Matemática. Professor Adriano Diniz 26/02/2013. Aluno (a): EXERCÍCIOS PROPOSTOS

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1 Matemática Professor Adriano Diniz 0 Aluno (a): 6/0/01 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 01. (MACKENZIE) Se, na figura abaixo, temos o esboço do gráfico da função y = f(x), o gráfico que melhor representa y = f(x 1) + 1 é Sejam g a função inversa de f e h a função definida por h g( x). Assinale a alternativa que corresponde ao gráfico da função h. a) b) c) d) 04. (UFU-MG) Seja f : [0,4] R a função cujo gráfico está ilustrado abaixo. 0. (FGV) Seja f(x) uma função definida no intervalo [ 4, + [, cujo gráfico está representado no plano cartesiano da figura abaixo. Considere a função g(x), tal que g 1 f (x + ). a) Construa o gráfico de g(x) no mesmo plano cartesiano onde está representada f(x). b) Determine o Domínio e a Imagem da função g(x). Sobre as afirmações seguintes I - o domínio da função f(x +) é o intervalo [-,] II - a imagem da função f(x +) é o intervalo [1,] III - a equação f(x + ) + = 0 não tem solução IV - a função f(x +), em seu domínio de definição, é injetora é correto afirmar que a) II e III são verdadeiras. b) I, II e III são verdadeiras. c) I e IV são verdadeiras. d) I e III são verdadeiras. 0. (UFU-MG) Seja f a função real de variável real cujo gráfico está representado na figura abaixo. 0. (FATEC SP) A figura apresenta parte do gráfico da função f : ] 1; + [ R. 1

2 Assinale a alternativa que melhor representa o gráfico da função g f(x 1) + 1 a) b) 08. (FGV-SP) Dada a função f x 4x +, definida de A em B, determine: a) o mais amplo conjunto B para que f seja uma função sobrejetora; b) os mais amplos conjuntos A para que f seja injetora. 09. (UEPB) O domínio da função real por: a) D(f) = R * b) D(f) = R + c) D(f ) = [1, ] d) D(f ) = ]1, [ e) D(f ) = ], 1] [, + [ f (x) = (x )( x), é dado c) d) 10. (UNIFOR CE) Neste plano cartesiano, estão representados os gráficos das funções y = f(x) e y = g(x), ambas definidas no intervalo 0,6 : aberto ] [ e) 06. (UNESP SP) Através dos gráficos das funções f(x) e g(x), os valores de f(g(0)) e g(f(1)) são, respectivamente: Seja S o subconjunto de números reais definido por S = {x R; f(x) g(x) < 0}, então, é correto afirmar que S é a) {x R; < x < } U {x R; < x < 6} b) {x R; 1< x < } U {x R; 4< x < } c) {x R; 0< x < } U {x R; < x < } d) {x R; 0< x < 1} U {x R; < x < 6} e) {x R; 0< x < } U {x R; < x < 4} 11. (UDESC SC) Sejam f, g e h as funções cujos gráficos estão ilustrados na Figura. a) e 0. b) e. c) 0 e 0. d) e. e) e (UEFS BA) Sabendo-se que todas as raízes do polinômio f(x), representadas graficamente na figura, são reais e que g 1 (x) é a função inversa de g x 1, pode-se concluir que o resto da divisão de f(x) por g 1 (x) é a) b) 0 c) 6 d) 8 e) 16 Figura : Gráficos das funções f, g e h. O intervalo que representa o conjunto (Im(ƒ) Im(g)) (D(ƒ) Im(h)) é: a) ],[ b) [, ] [0,] c) [,0[ d) [ 0,] e) [,+ [ 1. (UESPI) Seja f uma função injetora tendo domínio e contradomínio iguais ao conjunto {1,,, 4}. Sabendo que < f(1), f(1) < f() e que f () < f(4), assinale a alternativa correta sobre os valores assumidos por f. a) f(1) = 4 b) f() = c) f() = 4 d) f(4) = 1 e) f(1) =

3 1. (UFMG-MG) Seja f a função de IR em IR, dada pelo gráfico a seguir. É correto afirmar que: a) f é sobrejetora e não injetora. b) f é bijetora. c) f f(-x) para todo x real. d) f(x) > 0 para todo x real. e) o conjunto imagem de f é ] - ; ]. c) d) 14. (UFOP- MG/) Seja f:r R; f x y Então podemos afirmar que a) f é uma função par e crescente. b) f é uma função par e bijetora. c) f é uma função ímpar e decrescente. d) f é uma função ímpar e bijetora. e) f é uma função par e decrescente. 1. (UFT-TO) Cada um dos gráficos abaixo representa uma função y = f(x) tal que f : Df [, 4]; Df [, 4] Qual deles representa uma função bijetora no seu domínio? a) b) x 16. (Acafe-SC) Dadas as funções f: R R e g: R R definidas por f x + e g - x, qual alternativa tem afirmação CORRETA? a) f é uma função par e g é ímpar. b) f e g são funções pares. c) f e g são ímpares. d) f é uma função ímpar e g é par. e) f e g não são funções pares nem ímpares. 17. (UNIMONTES-MG) As tabelas a seguir representam algumas conjugações do verbo estar. Tabela 1 Tabela Tabela Tabela 4 A B A B A B A B eu estou eu estava eu estivesse eu estaria tu estás tu estavas tu estivesses tu estarias ele está ele estava ele estivesse ele estaria nós estamos nós estávamos nós estivéssemos nós estaríamos vós estais vós estáveis vós estivésseis vós estaríeis eles estão eles estavam eles estivessem eles estariam Das tabelas acima, a única que representa uma bijeção de A em B é a a) Tabela 1. b) Tabela. c) Tabela. d) Tabela (UFT TO) Seja a um número real e f : ], [ [a, [ uma função definida por f m x + 4mx + 1, com m 0. O valor de a para que a função f seja sobrejetora é: a) 4 b) c) d) 0 e) 19. (UFU- MG) A função definida por f -x x + 4, de domínio [ 1, ) e contradomínio R, em que R representa o conjunto dos 6 números reais, é tal que a) f é bijetora b) f é injetora e não sobrejetora c) f é sobrejetora e não injetora d) f não é injetora, nem sobrejetora

4 x (UEPG PR) Sobre as funções f e g x -, x assinale o que for correto. 01. O domínio da função f é {x R / x > 1} 1 0. A função f assume valores estritamente positivos para x < ou x > g(f()) = 10 x 08. A função inversa de g é definida por g f = f (x) x 1. (Unifor-CE) Sejam f e g funções de R em R tais que f x 1 e x + f (g(x)) =. Nessas condições, é verdade que. a) g(-) = b) g(-1) = 1 c) g (0) = d) g(1) = e) g () =. (UEPB- PB) Sejam as funções de R em R, dadas por f x + 1 e g(f(x)) = 4x + 1. Calculando o valor de g(0), teremos: a) b) 1 c) d) e). (FGV ) Considere as funções f(x) e g(x), definidas para todos os números reais, tais que: f x + 1 e g x +. Se h(x) é a função inversa de g(x), então o valor de F ( h( x 0 )) para x 0 = 7 é igual a: a) 4 b) c) 7 d) 17 e) 4. (ESPM SP) A figura abaixo representa o gráfico cartesiano da função f (x).. (UEPG-PR) O gráfico abaixo representa a função f(x), definida no intervalo [ 1, 4]. Considerando que g(x) = f (x ), assinale o que for correto. 01. g(1) + g(4) = 1 0. g() = f(g()) = g(f(0)) = 0 6. (UEL-PR) Com respeito à função f:r R, cujo gráfico está representado abaixo, é correto afirmar: a) (fof)(-) = 1 b) (fof)(-1) = c) (fof)(-) = -1 d) (fof)(-1) = 0 e) f(-) = 1-7. (PUC- MG) Na figura está o gráfico da função f. O total de elementos x tais que f ( f (x)) = 4 é: a) 1 b) c) d) 4 y 1-1 x 8. (Mackenzie-SP) As funções f 4x e g x + m são tais que f (g(x)) = g(f (x)), qualquer que seja x real. O valor de m é 9 a) 4 b) 4 Sabendo-se que f (1) =, o valor de f [f (π)] é igual a: a) 1 b) / c) /4 d) e) / 6 c) 9 d) e) 4

5 9. (Furg-RS) O domínio da função inversa f -1 x + 1 (x) de f é: x 1 a) {x R / x } b) x R / x e x 1 c) x R / x d) { x R / x -} 1 e) x R / x e x O número de soluções da equação f(f(x)) = 6 é a). b) 4. c). d) 6. e) (IBMEC RJ) Observem na figura os esboços dos gráficos das funções f(x) e g (x), sendo f a x. O valor de g(g( )) + f(g()) é: 0. (UEPB-PB) Dada a função dada por: a) f x + c) f x e) f x y = (x + ), a função inversa f(x) é b) f x d) f x + a) b) 1 c) d) / e) 1/ 1. (ITA-SP) Seja a função f: R {} R {} definida por x f ( x) = + 1. Sobre sua inversa podemos garantir que: x a) não está definida pois f não é injetora. b) não está definida pois f não é sobrejetora. y - c) está definida por f -1 ( y) = y, y. y d) está definida por f -1 + ( y) = 1 y, y. y - e) está definida por f -1 ( y) = y, y.. (Unifor-CE) Sejam f e g funções de R em R, tais que f x + e g (f (x)) = 4x. Nessas condições, a função inversa de g é dada por a) g 1 + b) g 1 c) g 1 + d) g x e) g x. (FGV -SP) A figura indica o gráfico da função f, de domínio [ 7,], no plano cartesiano ortogonal.. (UFT TO) Sabendo que u [f(x):g(x)] [g(x)+h(x)] e dados os seguintes polinômios: f x + x x; g x + x e h x +1. Pode-se afirmar que u(x) é: a) x +x x +1 b) x x + x 1 c) x x + x 1 d) x x + x 1 e) x x + x 1 1 A a) b) o domínio: [ 6; + [ e a imagem: ] ; ] D 4 D A 6 B 7 D 8 a) B={y R/ y -1} b) A={x R/ x } ou A={x R/ x } 9 C 10 A 11 C 1 C 1 A 14 D 1 D 16 A 17 A 18 B 19 B C C C 4 D 1 6 B 7 C 8 C 9 D 0 C 1 E B D 4 A B

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