pares. Em somente uma delas a pessoa vence: quando essas fichas estão alternadas com as de número ímpar. Conseqüentemente, a probabilidade de a pessoa ganhar é 6. Questão 0 ax + y + z = 0 O sistema x + ay z = a x + y + az = a) não admite solução para, exatamente, valores de a. b) não admite solução para, exatamente, valores de a. c) admite solução única para todos os valores positivos de a. d) admite mais de uma solução para, exatamente, valores de a. e) admite mais de uma solução para, exatamente, valores de a. O sistema admite solução única se, e somente a se, a 0 a 4a 0 a 0ea a ea. Para a = 0, o sistema é equivalente a y + z = 0 y + z = 0 y + z = 0 x z = x + y = x + y = x + y = x + y = x + y = que é impossível. Para a =, o sistema é equivalente a x + y + z = 0 x y z = x + y z = também é impossível. E para a =, temos x + y + z = 0 x + y z = x + y + z = x y z = 0 x y z = x + y z = x + y + z = 0 z = z = que que também é impossível. Em resumo: O sistema é possível e determinado a 0e a ea. O sistema é impossível a = 0 ou a = ou a =.