ESCOLA DE ESPECIALISTAS DE AERONÁUTICA COLETÂNEA DE PROVAS DE MATEMÁTICA DO EXAME DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO DE SARGENTOS.

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1 ESCOLA DE ESPECIALISTAS DE AERONÁUTICA COLETÂNEA DE PROVAS DE MATEMÁTICA DO EXAME DE ADMISSÃO AO CURSO DE FORMAÇÃO DE SARGENTOS ÁLGEBRA I: 003 a 013 Funções: definição de função; funções definidas por fórmulas; domínio, imagem e contradomínio; gráficos; funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras; funções crescentes e decrescentes; função inversa; funções polinomial do 1.º grau, quadrática, modular, exponencial e logarítmica; resolução de equações, inequações e sistemas. Sequências: progressões aritméticas e geométricas. GEOMETRIA PLANA: Quadriláteros notáveis: definição; propriedades dos trapézios, dos paralelogramos, do retângulo, do losango e do quadrado; base média do trapézio; perímetros; áreas. Polígonos: nomenclatura; diagonais; ângulos externos e internos; polígonos regulares inscritos e circunscritos; perímetros e áreas. Circunferência: definições; elementos; posições relativas de reta e circunferência; segmentos tangentes; potência de ponto; ângulos na circunferência; comprimento da circunferência. Círculo e suas partes: conceitos; áreas. Triângulos: elementos; classificação; pontos notáveis; soma dos ângulos internos; ângulo externo; semelhança; relações métricas em triângulos quaisquer e no triângulo retângulo; perímetros e áreas. TRIGONOMETRIA: Trigonometria no triângulo retângulo: Razões trigonométricas no triângulo retângulo; arcos e ângulos em graus e radianos; relações de conversão; funções trigonométricas; identidades trigonométricas fundamentais; fórmulas de adição, subtração, duplicação e bissecção de arcos; equações e inequações trigonométricas; leis dos senos e dos cossenos. ÁLGEBRA II: Matrizes: conceitos e operações; determinantes; sistemas lineares. Análise combinatória: arranjos, combinações e permutações simples; probabilidades. ESTATÍSTICA: Conceito: População; Amostra; Variável; Tabelas; Gráficos; Distribuição de Freqüência sem classes; Distribuição de Freqüência com classes; Tipos de Freqüência; Histograma; Polígono de Freqüência; Somatório. Medidas de Tendência Central: Moda, Média e Mediana. 1

2 GEOMETRIA ESPACIAL: Poliedros: Poliedros Regulares; Prismas, Pirâmides, Cilindro, Cone e Esfera (conceitos, cálculos de diagonais, áreas e volumes). GEOMETRIA ANALÍTICA: Estudo Analítico: do Ponto (ponto médio, cálculo do baricentro, distância entre dois pontos, área do triângulo, condição de alinhamento de três pontos); da reta (equação geral, equação reduzida, equação segmentária, posição entre duas retas, paralelismo e perpendicularismo de retas, ângulo entre duas retas, distância de um ponto a uma reta); e da Circunferência (equação da circunferência, posições relativas entre ponto e circunferência, entre reta e circunferência, e entre duas circunferências). ÁLGEBRA III: Números Complexos: conceitos; igualdade; operações; potências de i; plano de Argand- Gauss; módulo; argumento; forma trigonométrica; operações na forma trigonométrica. Polinômios: conceito; grau; valor numérico; polinômio nulo; identidade; operações. Equações Polinomiais: conceitos; teorema fundamental da Álgebra; teorema da decomposição; multiplicidade de uma raiz; raízes complexas; relações de Girard; raízes racionais. BIBLIOGRAFIA SUGERIDA DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. Fundamentos de matemática elementar: Geometria plana. 8. ed. São Paulo: Atual, 00. v. 9. GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática uma nova abordagem. Ensino médio. São Paulo: FTD, 000. v. 1 e v.. GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática uma nova abordagem. Ensino médio. São Paulo: FTD, 001. v. 3. FACCHINI, Walter. Matemática para a escola de hoje. São Paulo: FTD, 006. Volume único. Fonte: Manual do Candidato 01 XEROX Sugestões matmtk.com renebastos@globomail.com (1) (1) Todos os Direitos Reservados

3 1. (EEAer-003) Na figura, r // s e t u. O valor de a b é: t a u r b s a) 100 b) 90 c) 80 d) 70. (EEAer-003) O perímetro de um triângulo eqüilátero inscrito numa circunferência é 4 cm. A área de um quadrado inscrito nessa mesma circunferência é, em cm : a) 36 b) 7 c) 16 d) (EEAer-003) Seja x = 64. O valor de x que torna verdadeira a igualdade é: a) 4 b) c) 4 d) 4. (EEAer-003) Na figura abaixo, os ângulos assinalados Â e Ô medem, respectivamente, 10 e 0. Assim sendo, o valor de tg x é: x a) 1 b) A O c) 3 3 d) 1. (EEAer-003) A fração de denominador 30 que excede de 3 1 a fração 3 é: 8 a) b) 30 4 c) 30 8 d) (EEAer-003) Dado A = {x x é múltiplo de }, B = {x - < x 9} e C = {x R x }. A soma dos elementos que formam o conjunto ( A B ) C é: a) 9 b) 6 c) 3 d) 1 7. (EEAer-003) Dois números primos entre si têm por produto 184. Se o menor deles é a maior potência inteira de, menor que 100, então o maior deles é: a) uma potência de b) uma potência de 3 c) múltiplo de 11 d) múltiplo de 7 3

4 8. (EEAer-003) Na figura, as cordas são dadas em cm. Se AI = 4x + 1, IB = x, DI = x + 1 e IC = 3x, então a medida da corda AB é, em cm: a) 9 b) 10 c) 11 d) (EEAer-003) Um retângulo tem área T. Se aumentarmos a medida da sua base em 0%, e diminuirmos a medida da sua altura em 0%, obteremos um novo retângulo cuja área é igual a: a) T b) 0,96 T c) 1,04 T d) 1,0 T 10. (EEAer-003) A equação geral da reta de coeficiente angular é: 3 e de coeficiente linear - a) x + y 4 = 0 b) 3x y = 0 c) 3x y 4 = 0 d) 3 x y = (EEAer-003) Na figura, o lado do hexágono regular inscrito no círculo mede 4 cm. A área da região hachurada da figura é, em cm : a) 8π 3 b) 4 3 π c) 8( π 3 3) d) 16( π ) 3x + my = 0 1. (EEAer-003) Para que o sistema tenha solução diferente da imprópria, o valor x + 3y = 0 de m deve ser: a) 9 b) 0 c) 10 d) (EEAer-003) A expressão 1+ cotg x é idêntica a: 1+ tg x a) tg x b) sen x c) cotg x d) cos x 14. (EEAer-003) Assinale a alternativa que complete corretamente o período. Júlia tem 8 filhos, resultado de 4 gestações de gêmeos. Se considerarmos as idades desses filhos, poderemos afirmar que elas formam uma série que apresenta moda (s). a) nenhuma b) uma c) duas d) mais de duas 4

5 1. (EEAer-003) O termo geral de uma PA é a n = 3n 16. A soma de seus 10 primeiros termos é: a) 18 b) 14 c) d) (EEAer-003) No ciclo trigonométrico, a igualdade sen ( π x) = 0 é verdadeira se e somente se x é um número: a) real qualquer b) inteiro c) imaginário d) irracional 17. (EEAer-003) Seja a função f do 1.º grau. Se f(-1) = 3 e f(1) = 1, então o valor de f(3) é: a) 1 b) 3 c) 0 d) 18. (EEAer-003) Se permutarmos as letras da palavra TELHADO, quantas começarão e acabarão por vogal? a) 70 b) 10 c) 1080 d) (EEAer-003) Dentro do conjunto dos números complexos, a equação x x = 0 tem como soluções: a) ± e ± i b) ± e ± i c) ± 1 e i d) ± 1 e ± i 0. (EEAer-003) A solução geral da equação sen x sen x cos x + cos x = 0, sendo U=R, é: a) {x R x = 4 π + kπ, k Z } b) {x R x = 4 π + kπ, k Z } c) {- 4 π } d) { 4 π } 3x (EEAer-003) A raiz da equação x x + = ( x 9) 1 é uma fração cuja diferença entre o numerador e o denominador é: 10 6 a) 3 b) 37 c) 4 d) 47. (EEAer-003) Na figura, AB = AC, M é o ponto de encontro das bissetrizes dos ângulos do triângulo ABC e o ângulo B Mˆ C é o triplo do ângulo Â, então a medida de Â é: B M A C a) 1 o b) 18 o c) 4 o d) 36 o

6 3. (EEAer-003) O conjunto solução da inequação x 1, sendo U = R, é: a) {x R / x -1 ou x 1} b) [ -1, 1 ] c) d) R 4. (EEAer-003) Sendo "i" a unidade imaginária, o resultado de ( 3 + i ) ( 6 4i ) a) 1 3i b) 13 39i. (EEAer-003) A função f:n Ndefinida por n, se n é par (n) = n + 1, se n é ímpar f é: i 1+ 3i c) d) a) bijetora b) somente injetora c) somente sobrejetora d) não injetora e não sobrejetora é: i 6. (EEAer-003) Seja n N * n < 31. A fração irredutível n, escrita na forma decimal, é um (a): 31 a) decimal exato b) número inteiro c) dízima periódica simples d) dízima periódica composta. 7. (EEAer-003) Observe: I- É sempre possível construir um polígono regular de n lados, para n 3. II- Triângulo é, em todos os possíveis casos, inscritível em uma circunferência. III- Um ângulo central ( ) c mede ( n o ) 180 âc =. n â de um polígono regular de n lados inscrito em uma circunferência IV- Sempre é possível construir uma circunferência que passa pelos n vértices de um polígono qualquer. Quantas das assertivas acima são falsas? a) 1 b) 4 c) 3 d) 8. (EEAer-003) A equação da circunferência, em que os pontos M( 3,) e N (,4) são extremos de um diâmetro, é: a) x y = 0 + b) x + y 17 = 0 c) x + y x 6y 7 = 0 d) x + y x 6y = 0 9. (EEAer-003) Seja V o volume de um cubo de aresta "a". Constrói-se um prisma quadrangular de volume V e de vértices nos pontos médios das arestas das bases do cubo. O volume V desse prisma é igual a: a) V b) V c) 3 V d) 4 V 6

7 30. (EEAer-003) Em um triângulo ABC, a bissetriz do ângulo A encontra BC em D, e a circunferência circunscrita, em E. Sendo AE = 9cm e DE = 4cm, então a medida EB, em cm, é: a) 6 b) c) d) (EEAer-003) Se forem indicados por m, n, e p os três lados de um triângulo e por Mˆ, Nˆ e Pˆ, respectivamente, os ângulos opostos a esses lados, então sendo conhecidos os lados m e n e o ângulo Nˆ, qual das fórmulas abaixo poderá ser utilizada para calcular o valor do lado p? a) m = n + p np cos Mˆ b) n = m + p + mp cos( Mˆ + Pˆ ) c) p = m + n mn cos Pˆ d) p = m + n mn cos( Mˆ + Nˆ ) 3. (EEAer-003) A curva da figura representa o gráfico da função y = log a x, ( a > 1). Dos pontos B ( 3,0) e C ( 9,0) saem perpendiculares ao eixo das abscissas, as quais interceptam a curva em D e E, respectivamente. Se a área do trapézio retângulo BCED vale 9, a área do triângulo ABD, onde A ( 1,0 ) vale: E y D y = log x a a) 1 A B C x 3 b) c) d) (EEAer-003) O ponto de maior ordenada, pertencente ao gráfico da função real definida por f ( x) = ( 3 x)( x + 1), é o par ordenado ( m, n). Então, " m n " é igual a: a) 3 b) 3 c) d) 34. (EEAer-003) Na progressão geométrica onde o primeiro termo é m 3 1, o último é ( m ) e m a razão é ( ), o número de termos é: a) 8 b) 9 c) 11 d) (EEAer-003) Ao dividir o polinômio x 3x + por um polinômio Q, Ana obteve por quociente e 1x + 7 por resto. O polinômio Q é igual a: a) x + 3x b) x 3x 1 c) x 3x + 1 d) x + 3x (EEAer-004) As raízes da equação x² + 7x 6 = 0 são dois números: a) simétricos b) naturais pares c) primos entre si d) inteiros e múltiplos de 3 7

8 37. (EEAer-004) Decompondo-se o número natural 300 em fatores primos a, b e c, obtém-se o seguinte produto a m. b n. c p. Se a < b < c, então é falso afirmar que: a) m + p = n b) mn = m + n+ p c) n m = p d) n : m = p 38. (EEAer-004) O valor da expressão x x 4 9 x + +, quando x = 81, é: a) 48 b) 60 c) 6 d) (EEAer-004) O perímetro de um triângulo retângulo é 30 cm. Se a soma das medidas dos catetos é 17 cm, e a soma das medidas da hipotenusa e do cateto menor é 18 cm, então a medida, em cm, do cateto maior é: a) 8 b) 9 c) 1 d) (EEAer-004) No diagrama, o hachurado é o conjunto: a) complementar de (M N) em relação a U b) complementar de (M N) em relação a U c) complementar de (M N) em relação a U d) (M N) (N M) 41. (EEAer-004) A quantia que, aumentada de seus juros simples de 4 meses, se torna R$ 1.76,00, à taxa de % ao mês, é R$: a) ,00 b) 10.00,00 c) ,00 d) ,00 4. (EEAer-004) A figura ABCD é um quadrado, e ABE é um triângulo equilátero. Nessas condições, a medida do ângulo E D C é: a) b) 10 c) 1 d) (EEAer-004) As dimensões de um retângulo são numericamente iguais às coordenadas do vértice da parábola de equação y = 4x + 1x 8. A área desse retângulo, em unidades de área, é: a) 1 b) 1, c) d), 44. (EEAer-004) A quantidade de números inteiros positivos que verificam, ao mesmo tempo, as inequações 3x 8 < x x e x + 0 > 10x é: a) 1 b) c) 3 d) 4 8

9 4. (EEAer-004) Seja uma matriz M do tipo X. Se det M =, então det (10M) é: a) 0 b) 80 c) 100 d) (EEAer-004) Digitando um certo trabalho, 6 profissionais preparam 70 páginas em 4 dias. O número de dias necessários para que 8 profissionais, com o dobro da agilidade dos primeiros, preparem 800 páginas é igual a: a) 0 b) 18 c) 1 d) 10 x+ 1 x 47. (EEAer-004) Na equação + = 3, é verdadeira a afirmativa: a) Uma das raízes é 1 b) A soma das raízes é um número inteiro positivo c) O produto das raízes é um número inteiro negativo d) O quociente das raízes pode ser zero (0) 48. (EEAer-004) Na figura, o lado BCdo triângulo ABC mede 1 cm, e a altura relativa ao lado BC mede 8 cm. Se FG = 3 EF, então o perímetro do retângulo DEFG, em cm, é: a) 30 b) 8 c) 8 3 d) (EEAer-004) Na figura, O é o centro da circunferência,med(môn)=6,e med(p R Q)= 6. O ângulo MÂN mede: a) 34 b) 36 c) 38 d) (EEAer-004) Na figura, são retângulos em E e em C, respectivamente, os triângulos AEP e ACB. Se x = 30, então a medida de PE, em cm, é: a) 10 b) 3 c) 10 3 d)