COLÉGIO PEDRO II MEC EXAME DE SELEÇÃO E CLASSIFICAÇÃO 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO REGULAR/ DIURNO 2008 QUESTÃO 1

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1 QUESTÃO 1 COLÉGIO PEDRO II MEC EXAME DE SELEÇÃO E CLASSIFICAÇÃO 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO REGULAR/ DIURNO 2008 No inverno de 2007, o calor e a seca foram causadores de um grande problema ecológico. Leia o trecho da matéria jornalística publicada na revista Veja, de 26/ 09/ 2007, reproduzido abaixo. Calor e seca: um inverno infernal O inverno de 2007 foi um dos mais secos e quentes dos últimos 10 anos. Os incêndios tomaram o Centro-Oeste e safras inteiras foram perdidas. Boa parte das cidades do Nordeste ficou sem água e a baixa umidade do ar trouxe riscos à saúde da população. CEARÁ: 60% de suas cidades estão sendo abastecidas por carros-pipa; PIAUÍ: perdeu 90% da safra de milho, feijão e outros produtos; PARAÍBA: 50% dos municípios decretaram estado de emergência; TOCANTIS: pela 1º vez, usou carros-pipa para abastecer suas cidades; MATO GROSSO: teve, nada menos, que focos de incêndio; GOIÁS: um incêndio destruiu 60% do parque da Chapada dos Veadeiros; MATO GROSSO DO SUL: em Campo Grande, a umidade do ar atingiu 9%, índice inferior ao de muitos desertos. Com base no trecho acima, faça o que se pede: a) Sabendo que o Estado do Ceará é constituído por 184 cidades, calcule o número aproximado de cidades cearenses que estão sendo abastecidas por carros-pipa. b) Sabendo que o Parque Nacional da Chapada dos Veadeiros ocupa uma área de hectares, calcule a área desse parque que não foi atingida pelo incêndio.

2 QUESTÃO 2 A pizzaria MASSA NOSTRA oferece aos seus clientes cinco sabores de pizza salgada (mussarela, portuguesa, calabresa, quatro queijos e palmito) e dois sabores de pizza doce (chocolate e banana), sendo apresentadas em um único tamanho. As pizzas de um mesmo tipo (doces ou salgadas) têm o mesmo preço. PIZZAS SALGADAS PIZZAS DOCES João Pedro convidou cerca de 30 pessoas para comer pizza em sua casa. Ele encomendou 12 pizzas, sendo 8 salgadas e 4 doces e teve que pagar R$176,00. Mais tarde percebeu que o número de pizzas que comprara era insuficiente para aquela quantidade de pessoas e retornando a pizzaria comprou mais 3 salgadas e 2 doces, pagando mais R$72,00. a) Sendo s o preço da pizza salgada e d o preço da pizza doce, escreva um sistema de duas equações relacionando s e d. b) Resolva o sistema determinando os valores de s e d. c) A pizzaria lançará um novo produto, a pizza Mix, onde metade da pizza é doce e a outra metade é salgada. Quantas pizzas do tipo Mix esta pizzaria poderá oferecer em seu cardápio? 2

3 QUESTÃO 3 (VALOR:1,0) A figura abaixo mostra uma seqüência de bolas, distribuídas em corredores, formando vários quadrados. A partir da figura, é possível calcular, rapidamente, a soma dos primeiros números ímpares, sem precisar somar um por um. a) Determine a soma dos 8 primeiros números ímpares. b) O aluno Miguel Otávio começou a somar os primeiros números ímpares, e só parou quando a soma chegou a Determine o maior número ímpar somado por Miguel Otávio. 3

4 O modelo abaixo representa uma piscina retangular que será construída em um condomínio. Ela terá 4 metros de largura e 6 metros de comprimento. Em seu contorno, será construída uma moldura de lajotas, representada pela área sombreada na figura abaixo. QUESTÃO 4 6 m x x 4 m x a) Considerando que a largura da moldura mede x metros, represente a área da moldura por uma expressão algébrica. b) Determine a medida x para que a moldura tenha área de 39 m². 4

5 QUESTÃO 5 O quadrilátero abaixo ABCD representa um terreno plano, onde os ângulos B e D são retos e os lados AD, DC, CB medem, em metros, 30, 40 e 10, respectivamente. a) Calcule o valor aproximado do perímetro deste terreno. (Use 6 = 2, 44 ). b) Deseja-se cercar este terreno com um arame inextensível que custa R$ 32,00 o metro. Calcule o custo para cercar este terreno, sabendo que será contornado uma única vez pelo arame. 5

6 QUESTÃO 6 O piso da varanda de uma casa é formado por lajotas na forma de polígonos, conforme ilustra a figura abaixo. B C Observe que quatro lados de pentágonos regulares têm o ponto A como vértice comum, formando 4 ângulos, sendo que 3 deles são ângulos internos de pentágonos regulares. a) Determine a medida do ângulo α. b) Determine as medidas dos ângulos γ e β. c) A altura do triângulo ABC mede 8 cm. Calcule a medida do lado do pentágono. Considere as aproximações da tabela abaixo Seno 0,79 0,88 0,94 0,99 Cosseno 0,62 0,47 0,31 0,14 Tangente 1,3 1,9 3,0 7,1 6

7 QUESTÃO 7 A figura 1, abaixo, tem dois trapézios e um triângulo retângulo, que formam o quadrado ABCD, cujo lado mede 30 centímetros. Prolongando os segmentos CD e BM, encontramos o ponto G, como mostra a figura 2. Figura 1 Figura 2 Sabendo-se que DM OC 1 = =, calcule: MA OD 2 a) A medida do segmento OC. b) A medida do segmento GD. c) A área do trapézio MNOD. 7