Lista de Exercícios sobre relações métricas na circunferência, comprimento da circunferência e razões trigonométricas.

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Eliana de Sousa Bastos
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1 Lista de Exercícios sobre relações métricas na circunferência, comprimento da circunferência e razões trigonométricas. 1) Determine o valor de x nas seguintes figuras: 2) Determine o valor de x nas seguintes figuras:

2 3) Determine o valor de x nas seguintes figuras: 4) Dada a figura abaixo, determine o valor de x e y: 5) Na figura, determine as medidas das cordas BD e CE, sabendo que: AB = 3x, AC = 4x 1, AD = x + 1 e AE = x.

3 6) Duas cordas cortam se no interior de um circulo. Os segmentos da primeira são expressos por 3x e x + 1 e os da segunda por x e 4x 1. O comprimento da maior corda, qualquer que seja a unidade, é expresso pelo número: 7) Na figura abaixo, determine as medidas x e y indicadas. 8) Consideremos duas cordas, AB e CD, de uma circunferência que se cortam num ponto P. Sendo PA = 10 cm, PB = 12 cm e PD = cm, determine a medida x do segmento PC. 9) Na figura abaixo, determine o comprimento r do raio, sabendo que PA = 8 cm e PC = 12 cm. 10) Um avião está a 7000 m de altura e inicia a aterrissagem, em aeroporto ao nível do mar. O ângulo de descida é 6º. A que distância da pista está o avião? Qual é a distância que o avião vai percorrer? Dados: sen 6º = 0,10459, cos 6º = e tg 6º = 0, ) Uma pipa é presa a um fio esticado que forma um ângulo de 45º com o solo. O comprimento do fio é 80 m. determine a altura da pipa em relação ao solo. Dado 2 = 1,41 12) Um barco atravessa um rio, num trecho onde a largura é 100 m, seguindo uma direção que forma 45º com uma das margens. Calcule a distância percorrida pelo barco para atravessar o rio. Dado 2 = 1,41

4 13) Qual é o comprimento da sombra de uma árvore de 5 m de altura quando o sol está 30º acima do horizonte? Dado 3 = 1,73 14) Um observador vê um edifício, construído em terreno plano, sob um ângulo de 60º. Se ele se afastar do edifício mais 30 m, passará a vê lo sob ângulo de 45º. Calcule a altura do edifício. 15) Determine a altura do prédio da figura seguinte: 16) Para determinar a altura de um edifício, um observador coloca se a 30 m de distância e assim o observa segundo um ângulo de 30º, conforme mostra a figura. Calcule a altura do edifício medida a partir do solo horizontal. Dado 3 = 1,73

5 17) Observe a figura e determine: a) Qual é o comprimento da rampa? b) Qual é a distância do inicio da rampa ao barranco? 18) Determine qual era a altura do pinheiro da figura, considerando 3 = 1,73. 19) No triângulo retângulo determine as medidas x e y indicadas.(use: sen 65º = 0,91; cos 65º = 0,42 e tg 65º = 2,14) 20) Determine no triângulo retângulo ABC as medidas a e c indicadas. 21) Sabendo que sen 40º = 0,64; cos 40º = 0,77 e tg 40º = 0,84, determine as medidas x e y indicadas no triângulo retângulo.

6 22) Considerando o triângulo retângulo ABC, determine as medidas a e b indicadas. 23) Em um triângulo retângulo isósceles, cada cateto mede 30 cm. Determine a medida da hipotenusa desse triângulo. 24) Sabe se que, num triângulo isósceles, cada lado congruente mede 40 cm. Se cada ângulo da base desse triângulo mede 62º, determine: a) a medida x da base; b) a medida h da altura. (Use: sen 62º = 0,88; cos 62º = 0,47; tg 62º = 1,88) 25) Determine as medidas dos catetos de um triângulo retângulo sabendo que a hipotenusa mede 50 cm e um dos ângulos agudos mede 37º.(Use sen 37º 0,60; cos 37º = 0,80; tg 37º = 0,75.) 26) A diagonal de um quadrado mede 6 2 cm, conforme nos mostra a figura. Nessas condições, qual é o perímetro desse desse quadrado? 27) A diagonal de um retângulo forma com o maior lado desse retângulo um ângulo de 18º, conforme mostra a figura. Se a diagonal mede 10 cm, determine as medidas x e y dos lados do retângulo, bem como o seu perímetro. (Use: sen 18º = 0,32; cos 18º = 0,95; tg 18º = 0,32.)

7 28) A figura seguinte é um trapézio retângulo, sendo x e y as medidas dos lados não paralelos desse trapézio. Nessas condições, determine x e y. 29) Qual é a altura h do poste representado pela figura abaixo? 30) Uma rampa lisa com 10 m de comprimento faz ângulo de 15º com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva se verticalmente a quantos metros?(use: sen 15º = 0,26; cos 15º = 0,97; tg 15º = 0,27.) 31) A determinação feita por radares da altura de uma nuvem em relação ao solo é importante para previsões meteorológicas e na orientação de aviões para que evitem turbulências. Nessas condições, determine a altura das nuvens detectadas pelos radares conforme o desenho seguinte.(use: sen 28º 0,47; cos 28º = 0,88; tg 28º = 0,53.) 32) A uma distância de 40 m, uma torre é vista sob um ângulo, como nos mostra a figura. Determine a altura h da torre se: a) = 20º b) = 40º

8 33) Qual é a largura do rio representado pela figura abaixo?(use: sen 53º = 0,80; cos 53º = 0,60; tg 53º = 1,32.) 34) O ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma encosta é de 60º. Sabendo se que a árvore está distante 50 m da base da encosta, que medida deve ter um cabo de aço para ligar a base da árvore. 35) Um navio, navegando em linha reta, vai de um ponto B até um ponto A. Quando o navio está no ponto B, é possível observar um farol situado num ponto C de tal forma que o ângulo ACB = 60º. Sabendo que o ângulo CAB é reto e que a distância entre os pontos A e B é de 9 milhas, calcule a distância, em milhas:(faça: 3 = 1,73) a) do ponto A ao farol; b) do ponto B ao farol.

9 36) Uma escada de um carro de bombeiros pode estender se até um comprimento máximo de 30 m, quando é levantada a um ângulo máximo de 70º. Sabe se que a base da escada está colocada sobre um caminhão, a uma altura de 2 m do solo. Que altura, em relação ao solo, essa escada poderá alcançar?(use: sen 70º = 0,94; cos 70º = 0,34; tg 70º = 2,75.) 37) Na construção de um telhado, foram usadas telhas francesas e o caimento do telhado é de 20º em relação ao plano horizontal. Sabendo que, em cada lado da casa, foram construídos 6 m de telhado e que, até a laje do teto, a casa tem 3 m de altura, determine a que altura se encontra o ponto mais alto do telhado dessa casa.(use: sen 20º = 0,34; cos 20º = 0,94; tg 20º = 0,36.) 38) No triângulo ABC, retângulo em A, determine: a) a medida da hipotenusa

10 b) o sen de 30º c) o cos de 30º d) o cos de 60º e) o sen de 60º f) a tangente de 30º 39) Em um triângulo ABC, retângulo em A, o ângulo B mede 30º e a hipotenusa mede 5 cm. Determine as medidas dos catetos AC e AB desse triângulo. 40) No triângulo ABC da figura, as medidas dos lados são dada em cm. Determine as medidas x e y indicadas. 41) Observando a figura abaixo, determine: a) a medida x indicada. b) a medida y indicada. c) a área do triângulo BCD, dada por 2 xy. d) a medida do segmento AD.

11 42) Uma rampa lisa com 10 m de comprimento faz ângulo de 30º com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe essa rampa inteira, eleva se quantos metros verticalmente? 43) Do alto de uma torre de 50 m de altura, localizada numa ilha, avista se a praia sob um ângulo de depressão de 30º. Qual é a distância da torre até a praia?(use 3 = 1,73). 44) Num exercício de tiro, o alvo se encontra numa parede cuja base está situada a 20 m do atirador. Sabendo que o atirador vê o alvo sob um ângulo de 10º em relação à horizontal, calcule a que distância o alvo se encontra do chão.(dado: sen 10º = 0,17; cos 10º = 0,98 e tg 10º = 0,18). 45) Use seus conhecimentos analisando a figura para determinar a largura do rio, verifique qual a melhor opção para este calculo, sendo: (Dado: sen 70º = 0,94; cos 70º = 0,34 e tg 70º = 2,74).

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