LISTA DE MATEMÁTICA II

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1 Ensino Médio Unidade São Judas Tadeu Professora: Oscar Aluno (a): Série: 3ª Data: / / LISTA DE MATEMÁTICA II 1) (Fuvest-SP) Um lateral L faz um lançamento para um atacante A, situado 32 m à sua frente em uma linha paralela à lateral do campo de futebol. A bola, entretanto, segue uma trajetória retilínea, mas não paralela à lateral e quando passa pela linha de meio do campo está a uma distância de 12 m da linha que une o lateral ao atacante. Sabendo-se que a linha de meio do campo está à mesma distância dos dois jogadores, a distância mínima que o atacante terá que percorrer para encontrar a trajetória da bola será de: a) 18,8 m b) 19,2 m c) 19,6 m d) 20 m e) 20,4 m 2) (Unesp-SP) Em uma residência, há uma área de lazer com uma piscina redonda de 5 m de diâmetro. Nessa área há um coqueiro, representado na figura por um ponto Q. Se a distância de Q (coqueiro) ao ponto de tangência T (da piscina) é 6 m, a distância d =, do coqueiro à piscina, é: a) 4 m b) 4,5 m c) 5 m d) 5,5 m e) 6 m

2 3) (Unesp-SP) A figura mostra duas circunferências de raios 8 cm e 3 cm, tangentes entre si e tangentes à reta r. C e D são os centros das circunferências. Se a é a medida do ângulo CÔP, o valor de sen a é: a) 1/6 b) 5/11 c) 1/2 d) 8/23 e) 3/8 4) (PUCCamp-SP) Há mais de anos, a pirâmide de Quéops media 233 m na aresta da base. Suponhamos que Tales tenha escolhido uma posição conveniente do Sol, para a qual a medição da sombra da pirâmide fosse adequada, e que tenha fincado uma estaca com 3 m de altura, como mostra a figura. Nesse instante, a sombra EA da estaca mediu 5 m e a distância de E a M era 127 m. Se M é o ponto médio da aresta da base, então o valor de cos 2? é igual a:

3 5) (Unirio-RJ) O teodolito é um instrumento ótico usado principalmente por engenheiros civis e agrônomos para realizar medidas indiretas de grandes distâncias e alturas. Uma luneta, apoiada em um tripé, permite que um observador O mire em um referencial P e o teodolito indica o ângulo agudo? que o segmento faz com o plano horizontal. Fonte: w3.cnice.mec.es/.../mem2000/arqueologia/11.html Um engenheiro usou o teodolito para medir a altura do Pão de Açúcar do seguinte modo: a) Em um ponto A, o teodolito indicou um ângulo de 45. b) Em seguida o engenheiro foi em direção ao Pão de Açúcar até o ponto B, distante 99 metros de A e o teodolito indicou um ângulo cujo seno é 0,8. Para calcular a altura do Pão de Açúcar, o engenheiro desprezou a distância da luneta do teodolito ao solo. A altura calculada foi: a) 384 metros b) 388 metros c) 392 metros d) 396 metros e) 400 metros 6)

4 7) (UFT-TO) Observe esta figura: No triângulo ABC, o ângulo externo ß mede o triplo do ângulo a. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que, na mesma figura, o ângulo? mede: a) a metade do ângulo a. b) o dobro do ângulo a. c) o mesmo que o ângulo a. d) o triplo do ângulo a. 8) (Enem-MEC) Quatro estações distribuidoras de energia, A, B, C e D, estão dispostas como vértices de um quadrado de 40 km de lado. Deseja-se construir uma estação central que seja ao mesmo tempo equidistante das estações A e B e da estrada (reta) que liga as estações C e D. A nova estação deve ser localizada: a) No centro do quadrado. b) Na perpendicular à estrada que liga C e D passando por seu ponto médio, a 15 km dessa estrada. c) Na perpendicular à estrada que liga C e D passando por seu ponto médio, a 25 km dessa estrada. d) No vértice de um triangulo equilátero de base AB, oposto a essa base. e) No ponto médio da estrada que liga as estações A e B. 9) (Fuvest-SP) Para calcular a altura de uma torre, utilizou-se o seguinte procedimento ilustrado na figura: um parelho (de altura desprezível) foi colocado no solo, a uma certa distância da torre, e emitiu um raio em direção ao ponto mais alto da torre. O ângulo determinado entre o raio e o solo foi a = radianos. A seguir, o aparelho foi deslocado 4 metros em direção à torre e o ângulo obtido foi de ß radianos, com tg ß = 3. É correto afirmar que a altura da torre, em metros, é:

5 a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 10) (UFJF-RJ) Uma prateleira de um metro de comprimento e 4,4 cm de espessura deve ser encaixada entre duas paredes planas e paralelas. Por razões operacionais, a prateleira deve ser colocada enviesada (inclinada), para depois ser girada até a posição final, como indica a figura. Se a distância entre as paredes é de um metro e um milímetro, é possível encaixar a prateleira? 11) Calcule x e y usando a lei dos senos. Dados: sen 70º=0,94; sen 80º=0,985; sen20º=0,342; sen 50º=0,766

6 a) b) Resposta Bons estudos!