A x B = {(2;1), (2;3), (2;5), (4;1), (4;3), (4; 5)}

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1 PROFESSOR: EUDES

2 A x B = {(2;1), (2;3), (2;5), (4;1), (4;3), (4; 5)} b) A relação binária h = {(x;y) y < x} A B y x h: {(2;1), (4;1), (4,3)} c) A relação binária g = {(x;y) y= x + 3} A y x 3 g: {(2;5)} B DEFINIÇÃO: Denomina-se Relação Binária de A em B qualquer subconjunto do produto cartesiano de A x B. OBSERVAÇÃO: Quando nesse subconjunto para todo elemento de A existir um único correspondente em B, teremos uma função f de A em B.

3 c) A relação binária f = {(x;y) y = x + 1} A 2 4 y x f: {(2;3), (4;5)} B ELEMENTOS DE UMA FUNÇÃO: f: A B DOMÍNIO: A = {2, 4} CONTRA DOMÍNIO: B = {1, 3, 5} CONJUNTO IMAGEM: Im (f) = {3, 5} f é uma função de A em B, pois todo elemento de A está associado a um único elemento em B

4 RELAÇÃO FILHO (DOMINIO) - MÃE (CONTRADOMINIO) CADA FILHO SÓ TEM UMA MÃE, MAS, UMA MÃE PODE TER VÁRIOS FILHOS(OU NENHUM).

5 EXEMPLOS DE FUNÇÃO PELO DIAGRAMA DE VENN A 2 1 B A 2 1 B NÃO É FUNÇÃO. É FUNÇÃO. A B A B NÃO É FUNÇÃO. NÃO É FUNÇÃO.

6 A 2 1 B A 2 1 B É FUNÇÃO. É FUNÇÃO. A 2 1 B A 1 B É FUNÇÃO. É FUNÇÃO.

7 PELO PLANO CARTESIANO: Não é função

8 é função

9 é função

10 Não é função

11 é função

12 Considere a função f: A B definida por y = 3x + 2, pode-se afirmar que o conjunto imagem de f é: A B y 3x y y y Im( f ) {5,8,11} f f f ( 1) ( 2) ( 3) f y 3x 2 ( x) 3x 2

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14 01. (PUC SP) Dados os diagramas: Podemos afirmar que: (a) I, II e IV representam funções de A em B (b) I, III e IV representam funções de A em B (c) I e IV representam funções de A em B (d) II e III representam funções de A em B

15 RESPOSTA LETRA:

16 02.Os conjuntos domínio, contradomínio e imagem, representados por D(f), CD(f), Im(f) do esquema de diagrama abaixo são: A) D(f) = {5,7,9,11}, CD(f) = {2,3,4}, Im(f) ={7,12,15} B) D(f) = {2,3,4}, CD(f) = {5,9,11}, Im(f) ={7,12,15} C) D(f) = {2,3,4}, CD(f) = {5,9,11}, Im(f) ={5,9,11} D) D(f) = {2,3,4}, CD(f) = {5,7,9,11},Im(f) ={5,9,11}

17 RESPOSTA LETRA:

18 03. (UFF RJ) Considere a relação de M em N, representada no diagrama abaixo: M x y z w k (1) (2) (3) (5) (4) N t p q r s Para que seja uma função de M em N, basta: (a) apagar a seta (1) e retirar o elemento s; (b) apagar a setas (1) e (4) e retirar o elemento k; (c) apagar a seta (4) e retirar o elemento k; (d) apagar a seta (2) e retirar o elemento k.

19 RESPOSTA LETRA:

20 04. Dos gráficos abaixo, o único que representa uma função de imagem y IR 1 y 4 e domínio x IR 0 x 3 é

21 RESPOSTA LETRA:

22 05. Qual dos seguintes gráficos não representam uma função f:ir IR:

23 RESPOSTA LETRA:

24 06. Dos gráficos abaixo, os que representam uma única função são: a) 1, 2, 5 b) 2, 3, 5 c) 2, 4, 5 d) 1, 2, 4

25 RESPOSTA LETRA:

26 07.Dos gráficos, o único que representa uma função de domínio / 1 x 1 y / 1 y 3 é: x e imagem

27 RESPOSTA LETRA:

28 08. Considerando D = [0,10] o domínio de uma função y = f(x), um gráfico que poderia representá-la é:

29 RESPOSTA LETRA:

30 PROPRIEDADES DE FUNÇÕES Função injetora: Função Sobrejetora: ( f ) Im( f ) Ou seja, CD.

31 09. Qual, dentre as funções cujos gráficos aparecem abaixo, é injetora?

32 RESPOSTA LETRA:

33 10. Considere as funções f, g e h, todas definidas de [m, n] em [p, q] representadas através dos gráficos abaixo: q p m f n q p q g p m n m h n a) f é injetiva, g é sobrejetiva e h não é injetiva b) f é sobrejetiva, g é injetiva e h não é sobrejetiva. c) f não é injetiva, g é bijetiva e h é injetiva. d) f é injetiva, g não é sobrejetiva e h é injetiva e) f é sobrejetiva, g não é injetiva e h é sobrejetiva

34 RESPOSTA LETRA:

35 11. Sejam B o conjunto formado por todos os brasileiros e R o conjunto dos números reais. Se f : B R é a função que associa a cada brasileiro sua altura, medida em centímetros, então f : a) é injetiva e não é sobrejetiva. b) é injetiva e é sobrejetiva. c) não é injetiva e é sobrejetiva. d) não é injetiva e não é sobrejetiva.

36 RESPOSTA LETRA:

37 Seja f uma função que tem como domínio o conjunto A = {Ana, José, Maria, Paulo, Pedro} e como contradomínio o conjunto B={1, 2, 3, 4, 5}. A função f associa a cada elemento x em A o número de letras distintas desse elemento x. Com base nessas informações: A) Julgue se f é injetiva e sobrejetiva. ENTENDENDO: ANA JOSÉ MARIA PAULO ANA POSSUI 2 LETRAS DISTINTAS: A e N JOSÉ POSSUI QUATRO LETRAS DISTINTAS: J,O,S e E MARIA POSSUI QUATRO LETRAS DISTINTAS: M,A,R e I PEDRO 5 F NEM É INJETIVA NEM SOBREJETIVA

38 B) encontre f(maria). MARIA POSSUI QUATRO LETRAS DISTINTAS: M,A,R e I F (MARIA) = 4

39 Entendendo o significado da Lei de formação A maquina de transformar Números!

40 Ao chegar a um aeroporto, um turista informou-se sobre locação de automóveis e condensou as informações na tabela seguinte: Opções Diária Preço por quilômetro rodado Locadora 1 50,00 0,20 Locadora 2 30,00 0,40 Locadora 3 65,00 Km livre y Qual é a lei que define o preço da locação em função do número de quilômetros rodados em cada uma das situações apresentadas?

41 A tabela relaciona o tempo gasto por um funcionário de uma empresa para digitar um certo número de páginas de um relatório: o tempo (t) de serviço é função do número de páginas digitadas (n). A) Encontre a lei que relaciona t e n. B) Em quanto tempo serão digitadas 20 páginas? C) Se o funcionário trabalhar 8 horas, será possível concluir um trabalho de digitação de 35 páginas?

42 Um vendedor de peças para motocicletas recebe como salário mensal uma quantia fixa de R$ 500,00 e mais R$ 2,50 por peça vendida no `mês. Expresse o seu salário S em função do número de peças vendidas P.

43 Para incentivar o pagamento adiantado, alguns síndicos oferecem descontos no valor do condomínio para os condôminos que pagam antecipadamente. O valor do condomínio de Cláudia é R$ 380,00. No entanto, ela tem direito a um desconto de R$ 5,00 para cada dia de antecipação na data do pagamento podendo antecipar essa data em até 10 dias. O valor do condomínio C está em função do número de dias de antecipação no pagamento d. A) Que expressão matemática traduz essa função? B) Quanto Cláudia pagará de condomínio se realizar o pagamento 8 dias antes do vencimento?

44 Em uma experiência realizada com camundongos, foi observado que o tempo requerido para um camundongo percorrer um labirinto, na n-ésima 12 tentativa, era dado pela função f(n) 3 minutos. Com relação a essa n experiência, pode-se afirmar que um camundongo: A) consegue percorrer o labirinto em menos que 3 minutos. B) gasta cinco minutos e 40 segundos para percorrer o labirinto na quinta tentativa. C) gasta oito minutos para percorrer o labirinto na terceira tentativa. D) percorre o labirinto em quatro minutos na décima tentativa. E) percorre o labirinto, numa das tentativas, em três minutos e 30 segundos.

45 (CEFET-RN) A partir de zero hora de cada dia, a pressão P, em bares,de uma caldeira é controlada, automaticamente, variando com o tempo t, em horas, de acordo com a função ( t P ( t) sen 1) 2 A) 500. B) 300. C) 100. D) Para t = 8 a pressão, nesta caldeira, em bares, é

46 (CEFET-RN) Um supermercado que fica aberto 24 horas por dia faz a contagem do número de clientes da loja. Com base nos dados observados, estima- se que o número de clientes possa ser calculado pela função trigonométrica x f ( x) sen 12,onde f(x) é o número de clientes e x, a hora da observação (x é inteiro tal que 0 x 24). Utilizando essa função, podemos afirmar que o número de clientes na loja às 2 horas é igual a: A) 200 B) 600 C) 1800 D) 1000

47 Um supermercado, que fica aberto 24 horas por dia, faz a contagem do número de clientes na loja a cada 3 horas. Com base nos dados observados, estima-se que o número de clientes possa ser calculado pela função trigonométrica x f ( x ) cos 12 em que f(x) é o número de clientes e x, a hora da observação (x é um inteiro tal que 0 x 24). Utilizando essa função, a estimativa da diferença entre o número máximo e o número mínimo de clientes dentro do supermercado, em um dia completo, é igual a: A) 600 B) 800 C) 900 D) 1500 E) 1600

48 g(x) Se f(x)= d(x) 0 d(x) n Se f(x)= r(x) r(x) 0, com n par. g(x) Se f(x)= d(x) 0, com n par n d(x)