TIPO DE PROVA: A. Questão 3. Questão 1. Questão 2. Questão 4. alternativa E. alternativa A. alternativa B

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1 Questão TIPO DE PROVA: A Em uma promoção de final de semana, uma montadora de veículos colocou à venda n unidades, ao preço único unitário de R$ 0.000,00. No sábado foram vendidos 9 dos Questão Na figura, se AB = AC, a área do triângulo ABC é veículos, no domingo 7 do que restou e sobraram 00 veículos. Nesse final de semana, se os n veículos tivessem sido vendidos, a receita da montadora, em milhões de reais, seria de a) 7,6 b) 8, c) 7 d) 9,5 e) 9 Do enunciado, temos: n = n 9 n n n = n + n n = 50 Assim, a receita da montadora seria de = reais. Questão O dono de uma loja sabe que, para não ter prejuízo, o preço de venda de determinado produto deve ser, no mínimo, 0% superior ao preço de custo. Visando atender clientes que pedem desconto, o dono da loja define o preço de venda, acrescentando 60% ao preço de custo. Dessa forma, o maior desconto que ele pode conceder, sem ter prejuízo, é de a) 6,5% d) 7,75% b) 8,75% e) 8,5% c) 8% Seja c o preço de custo do produto. Então o preço de venda definido pelo dono da loja é ( + 0,60)c =,6c O menor valor desejado por ele é ( + 0,0)c =,c. Assim, o maior desconto que ele pode conceder, sem ter prejuízo, é,6c,c = 8,75%.,6c a) b) c) d) e) alternativa A Para AB = AC, aplicando a lei dos co-senos ao triângulo ABC, temos: o BC = AB + AC AB AC cos0 ( ) = AB + AB AB AB ( ) = AB AB AB = AB = = AC Portanto a área procurada é: o AB AC sen 0 = = Questão Considere a matriz A = [ ] eumamatriz B = [b ij]. Se A.B.A = A, então, é correto afirmar que, na matriz B, a) b = b b) b = + b c) b = + b d) b = + b e) b = b

2 matemática Como A é e A B A = A,Bé e, portanto, sendo A O, b A B A = A [ ] A A b = [b b ] A = A b b = b = + b. Questão 7 Na figura, a circunferência está inscrita no hexágono regular de lado ; adotando π=, a área da região sombreada é Questão 5 A raiz real da equação log (9 x ) = x é a) log b) log c) log d) log e) log x x x log (9 ) = x 9 = x x x x = 0 = ou = x = log. Questão 6 a) 6.( 5) c).( ) e).( ) b).( ) d) 6.( ) Em uma seqüência de quatro números, o primeiro é igual ao último; os três primeiros, em progressão geométrica, têm soma 6, e os três últimos estão em progressão aritmética. Um possível valor da soma dos quatro termos dessa seqüência é a) 0 b) 8 c) d) e) 0 Dado que o primeiro e o último termos da seqüência são iguais e os três primeiros formam uma progressão geométrica, podemos representar a seqüência por (a, aq, aq, a). Assim, como os três últimos termos formam uma progressão aritmética: a + aq + aq = 6 a( + q + q ) = 6 aq = aq + a a(q q ) = 0 a( + q + q ) = 6 ( a = e q = ) q = ou q = ou a = 8 e q = Logo a seqüência pode ser (,,, ), cuja soma dos termos é 8 ou (8,,, 8), cuja soma é. O raio do círculo inscrito, que é o apótema do hexágono, é =. Supondo que os seis triângulos, que têm um dos lados sobre um lado do hexágono, sejam eqüiláteros, a área sombreada é a soma das áreas dos seis triângulos e do hexágono regular menos a área do círculo, ou seja, π( ) = ( ), adotando a aproximação dada. Questão 8 Um ambulante tem, para venda, 0 bilhetes do metrô, dos quais são falsos; comprando aleatoriamente, a probabilidade de uma pessoa adquirir bilhetes que não sejam falsos é a) 7 9 b) 5 90 c) 5 90 d) 5 80 e) 7 90

3 matemática Admitindo-se que a pessoa vai comprar bilhetes, há = = 90 maneiras de se ad- quiri-los. Como bilhetes são falsos, há = 5 = = maneiras de se adquirir que não sejam falsos. Logo, a probabilidade procurada é Questão 9 Considere os pontos A e B, do primeiro quadrante, em que a curva x + y = 0 encon- tra a curva x y =. A equação da reta AB é a) x + y 8 = 0 b) x y 8 = 0 c) x + y 8 = 0 d) x y + 8 = 0 e) x + y 8 = 0 alternativa A As coordenadas dos pontos A e B são obtidas resolvendo, para x, y 0 >, o sistema x + 0 x + y = 0 = x xy = y = x x 0x + = 0 y = x (x = ou x = 6) (x = e y = 6) ou y = x (x = 6 e y = ) {A, B} = {(; 6),(6; )}. Assim, uma equação da reta AB é y 6 = (x 6) x + y 8 = 0. 6 Questão 0 Em π π,, as soluções reais da equação 8 sen(x) + = 0 são em número de 8 9 a) 5 b) c) d) e) sen x senx = + 8 = 9 8 sen x + = 8 9 ou sen x = 55 7 ou 8 7 sen x + = sen x = Como 0 < <, a equação tem uma solução 7 π no intervalo π ; e como 7 7 <, não há 7 x R tal que sen x =. 7 Logo a equação dada possui uma única solução no intervalo π π ;. Questão 6 = x y Se (x,y) é a solução do sistema + = x y e xy 0,ovalordex yé a) b) c) 0 d) e) Sejam a = e b =. Então o sistema dado é x y equivalente a: a 6b = a = 6 6 a + b = b = 8 Assim, = e x 6 y x y = 0. Questão = x =6 e y = 8 8 Em uma sala de aula há 5 alunos, quatro deles considerados gênios. O número de grupos, com três alunos, que pode ser formado, incluindo pelo menos um dos gênios, é a) 580 d) 050 b) 00 e) 780 c) 970 6

4 matemática O número de grupos com três alunos, incluindo pelo menos um dos gênios, é a diferença entre o total de grupos com três alunos e o número de grupos sem aluno gênio: = =!! = 00 0 = 970 Questão A soma dos 0 primeiros termos da progressão aritmética (log x, log x,...) de razão log x log x = = log x log x = log x e vigésimo termo log x + 9 log x = 9 log x é (log x + 9 log x) 0 = 00 log x = x = 0. Logo x = ( 0 ) = 00. Questão 5 P(x) é um polinômio do º grau e k um número real não nulo. Se P(k) = 0, P( k) = k e P(x) = P(k x) para todo x real, então o resto da divisão de P(x) por x é igual a a) k d) k b) e) k c) k A figura representa uma pista não oficial de atletismo, com raias para corridas, cujas curvas são determinadas por semicircunferências. Cada raia tem largura igual a m e os atletas devem percorrer 00 m sobre as linhas, conforme as setas indicam na figura. Sendo r = 0 m e adotando π=, o valor de k + dé a) 8 m d) m b) 7 m e) 0 m c) 5 m Como P(x) = P(k x) para todo x real, para x = 0, P(0) = P(k) = 0. Sendo P(x) do segundo grau, então P(x) = a(x 0)(x k) = ax(x k), a 0. Sendo P( k) = k, a ( k)( k k) = k a = e o resto da divisão de P(x) por x é P() = ( k) = k. Questão 6 A diferença entre os comprimentos das curvas de raios adjacentes é d. Logo, tomando-se as curvas de raio 0 m e 0 + = m e adotando-se a aproximação dada, temos d = π π 0 d 6 m. Assim, pelo raio mais interno, 6d + k + π 0 = = 00 k + d = 0 m. Questão Se a soma dos 0 primeiros termos da progressão aritmética (log x, log x,...) é 00, o valor de x é a) 000 d) 000 b) 0000 e) 000 c) 00 Na figura, temos o esboço do gráfico da função f(x) = x + x. O lado do quadrado ABCD é igual a a) 6 d) b) +.( ) e) c).( 5 )

5 logo com litro = 000 cm de sorvete de chocolate é possível fazer, no máximo, 0 sorvetes "choconilha", e com litros = 000 cm de sorvete de baunilha é possível fazer, no máximo, 7 sormatemática 5 O eixo de simetria do gráfico de f(x) = x + x é a reta de equação x = =. Assim, sendo o lado do quadrado ABCD, C = ( ) + ;. Como C pertence ao gráfico de f, f + = = + = + = = ( ). Questão 9 A figura representa o sorvete choconilha, cuja embalagem tem a forma de um cone circular reto. O cone é preenchido com sorvete de chocolate até a altura de cm e, o restante, com sorvete de baunilha. Adotando π=, onúmeromáximodesorvetesqueépossível embalar, com litros de sorvete de baunilha elitrodesorvetedechocolate,é Questão 7 Se i =, então ( i).( i).( i).( i) é igual a a) i b) i c) 8i d) 6i e) i Como ( + i) = + i + i = i, temos 0 ( + i) ( + i) ( + i) ( + i) = ( + i) = = [( + i) ] = (i) = i = i. Questão 8 Em cada uma das salas de aulas de uma escola existem 0 carteiras. Distribuídos os alunos da escola nas salas, uma delas fica com exatamente 0 carteiras vazias e, as demais salas, totalmente ocupadas. Utilizando salas a menos, e acrescentando 0 carteiras em cada uma delas, todas ficam totalmente ocupadas. O número de alunos da escola é a) 70 d) 0 b) 80 e) 0 c) 00 Sendo x o número de salas da escola, temos: 0(x ) + (0 0) = (0 + 0) (x ) x = Logo o número de alunos da escola é 0 ( ) = = 00. a) b) c) 8 d) 7 e) 9 Sejam V C o volume de sorvete de chocolate, V B o volume de sorvete de baunilha e V T o volume total. Então, da semelhança de cones, e utilizando a aproximação dada, V C = VT 8 8 VC = 9 8 = 8 cm e 7 VB = VT VC = = cm. Temos que e 000,

6 matemática 6 vetes "choconilha". Portanto, o número máximo de sorvetes que é possível embalar é 7. Observação: utilizando o valor correto de π, o número máximo de sorvetes que é possível embalar é, na verdade, 6. Questão 0 Se 6cosx tgx senx cos x = 0, 0 < x < π, sec x vale a) b) c) d) e) 5 alternativa A Para 0 < x < π, 6cosx tgx sen x cosx = 0 6 cos x cos x sen x tg x = 0 sen x 6 cos x sen x cos x = 0 cos x 6 cos x ( cos x) = 0 cos x = sec x =.