LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO IFMA PROFESSOR: ARI

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1 01.: A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de sua base ligada ao topo do edifício. comprimento dessa escada é de: a) 12 m. b) 30 m. c) 15 m. d) 17 m. e) 20 m. 8 m 15 m 02.: s catetos de um triângulo retângulo medem 24 e 18 cm. Nessas condições determine: a) a medida "a" da hipotenusa b) a medida "h" da altura relativa à hipotenusa. c) as medidas "m" e "n" das projeções dos catetos sobre a hipotenusa. 03.: As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são, respectivamente, 30 cm e 40 cm. A altura relativa à hipotenusa mede: a) 24 cm b) 20 cm c) 31 cm d) 23 cm e) 25 cm 04.: As projeções dos catetos de um triângulo retângulo sobre a hipotenusa medem 9 dm e 16 dm. Neste caso os catetos medem: a) 15 e 20 b) 10 e 12 c) 3 e 4 d) 8 e 6 05.: Escreva todas as relações métricas que você pode formar com as medidas indicadas no triângulo retângulo da figura seguinte. 06.:No triângulo da figura a seguir, o valor de x é: a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

2 07.: Um avião levanta vôo em B e sobe fazendo um ângulo constante de 15º com a horizontal. A que altura está e qual distância percorrida, quando alcançar a vertical que passa por um prédio A situado a 2 km do ponto de partida? (Dados: sen 15º = 0,26, cos 15º = 0,97 e tg 15º = 0,27). 08.: Qual é o comprimento da sombra de uma árvore de 5 m de altura quando o sol está 30º acima do horizonte? Dado 3 = 1,73 09.: Um observador vê um edifício, construído em terreno plano, sob um ângulo de 60º. Se ele se afastar do edifício mais 30 m, passará a vê lo sob ângulo de 45º. Calcule a altura do edifício. 10.: Determine a altura do prédio da figura seguinte: 11.: Para determinar a altura de um edifício, um observador coloca se a 30 m de distância e assim o observa segundo um ângulo de 30º, conforme mostra a figura. Calcule a altura do edifício medida a partir do solo horizontal. Dado 3 = 1,73

3 11.: bserve a figura e determine: a) Qual é o comprimento da rampa? b) Qual é a distância do inicio da rampa ao barranco? 12.: Determine qual era a altura do pinheiro da figura, considerando 3 = 1, : No triângulo retângulo determine as medidas x e y indicadas.(use: sen 65º = 0,91; cos 65º = 0,42 e tg 65º = 2,14) 14.: Determine no triângulo retângulo ABC as medidas a e c indicadas. 15.: Sabendo que sen 40º = 0,64; cos 40º = 0,77 e tg 40º = 0,84, determine as medidas x e y indicadas no triângulo retângulo.

4 16.: Considerando o triângulo retângulo ABC, determine as medidas a e b indicadas. 17.: Em um triângulo retângulo isósceles, cada cateto mede 30 cm. Determine a medida da hipotenusa desse triângulo. 18.: ao topo da encosta? ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma encosta é de 60º. Sabendo se que a árvore está distante 50 m da base da encosta, que medida deve ter um cabo de aço para ligar a base da árvore 19.: Uma escada de um carro de bombeiros pode estender se até um comprimento máximo de 30 m, quando é levantada a um ângulo máximo de 70º. Sabe se que a base da escada está colocada sobre um caminhão, a uma altura de 2 m do solo. Que altura, em relação ao solo, essa escada poderá alcançar?(use: sen 70º = 0,94; cos 70º = 0,34; tg 70º = 2,75.) 20.: (Vunesp) Uma pessoa, no nível do solo, observa o ponto mais alto de uma torre vertical, à sua frente, sob o ângulo de 30º. Aproximando-se 40 metros da torre, ela passa a ver esse ponto sob o ângulo de 45º. A altura aproximada da torre, em metros, é a) 44,7. b) 48,8. c) 54,6. d) 60,0. e) 65,3.

5 21.: Na figura, AB 7m, AD 6m e DE 4m. Então, BC é igual a: a) 7 24 m. D b)5 m. c)12 m. D B d)11 m. e) 11 cm. 7 E C 22.: Na figura temos PA = 24 cm. r A d 30º Determine o comprimento do raio da circunferência. P 23.: (PUC-Camp) Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado na base de um prédio, conforme mostra a figura adiante. Se ela caminhar 90 metros em linha reta, chegará a um ponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob um ângulo de 60. Quantos metros ela deverá se afastar do ponto A, andando em linha reta no sentido de A para B, para que possa enxergar o topo do prédio sob um ângulo de 30? a) 150 b) 180 c) 270 d) 300 e) (UFRN) Uma escada de 13,0 m de comprimento encontra-se com a extremidade superior apoiada na parede vertical de um edifício e a parte inferior apoiada no piso horizontal desse mesmo edifício, a uma distância de 5,0 m da parede. Se o topo da escada deslizar 1,0 m para baixo, o valor que mais se aproxima de quanto a parte inferior escorregará é: a) 1,0 m b) 1,5 m c) 2,0 m d) 2,6 m

6 25.: (PUC-Camp) A figura a seguir é um corte vertical de uma peça usada em certo tipo de máquina. No corte aparecem dois círculos, com raios de 3cm e 4cm, um suporte vertical e um apoio horizontal. A partir das medidas indicadas na figura, concluise que a altura do suporte é a) 7 cm b) 11 cm c) 12 cm d) 14 cm e) 16 cm 26.: Determine as medidas do lado e do apótema de cada um dos polígonos regulares abaixo: a) b) c) 1,5 cm 8 cm Numa circunferência está inscrito um triângulo equilátero cujo apótema mede 3 cm. A medida do diâmetro dessa circunferência é: a) 6 cm. b) 10 cm. c) 12 cm. d) 42 cm. e) 36 cm. 28.: apótema de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência mede 8 cm. lado do hexágono regular inscrito nessa circunferência mede: a) 8 cm. b) 8 2 cm. c) 16 cm. d) 16 2 cm. 29. bserve a figura abaixo: o perímetro do hexágono regular inscrito na circunferência é 18 3 cm. perímetro do triângulo equilátero circunscrito a essa mesma circunferência é: a) 36. b) 90. c) 54. d) 72.

7 30. lado de um quadrado inscrito em uma circunferência mede 10 2 cm. A medida do lado do triângulo equilátero inscrito na mesma circunferência é: a) b) c) d) : Dado os triângulos retângulos ARE e TE: Se AR = E = AE/2 = 40 cm, entao: (A) T = 10 (B) T = 20 (C) T = 30 (D) T = 60 (E) T = : Para medir a altura de um barranco, um observador desloca-se na direção desse barrando até que sua linha de visada em A, faz 30 com a horizontal. A seguir, o observador desloca-se de 20m de forma que a nova linha de visada faça 60 com a horizontal. Considerando-se a altura do observador 2m e adotando-se 3 1, 7, determine a altura do barranco. 33.: Calcule o valor de x e y na figura:

8 34.: s triângulos abaixo são retângulos nos vértices B, C e D. Determine o valor da medida x do lado AE. E x 7 A D 6 3 C 4 B 35.: Sabe-se que, na figura abaixo, temos 3 quadrados, sendo y o lado do menor deles. Determine o valor de y. Y : Calcule a altura de uma torre vista sob um ângulo de 60 por um observador com 1,80 m de altura que se encontra a 10 m do centro da base dessa torre. 60 H 1,80 m (Use 3 = 1,73) 10 m 37.: Considere a figura a seguir na qual os segmentos de reta AB e CD são perpendiculares ao segmento de reta BC. Se AB = 19 cm, BC = 12 e CD = 14 cm, determine a medida, em centímetros, do segmento de reta AD.

9 38.: A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é Calcule o número de diagonais desse polígono. 39.: (USP) No quadrilátero ABCD ao lado, ABC = 150º, AD = AB = 4 cm, BC = 10 cm, MN = 2 cm, sendo M e N, respectivamente, os pontos médios de CD e BC. A medida, em cm 2, da área do triângulo BCD é : a) 10 b) 15 c) 20 d) 30 e) : (USP) Dois dos ângulos internos de um polígono regular medem 130 cada um e os outros ângulos medem 128 cada, o número de lados do polígono é: a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 41.: (USP) No retângulo abaixo, o valor, em graus, de a + b é: a) 50 b) 90 c) 120 d) 130 e) : (ITA) A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é Então o número de diagonais que não passam pelo centro da circunferência que o circunscreve, é: a) 50 b) 60 c) 70 d) 80 e) : (USP) No quadrilátero ao lado, BC = CD = 3 cm, AB = 2 cm, e. A medida, em cm, do perímetro do quadrilátero é: a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) : número de diagonais de um hexágono, é: a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13

10 45.: polígono que tem o número de lados igual ao número de diagonais é o: a) hexágono b) pentágono c) triângulo d) heptágono e) não existe 46.: (PUC -PR) A soma dos ângulos internos de um hexágono regular é: a) 1080º b) 540º c) 360º d) 180º e) 720º 48.: Cada ângulo interno de um decágono regular mede: a) 230 b) 130 c) 144 d) 28 e) : Qual o polígono regular cujo ângulo interno é o triplo do externo? a) Dodecágono b) Pentágono c) ctógono d) Heptágono e) Hexágono 50.: (PUC-SP) ângulo interno de um polígono de 170 diagonais é: a) 80 b) 170 c) 162 d) 135 e) 81 51) (UNICAMP) polígono convexo cuja soma dos ângulos internos mede tem exatamente: a) 15 diagonais b) 20 diagonais c) 25 diagonais d) 30 diagonais e) 35 diagonais 52) ( UNIFEI-MG ) Achar dois polígonos regulares cuja razão entre os ângulos internos é 3/5 e a razão entre o número de lados é 1/3. 53) ( PUC-SP ) Qual é o polígono regular em que o número de diagonais é o dobro do número de lados? a) Dodecágono b) Pentágono c) ctógono d) Heptágono e) Hexágono

11 54) (FAAP-SP 97) A medida mais próxima de cada ângulo externo do heptágono regular da moeda de R$ 0,25 é: a) 60 b) 45 c) 36 d) 83 e) 51 55) ( MACK-SP ) s ângulos externos de um polígono regular medem 20. Então o número de diagonais desse polígono é: a) 90 b) 104 c) 119 d) 135 e) ) A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é 2160º. número de diagonais desse polígono que não passam pelo centro é: a) 40 b) 50 c) 60 d) 70 e) 80 57) Qual o número de diagonais de um polígono convexo, em que a soma das medidas dos ângulos internos é o quíntuplo da soma das medidas dos ângulos externos? 58) (Fuvest-SP) Dois ângulos internos de um polígono convexo medem 130 cada um e os demais ângulos medem 128 cada um. número de lados do polígono é: a) 6 b) 7 c) 13 d) 16 e) 17 59) Um polígono regular possui a partir de cada um de seus vértices tantas diagonais quantas são as diagonais de um hexágono. Cada ângulo interno desse polígono mede, em graus: 60) ( PUC-SP ) A soma das medidas dos ângulos A + B + C + D + E é: A E B D C