TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 2. Questão 4. Questão 5. Questão 3. alternativa C. alternativa E. alternativa C.

Transcrição

1 Questão TIPO DE PROVA: A José possui dinheiro suficiente para comprar uma televisão de R$ 900,00, e ainda lhe sobrarem da quantia inicial. O valor que so- 5 bra para José é a) R$ 50,00. c) R$ 800,00. e) R$ 600,00. b) R$ 550,00. d) R$ 650,00. Seja x a quantia inicial de José, em reais. Assim, x = x x = 500 reais. 5 Logo sobram para José = reais. Questão Um comerciante pagou uma dívida de R$ 8.000,00 em dinheiro, usando apenas notas de R$ 50,00 e R$ 00,00. Se um terço do total das notas foi de R$ 00,00, a quantidade de notas de R$ 50,00 utilizadas no pagamento foi a) 60. b) 70. c) 80. d) 90. e) 00. Seja n o total de notas utilizadas. Então n notas são de 00 reais e n notas são de 50 reais. Portanto n 00 n + 50 = n = 0. Logo foram utilizadas 0 = 80 notas de R$ 50,00. Questão Uma empresa de telefonia celular oferece planos mensais, de 60 e 00 minutos, a preços fixos e proporcionais. Para cada minuto em excesso, é cobrada uma tarifa de R$,00. Um usuário optou pelo plano de 60 minutos, a um custo mensal de R$ 05,00. No primeiro mês, ele utilizou 0 minutos. Se ele tivesse optado pelo plano de 00 minutos, teria economizado a) R$ 0,00. d) R$ 55,00. b) R$ 5,00. e) R$ 60,00. c) R$ 50,00. Supondo que o preço fixo do plano seja proporcional à quantidade de minutos do plano, o preço fixo do plano de 00 minutos é = 75 reais. 60 O gasto com a utilização de 0 minutos no plano de 60 minutos é 05 + (0 60) = 55 reais e o gasto com a utilização de 0 minutos no plano de 00 minutos é 75 + (0 00) = 05 reais. Logo, se o usuário tivesse optado pelo plano de 00 minutos, teria economizado = = 50 reais. Questão Um retângulo, cujo lado menor mede m, foi totalmente dividido por retas paralelas aos seus lados. Com a divisão, foram obtidos 00 quadrados congruentes, cada um com lado de 5 cm. A medida do maior lado do retângulo, em metros, é a) 5. b) 6. c) 7. d) 8. e) 9. A área do retângulo é igual à soma das áreas dos 00 quadrados. Logo, sendo x a medida do maior lado do retângulo, em metros: x = 00 (0,5) x = 9 Questão 5 Dadas as funções f(x) = x e g(x) = x x, se x satisfaz f(x) = g(x), então x é a). b). c) 8. d). e).

2 matemática x f(x) g(x) x x = = x (x = x) x = (x x) x x + = 0 x = x Logo = =. Questão 6 A soma dos valores de x que satisfazem a igualdade x x = x + é a). b). c). d). e). x x = x + (x x ) = = x + (x + ) (x ) = (x + ) + = + (x ) (x ) [(x )] (x + ) 0 + = (x 0 ou (x ) = ) x (x = ou x = 0 ou x = ) x x = ou x = 0 ou x =. A soma dos valores de x é, portanto, =. Questão 8 Ao preço de R$ 0,00 por caixa, uma fábrica de sorvete vende 00 caixas por semana. Cada vez que essa fábrica reduz o preço da caixa em R$,00, a venda semanal aumenta em 0 caixas. Se a fábrica vender cada caixa por R$ 5,00, sua receita semanal será de a) R$.000,00. c) R$.500,00. e) R$.00,00. b) R$.00,00. d) R$.600,00. Reduzir o preço da caixa para R$ 5,00 acarretará um aumento de (0 5) 0 = 00 caixas na venda semanal, ou seja, a venda semanal passará a ser = 500 caixas semanais. Assim, a receita semanal será de = R$.500,00. Questão 9 No retângulo ABCD da figura, de área 60 cm, o ponto O é o encontro das diagonais, EF = cmegh= cm. A área do retângulo AFGD, em cm, é Questão 7 Sejam f(x) = cos x, com 0 x π, Movalor máximo de f(x) e m o seu valor mínimo. O valor de M m é a). b) 9. c) 55. d) 6. e) 6. a). b). c). d). e). 6 cos x cos x cos x f(x) Assim, M =, m = e M = =. m

3 matemática Como GE passa pelo ponto O, os trapézios AEGD e CGEB são congruentes de área 0. Além disso, H é o ponto médio degf, que tem medida 6. Logo a área pedida é A AEGD + A EFG = = =. Questão 0 A soma dos fatores primos distintos do número,6 0 6 é a). b). c) 5. d) 7. e) Como,6 0 = 6 0 = 5 7, a soma dos fatores primos positivos distintos desse número é = 7. Questão Em uma eleição com dois candidatos, A e B, uma pesquisa mostra que 0% dos eleitores votarão no candidato A e 5% em B. Os 500 eleitores restantes estão indecisos. Para A vencer, necessita de, pelo menos, 50% dos votos mais um. Logo, ele precisa conquistar K votos entre os indecisos. O menor valor de K é a) 0. d) 00. b) 0. e). c) 75. Seja x a quantidade de eleitores. Assim, 0,0x + 0,5x = x x = 000. Para A vencer, ele ainda precisa de 50% 0% = = 0% do total de votos mais um, isto é, 0, x + = 0 votos. Questão O frentista de um posto de gasolina deve calibrar os pneus de um carro. Como está com pressa, escolhe, ao acaso, apenas deles para calibrar. A probabilidade de ele ter calibrado os dois pneus dianteiros é a). b). c). d) 5. e) 6. Questão Na figura, a reta r encontra o gráfico de y = log x no ponto (9, b). O valor de a + b é Há 6 = = maneiras de escolher dentre os pneus para calibrar. Portanto a probabili- dade de ele ter calibrado exatamente os dois pneus dianteiros é 6. Questão Dada a matriz A = (a i, j), tal que ai, j = i j, o valor do determinante da matriz A é a) 0. b). c). d) 9. e) 6. Temos A = = e desse modo 5 det A = (det A) = ( 5) = 9. a). b). c) 7. d). e) 9. Temos que (9; b) pertence ao gráfico de y = log x b = log 9 b =. Temos ainda que a reta r corta o eixo x no mesmo ponto que y = log x, isto é, no ponto (; 0). Assim, uma equação de r é y 0 0 = (x ) 9 y = x, isto é, o coeficiente linear a é igual a. Conseqüentemente, o valor de a + b é + = = 7.

4 matemática Questão 5 Se a figura mostra o esboço do gráfico da função f(x) = x + mx + n, então m n é Questão 7 Sendo o par (a,b) uma solução da equação x + y = 7 e o par (a +, b ) uma solução de x + y = c, o valor de c é a). b). c). d). e). Das condições dadas: a + b = 7 a b 7 + = (a + ) + (b ) = c a + b = c + c + = 7 c = a). b). c). d). e). Do gráfico, f(0) = e f( ) =. Logo = 0 + m 0 + n m = = + + = m =. ( ) m ( ) n n n Questão 6 Um tanque de gás tem a forma de um cilindro de m de comprimento, acrescido de duas semi-esferas de raio m, uma em cada extremidade, como mostra a figura. Adotando π=, a capacidade total do tanque, em m, é Questão 8 Uma esfera de raio R é cortada por dois planos paralelos, um deles passando por seu centro, obtendo-se, assim, dois círculos cujas áreas estão na razão de para. A distância d entre os dois planos, em função de R, é a) d d) d R =. b)d R =. c) d R =. e) d = R. R =. Como a razão entre as áreas dos círculos é,a razão entre seus raios é =. a) 80. b) 70. c) 60. d) 55. e) 50. O volume do tanque éovolumedeumcilindro comraiodabasemealturam,somadocom o volume de duas semi-esferas de raio m, que formam uma esfera de raio m, ou seja, 80π π + π = m. Usando a aproximação dada, o volume procurado é 80 = 80 m. A distância entre os dois planos é igual à distância entre os centros O e P dos círculos. Observando uma secção da esfera que contém tais centros, aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo R R OPQ temos d + R d = =.

5 matemática 5 Questão 9 Se os pontos A = (a,0), B = (0,b) e C = (a + b,0) são vértices de um triângulo de área b, então o valor de b é a). b). c). d). e) 5. a 0 0 b a + b 0 = b ab (a + b)b = b b = b b = b b =, pois b > 0. A PA dada tem primeiro termo a = e razão r = =. A fórmula do seu termo geral é a (n ) n = +. Temos, então, que a (n ) n < + < n< 9 n. Logo queremos a soma dos primeiros termos desta PA, ou seja: + + (a + a ) S = = = Questão 0 A soma de todos os termos, que são menores que, da P.A. 5 7,,,,... é a) 0. b). c) 50. d) 60. e) 0.