Índice de Liberdade Econômica ,0 89,7 89,9 88,6 89,5 90,0 89,8 89,4 89,9 89,5

Transcrição

1 01)(UFF 010) O Índice de Liberdade Econômica (Index of Economic Freedom) é um indicador elaborado pelo The Wall Street Journal e The Heritage Foundation, que avalia o grau de liberdade econômica de um país. Esse índice varia de zero a cem. Quanto maior o seu valor, maior a liberdade econômica do país. Tal índice é uma média da liberdade econômica em dez âmbitos: negócios; comércio; liberdade fiscal; intervenção do governo; monetário; investimentos; financeiro; corrupção; trabalho; direitos de propriedade. tabela a seguir fornece os índices de quatro países, no período de 000 a 009, e suas respectivas posições no ranking em 009 (ano em que 179 países foram avaliados). Posição em Hong Kong Estados Unidos País Índice de Liberdade Econômica ,0 89,7 89,9 88,6 89,5 90,0 89,8 89,4 89,9 89,5 80,7 81,0 81, 81, 79,9 78,7 78, 78,4 79,1 76,4 105 Brasil 56,7 56, 56, 60,9 61,7 6,0 63,4 61,5 61,9 61,1 179 Coréia do Norte,0 3,0 3,0 4,0 8,0 8,9 8,9 8,9 8,9 8,9 Fonte: Com base nessa tabela, pode-se afirmar que o índice de liberdade econômica do Brasil () teve um aumento superior a 1%, do ano de 000 para o ano de 001. (X) (B) teve um decréscimo de 0,1%, no período de 001 a 004. (C) teve um aumento superior a 13 %, do ano de 003 para o ano de 008. (D) teve um decréscimo de 30%, do ano de 004 para o ano de 005. (E) cresceu, ano a ano, no período de 003 a 008. Sendo o índice de Liberdade Econômica do Brasil no ano de 000 igual a 61,1 e em 001 igual a 61,9, temos um aumento cujo percentual é igual a : 61,1 + k 61,1 = 61,9 k 61,1 = 61,9-61,1 k 61,1 = 0,8 0,8 k = 0,013 = 1,3% 61,1 ou seja, podemos afirmar que o índice de liberdade econômica do Brasil teve um aumento superior a 1%, do ano de 000 para o ano de 001.

2 0)(UFF 010) Com o objetivo de criticar os processos infinitos, utilizados em demonstrações matemáticas de sua época, o filósofo Zenão de Eleia (século V a.c.) propôs o paradoxo de quiles e a tartaruga, um dos paradoxos mais famosos do mundo matemático. Fonte: Existem vários enunciados do paradoxo de Zenão. O escritor argentino Jorge Luis Borges o apresenta da seguinte maneira: quiles, símbolo de rapidez, tem de alcançar a tartaruga, símbolo de morosidade. quiles corre dez vezes mais rápido que a tartaruga e lhe dá dez metros de vantagem. quiles corre esses dez metros, a tartaruga corre um; quiles corre esse metro, a tartaruga corre um decímetro; quiles corre esse decímetro, a tartaruga corre um centímetro; quiles corre esse centímetro, a tartaruga um milímetro; quiles corre esse milímetro, a tartaruga um décimo de milímetro, e assim infinitamente, de modo que quiles pode correr para sempre, sem alcançá-la. Fazendo a conversão para metros, a distância percorrida por quiles nessa fábula é igual a É correto afirmar que: () d = (B) d = 11,11 (C) d = 91 9 (D) d = 1 (E) d = (X) n d = = n= 0 10 Trata-se de uma soma infinita de PG, então 1 1 a d = = = = = q

3 03)(FUVEST 009) Há um ano, Bruno comprou uma casa por R$ ,00. Para isso, tomou emprestados R$ ,00 de Edson e R$ ,00 de Carlos, prometendo devolver-lhes o dinheiro, após um ano, acrescido de 5% e 4% de juros, respectivamente. casa valorizou 3% durante este período de um ano. Sabendo-se que Bruno vendeu a casa hoje e pagou o combinado a Edson e Carlos, o seu lucro foi de () R$ 400,00 (B) R$ 500,00 (C) R$ 600,00 (X) (D) R$ 700,00 (E) R$ 800,00 O Montante (juros mais capital) da dívida com os empréstimos : Em relação a Edson: R$ ,00 + 5% de R$ ,00 = R$ ,00 Veja os cálculos = Em relação a Carlos : R$ ,00 + 4% de R$ ,00 = R$ ,00 Veja os cálculos = Com isso R$ ,00 + R$ ,00 = R$ 0.900,00 foi o montante com a dívida. Valor de venda da casa com a valorização de 3% : R$ ,00 + 3% de R$ ,00 = R$ ,00 Veja os cálculos = Tendo que devolver R$ 0.900,00, Bruno ficará com : R$ ,00 - R$ 0.900,00 = R$ ,00. Como para a compra da casa Bruno possuía R$ ,00, conclui-se que R$ ,00 - R$ ,00 = R$ 600,00 foi o lucro com a transação.

4 04)(UFF 004) Os muçulmanos sequer se limitam aos países de etnia árabe, como muitos imaginam. Por exemplo, a maior concentração de muçulmanos do mundo encontra-se na Indonésia, que não é um país de etnia árabe. Considere T o conjunto de todas as pessoas do mundo; M o conjunto de todas aquelas que são muçulmanas e o conjunto de todas aquelas que são árabes. Sabendo que nem toda pessoa que é muçulmana é árabe, pode-se representar o conjunto de pessoas do mundo que não são muçulmanas nem árabes por: () T M (X) (B) T (C) T M (D) ( M) ( M ) (E) M daptado da Superinteressante, Ed. 169 out Basta representar os conjuntos, M e T por diagramas e efetuar as operações, lembrando que e M são subconjuntos de T. o lado representamos M, ou seja, aqueles que pertencem ao menos um dos conjuntos, isto é, são apenas árabes, apenas muçulmanas ou ambos. M T Como o conjunto de pessoas do mundo que não são muçulmanas nem árabes é representado pela região de T que é exterior a M, ou seja, todos os elementos de T que não pertencem a M T M, veja : T, então queremos M

5 05)(UFF 004) Dentre as previsões populacionais para o Brasil, a mais sensata parece ser a do Fundo das Nações Unidas. Essa instituição prevê que o país estacionará em torno de 400 milhões de habitantes, no fim do século XXI. Trecho adaptado de reportagem da revista Veja, 7 de março de mesma reportagem considera, ainda, que tal crescimento populacional garantiria ao Brasil uma densidade demográfica (razão entre o número de habitantes e a área do país), no fim do século XXI, igual à metade da densidade demográfica da França no ano de Sabe-se que a área territorial do Brasil é, aproximadamente, 15,5 vezes a área da França. Pode-se concluir, de acordo com a reportagem, que a população da França, em 1996, em milhões de habitantes, era de, aproximadamente: () 1,6 (B) 5,8 (C) 51,6 (X) (D) 75,7 (E) 103,0 Considere : Número de habitantes do Brasil (previsão para o fim do século XXI) : Número de habitantes da França (no ano de 1996) : Área territorial do Brasil : Área territorial da França : TB HF HB = 400 milhões 1 Como db = d F, onde db e df significam, respectivamente, as densidades do Brasil e da França, então pela definição de densidade temos: 1 db = df HB 1 H = TB ,5 F 1 H = F 800 HF = 51,6 milhões 15,5

6 06)(UNIRIO-008) O teodolito é um instrumento ótico usado principalmente por engenheiros civis e agrônomos para realizar medidas indiretas de grandes distâncias e alturas. Uma luneta, apoiada em um tripé, permite que um observador O mire em um referencial P e o teodolito indica o ângulo agudo θ que o segmento OP faz com o plano horizontal. Um engenheiro usou o teodolito para medir a altura do Pão de çúcar do seguinte modo a) Em um ponto, o teodolito indicou um ângulo de 45º. b) Em seguida o engenheiro foi em direção ao Pão de çúcar até um ponto B, distante 99 metros de e o teodolito indicou um ângulo cujo seno é 0,8. Fonte: w3.cnice.mec.es/.../mem000/arqueologia/11.html B Para calcular a altura do Pão de çúcar, o engenheiro desprezou a distância da luneta do teodolito ao solo. altura calculada foi () 384 metros. (B) 388 metros. (C) 39 metros. (D) 396 metros. (X) (E) 400 metros. O triângulo CD da figura é retângulo isósceles, portanto C = CD. Para determinarmos a altura do Pão de çúcar sen β (h) precisaremos da tg β= (triângulo BCD). Como cos β nos foi dado sen β= 0,8, vamos usar a relação fundamental da trigonometria para determinarmos o cos β : 0 45 D h sen β + cos β = 1 0,8 + cos β = 1 cos β= 1 0,8 cos β= 1 0,64 cosβ=± 0,36 cosβ=± 0,6, cos β> 0 ( βé agudo) cosβ= 0,6 Portanto, como no triângulo BCD temos h tg β= e como h 99 sen β tg β= cos β, então : h senβ h 0,8 = = 0,6h = 0,8h 79, 0,h = 79, h = 396m h 99 cosβ h 99 0, m B β h h -99m C

7 07)(UFF 006)Dentre as espécies ameaçadas de extinção na fauna brasileira, há algumas que vivem somente na Mata tlântica, outras que vivem somente fora da Mata tlântica e, há ainda, aquelas que vivem tanto na Mata tlântica como fora dela. Em 003, a revista terra publicou alguns dados sobre espécies em extinção na fauna brasileira: havia 160 espécies de aves, 16 de anfíbios, 0 de répteis e 69 de mamíferos, todas ameaçadas de extinção. Dessas espécies, 175 viviam somente na Mata tlântica e 75 viviam somente fora da Mata tlântica. Conclui-se que, em 003, o número de espécies ameaçadas de extinção na fauna brasileira, citadas pela revista Terra, que viviam tanto na Mata tlântica como fora dela, corresponde a: () 0 (B) 5 (C) 10 (D) 15 (X) (E) 0 O total de espécies em extinção na fauna brasileira é igual a : = 65. O total que vive somente na Mata tlântica, somente fora da Mata tlântica ou em ambas as situações é igual a : x, que é melhor visualizado na situação abaixo : Mata tlântica 175 x 75 Fora da Mata tlântica Conclui-se que, em 003, o número (x) de espécies ameaçadas de extinção na fauna brasileira, citadas pela revista Terra, que viviam tanto na Mata tlântica como fora dela, corresponde a : x + 75 = 65 x = x = 15 08)(UNIRIO 006) Dado que, α β θ expressão é: θ α () 5 (B) 5 α, β e θ nesta ordem, são números em progressão aritmética, então o valor da (C) 15 β (X) (D) 5 β (E) 15 α α +θ Sendo ( α, β, θ) uma progressão aritmética, então β=, pois qualquer termo de uma P.. é média aritmética entre o seu antecessor e o seu sucessor, e assim α +θ= β. Portanto : β α β θ α+β+θ ( α+θ ) +β β+β 3β 3 β = 5 = 5 = 5 = 5 = 5 = 15